最新圆的综合练习题及答案

1、精品文档3分圆的综合练习题答案1.如图，已知 AB为。O的弦，C为。上一点，/ C=/BAD,且BDAB于B. (1)求证：AD是。的切线；(2)若。O的半径为3, AB=4,求AD的长.(1)证明：如图，连接AO并延长交。O于点E,连接BE,则/ABE=90 /EAB + /E=90 . ZE = /C, /C= /BAD, / EAB + Z BAD =90 .AD是。O的切线.（2）解：由（1）可知/ ABE=90AE=2AO=6, AB=4,BE .AE2 AB2 2,5 . /E=/C=/BAD, BDXAB,精品文档cosBAD cos E.ABADBEAEAD2.已知：在。 于点

2、巳2 5 .612 5.5O中，AB是直径,过点C作直线FC,AC使/是弦，OEACFCA = / AOE ,交AB的延长线于点D.(1)求证：FD是。的切线；(2)设OC与BE相交于点 G,若OG = 2,求。O半径的长；证明：（1）连接OC （如图），OA = OC, .1 = / A. OEXAC , A + Z AOE =90 .1 + Z AOE = 90 .又/ FCA = / AOE ,.Z 1 + Z FCA = 90 .即/OCF = 90 FD是OO的切线（2）连接BC （如图），. OEXAC,AE = EC.又 AO = OB ,1 .OE/BC 且 OE -BC2.-

3、.OEGACBG.,OG OE 1 CG CB 2 OG=2,CG= 4. .OC = 6. 5分 即。O半径是6.3.如图，以等腰 ABC中的腰AB为直径作。O,交底边BC于 点D .过点D作DE AC ,垂足为E .(I)求证：DE为。的切线；(II)若。O的半径为5, BAC 600,求DE的长.解：(I)证明：连接AD ,连接ODQ AB是直径，AD BC,又ABC是等腰三角形，D是BC的中点.OD / AC .DE AC , OD DE.(II)在等腰 ABC中,BAC 60,知 ABC是等边三角形.DE为。O的切线.1 - -BC 5.2。的半径为 5,AB BC 10, CD-0

4、5.3DE CDgsin604.如图， ABC中，AB=AE,以AB为直径 作。O交BE于C,过C作CDXAE于D, DC的延长线与AB的延长线交于点 P .(1)求证：PD是。的切线；(2)若 AE=5, BE=6,求 DC 的长.(1)证明：连结OC 1分 PDXAE 于 D ./ DCE +/ E=90 AB=AE , OB = OC ./ CBA=Z E=Z BCO又. / DCE=Z PCB ./ BCO + Z PCB=90 .PD是。O的切线 2分(2)解：连结AC 3分AB=AE =5 AB是。O的直径BE =6AC，BE 且 EC=BC =3AC=4又 /CBA = /E /

5、EDC = /ACB=90 . EDCA BCADC EC- =AC AB即收=34512DC= 4分5.在 RtABC中，/ C=90 ， BC=9,CA=12, / ABC的平分线BD交AC于点D, DEXDK AB于点E, OO是BDE勺外接圆, 交BC于点F(1)求证：AC是O O的切线；(2)联结EF,求生的值.AC(1) 证明：连结OD1 分 C 900,DBCBDC 900.又. BD为/ ABC勺平分线，ABD DBC . OB OD ,ABDODBODB BDC 900,即ODC 900_ 2 分又ODO O的半径，.AC是。O的切线.分(2) 解：; DE DB O O R

6、tBDEB勺外接圆，BE是。的直径，设。O的半径为r,在 RHABC中， AB2 BC2 CA2 92 122 225, AB 15C 900, .AD。 ACBAO OD 15 r r,AB BC 15945 r8BE454又BE是。O的直径.BFE 900. .BE% BACEFAC45走 2 3.BA 15 4精品文档7.已知：如图，AB是。O的直径，E是AB延长线上的一点,平分/ FAE, ED AF交AF的延长线于点 C.(1)判断直线CE与。O的位置关系，并证明你的结论;(2)若 AF : FC=5 : 3, AE=16,求。O 的直径 AB 的长.解：(1)直线CE与。O相切.证

7、明：如图，连结 OD. AD 平分/ FAE, ./ CAD=Z DAE .-.OA=OD, ./ ODA=Z DAE. ./ CAD = Z ODA.OD / AC. ECXAC, ODXEC.CE是。的切线. (2)如图，连结BF.AB是。的直径，/AFB=90 . . / C=90 , ./ AFB=Z C. BF / EC.AF : AC= AB : AE. AF : FC =5 : 3, AE=16, 1. 5 : 8=AB ： 16.DAOD是。O上的一点，且 ADCCDAO2分AB= 10.8已知：如图，在 ABC中，AB = AC,点D是边BC的中点.以 BD为直径作圆 O,交

8、边 AB于点P,联结PC,交AD于点E.(1)(2)(1)求证：AD是圆O的切线；若PC是圆O的切线，BC = 8,求DE的长.证明：: AB = AC,点D是边BC的中点， ADXBD .又 BD是圆O直径,AD是圆O的切线.，(2)解：连结OP,由 BC = 8,得 CD = 4, OC = 6, OP = 2.PC是圆O的切线，O为圆心， 由勾股定理，得 PC 4后.OPC在 OPC中,tan OCPOPPC24.2在 DEC中,Q tan DCEDEDCDE DC gtan DCE精品文档ED6,CPA的平分线交 AC于点M .你认为 CMP的大弟 19型3分1904529.如图，已知

9、。是 ABC的外接圆，AB是。的直径，D是AB延长线的一点， AE LCD交DC的延长线于 E, CFXAB于F, 且 CE=CF.(1) 求证：DE是。的切线；A(2) 若 AB = 6, BD =3,求 AE 和 BC 的长.证明：(1)连接OC,Q AE CD,CF AB,又 QCE CF,1 2.QOA OC,2 3.13.OC/AE.L L 1 分OC CD.DE是e。的切线.L L 2分 (2)解:Q AB 6,-“1OB OC -AB 3.2在 Rt OCD中，OC 3,OD OB BD D 300. COD 600.L L 3分在 Rt ADE中，AD AB BD 9,1 9

10、.八AE AD -.L L 4分2 2在 OBC中,Q COD=60,OB OCBC OB 3.L L 5分10如图，O O的直径AB 4,点P是AB延长线上的一点，过 P点作。O的切线，切点为C ,联结AC .(1)若 CPA 30 ,求PC的长;(2)若点P在AB的延长线上运动， 小是否发生变化？若变化，请说明理由 解：(1)联结OC ,则OC PC .1在 RtOCP 中，OC - AB2PC J3OC 2 J3 .(2) CMP的大小不发生变化.CMP A MPA11COP CPO2211如图，点P在半e O的直径BA的延长线上,BC.(1)求 P的正弦值；若半e O的半径为2 ,求B

11、C的长度.(1)证明：如图，连接OC. PC切半e O于点C, PCO 90 AB 2PA, PA OA OB OC .OC在 RtzXPCO 中，sin P OP(2)过点Q sin P。作 OD BC 于点 D ,则 BC 2BD .1,2P 30POC. OC OB ,B OCB 30 .在 RtzXOBD 中，OB 2,BDQBgDOs30 33 .BC12已知：如图，在 RtAABC中，/ ACB=90 ,以AC为直径的。OA交AB于点D,过点D作O O的切线DE交BC于点E.求证：BE=CE.证明：连接CD. / ACB=90 ,AC 为。O 直径， .EC 为。切线，且/ ADC

12、=90 . 2分ED切。于点D, .EC = ED. 3 分 ./ ECD = / EDC. / B+ / ECD = / BDE+ / EDC=90 , ./ B=Z BDE.BE=ED. 4分13.已知：如图， AB是。的直径，C是。上的一点，且/ BCE=ZCAB, CE交AB的延长线于点E, ADXAB,交EC的延长线于点 D.(1)判断直线 DE与。的位置关系，并证明你的结论；(2)若 CE=3, BE=2,求 CD 的长.解：(1)直线DE与。O相切.证明：如图，连结 OC. AB是。的直径， ZACB=90 . .OA=OC, ./ OAC=Z ACO. . / BCE=ZCAB

13、, ./ BCE=Z ACO .AB是。的直径，/ACB=90 . ./ BCE+Z BCO =ZBCO + Z ACO = ZOCE =90 .DE是。的切线. (2)/ BCE = /CAB, /BEC=/CEA,BECsCEA.CE : AE= BE ： CE. , CE=3, BE=2,. 3 ： AE = 2 ： 3.AE= 92 . ADXAB , AB 是。的直径,DA是。O的切线.AD=CD.精品文档在 RtAABC 中, 2由勾股定理得 AD2 * AE2 DE2, CD2CD =15814.已知:(1)(2)(1)如图,求证：AB为。O的直径，AD为弦，/ DBCBC是。O

14、的切线;若 OC/AD, OC 交 BD 于 E, BD=6 , CE=4, 证明： AB是。的直径，ZADB=90 /ABD +/A=90又. / DBC = /A.ZABD+Z DBC=90 .ZABC=90 .BC是。的切线.解： OC/AD,/ADB=90 ,=/ A.求AD的长.OE BD, / OED =/ADB= Z BEC=90 BE=1BD =3.2 AD吗即殷.ad=2又. / DBC =/A, ACBEA BAD .15.如图：AB是。的直径，AD是弦， DAB 22.5o ,延长AB到点C , 使得ACD 2 DAB .求证：CD是。的切线；(2)若AB 2夜，求BC的长.(1)证明：连结DO AO=DODAO = Z