人教版七年级数学下册期末复习(一)相交线与平行线讲义【精编】.doc

1、期末复习（一）相交线与平行线各个击破命题点1命题【例1】已知下列命题：若 a>0, b>0,则 a+b>0;若 aw b,则 a2w b2;两点之间，线段最短；同位角相等，两直线平行.其中真命题的个数是（C）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【思路点拨】命题、显然成立，对于命题，当a=2、b=2时，虽然有a wb,但a2= b2,所以是假命题.【方法归纳】要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题，多以选择题 的形式出现，以判断命题真假为主要题型.题组训练1 .下列语句不是命题的是 （CA.两直线平行，同位角相等B.锐角都相等C.画直线AB平行于C

2、DD.所有质数都是奇数2 .（兴化三模）说明命题“ x>-4,则x2>16”是假命题的一个反例可以是 x = 3.3 .（日照期中）命题“同旁内角互补”的题设是两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角，结论 是这两个角互补，这是一个假命题（填“真”或“假”）.命题点2两直线相交【例2】 如图所示，直线 AB, CD相交于点 O, / DO2 / BOD OF平分/ AOE.判断OF与OD的位置关系；（2）若/AOC： /AOD= 1 ： 5,求/ EOF的度数.【思路点拨】（1）根据/ DOE= / BOD OF平分/ AOE求彳导/ FOD= 90° ,从而判断

3、OF与OD的位置(2)根据/ AOC /AOD勺度数比以及邻补角性质，求得/ AOC然后利用对顶角性质得/ BODW度数，从而得/ EOM度数.最后利用/ FOD= 90° ,求得/ EOF的度数.【解答】(1) OF平分/ AOE,_ 1 , ./ AOF= / EOF= 2/AOE.又. / DOE= / BOD= 1/BOE2)-1 / DOEF / EOF= 2( / BOEF / AOE)1=2>< 180 = 90 ,即/ FOD= 90° . .-.OF± OD.(2)设/ AOG= x ,. /AOC Z AOD= 1 ： 5,，/AO

4、D= 5x ./AOGF / AOD 180° ,，x+5x=180,解得 x=30.，/DOE= / BOD= / AOC= 30° .又. / FOD= 90° , .EOF= 90° 30° =60° .【方法归纳】求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.题组训练4 .(梧州中考)如图，已知直线 AB与CD交于点 O, ON平分/ BOD若/ BOG= 110° ,则/ AOM度数为145°5 .如图，直线 AB, CD相交于点 Q

5、 已知：/ AOC= 70° , OE把/ BO防成两部分，且/ BOE： / EOD= 2 ： 3, 求/ AOE的度数.解：. / AOC= 70° , .BOD= /AOC= 70° / BOE： / EOD= 2 : 3,2BO2 23X 70 = 28 .AOE= 180° 28° = 152°1 ,6.如图所不， O是直线 AB上一点，/ AOG=a/BOG OC是/ AOD勺平分线.3求/ COD勺度数;(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由.解:(1) . /AOCF Z BOC= 180° , Z AO

6、C=1/BOC .'/BOCF Z BOC= 180° 33 ./ BOC= 135 ° . . ./ AOC= 45° .OC平分/ AOD /COD= Z AOC= 45° .(2)OD，AB.理由如下：. / COD= /AOC= 45° , /AOD= /COR Z AOC= 90° . ODL AB.命题点3平行线的性质与判定【例 3】已知：如图，四边形 ABCD43, / A= 106° - a , Z ABC= 74° + a , BDL DC于点 D, EFLDC于点F.求证：/ 1 = /

7、 2.【思路点拨】由条件得/ A+ Z ABC= 180° ,得AD/ BC,从而/ 1 = Z DBC.由BD1 DC EF± DC可得BD/ EF,从而/ 2=/ DBC所以/ 1 = /2,结论得证.【解答】证明：.一/ A= 106° - a , Z ABC= 74° + a , / A+ / ABC= 180° . .AD/ BC.1 = / DBC.BD± DC, EF± DC ./ BDF= / EFC= 90° .BD/ EF.2=Z DBC.1 = / 2.【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考

8、查了平行线的判定.题目的证明用到了 “平行线迁移 等角”.题组训练7.（山亭区期末）如图所示是一条街道的路线图，若AB/ CD且/ABC= 130° ,那么当/ CDE等于时，BC/ DE.(BC. 70°8.（河北中考）如图,B. 50°AB/ EF,A. 120°B.130°C. 140°D.150°9.（濯池县期中）如图，已知直线AB/ DF,/ D+ / B= 180° .A. 40°求证：DE/ BC;(2)如果/ AM氏75° ,求/ AGC勺度数.解:(1)证明：AB/ DF,.D

9、+ / BHD- 180° .DE/ BC.(2) DE/ BC, / AMD- 75 ./ AGB= / AMD= 75°，/AGC= 180° /AGB= 180° 75° =105°命题点4平移【例4】（晋江中考）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1）,三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题:的坐标;（1）画出平移后的三角形A'（2）求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积.【思路点拨】（1）根据网格结构找出点 A' , B

10、' , C'的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可;（2）观察图形可得三角形 ABC扫过的面积为四边形 AAB' B的面积与三角形ABC的面积的和，然后列式进行计算即可.【解答】（1）平移后的三角形 A' B' C'如图所示；点A' , B' , C'的坐标分别为(一1, 5), (-4,0) , ( -1, 0).（2）由平移的性质可知，四边形 AA B' B是平行四边形,.S= S四边形AA B' b+ S 三角形ABC一一 一 1 一一=B B- AC+ 2BC- AC1= 5X5

11、+ 2*3X5652 .【方法归纳】 熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.题组训练10.（大连中考）在平面直角坐标系中，将点P（3, 2）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（D）A (1 , 2)B. (3,0)C. (3, 4)D. (5,2)11 .（泉州中考）如图，三角形 ABC沿着点B到点E的方向，平移到三角形 DEF已知BC= 5, EC= 3,那么 平移的距离为（A）A. 2B. 3C. 5D. 712 .如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为144米整合集训一、选择题（每小题3分，共30分）1 .图中，/ 1、/ 2是对顶角的为（C）2.（杭州期

12、中）如图所示，下列说法错误的是(B)A. / C与/ 1是内错角B. / 2与/ 3是内错角C. / A与/ B是同旁内角D. / A与/ 3是同位角3 .如图，已知 AB±CD垂足为点 O,图中/ 1与/ 2的关系是（B）A. /1 + / 2=180°B. /1 + /2 = 90°C. Z 1 = 7 2D.无法确定4 .如图，梯子的各条横档互相平行，若/1 = 80° ,则/ 2的度数是（B）A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°5 .（杭州期中）同桌读了 “子非鱼，焉知鱼之乐乎？” 后，兴

13、高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问:由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（D）CD6 .下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是（A）A. a=- 2B. a=- 1C. a = 1D a = 27 .以下关于距离的几种说法中，正确的有（A）连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.A. 1个B, 2个C. 3个D. 4个8 .下列图形中，由 AB/ CD能得到/ 1 = /2的是（日AB9 .如图

14、，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB/ CD的是（A）B. Z 3=7 4A. Z 1 = 7 2C. Z 5=Z BD. / B+ / BDC= 180AABCD长AB= 50米，宽BG= 25米，为方便游10 .（北流市校级期中）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区 人观赏，公园特意修建了如图所示的小路 （图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间, 从出口 A到出口 B所走的路线（图中虚线）长为（CA 100 米B. 99 米D. 74 米C 98米二、填空题（每小题4分，共20分）11 .将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果，那么”的形式是如果两直线平行，那么

15、同位角相等.12 .将线段AB平移1 cm得到线段 A B',则点A到点A'的距离是1_cmi13 .如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直.14 .如图，BC±AE,垂足为点 C,过 C作 CD/ AB.若/ ECD= 48° ,则/ B=42,则/ 3=80 度.15 .（温州中考）如图，直线 AB, CD被BC所截，若 AB/ CD Z 1 = 45° , / 2=35三、解答题(共50分)16

16、 . (7 分)如图，/ 1 = 60° , / 2=60° , / 3 = 85° ,求/ 4 的度数.解：. / 1 = 60° , / 2 = 60° ,1 = / 2.a / b（同位角相等，两直线平行 ）.Z 4=7 3（两直线平行，同位角相等 ）. / 3=85° , / 4=85° .17 . (9分)(南陵县期中)如图所示，火车站，码头分别位于A, B两点，直线a和b分别表示河流与铁路.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由;(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近

17、，画图并说明理由.解：如图所示:(1)沿AB走，两点之间线段最短.(2)沿BD走，垂线段最短.(3)沿AC走，垂线段最短.18 .（10 分）如图，直线 AB, CD EF相交于点 O, / BOD= 64° , / AOF= 140(1)求/ COF的度数；(2)若0"分/ EOD求/ AOM勺度数.19.解：(1)/ AOC= / BO氏 64AB /COR / AOJ Z AOG= 140° 64° = 76(2)/DO打 / CO已 76° , OlW 分 / EOD /EO附 / DO璃 1Z DOE= -X 76° =38

18、° , 22/BO已 180° /AO已 180° 140° =40°又. / AOE= / BOF /AO附 / AO4 / EO附 40° +38° =78°(12 分)如图，/ 1 + / 2 = 180° , / A= / C, DA平分/ BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由;(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分/ DBE吗？为什么？解：(1)AE / FC.理由： . Z 1 + Z 2= 180° , /2 + /CDB= 180° , ./ 1 = / CDB.1. AE/ FC.(2)AD / BC.理由: AE/ CF, .C= / CBE.又. /A= / C, .-/ A= /CBE. .AD/ BC.(3)BC平分/ DBE理由：. DA平分/ BDF 1 / FDA= / ADB. AE/ CF, AD/ BC,/ FDA= / A= / CBE / ADB= / CBD.CB9 / CBD. .BC平分/ DBE.20. (12分)探究题：(1)如图1,若AB/ CD则/ B+ Z D= / E,你能说明理由吗？(2)反之，若/ B+Z D= / E,直线AB与CD有什