2013高考数学第一轮基础复习课后作业1-2命题、量词、逻辑联结词新人教B版

1、用心爱心专心1-2 命题、量词、逻辑联结词1.（2011 南昌模拟）下列命题是真命题的为（）11A.若一=一，贝U x=yx yB.若x2= 1，则x= 1C.若x=y，贝Ulogax= logayD.若xy，则x2y2答案A解析 当x2= 1 时，x= 1 或x= 1,故 B 假；当x=y= 1 时，logax无意义，故 C 假;2 21 1当x= 2,y= 1 时，满足xy，但x0* 2B. ?x N , （x 1） 0C. ?x R, lgx0 恒成立；当x= 1 时，lgx= 00 不成立，B 为假命题.（理）（2011 山东实验中学模拟）下列命题中是真命题的为（）2A.?x R,xx

2、+ 12 2C.?xR,?yR, xy=y2D.?xR,?yR, xy答案C2解析 令f（x） =xx 1 , 0,.f（x）的图象与x轴有交点，f（x）的值用心爱心专心有正有 负，故 A、B 假；令x= 1,则对任意y R 都有xy2，故 D 假.当x= 1 时，？y R,xy2=2y，故 C 真.3. （2011 西安二检）命题“对任意的x R,x3x2+K0”的否定是（）32A.不存在x R,xx+ 1W0B.存在x R,xx+ 10用心爱心专心32D.对任意的xR, x-x+ 10答案C解析依题意得，命题对任意的x R,XX+ 1 0”，选 C.4.（2011 辽宁铁岭六校联合考试）与

3、命题“若p,则q”的否命题真假相同的命题是（ ）A.若q,则pB.若綈p,则qC.若綈q,则p D.若綈p,则綈q答案A解析原命题的否命题与原命题的逆命题是等价命题，真假相同，故选A.5.（文）（2011 厦门模拟）已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是 负数，则下列命题中为真命题的是（）A.（綈p）VqB.pAqC.（綈p）A（綈q）D.（綈p）V（綈q）答案D解析由题知命题p为真命题，命题q为假命题，二綈p为假命题，綈q为真命题， 再由“或”命题一真为真，“且”命题一假为假知A、B、C 都为假命题.（理）（2011 广东省东莞市一模）已知命题p： ?x （a,0） , 2x

4、3x;命题q：?x （0 ,n2）, cosx1，则下列命题为真命题的是（）A.pAqB.pV（綈q）C.（綈p）AqD.pA（綈q）答案C解析在x（a,0）上，y=2x的图象恒在y=3x的上方，所以不存在这样的x使得2x12C. ?xR, xx1D. ?x(0, n),sinxcosx答案CA.?xR,使得 sinxcosx= I用心爱心专心解析由 sinxcosx=3得 sin2x= -1，故 A 错误；结合指数函数和三角函数的图象,55用心爱心专心13可知 B, D 错误；因为x2x+ 1 = （x 2）2+ 40 恒成立，所以 C 正确.（理）（2011 山东潍坊一模）下列命题中是真命

5、题的是（）A.若向量a, b满足ab= 0,则a= 0 或b= 0B.若a0,命题（綈p）Aq的真假为_（填“真”或“假”）.答案假解析Tx= 1 时，lgx= 0,.p真；由指数函数值域知 2x0 恒成立，q真；（綈p）Aq为假.（理）（2010 江南十校联考）若命题“？x R,2x2 3ax+ 90”为假命题，贝 U 实数a的取值范围是_.答案2 2aW2. 2解析 因为“？x R,2x2 3ax+ 90” 为真 命题.因此 = 9a2 4x2X90,故一 2 2a，则綈p对应的X的集合为 -答案x| Kx0 得p：x2 或x 1,入 厶所以綈p对应的x值的取值范围是x| KXW2.点评本

6、题易形成错解：1Tp的否定綈p为 0,xx 22即xx 20,解得 1x0”的否定是“？x R,x2x0”2“若amibm2，则a0 时，f(x)0 ,g(x)0 , 则xg(x).其中正确结论的序号是_.(填上所有正确结论的序号).答案解析显然正确.中命题“若amibm2，则ab”的逆命题是“若a0 时单调增，故x0 时单调增，从而x0 ;g(x)为偶函数，x0 时单调增，从而x0 时单调减， x0 时，g(x)0,.xg(x)，故正确.能力拓展提高11.(2011 北京模拟)下列命题中，真命题是()用心爱心专心2x2x1A. ?x R, sin + cos 2=B. ?x(0, n),si

7、nxcosx2C. ?xR, x+x= 1xD. ?x(0,+s),e1+x答案D用心爱心专心解析T对任意xR, sin2|+cos2 1，二 A 假；当x=_n时，sinx=cosx，二 B 假； 对于函数y=x2+x+ 1 ,= 30 恒成立，二 C 假；对于函数y=ex-x 1 ,：yxxQ=e 1，当xQ 时，y Q,.y=ex 1 在（Q ,+）上为增函数，二ye Q 1 = Q，即ex1+x恒成立， D 真.12. （文）（2Q11 大连质检）下列命题中真命题的个数是（）1？x R,x4x2;2若PAq是假命题，则p,q都是假命题；3命题“？x R,x3x2+KQ” 的否定是“？x

8、 R,x3x2+ 1Q”.A. QB. 1C. 2D. 3答案B解析当x= Q 时，x4x2不成立，.假；显然为真，故选B.（理）（2011 汕头模拟）下列说法中，正确的是（）A. 命题“若am2bm2,则aQ” 的否定是“？x R,x2x1 ”是“x2”的充分不必要条件答案B解析 命题“若annbnn，贝Uab”的逆命题为“若a1? /x2,但x2?x1,x1 是x2 的必要不充分条件，故 D 假，B 显然为真.13. （2Q11 宿州模拟）已知命题p： ?x Q , -2 , cos2x+ cosxn= Q 为真命题，则实数m的取值范围是（）99A. 8, 1 B . 8, 2C. 1,2

9、D. 8,+呵答案Cn解析 依题意：cos2x+ cosxn= Q 在x Q ,三上有解，即 cos2x+ cosx=m在x用心爱心专心nr f,Q , y上有解.2令f(x) = cos2x+ cosx= 2cosx+ cosx 1 = 2(cos，于是f（x） 1,2，因此实数n的取值范围是1,214. (文)(2011 长沙调研)下列结论：1若命题p: ?x R, tanx= 1;命题q: ?x Rx2x+ 10.则命题“pA(綈q) ”是假 命题；a2已知直线l1：ax+ 3y 1 = 0,I2：x+by+1 = 0,贝U丨1丄丨2的充要条件是-=3;b3命题“若x2 3x+ 2 =

10、0,则x= 1”的逆否命题为：“若XM1,则x2 3x+ 2 工 0”.其中正确结论的序号为 _.(把你认为正确结论的序号都填上)答案解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以pA(綈q)为假命题，故正确；2当b=a= 0 时，有11丄12，故不正确；3正确.所以正确结论的序号为.(理)(2011 金华模拟)给出下列三个结论：1命题“？x R,x2x0” 的否定是“？x R,x2xw0”2函数f(x) =x sinx(x R)有 3 个零点；3对于任意实数x,有f( x) = f(x),g( x) =g(x),且x0 时，f(x)0 ,g(x)0 , 则xg(x).其中正确结论的序号是_ .(

11、填写所有正确结论的序号)答案解析 显然正确；由y=x与y= sinx的图象可知，函数f(x) =x sinx(x R)有 1 个零点，不正确；对于，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在关于原点对称区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称区间上单调性相反，x0,g(x)g(x)，正确.15.(文)已知函数f(x)是 R 上的增函数，a、b R,对命题“若a+b0,贝Uf(a) +f(b) f( a)+f( b).”(1) 写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2) 写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.解析(1)逆命题是：若f(a) +f(b) f( a) +f( b

12、)，贝Ua+b0,真命题.Q,1nQ ,三,所以 cosx用心爱心专心用反证法证明：设a+b0,则ab,ba,/f(x)是 R 上的增函数，f(a)f( b) ,f(b)f( a),f(a) +f(b)f( a) +f( b)，这与题设矛盾，所以逆命题为真.用心爱心专心逆否命题：若f(a) +f(b)f( -a) +f( -b),则a+b0 恒成立；命题q：函数f(x)1212又TX1=2丫1,X2=22,例如：取抛物线上的点A(2,2),用心爱心专心=log 1 (x2- 2ax+ 3a)是区间1 , +)上的减函数若命题“pVq”是真命题，求实数a的3用心爱心专心取值范围.解析Tx 1,2

13、时，不等式x2+ax 20 恒成立2-x22 亠a=- x在x 1,2上恒成立x x2令g(x) =-x,则g(x)在1,2上是减函数,g(x)max=g(1) = 1 ,a1.即若命题p真，则a1.又T函数f(x) = log 1 (x 2ax+ 3a)是区间1 ,)上的减函数，32 _ . . 2u(x) =x 2ax+ 3a是1 ,+)上的增函数，且u(x) =x 2ax+ 3a0 在1 ,+)上 恒成立,aw1,u（1）0，1aw1,即若命题q真，则1 1.（理）探求关于x的方程x2+ 2mx+ 12m=0 两根都大于 2 的充要条件.x12解析设两根为X1,X2,贝U，而X22Nml

14、4 _2 m2()?t12m2X2m+402n403 或 me 416 16?m?m4.3-3Iom2方程两根都大于162 的充要条件为一 m2X22X22汕+X2讨01X12用心爱心专心A.命题“若X2= 1,则x= 1”的否命题为：“若x2= 1,则x丰1B. “x= 1”是“x2 5x 6 = 0”的必要不充分条件C.命题“？x R,使得x2+x+ 10” 的否定是：“？x R,均有x2+x+ 10.2 . (2011 浙江省台州市调研)给出下列命题，其中错误的是()A.命题“若x2 3x 4 = 0,则x= 4”的逆否命题为“若xM4,则x2 3x 4 工 0”B.“x 3x 4 =

15、0”是“x= 4”的必要不充分条件C.若pAq是假命题，则p,q都是假命题2 2D.命题p：?xR,使得x+x+10答案C解析 选项 A 根据逆否命题的写法，是正确的；选项 B “x2 3x 4 = 0”不能推出“x=4”，但是“x= 4”能推出“x2 3x 4 = 0”所以 B 正确；选项 C 中若pAq是假命题，只需 要其中一个是假命题即可，故选项C 错误.根据特称命题与全称命题的否定，选项D 正确.3.(2010 北京延庆县模考)下列命题中的假命题是()1A. ?x0 且xM1,都有x+ -2xB. ?a R,直线ax+y=a恒过定点(1,0)C. ?m R,使f(x) = (m 1)

16、xmi 4m 3 是幕函数D. ? $ R,函数f(x) = sin(2x+ $ )都不是偶函数答案D1解析Tx+2等号在x= 1 时成立，二 A 真；将x= 1,y= 0 代入直线方程ax+y=ax1n中成立， B 真；令m 1= 1 得m= 2,此时f(x) =x是幕函数，故 C 真；当$ =空时，f(x)=sin i2x+专=cos2x为偶函数，故 D 假.4.已知命题p： “?x 1,2 ,x2a0”，命题q：“？x R,使x2+ 2ax+2 a=0. ”若命题“pAq”是真命题，则实数a的取值范围是()A.a|aw 2 或a=1 B.a|aw 2 或 1waw2用心爱心专心C. a|

17、a1 D . a| 2waw1答案A. . 2解析“PAq”为真，即p、q同为真.对于命题p, ?x 1,2 ,xa0恒成立，只需 1 a0成立，即aw1 ；对于命题q, ?xR,使x+ 2ax+ 2a= 0 成立，只需保证判2别式 = 4a 4(2 a) o,.aw 2 或a 1,.选 A.5. （2010 合肥市）下列命题：1？x R,不等式x2+ 2x4x 3 成立；2若 log2X+ logx22,贝Ux1;c c3命题若ab0 且c-”的逆否命题;a b224若命题p： ?x Rx+ 1 1,命题q： ?x Rx 2x 1w0,则命题pA(綈q)是真命题其中真命题有( )A.B.C.

18、D.答案A解析T2x2 2+ 2x 4x+ 3 =x 2x+ 3 = (x 1) + 10 恒成立，故真；由log2x+logx22知，x0 且x丰1,若 0 x1，则 log2X0, logx21,真；11c cc cTab0,. 0- ,又c二，二命题“若ab0 且c0,则-乍”为真命题，因此a ba ba b其逆否命题为真，故选 A.6. （2011 南昌模拟）给出以下三个命题：若abw0,贝Uaw0或b 0；在ABC中，若 sinA= sinB,则A=B；在一元二次方 程ax2+bx+c= 0 中，若b2 4ac0的解集为？”，用心爱心专心它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有_个.答案2解析 由 |a|w1,得一 1waw1,且 = （a+2） + 4（a 4）224=5（a+5）512用心爱心专心w5(1+|)2640,原命题为真，逆否命题亦为真.反之，如a=-2 时，所给不等式的解集即为空集,但a? 1,1，所以逆命题为假，故否命题亦为假.8.(2010 河北正定中学模拟)已知动圆C过点A 2, 0)，且与圆M(X 2)2+y2= 64相内切.(1)求动圆C的圆心C的轨迹方程;2X设直线I:y=kx+m(其中k,m Z)与(1)中所求轨迹交于不同两点B, D,与双曲线-212= 1 交于不同两点E, F,问是否存在直线l，使得向量 阳BE=0，若存在