全国大学生数学建模一等奖—太阳能小屋的设计—B题

1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，

2、在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 西华大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 杨尚安 2. 刘洋 3. 谭笑 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 张朝伦 日期： 2012 年 9 月 9 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评

3、阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要本文通过分析题中数据及相关条件，建立数学模型解决了太阳能小屋的各种设计问题。针对问题一，首先利用excel表格，将题中所给山西气候及辐射强度进行排序，再建立非线性规划模型，利用visual C+编程计算可得在每个面上使用某种型号光伏电池时的获益最大，然后再建立太阳能光伏阵列数学模型，根据伏安曲线得出房屋各面的光伏阵列，再结合太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件等相关数据建立非线性方程模型，得到对各面的影响强度，最后给出了小屋光伏电池的铺设方案以及得到了小屋35年的发电总量为1999760kwh，经济

4、效益为273.83%，投资的回收年限为12年零10个月。针对问题二，首先利用太阳对地面的连续性、均匀性、极大性等相关性能，建立在独立光伏系统下的最佳倾角模型，得到屋顶光伏电池与水平面的最佳倾角是，再结合问题一的结果，得到小屋光伏电池的铺设方案及小屋35年的发电总量为：2225216，经济效益为304.70%，投资的回收年限为11年零6个月。 针对问题三，本文首先分析题中相关要求，建立非线性规划模型，由visual C+编程得到小屋设计的长、宽、高等相关数据。再结合问题一中的相关模型，得到小屋的光伏阵列结构。最后利用问题二中光照强度等相关条件可计算出小屋35年的发电总量为1374539kwh，经

5、济效益为343.14%，投资的回收年限为10年零3个月。关键词： 非线性规划模型 光伏阵列模型 最佳倾角模型 一、问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。附件1-7提供了相关信息。请参考附件提

6、供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题1

7、：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二、模型假设1.假设每种相同型号的光伏电板完全一样2.假设所选用的逆变器均在适宜温度下工作3.假设房屋内部具有某个区域专门存放光伏发电系统相关组件4.假

8、设光强不能启动逆变器时，系统所用蓄能电池组发电量也记入光伏阵列的产电量5.光伏电池组件启动发电时其表面所应接受到的最低辐射量限值，单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量80W/m2、薄膜电池表面总辐射量30W/m26.假设35年间每年的太阳辐射强度大致相同7.假设同一逆变器不能连接于不同表面8.假设35年内太阳能光伏阵列不会出现重大问题9.假设未来35年太阳能光伏阵列的成本仅有最初的安装费，没有维修费。三、符号说明 表示小屋35年总利润 表示35年总发电量 表示的电费M 表示小屋建造太阳能光伏阵列的总花费 表示电池面积 表示辐射强度 表示组件的转换率 表示逆变器的转换率 表示逆变器的费用 表

9、示组件的费用 表示当地的纬度 表示太阳电池的倾角 表示太阳的赤纬角 表示水平面上日落时角 表示倾斜面上日落时角 表示水平面上直接辐射量 表示水平面上散射辐射量 表示倾斜面与水平面上直接辐射量之比 表示大气层外水平面上太阳辐射量 四、模型建立与求解4.1问题一问题分析从整体上看，本问题要求使用规定的光伏电池及规定的逆变器进行组合，使得小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小的最优结果。对于这里的最优结果，可以分为两个目标来实现，第一个目标得到在每个面上使用某种光伏电池时获益最大，第二个目标得到各面的光伏阵列。最后在考虑发电量的各种影响因素，结合计算法则可得到小屋光伏电池的

10、铺设方案以及35年的发电总量，经济效益，投资的回收年限。从具体上分析，为得到每面的最佳光伏电池，首先可以将题中所给山西气候及辐射强度进行排序，将124号光伏电池，分别与118号逆变器1-1搭配，建立利润率最大的非线性规划模型，再利用visualC+编程即可得各面最好的光伏电池。在得到每面最好的光伏电池后，为得到每面的光伏阵列，首先分别在每一面利用面积使用最大化可得到每面最多可以安装最佳光伏电池数，再建立太阳能光伏阵列数学模型，利用matlab做出图像，找出电压U，电流I的乘积最大的点（即拐点），然后由拐点电压确定光伏电池的串联数目，由拐点电流确定光伏电池的并联数目，再确定选用的逆变器，组成光伏

11、阵列。最后再结合太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件等相关数据建立非线性规划模型，得到各因素的影响强度大小，这样即可计算出小屋光伏电池的铺设方案及小屋35年的发电总量，经济效益，投资回收年限。具体解答流程图示如下：图1解答流程图由题中所述：为了保证光伏组件正常工作，只允许相同型号的光伏组件进行串联。多个光伏组件串联后可以再进行并联，并联的光伏组件端电压相差不应超过10%。因此，当同一个面出现两种不同型号的光伏电池时，很难进行串并联，故在这面上就需要两个及以上的逆变器，由于逆变器价格很高，所以很不划算，因此，每一面尽量使用同种光伏电池，为了使每面尽量少的使用

12、逆变器，因此在每面的同种光伏电池尽量使用偶数个，这样通过串并联即可实现只是用一个逆变器就控制小屋的一面光伏阵列的工作。4.1.2数据处理首先将题中所给山西大同气象数据，利用excel表格，进行降序排列，得出每面总光照辐射强度大于30，30至80，大于80，80至200，及200以上的分组数据。如下表所示：东面光强范围3030-8080-200200总计578672.956273.43118959.87403439.61表1东面光强范围取值南面光强范围3030-8080-200200总计104340235700.90137479.87870221.64表2南面光强范围取值西面光强范围3030-8

13、080-200200总计872801.677666.12100791.46694344.01表3西面光强范围取值北面光强范围3030-8080-200200总计243181.1111180.3486111.7745888.94表4北面光强范围取值其次，各光伏电池的面积大小计算（长宽）结果如下：A1A2A3A4A5A6B1B21.276641.9383961.276641.6377921.635151.9383961.635151.938396B3B4B5B6B7C1C2C31.4701441.626881.9403521.9403521.6681.430.9392311.575196C4C5C

14、6C7C8C9C10C11.541.540.110050.11070.2183250.32660.290391.17124表5各光伏电池面积4.1.3模型建立与求解1.1非线性规划模型建立经上面的数据分析及数据处理以后可知，北面光线强度几乎都在80以下，因此只能选择C型光伏电池，而C型光伏电池的能量转换率偏低，并且面积相对较小，铺设北面时需要数量增多，这样也就会相应的增多逆变器数量，而逆变器价格都不低，最终会造成在北面上安装光伏电池不但没有利润可得，反而会增多其他的费用（例如安装费、运送费、维修费等），因此，经综合考虑北面不予安装光伏电池。要研究如何安装使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，

15、而单位发电量的费用尽可能小，可将其转化成考虑如何安装使得到利润最大，即:其中表示总利润，表示总发电量，表示的电费，表示总花费。对于第一年的利润： 表示电池面积，表示辐射强度，表示组件的转换率，表示逆变器的转换率，表示逆变器的费用，表示组件的费用先分析上述等式中的相关变量：对于，对24种不同类型的电池进行编号，其对应24个不同的面积 对于辐射强度，经数据处理后得到在房屋不同面时各阶段的总辐射强度，而类电池只有在辐射量80W/m2时才会启动，且当太阳光辐照强度低于200W/时，类电池的转换效率正常时转换效率的5%，可假设为5%，故对于不同的光照强度，转换率也不相同，故类电池的一年总辐射强度：其中表

16、示辐射强度在80W/m2至200W/m2之间的总辐射强度，表示辐射强度200W/m2的总辐射强度；类电池，同，在辐射量80W/m2时才会启动，故此时的一年总光照强度：；类电池，在辐射量30W/m2时才会启动，故此时的一年总光照强度：其中表示辐射强度30W/m2的总辐射强度。对于，24种电池有24个转换率对于，18种逆变器有18种的价格对于组件的费用，其中表示组件的，表示组件的价格，而wp=峰瓦即在标准测试条件下太阳能电池组件或方阵的额定最大输出功率，则此题为组件功率。接下来考虑在房屋东面，将24种不同型号的电池分别与18种逆变器结合，假设一个电池只与一个逆变器连接，所得利润最大者即最适合在东面

17、安装的电池类型，建立非线性规划模型： S.T. 对于小屋南面、西面、房顶，同理可得。1.2非线性规划模型求解根据上述第一个目标规划模型，经visualC+编程后可得到各面最佳光伏电池如下表：（具体代码见附录1）方位东南西北顶最佳光伏电池B1A3B2无B3表6各面的最佳光伏电池2.1太阳能光伏阵列数学模型建立查阅资料可知太阳能光伏发电系统结构图如下:图2太阳能光伏系统图1、太阳能电池方阵太阳能电池方阵一般由多块太阳能电池组件串、并联而成，每个支路通过防反充二极管、充电控制器并联向蓄电池充电。太阳能电池方阵分为若干个子阵列，每个阵列由一个电子开关控制。当蓄电池的充电电压达到设定的最电高压时，自动依

18、次切断一个或数个子阵列，以限制蓄电池的充电电压继续增长确保蓄电池的寿命，并最大限度地利用和储存太阳能电池发出的电能。2、蓄电池组蓄电池组是太阳能电池方阵的储能装置，其作用是将方阵在有日照时发出的多余电能储存起来，在晚间或阴雨天时供负载使用。蓄电池组由若干蓄电池串并联而成。一般容量要能在无太阳辐射的日子里，满足用户要求的供电时间和供电量。3、控制器控制器一般由各种电子元器件、仪表、继电器、丌关等组成。有些起着过充放、稳压等功能，一些复杂的系统，如并网发电的光伏电站，则要求有自动检测、控制、转换等多种功能。4逆变器逆变器将太阳能电池方阵输出和蓄电池放出的直流电转换成负载所需的交流电。逆变器主电路由

19、大功率晶体管构成，采用正弦脉宽调制工作制，抗干扰能力强，还有很强的过载及限流保护功能。光伏阵列是一种基于光生福特效应而将太阳能直接转化成电能的器件，其结构可以看做是由一个半导体光电二极管为核心部件。在太阳能电视设计手册中H.S.Rauschenbach认为可以通过在一系列的测试条件下观察实验光伏阵列的最终特性，总结出太阳能光伏阵列的伏安曲线，在英文中被普遍叫做I-Vcure。模型建立如下： 这里C1 和C2 分别由如下公式确定：其中表示短路电流，表示电流，表示开路电压，表示电压，表示最佳工作电流，表示最佳工作电压。22太阳能光伏阵列数学模型求解根据上述太阳能光伏阵列数学模型，利用matlab做

20、出每面的图像，即可判断出拐点（即最佳工作时的电流和电压，也就是最大功率点）。具体图像如下：（具体代码见附录2）图3东面太阳能电池I-V特性图 图4南面太阳能电池I-V特性图图5西面太阳能电池I-V特性图 图6顶面太阳能电池I-V特性图由上面4个图像可知，对于东面最佳工作电压、电流为：（190，14），对于南面最佳工作电压、电流为：（185,9），对于西面最佳工作电压、电流为：（138,21），对于顶面最佳工作电压、电流为：（330,25）。由于上一个模型的结果为：方位东南西北顶最佳光伏电池B1A3B2无B3表7 各面的最佳光伏电池结合本模型，针对东面，选择B1型号的光伏电池（开路电压为37.0

21、1V,正常工作电流为6.99A），因为上模型得到的东面最佳电压、电流为（190V，14A）因此东面最多可以串联190/37.01=5个，并联14/6.99=2个，即东面的光伏电池安装情况是5串联后在2并联。此时电池总面积为：1.63515*10=16.3515刚好可以完全安放在东面。其实3三面情况雷同，四面具体安放情况见最终解答下的图像。31非线性方程模型建立分析题中所给出的山西省大同市的气象数据和各方向辐射强度，我们可知每小时在东南西北四个面的总辐射强度，而倾斜面的辐射强度未知，故可根据前三列的数据，计算求解出倾斜面上太阳辐射量。下述模型为如何根据前三列的数据求解出倾斜面上太阳辐射量。从气象

22、站得到的资料一般只有水平面上的太阳辐射总量、直射辐射量及散射辐射量，其关系为：而倾斜面上的太阳辐射总量HT由倾斜面上的直接辐射量、天空散射辐射量及地面反射辐射量三部分组成，即：倾斜面上的太阳直接辐射量式中： 表示一倾斜面上的直接辐射分量与水平面上直接分量的比值。对于朝向赤道的倾斜角，有：为当地的纬度，为太阳电池的倾角，为太阳的赤纬角，为水平面上日落时角，为倾斜面上日落时角。而式中，其中为一年中从1月1日算起的天数。水平日落时角倾斜面上的日落时分角根据余弦函数性质，可以判断在下面各情况的值：（1） 当且时， ，因此，；（2） 当且时， ，因此；（3） 当且时， ，因此，；（4） 当<0且时

23、， ，因此，。 倾斜面上的太阳散射辐射量如果考虑天空散射的各向不同性，则倾斜面上的天空散射辐射分量可表达为：上式中：表示水平面上散射辐射量，表示水平面上总辐射量，大气层外水平面上辐射量，并且其中为当天日地距离修订系数，为太阳常数，值为1353虽然太阳常数随季节、日地距离有所变化，但变化不超过约34 ，对太阳能利用系统的设计不会构成较大的影响，所以忽略日地距离的变化，即 。倾斜面上的地面反射辐射量通常可以将地面的反射辐射看成是各向同性的，反射辐射量的表达式为：式中：为地面反射率，一般情况下可取地面反射率的数值取决于地面状态，不同地面状态的反射率如下表所示。地面状态沙漠干燥裸地湿裸地干湿土湿黑土干

24、草地湿草地雪地冰面反射率0.24:0.280.1:0.20.08:0.090.140.080.15:0.250.14:0.260.810.69表（8）不同地面状态反射率倾斜面上的太阳总辐射量为：利用上式，可以分别计算出每时倾斜面上太阳辐射总量则可求得一年中每个小时的倾斜面上太阳辐射量。3.2非线性方程模型求解由上模型计算可得顶面光强范围如下表：（具体数值见附录3）顶面光强范围3030-8080-200200总计510221.0136595.3234770.765469154.928表（9）顶面光强范围值41.4 最终的解答综合上述问题分析，数据处理以及三种数学模型求解结果可得小屋每面的光伏阵列

25、铺设情况，电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表，组件连接方式情况如下：（1）东面光伏阵列铺设情况：图（7）东面B1电池安装示意图东面光伏阵列构成情况：名称光伏电池型号逆变器型号逆变器个数连接方式数据B1(37.91,265)SN14（100,300）15串联后2并联表 10东面光伏阵列构成情况表由上表可的东面光伏阵列图形为：图 8东面光伏阵列图（2）南面光伏阵列铺设情况：图（9）南面A3电池安装示意图南面光伏阵列构成情况：名称光伏电池型号逆变器型号逆变器个数连接方式数据A3(46.1，200)SN14（100,300）14串联后2并联表 11南面光伏阵列构成情况表由上表可得南面光伏阵列图形

26、为：图 10南面光伏阵列图（3）西面光伏阵列铺设情况：图（11）西面B2电池安装示意图西面光伏阵列构成情况：名称光伏电池型号逆变器型号逆变器个数连接方式数据B2(45.98,320)SN9（99,150）13串联后3并联表12西面光伏阵列构成情况表图12西面光伏阵列图（4）顶面光伏阵列铺设情况：图（13）顶面B3电池安装示意图顶面光伏阵列构成情况：名称光伏电池型号逆变器型号逆变器个数连接方式数据B1(37.91,265)SN14（100,300）19串联后4并联表13顶面光伏阵列构成情况表图14顶面光伏阵列图根据上光伏阵列构成情况，结合影响光伏电板发电的因素条件，可得下表：35年发电量(kwh

27、)35年毛利润（元）成本（元）35年收益（元）东面163520817605799523765西面29736014868045523103157南面41160020580080985124815顶面1127280563640180648382992总计1999760999880365151634729平均571362856810432.8857118135.11429表（14）各面35年计算数据由上表可知，本文提供的光伏电池的安装方案可以在35年的时间内发电1999760kwh，获得的经济效益为273.83%，投资回收年限为12年零10个月。4.2问题二4.2.1问题分析经查阅资料可知有些学者提

28、出方阵倾角等于当地纬度，或当地纬度加上。实际上，即使纬度相同的两个地方，其太阳辐照量的大小及组成往往相差很大，如拉萨和重庆的纬度基本相同(仅差)，而水平面上的太阳辐照量却要相差一倍以上，因此加上相同的度数作为方阵倾角是不妥当的。能流密度的大小总体上是从赤道向两级递减的，赤道附近的最大，北极圈和南极圈的能流密度最小。而随着地球的转动还伴随着四季的变换。因此，得到一种角度使得光伏电池尽可能的正对赤道，那样所受光照强度最大。考虑到冬天和夏天辐射量的差异尽可能小，而全年总辐射量尽可能大，二者的兼顾问题。因此，对于本文所要设计的一个非跟踪的固定方阵而言,在选择方阵倾角时考虑以下因素：（1）连续性一年中太

29、阳辐射总量大体上是连续变化的，多数是单调升降，个别也有少量起伏，但一般不会大起大落。有人提出将水平面总辐射较大的连续六个月称为“夏半年”，较小的连续六个月称为“冬半年”。在北半球，夏半年多为4至9月，冬半年多为10月到次年3月。（2）均匀性选择倾角，最好使方阵表面上全年接收到的日平均辐射量比较均匀，以免夏天接收的辐射量过大，造成浪费。而冬天接收到的辐射量太小，造成蓄电池过放以致损坏，降低系统寿命，影响系统供电稳定性。（3）极大性选择倾角时，不但要使方阵表面上的辐射量最弱的月份获得最大的辐射量，同时还要兼顾全年平均R辐射量不能太小。可以建立计算光伏方阵发电系统中最佳倾角模型。4.2.2独立光伏系

30、统下的最佳倾角模型建立朝向赤道倾斜面上的太阳辐射量，通常采用Klein5的计算方法，倾斜面上所接受到的太阳辐射总量由直接辐射量、天空散射辐射量曲及地面反射辐射量。组成，即：（1） 与水平面上的直接辐射量之间有如下关系：（2）对于朝向赤道的倾斜面，可以由下式确定：（3）式中，是当地纬度，是倾角，是太阳赤纬。水平面上的日落时角：（4）倾斜面上的日落时角：（5）Hay模型认为倾斜面上天空散射辐射量是由太阳光的辐射量和其余天空穹顶均匀分布的散射辐射量两部分组成，可表达为：（6）式中和分别为水平面上直接和散射辐射量；为倾斜面与水平面上直接辐射量之比，为大气层外水平面上太阳辐射量；为倾角。大气层外的水平辐

31、射量可由下式求出：（7）其中，为太阳常数。地面发射辐射量的表达式为：（8）式中，为地面反射率，一般情况下。倾斜面上太阳辐射总量的表达式为：(9)由上式直接求出对应的最大太阳辐射倾角的数学表达式有些困难，在冬半年，太阳赤纬为负值。如当地纬度为，通常总有，因此倾斜面上日落角和水平面日落时角相等，这是可直接推导出最佳倾角的数学表达式。将(8)式改写为： （10）式中为水平面上的总辐射量。本题中对于确定的地点（山西大同），其太阳辐射量及地面反射率等均为常数，将对求导，并令，得： （11）4.2.3模型求解将相关数据及条件代入上模型中，利用matlab软件计算可得：（具体代码见附录4）当太阳辐最大射量为

32、1709724.69930521时最佳倾角（与水平面的角度）为。最终解答根据模型解答，由于侧面电池板的铺设与问题一相同，故侧面电池板图像略，作出实物图形如下： 图（15）电池板调整图像根据模型的求解可得，调整后的小屋电池板顶部采光均在200以上（具体数据见附录5）根据上第一问的光伏阵列构成情况，结合影响光伏电板发电的因素条件，可得下表：35年发电量(kwh)35年毛利润（元）成本（元）35年收益（元）东面163520817605799523765西面29736014868045523103157南面41160020580080985124815顶面13527366763681806484957

33、20总计22252161112608365151747457平均63577.631788.810432.8921355.91表（15）各面35年计算数据由上表可知，本文提供的光伏电池的安装方案可以在35年的时间内发电2225216kwh，获得的经济效益为304.70%，投资回收年限为11年零6个月。4.3问题三4.3.1问题分析由第一问可知，屋顶的辐射强度在五个方向中最大，故设计小屋时可考虑使屋顶面积尽可能大，并且结合第二问的最佳倾角，即可对小屋有初步的屋顶设计。然后通过大同市四个面的辐射强度，北面的强度最弱，进一步可以假设在满足题中所给要求的同时尽量把窗户安置在北面，其次是东西面，南面，最后

34、如果总开窗面积与房间地板面积的比值，仍小于0.2，可在屋顶也安置窗户。通过建立非线性规划模型，限定条件，求解得出小屋的相关数据。最后通过第一问所建立的求最大利润率的非线性规划模型，求解出各个面的安装方案。4.3.2数据处理通过分析题目附录中给出的限制条件，由于北面的辐射强度最弱，故可在满足北墙开窗面积与所在朝向墙面积的比值0.30的基础上，尽量使北墙的窗户较大，不妨假设为0.3。若此时满足总开窗面积与房间地板面积的比值0.2的条件，则为最终方案。若北墙的窗户不能满足此条件，则在东、西面墙上添加窗户。4.3.3模型建立根据上述数据分析及数据处理，可建立模型如下：S.T. 其中，表示房屋的长，表示

35、房屋的宽，表示房屋的室内使用空间最低净空高度，表示在北墙的窗户面积，表示北墙总面积，在西墙的窗户面积，表示西墙总面积，在东墙的窗户面积，表示东墙总面积，在南墙的窗户面积，表示南墙总面积。模型求解利用visual c+编程求解上述非线性规划模型，得出小屋的长宽室内使用空间最低净空高度北面墙窗户面积东西南面墙窗户面积均为0，即只有北面墙有窗户。（具体代码见附录6）具体图像如下：图（16）小屋整体构造 图（17）小屋东面图 图（18）小屋西面图图（19）小屋南面图图（20）小屋北面图将各面墙的宽、高代入问题一的模型中，利用visual c+求解得出在各面墙对应安装型号的电池，选用的逆变器，串并联情况

36、，具体如下：（1）东面光伏阵列构成情况：名称光伏电池型号逆变器型号逆变器个数连接方式数据C3(99,100)SN11（180,300）13串联后2并联表17东面光伏阵列构成情况表由上表可的东面光伏阵列图形为：图21东面光伏阵列图（2）西面光伏阵列构成情况：名称光伏电池型号逆变器型号逆变器个数连接方式数据C3(99,100)SN11（180,300）13串联后2并联表18西面光伏阵列构成情况表由上表可的西面光伏阵列图形为：图22西面光伏阵列图（3）南面光伏阵列构成情况：名称光伏电池型号逆变器型号逆变器个数连接方式数据C3(99,100)SN13（180,300）12串联后13并联表19西面光伏阵

37、列构成情况表由上表可的西面光伏阵列图形为：图23南面光伏阵列图（4）顶面光伏阵列构成情况：名称光伏电池型号逆变器型号逆变器个数连接方式数据B5(44.8，280)DC650（250,800）117串联后2并联表20西面光伏阵列构成情况表由上表可的顶面光伏阵列图形为：图24顶面光伏阵列图根据上面光伏阵列图形，以及结合第二问数学模型可得：35年发电量(kwh)35年毛利润（元）成本（元）35年收益（元）东面10352051760738044380西面10352051760738044380南面155780778902278055110顶面1011718505859162750343109总计137

38、4539687269.6200290486979.6平均39272.5419636.275722.57113913.7表21 小屋35年各计算数据由上表可知，本文提供的光伏电池的安装方案可以在35年的时间内发电1374539kwh，获得的经济效益为343.14%，投资回收年限为10年零3个月。五、模型评价与推广5.1模型的优点通过建立非线性规划模型, 在假设的条件下，运用Visual C+编程得出了各个面使用哪个光伏电池效益最大，以点代面的做法，使得思路更加简单明了；运用matlab绘制出图形，用数形结合的方法来进行分析，使模型思路更加清晰，更有说服力。5.2模型的缺点由于模型中考虑的因素不是

39、很全面，在运用Visual C+与matlab进行编程计算时，难免会有些误差；模型假设考虑不是很周到。5.3模型的推广 每类模型都有其适用的范围和擅长解决的问题，本文所建的模型可以作为太阳能方面的参考，具有借鉴意义；可以应用在各种发电系统的前期规划、预算中，比如风力发电、水利发电。六、参考文献12 3A%2F%2F%2Ffile%2Ftech2%2Fsheji%2F2010%2F0111%2F7a3f11b4-7867-4c73-92ed-4c30b5c3A%2F%2F%2Ftech%2Fsheji%2F106700.html&W278&H106&T12562&

40、S2&TPjpg3Rauschenbach.H.S.Solar cell array design handbook.1980,New York:Van Nostrand Reinhold Company.4吴忠军，刘国海，廖志凌.硅太阳电池工程用数学模型参数的优化设计.电源技术，2007.131（11）：P.897-901.5徐鹏威，et al.几种光伏系统MPPT方法的分析比较及改进.电力电子技术，2007.41(5)：P.3-56峁美琴，余世杰，苏建徽.带有MPPT功能的光伏阵列Matlab通用仿真模型.系统仿真学报，2005.17(5)：P.1248-1251745c3b356

41、7ec8b41.html8李安定太阳能光伏发电系统工程M北京：北京工业大学出版社，20019七、附录附录1，使用软件名称：Visual c+ (test.cpp)#include<stdio.h>#include<math.h>float qiumax(float s,float p,float w,int j );float qiuk(float s,float p,float w,int j );void main()int j;int kk;float maxlirun;float s24=1.27664,1.938396,1.27664,1.637792,1.6

42、3515,1.938396,1.63515, 1.938396 ,1.470144 ,1.62688, 1.940352, 1.940352 ,1.668 ,1.43 ,0.939231, 1.575196 ,1.54, 1.54 ,0.11005, 0.1107, 0.218325,0.3266,0.29039,1.17124 ;float p24=215,325,200,270,245,295,265,320,210,240,280,295,250,100,58,100,90,100,4,4,8,12,12,50;float w24=0.1684,0.1664,0.187,0.165,0.

43、1498,0.1511,0.1621,0.1639,0.1598,0.148,0.1598,0.152,0.1499,0.0699,0.0617,0.0635,0.0584,0.0649,0.0363,0.0363,0.0366,0.0366,0.0413,0.0427;for(j=0;j<=23;j+)float(maxlirun)=qiumax(sj,pj,wj,j);int(kk)=qiuk(sj,pj,wj,j);printf("最大利润率为：%f 此时第%d号电池选用逆变器%d:n",maxlirun,j+1,kk);float qiumax(float s

44、,float p,float w,int j )int i;int k;float max=-10000.0;float u18=0.84,0.84,0.86,0.86, 0.86, 0.9 ,0.9 ,0.9, 0.92, 0.92, 0.94 ,0.94 ,0.94, 0.94 ,0.94, 0.94 ,0.973 ,0.973; /逆变器的转化率float money18=2900 ,4500, 4500 ,6900, 10200, 15000, 10200, 15300, 35000, 63800, 4500, 6900 ,10300, 15300 ,22000, 35000 ,437

45、50, 54700; /逆变器的价格float y18;if(j>=0 && j<=5)for(i=0;i<=17;i+)yi=(s*(137479.87*w*0.05+870221.64*w)*ui*0.5)/1000-p*14.9;if(yi>=max)max=yi;k=i+1;if(j>=6 && j<=12)for(i=0;i<=17;i+)yi=(s*(137479.87*w+870221.64*w)*ui*0.5)/1000-p*12.5;if(yi>=max)max=yi;k=i+1;if(j>

46、=13 && j<=23)for(i=0;i<=17;i+)yi=(s*(35700.9+137479.87+870221.64)*w*ui*0.5)/1000-p*4.8;if(yi>=max)max=yi;k=i+1; return max;float qiuk(float s,float p,float w,int j )int i;int k;float max=0.0;float u18=0.84,0.84,0.86,0.86, 0.86, 0.9 ,0.9 ,0.9, 0.92, 0.92, 0.94 ,0.94 ,0.94, 0.94 ,0.94

47、, 0.94 ,0.973 ,0.973; /逆变器的转化率float money18=2900 ,4500, 4500 ,6900, 10200, 15000, 10200, 15300, 35000, 63800, 4500, 6900 ,10300, 15300 ,22000, 35000 ,43750, 54700; /逆变器的价格float y18;if(j>=0 && j<=5)for(i=0;i<=17;i+)yi=(s*(86111.77*w*0.05+45888.94*w)*ui*0.5)/1000-p*14.9;if(yi>=max)

48、max=yi;k=i+1;if(j>=6 && j<=12)for(i=0;i<=17;i+)yi=(s*(86111.77*w+45888.94*w)*ui*0.5)/1000-p*12.5;if(yi>=max)max=yi;k=i+1;if(j>=13 && j<=23)for(i=0;i<=17;i+)yi=(s*(111180.34+86111.77+45888.94)*w*ui*0.5)/1000-p*4.8;if(yi>=max)max=yi;k=i+1; return k;附录2：画光伏组件u-i图

49、 使用软件名称：Matlab (Untitled.m)isc=8.57;voc=45.1;i=50;v=220;c1=(1-(imp/isc)*exp(-vmp/(c2*voc);c2=(vmp/voc-1)*(log(1-imp/isc)(-1);ezplot('i-isc*(1-(1-(imp/isc)*exp(-vmp/(vmp/voc-1)*(log(1-imp/isc)(-1)*voc)*(exp(v/(vmp/voc-1)*(log(1-imp/isc)(-1)*voc)-1)',0,20,0,100)附录3 使用软件名称：excel 平铺时顶面光照强度1058.8

50、43554.2253314.7797119.7037566.5284819.3744470.0361260.60941049.29554.0634314.7395118.6255565.9719818.8538469.757260.3811031.294550.6515314.6302118.6255565.2338818.7649469.7196259.94121029.092549.5785314.5106118.6255565.1664814.3849469.6099259.03971024.474549.3545314.0201117.7208563.7849813.7679466.8

51、675257.9551011.913549.0511312.6223117.7563.2529812.5957466.155257.7081009.291549.0106311.7496117.4513563.027811.3844464.7964256.51781001.871547.0343311.3084116.8726562.8356809.2962462.7285253.9553998.9671546.7841310.8484115.8744562.7382802.2331462.2156253.8812983.1546546.5828310.5688115.7705562.3117801.3572462.0855253.8173980.588545.1363310.5599115.7458561.8504800.857246