数学一模试卷

1、2013-2014学年度第二学期初三期中测试 数学试卷 2014.4考试时间：120分钟 试卷分值：130分注意：本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，把答案直接填写在答题卡上相应的位置）1. 的倒数是 （ ） ABCD2. 下列运算中，正确的是 （ ） A B C D3. 函数中y=自变量x的取值范围是 （ ） A B C D4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A B C D5. 若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为 （ ） A6 B7

2、C8 D106. O1、O2的半径分别为3cm、4cm，圆心距O1O2为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）A内切 B外切 C内含 D相交7. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是 （ ）（第6题）A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8. 方程的正数根的个数为 （ ）A1个 B2个 C3 D09. 如图，用邻边分别为a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣

3、诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是( ) A.b=a Bb=a Ca Db=a10. 如图，在ABC中，C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是 （）A.1 B.2 C.3 D.4（第10题）（第9题）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答

4、题卡上相应的位置）11分解因式：2x28= .12一台计算机硬盘容量大小是20180000000字节，请用科学记数法将该硬盘容量表示 .13. 一元二次方程的两根之积是 .14. 如图，O的半径为4，点A、B、C在O上，且ACB45°，则弦AB的长是 .15. 如图 ，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至AB， A、B的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3，扇形的周长为 .（第14题）OCBA（第17题）（第15题）（第18题）17. 如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁掉四个梯形后，剩下部分

5、恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为_。18 如图，ABC在第一象限，其面积为16点P从点A出发，沿ABC的边从ABCA运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边三角形PQM，点M在第二象限，点M 随点P运动所形成的图形的面积为 三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）计算：（1）(3)2(1)0+ （2）20（本题满分8分） 解方程：=-3 解不等式组：21. （本题满分6分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DEAC于点E，

6、DFBC于点F（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由 22. （本题满分8分） 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1） 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_；（2） 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_；摸到黑球的概率是_；

7、（3） 试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？（4） 解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了。这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。23. （本题满分8分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是_ ，女生收看“两会”新闻次数的中位数

8、是_ ；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点， 根据你所学过的统计知识，选择有关统计量，来比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小24. （本题满分8分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现-渔船A，在观测点O测得A位于北偏东

9、45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离（1.7，保留三个有效数字）；（3）当渔船A由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答。A25. （本题满分8分） 温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示设安排x件产品运往A地（1）当n=200时，根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x 若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为580

10、0元，求n的最小值26. （本题满分8分）小明遇到这样一个问题：“如图1，在边长为a（a2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积” 分析时，小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则这个正方形的边长为_（2）求正方形MNPQ的面积（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边ABC各边上分别截取AD

11、=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边RPQ若SRPQ=，则AD的长为_27. （本题满分10分）问题探究（1）在图的半径为R的半圆O内（含弧），求出一边落在直径MN上的最大的正三角形的面积？（2）在图的半径为R的半圆O内（含弧），求出一边落在直径MN上的最大的正方形的面积？问题解决（3）如图，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？28. （本题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y（x0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，