浙江省宁波市初中数学教学论文 高效试卷讲评课“四步曲”

1、高效试卷讲评课“四步曲”【摘要】中学数学教学中对高效试卷讲评课的探索，归结为“四步曲”【关键词】高效 试卷讲评课 四步曲 试卷讲评课是在练习或考试之后，教师对其进行分析和评价的一种课型，是一种特殊形式的复习课。这种课通过师生共同矫正知识理解上的偏差、探讨解题通法、寻找解题的思维规律，达到巩固知识并对知识的再整理、再综合、再运用的目的，是执行测试常规、全面实现检测功能不可忽视的环节。如何上好试卷讲评课让每位学生有最大的收益呢？根据笔者的多年实践与思考，高效试卷讲评课可归结为如下“四步曲”。 数据统计与试题分析学生自主纠正错 误反思总结整理错 题分类讲解典型试题借题发挥典型错误善开良方一题多解，多

2、题一解 变式训练，迁移练习“四步曲”基本流程图第一步：数据统计与试题分析讲评之前应做好有关的统计工作。如果是考试除了平均分、最高分、优秀率等分数数据外，重点对学生答题情况进行统计、汇总。对选择题和填空题应统计出错题目和人数及出错的原因；对解答题应统计各小题的平均得分、空白率、典型错误及新颖解法，并将统计的情况作出汇总(可设计如下表)。选择、填空题情况题 号答错人数错因分析1. (占 %) 2. (占 %)1. (占 %) 2. (占 %)解答题情况第 题(1)(2)(3)平均得分空白率典型错误新颖解法通过这样的统计才能准确定位学生的薄弱环节，确定讲评的重点。第二步：学生自主纠正错误在讲评前应该

3、将要讲评的试卷提早发给学生,并安排一定的时间让学生自己先独立去纠错。事实上，学生做错的题目并不一定不会，很可能学生看后能自己解决。我们经常会听到学生拿到试卷后表示后悔不已的感慨，大多出于读题不仔细、计算出错等原因造成的解答错误。例如下面出错的问题学生都能独立自主纠正。 【2.1】在半径为8cm的圆中有一条弧长为4pcm,则这条弧所对的圆周角为_ _.错解:90° 错因分析:没有看到问题是求这条弧所对的圆周角的度数而直接写了圆心角的度数。【2.2】两圆的直径为8cm和10cm，如果它们的圆心距为2cm，则两圆的位置关系是_ _.错解:内切错因分析:没有看清楚条件是已知两圆的直径,在判断

4、位置关系时当作半径在用。【2.3】抛物线的顶点纵坐标为2,则a=_.错解:2或-1.错因分析:没有考虑到解析式中二次根式对a的约束。这样，让学生有时间通过重新解答、阅读课本、与同学交流等方式自主订正解答中的错误，当学生带着解决不了的问题进入课堂，上课的效率也会大大提高。当然在这一环节中,老师应该要加强方法指导，教会学生学会读题，注意答题的规范性，养成良好解题习惯等等。第三步：分类讲解 已经确定了讲评的重点，面对学生期待问题解决的“饥渴”的目光，试卷讲评时更是需要讲究策略与方法。类似的错误并着讲，关联的错误串着讲，典型的错误重点讲，典型的试题拓开讲，以期达到课堂效益最大化。 3.1典型错误善开良

5、方试卷讲评课中首先应抓具有共性的典型错误，通过讲评“查病情”，“找病源”，探究正确思路，从而达到提高学生辨析能力的目的。通过示错纠错变式训练的教学过程，让学生在错误中学会思考，做到纠正一例，预防一片。图1【3.1.1】如图1，在YABCD中，E、F在AC上，且AE=CF过E、F作ENMF分别交CD、AB于N、M.求证：EF与MN相互平分错解：设AC、MN的交点为O，在YABCD中，AO=CO（平行四边形的对角线相互平分）AE=CF, AO-AE=CO-CF 即OE=OF.MF / EN, NEF=MFE.又NOE=MOF, NOEMOF. NO=MO即EF和MN相互平分在一个有38人的班级中只

6、有9人没采用这样的证明方式，错误率达到不可思义的76.3%。另在浙教版义务教育课程表准试验教科书数学教学参考书（8年级下册）第144页第14题证法2也有类似的错误 1。“平行四边形的对角线相互平分”定理本身是找线段相等的一种好的方法，但在这看似合情合理的错解中的“致命”错误是在证明前默认O为YABCD对角线交点。正确的解题思路应该是通过证ENCFMA得到ENMF，从而由平行四边形NEMF的对角线相互平分得EF和MN相互平分为了达到巩固提高的目的，可再出一组变式迁移题。如：【变式1】 如图2，在YABCD中，E、F在AC上,且AE=CF过E、F作ENMF分别交CD、AB于N、M, 分别交AD、C

7、B的延长线于P、Q 证明PQ和EF相互平分四边形PDQM是平行四边形吗？请证明你的结论图2【变式2】 如图3，在YABCD中，E、F在直线AC上，且AE=CF过E、F作ENMF分别交CD、AB延长线于N、M.求证：四边形EMFN是平行四边形 图3【3.1.2】抛物线y=x2+x+7与坐标轴的交点个数为_个.这也是一道出错率很高的试题,学生计算了抛物线与x轴的交点个数后就直接写答案. 这题考查的是抛物线与坐标轴的交点情况,从表面上看是属于读题不仔细,但本质上讲学生将坐标系的x、y轴孤立地看成两条直线，并没有当做一个整体来对待，导致在求交点个数时只考虑了一条轴。学生的运用整体观念，运动的思想解决问

8、题是相当薄弱的，当纠正这个错误后，可再出一组变式迁移训练题提高学生在这两方面的能力。【变式1】抛物线y=x2+x+a与坐标轴有两个公共点,求a的值.【变式2】抛物线y=x2+x+a与坐标轴有三个公共点,求a的取值范围.【变式3】函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图像与坐标轴有两个公共点,求a的值.【迁移训练1】 在直角坐标系中，点P的坐标是(-2,3)，若以点P为圆心，r为半径作圆，使圆符合下列条件，分别求出r的取值范围。(1)与坐标轴只有一个公共点；(2)与坐标轴有两个公共点；(3)与坐标轴有三个公共点；(4)与坐标轴有四个公共点。【迁移训练2】 (2008年江苏无锡中考题) 平面

9、直角坐标系中，A点从(1,0)出发，以每秒1个单位长度向x轴正方向运动，以OA为一边在第一象限作菱形OABC，且满足AOC=60°。若以D(0,3)为圆心, CD长为半径做D，求A点运动多少秒时，D与菱形的边所在的直线相切。3.2典型试题借题发挥 试卷中会有一类学生出错率并不高但又较大灵活性的典型试题，通过这样试题的一题多解、一题多用、一题多联、多题一解，引起学生的思维发散，以开拓学生思考的视野，达到总结、提炼通性通法淡化特殊技巧的目的，以此提高学生对学科知识的整体把握。图4【3.2.1】 如图4,AB 是O的直径,C为圆上的一点,CDAB于D点,点E为上一点, ,AE与CD相交于点

10、F,求证:AF=CF. 从一题多解角度考虑：证法1: (如图5)连结AC,BC. AB 是O的直径,ACB=90O.B+BAC=90O.CDAB, ACD+BAC=90O.B=ACD .,B=EAC.EAC=ACD.AF=CF.证法2: (如图6)连结AC,延长CD交圆与点F,. AB 是O的直径, CDAB,.,.EAC=ACF,AF=CF. 从一题多用角度考虑： 证法1中添线后的图形中有很多有趣的结论，可以进行一题多用。设AE、CB相交于点G(如图7),(1)证明：AE=2CD. (2)证明：点F是ACG的外心. (3)请在图中（不再添加新的辅助线）找出两条线段，使得AC是这两条线段的比例

11、中项。找出至少三种不同的情况并加以证明.图5图7图6 从一题多联角度考虑证法2中的添线利用了垂径定理，这个定理本身是圆轴对称性的重要体现，利用圆轴对称性解决能解决圆中的一些问题，可以进行方法迁移。【迁移训练1】如图8，AB 是O的直径,的度数是60O，的度数是20O .若AFC=BFD, AGD=BGE,求FDG的度数. 【迁移训练2】如图9，A 是半圆上的一个三等分点 ,点B是的中点,P是直径MN上的一动点.若O的半径为1,求AP+BP的最小值。图9图8第四步：反思总结整理做错的题反思总结整理错题是强化讲评结束后的巩固效果。教师应引导学生进行得分分析，如试卷中我做的比较满意的是.；在老师讲解的题目中我掌握的比较好的是.；试卷中所体现的.思想方法我理解和运用的比较好等等。当然更重要的是引导学生进行失分分析，找出试卷中的错误原因，如题意理解错误、计算错误、找不到切入口、与其它知识点混淆