4徐鹏：初中数学探究性学习教学研究

1、初中数学探究性学习教学研究徐鹏 江苏南通如皋市石南初中（226531）一、 问题的提出：我市初中于去年全面进入了新课改，今年高一年级也开始采用新教材。在此之前，笔者使用九年制义务教育教材从事教学工作已有将近十年时间，在课改实验中，笔者深深地体会到，教师尽快转变教学观念，是课改成功的关键因素之一，而在旧观念下的传统的课堂教学方式已不适应在国家数学课程标准下的数学课堂教学，因此我在近两年来一直在探索新的课堂教学模式，在使用人教版义务教育课程标准实验教科书数学进行教学改革实验的过程中，逐步体会到在初中数学课堂教学中采用探究性的教法比较适合目前的教学实际，因为新教材的编写体系是以问题的解决为主线展开的

2、，课程强调的是知识的形成过程，而不是结论，在课堂教学中，相关的知识是由学生自主探究而掌握的，教师是教学的指导者与合作者，因此，只有在教学中以学生的探究性学习作为数学学习的主要方式，相应地，教师的课堂教学也要从传统的“五步教学法”中解脱出来，以探究性教学作为课堂教学的主要模式，才能胜任新课程标准下的数学课堂教学。二、数学探究性教学的课堂教学模式：所谓探究性教学，笔者认为就是教师通过创设问题情景，引导学生遵遁数学知识的形成规律，让学生以探究的方式进行数学学习，在教学过程中，教师以科学方法论的思想指导学生从已有的生活经验出发，通过质疑、探究、讨论问题，主动地获取知识并应用知识解决实际问题，从而在创新

3、能力，情感态度及价值观等方面得到充分发展。探究性教学的产生是新时期教育、教学改革的一个“精品,因为它浓缩了先进的教育理念。探究性教学以及新教材中研究性课题的出现,是对传统的教学方式和学习方式的一种挑战。而实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，其关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。下面我将我在实践中摸索出的一点做法介绍如下，以供同行参考。（一） 创设问题情境，提出问题：问题是人们在目标确定的情况下却不明确达到目标的途径和方法。是人们未知而要急于知道的东西。数学教学中教师要努力创设最优化的问题情境，使问题突出鲜明，具有目标性，最大限度地激发学生的好奇心和求知欲，还要通过问题的发现、展

4、示过程，培养学生善于观察事物，发现问题的能力。主动学习的核心是探究，而探究活动始于提出问题。为此，我们将如何循序渐进地训练学生敢于提出问题和善于提出问题作为小学数学探究性学习的突破口。具体的实施策略如下： 1.通过“做一做”创设问题情境 例如在学习平方差公式时，先让学生做下列各题：（X+2）（X-2），（1+3a）(1-3a)，(X+5y)(X-5y)，(y+3z)(y-3z)，然后让学生观察运算结果，从而发现平方差公式，这类问题情境主要是从数学内部知识问题入手，以旧引新。 2.以实际问题创设问题情境 例如在学习人教版数学七年级下册的“三角形”时，我先引导学生观察及思考我们身边的图案，然后提出

5、相关的三角形的问题。 3.以数学故事创设问题情境 我常常利用古今中外的数学历史故事创设问题情境，收到了良好的效果，例如在学习“一次函数”（八年级上册第十一章）时，我以龟兔赛跑的故事创设问题情境，大大激发了学生的学习兴趣。 4.以游戏创设问题情境 针对初中学生的心理特点，我常在课堂上以游戏创设问题情境。例如在学习“有理数的加减”时我用一副牌来和学生进行算24的游戏，然后再数字前面添加了负号再进行算24的游戏。学生觉得很有趣，都想动手试一试，我说同学们学了有理数的加减后你们就明白其中的道理了，从而激发学生的求知欲。 5.以学生动手操作，探求规律的活动创设问题情境 例如：在学习正方体纸盒展开图时，我

6、先让学生用动手制作小正方体纸盒，通过试验探究可能的情况，然后问学生可以摆出多少种？通过创设问题情境，激发了学生的求知欲与探究热情。（二） 学生自主探究，组织探究活动。 探究是学习主体应用已有认知经验设计解决问题方案，寻求达到目标的途径和手段，解决问题的过程。是学习活动的重要形式。教学中的学生探究应是教师指导下主动的、有方向性的认知活动，教师要充分发挥主导作用，为学生探究打下埋伏（先行组织）、指导方法，采用教、带、点、放的教学策略，还要发挥学生群体优势采用小组讨论、“头脑风暴”、分组竞争的课堂组织形式，并通过动手操作、实验、猜想、试验等方法促进学生探究成功。还要引导学生体味探究成功的乐趣，为下一

7、次探究做好心理准备。有了问题，学生也就有了探究的欲望，明确了探究的方向，接下来就是组织学生的探究活动。1.根据需要选用恰当的探究形式。我们组织探究活动的形式主要有三种。一是独立探究，即让每个学生根据自己的经验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究、去发现。独立探究能使学生学到科学探究的方法，从而增加学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新能力。二是小组合作探究，合作探究能使学生集思广益、思维互补、思路开阔，使获得的概念更清晰、结论更准确。三是班级集体探究，班级集体探究主要是抓住中心议题或关键性问题，让学生自由发表意见，集中解决难点。我们在组织探究活动时，对学生独立探究能解决的问题，就组织独立探

8、究；对独立探究不能解决的问题，就组织合作探究；小组合作探究还不能解决的问题，就组织全班集中讨论。2.根据教学内容的不同特点，选择合理的探究方法。组织探究活动，除了选用恰当的探究形式外，还应根据教学内容的不同特点，选择合理的探究方法，同时使学生熟悉并掌握这些科学的探究方法。我们经常让学生用下列方法进行探究：A、操作发现。即让学生通过自己动手操作，发现规律，得出结论。B、猜想验证。即让学生根据已有的知识、经验和方法，对数学问题大胆猜想，寻找规律，合理论证，这是创造性思维活动的重要途径。C、观察归纳。即让学生通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律。小学数学的有些公式、法则等大都是通过具体实例归纳推

9、导出来的。问题的归纳过程，实质就是观察、思考、发现的过程，也是从中总结规律的过程。在归纳探究过程中，培养了学生对问题的抽象概括能力。D、类比联想。即让学生通过类比的思维方法以及联想的思维方法，沟通新旧知识的联系，发现数学原理、方法、推出结论。虽然类比推出的结论必须经过验证，但类比、联想在培养学生丰富的想象力和知识迁移能力方面有着不可替代的作用。E、引导探索。即在强调学生自主学习，关注学生个体发展的同时强调教师在教学中以导促学、以情激趣，以疑引思，多方调控，要充分发挥教师个人的特质和潜能。学生在自主参与、情感体验、思维升华的过程中达到学会学习、学会操作、学会探究、学会创新，从而形成了师生平等互动

10、、灵活开放的双方不可或缺的教学模式。 实践证明，把探究性学习与渗透数学思想方法相结合，能使学生在探究活动中感受、领悟、理解和掌握数学思想方法，增强自觉运用数学思想方法的意识。 这既有利于优化学生的数学素养，提高学生的数学能力，也有利于促使学生全面发展和持续发展。由于数学思想方法较数学知识有更大的抽象性和概括性，因此只有在教学过程中长期渗透，都能收到较好的效果。(三)交流、反思与评价，形成知识系统 . 经过自主探究活动后，学生有了活动的经验，接着我充分利用教材上“议一议”的问题，让学生进行交流，并对获得的数学思想方法进行反思与评价，学生主要阐述知识是如何发现的，有什么经验教训，教师及时给予肯定与

11、鼓励，同时对相关活动进行评价，并引导学生将所获得的结论纳入知识系统。例如在学生发现乘方的法则后，我让学生在堂上进行交流，由学生说出他们是怎样“发现”法则的，并用自己的语言表述法则，再与乘法法则和除法法则进行比较，形成知识系统，同时指出“转化”的思想方法。 （四）知识的应用与巩固及数学变式问题的探究。 学生获得相关知识后，教师再通过典型例题的分析与讲解使学生掌握知识的应用，并用题组进行巩固练习，我除了使用实验教材中的例题与“自主学习作业本”的材料外，还根据学生实际精选了一些习题作补充，我特别注意在此环节中加强对学生进行变式训练，以求一通百通，灵活运用所学的知识解决相关的问题，有时我还根据各种课型

12、的特点进行当堂小测验，及时进行效果回授。例如我在学生学完了“15.3平方差公式” （人教版实验教材数学八年级上册p179-181）后让学生探究(x-2)(x+2)(x2+4) (x2+16) (x2+256)？，进一步又研究：3517257【（2n）+1】(n为非负整数)=？, (3+1) (32+1) (34+1) (38+1) (316+1) (332+1)=？我还从最新的中考题与竞赛题中精选一些开放题及探究性问题让学生自主进行探究并进行变式训练。 例1（甘肃省2003年中考题）: 阅读以下材料并填空：平面上有n个点（n2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同

13、的直线？ 1.分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线 2.归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn ，发现： 点的个数： 2 、3 、4 、5 、 、n可连成直线条数：1S2，3S3，6S4，10S5 , Sn3.推理：平面上有n个点，两点确定一条直线. 取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n1）种取法，所以一共可连成 n（n1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即：Sn， 4.结论：Sn试探究以下问题：平面上有n（n3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少

14、个不同的三角形？1.分析：当仅有3个点时，可作个不同的三角形；当有4个点时，可作个不同的三角形；当有5个点时，可作个不同的三角形；2.归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn ，发现：（填下表） 点的个数： 2 、3 、4、5 、 、n可连成三角形个数3.推理： 4.结论：Sn （五）知识的拓展与引伸及实际应用问题的探究. 我充分利用实验教材上的“阅读与思考”、“数学活动”、“观察与猜想”“实验与探究”等材料对相关的知识进行引伸与拓展，并让学生应用知识探究一些实际问题，培养学生的数学科学精神及创新与实践能力，我还利用一些历史名题（如“三等分角问题”、“一笔画问题”、“七桥问题”等）介绍相

15、关知识，激发学生研究数学的热情，并介绍古今中外数学家的一些成就及趣事，丰富学生的数学文化视野及培养学生追求真理的科学信念。例如我在学生学完了“15.3.2完全平方公式”（人教版实验教材数学八年级上册p181184）后先让学生动手“试一试”(a+b+c)2？,(a+b)3？, (a+b)4？，再让学生“阅读与思考”p186 的“ 杨辉三角”，教师再作必要的补充. 我还用我国在初等数学研究方面的最新前沿的问题去拓展学生的思维，并从最新的中考题与竞赛题中精选一些实际应用问题让学生自主进行探究。例2.（1）现有1000只苹果，分装到10只箱子里，要求不拆箱随时可拿出任何数目的苹果来。（2）在问题（1）

16、中，如果有m个苹果，则至少需要多少只箱子？（注：问题（1）是美国微软公司副总裁在招聘北大、清华博士生面试时出的一道数学题，但当时北大、清华的几位博士生并没有能完整地解答出这道题！） 例3.（镇江市2003年中考题）：在举国上下众志成城，共同抗击“非典”的非常时期，某医药器械厂接受了一批高质量医用口罩的生产任务，要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只.已知生产一只A型口罩可获利0.5元， 生产一只B型口罩可获利0.3元.设该厂在这次任务中生产了A型口罩x

17、万只，问： 该厂生产A型口罩可获得利润万元，生产B型口罩可获得利润万元. 设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围. 如果你是该厂厂长：在完成任务的前提下，你如何安排生产A型口罩和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数？最短时间是几天？ 三、几点体会 笔者进行探究性教学研究有如下几点体会： 1.人教版实验教材为教师进行探究性教学提供了很便利的条件与广阔的创造天空，教师在教学实践中可通过研究教材与学习相关理论，很快适应这一教法，特别是青年教师可以此教法作为数学“课改”的切

18、入点。 2.在探究性教学中如何进行因材施教尚待作进一步的研究，农村中学中差生比较多，而目前我县一些学校迫于“升学率”的强大社会压力而分快慢班进行所谓的“分层教学”，这给在慢班中的探究性教学带来很大的困难。另外传统的教学评价方式与教学改革还存在很突出的矛盾，实验教师担心实验教学会影响中考，放不下思想负担，对探究性教学实验会有一定的影响，希有关部门能给一线的教师“松绑”。 3.在探究性教学中如何充分利用应用计算机辅助教学尚待进一步研究，笔者认为可用几何画板作为教学的主要辅助工具。 4.学生的探究与创新能力的提高必须建立在牢固的基础知识与技能之上，笔者认为在“课改”教学中不能忽视传统“双基”的训练，实验教材中