学好数学三件宝：耳朵、嘴巴和大脑

1、聪明孩子必备宝：耳朵、嘴巴和大脑谈小学数学教学中学生的“听”与“说”多年的教学生涯中，经常听到这样的话“学生不会听讲，课堂上听不好，作业做不好，各种学习习惯都不好，成绩于是就不尽人意，家长还老到学校找老师，再怎么找作用也不大。他就学不会听课，有什么办法呢 ”这样的话好多老师说过，在课堂上这样的学生大有人在，几乎每个班都有这样的学生，我们所说的会不会“听课” ，其实就是孩子们听讲能力，也就是“倾听”能力的高低。新课程诞生了新词语倾听、自主、合作，新课程赋予我们一种新使命让学生学会倾听、实践操作学习、合作学习。老师们耳熟能详的理论已经不少，于是在课堂上关注孩子学习习惯，给孩子空间，培养学生的倾听能

2、力等都列入了我们优质课堂评价的标准。但是，在我们的课堂上，举手发言时大声嚷嚷者大有人在；听讲时旁若无人地做小动作的人不少；老师还在讲要求，学生早已迫不及待地交流开了 凡此种种，不由得引人深思。从教多年来，经常给孩子一起分析“聪”字：瞧， “聪”明的孩子首先要学会用耳朵听（聪的耳字旁），其次要用眼睛看（聪的右上两点） ，还要大胆用嘴来表达（聪子两点下面的口），最后还要用心去想（聪字右下的心） 。我们身上竟然有这四种宝贝，只要用好它们，每个人都能变成一个“聪明”的人，充满智慧的人。聪明的孩子首先要学会用耳朵去听，可见倾听的习惯有多么重要。在这四个要素中，耳朵和嘴巴的位置是很凸显的，下面就针对这两种

3、器官的运用谈谈学生“听”与“说”能力的培养在数学学习中的重要影响。在小学数学教学中，教师结合教学内容，恰当地运用教具、学具以及多媒体等进行讲解和演示，组织学生进行操作和讨论，引导学生发现和探究，对所得到的知识进行练习以进一步形成技能，这些都是切实有效的教学方法。然而，这些方法的应用，必须辅之以学生的“听”与“说”。学生的“听”与“说”是客观的教学材料转化为抽象的思维内容的纽带和桥梁。离开了学生的 “听”与“说”，再好的教学材料也发挥不了它应有的作用。 一个再 聪明 的孩 子，如果 不懂 得如 何与 人 交往，那只 能是 一个 “孤 家寡 人 ” 式的 神童。这 种孩 子不 可能在将 来有 所作

4、 为，即 便他 是个 所谓 的神 童，也不 会做 出什 么惊 天动 地的 事来。因为一个 人只 限于 自己 的 知识，而不 懂得 与人 相处，那么 他的 潜能 也根 本无 法施 展出 来 。这样的话，即便是才富八斗，那也只是个闭门造车的书呆子。一、注重“听”“说”能力培养，可有效提高学生素质“听”与“说”是基本的语言活动。教育心理工作者观察，一般语言活动得到的结果，“听”占 45%，“说”占 30%。随着科学文化的发展，经济的振兴，人们的口头语言的应用频率越来越高。提高人的口头表达能力是社会对于人的素质的基本要求。九年义务教育的核心是提高全民族素质，培养适应 21 世纪的人才。所以不失时机地发

5、展学生的数学语言，是历史赋予小学数学教学的责任。1. 提高学生素质，会“听”是基础调查研究发现 , 沟通中的行为比例最大的是倾听, 而不是交谈或说话 . 如下所示 :书写占 :9%倾听占 :40%交谈占 :35%阅读占 :16%如上所示 , 倾听在沟通过程中占有重要的地位 . 我们在沟通时 , 花费在倾听上的时间 , 要超出其他的沟通行为 . 倾听是一种能力、 更是一种素质。 小学生数学学习特点是有指导的“再创造”的过程，著名的荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：用自己的思维方式重新构造知识就是再创造。小学生学习数学并不是像有的成人那样的理解只是停留在概念、法则、定律、方式的弄懂、记牢和背诵，而总是

6、根据他们自己的经验和知识去经历学习过程，用他们自己理解的方法去探索数学知识，当然他们探索的是自己不知而学别人已知的，这就是“再创造”。针对这一特点，作为数学教师，应该充分估计学生的潜能，为学生创设更大的思维空间，向他们提供充分的数学活动的机会，引导他们通过自己的观察、实验、思考、交流，用自己理解的方式去探索数学的知识，获得数学技能和数学思想方法，只有这样，才能把培养创新意识的目标落在实处。在这个过程中，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。如果想更好地实现学生的主体地位，真正提高自己的学习素质，在学习中， . 数学学习是一种不断提出问题、探索问题、解决问题的过程。问题是

7、数学的心脏。问题对数学学习起着决定性的作用，它决定了思维的方向，也是思维的动因。那就需要切实认真的倾听老师这个角色的组织、引导，在此基础上才有可能合作、发展。只有明确了老师提出的问题，才有更进一步探究发现的可能，否则一切都只是个空。例如：在课堂中，不管是老师还是学生都应该学会认真倾听别人的发言，只有认真去听了，我们才能从中获得信息、发现问题、建立信任，防止主观误差。目前课堂中存在的问题有以下几点：当学生的观点与老师的设计不太一致时，学生间也还来不及反应时，老师让发言结束，其他同学的倾听不能善始善终；由于个人偏见，发言的同学不是大家心目的优秀者，导致大家没有耐心去倾听他们的发言；由于课堂上的时间

8、不充分，来不及表述明白或匆匆表达完观点，导致别人倾听困难；发言时急于表达自己的观点而使得发言不清晰，使他人听起来比较困难等等。鉴于以上这些问题， 我们在课堂上应注意从以下几方面帮助孩子培养倾听的技巧：（1）设身处地对待发言者。不管发言的人是老师还是同学，都做到认真倾听，不带任何偏见和有色眼镜，站在对方的角度想问题，可以更好地理解对方的想法。这样在充分理解他人观点的基础上，加以自己的判断，才可以更好地明辨是非，理解所学知识，真理就是在这样的明辨中得以逐渐清晰浮现的。 （2）在倾听完别人的发言，准确理解后，要积极回应。在听别人发言时要认真听完再发言，不能只听几句或者一半就断章取义，即使发言者的观点

9、是错误的也要听完后再澄清，这是对发言者的尊重，也是一种礼貌的行为。所以要提醒孩子注意听别人发言完毕后，再进行回应，回应时加上自己的判断和理由阐述，这样能够有效地提高学生的良好的素质，还可以养成良好的学习习惯。2提高学生素质，会“说”是关键发展学生思维是数学课程标准中明确提出的要求。语言是思维的外壳，思维是语言的内容。口头语言同思维的关系更直接，更密切。古人云： “言为心声，言乃说，心乃思。 ”语言的发展是思维能力发展的前提。 “说”离不开大脑的思维，并可促进大脑的思维。学生在听话时，首先对听到的话进行归纳、选择和吸收，把对方的口头语言变为自己的思考内容；说话时，也要整理归纳自己的思考内容，说什

10、么，怎么说，先说什么，后说什么，使之转化为自己的口头语言。这两个转化过程，实际上也是思维过程。从而训练了学生的思维。语言是词汇和语法构成的约定俗成的符号系统，它与现实的关系是符号与所代替事物之间的关系。思维是一种心理活动，它与现实的关系是反映与被反映的关系。教育心理学研究，人用语言进行思维的过程，就是在两种信号系统协同活动的基础上，脑对客观事物所进行的分析与综合。小学生往往以直觉思维为基础，以表象为思维的支柱。因此，小学生学习数学知识，必须遵循由具体到抽象，由感性到理性的认识规律。从具体到抽象，从感性到理性是学生认识过程中的次飞跃。语言在这个过程中起到催化促进的作用。首先学生通过视觉、触觉感知

11、数学材料，然后把感知到的事物转化为语言。最后大脑借助于语言，对感知的事物去伪存真，分析综合，抽象出事物的本质特征。如，教学“整万数的读法”时，教师在计数器上拨数，为学生认识数提供了感性材料之后， 首先让学生说出计数器各位上的珠所表示的意义，在学生大脑中建立了整万数的表象，为学生由形象思维向抽象思维发展提供了支柱；然后，又摆脱计数器，让学生在数位顺序表上读出“ 0”在不同位上的五个数，再让学生说出每个数中的“ 0”在什么位上和它的读法。这样，使学生的思维初步进入了抽象阶段；最后，让学生用讨论的方法对比整万数与万以内数读法的异同，从而概括出整万数的读数法则，促进了学生抽象逻辑思维能力的发展。抽象性

12、、逻辑严谨性是小学数学的基本特点之一， 而这也正是发展学生思维能力的重要因素。发挥这些因素的作用，同样离不开学生的语言。数学中的概念、定律、法则的表达具有严密性和科学性。在数学教学中，要让学生在一定基础上总结有关的概念、定律、法则，这就要求学生遵循一定的原则，按照一定的顺序，严密地整理组织自己的思考内容，能清楚、准确地表达出来。在数学教学中，还可让学生说出解题的思考过程，要求学生把对题意的理解，数量关系的分析，数学原理的应用，以及解决问题的方法，按照一定的顺序，用精炼准确的语言表达出来，这就促使学生运用逻辑思维的方法去思考问题。这样久而久之地训练，就可有效地提高学生的有理有据、有序地思考问题和

13、解决问题的能力。二、注重“听”“说”能力培养，可有效发展学生思维1可以有效培养学生思维的广阔性、灵活性、深刻性特别遇到复杂的问题，或可用多种方法解决的问题，可组织学生进行讨论。在讨论过程中，说者为使自己的意见得到大家的赞许，就要寻找充分的理由来说服听者，并尽力使自己的话适应听者；听者要对听到的话进行评判，就要对听到的内容进行再认识。这样无疑培养了学生思维的深刻性。再者，讨论可使学生间的思考内容相互交换、相互补充。每个学生在吸收或评判别人意见、发表自己意见的同时，使自己思维的广阔性和灵活性得到发展。2可以有效培养学生思维的敏捷性口问口答也是发展学生思维品质的好方法。多数教师在课堂提问或课堂练习中

14、，善于用文字形式出示提问或练习内容，哪怕是简单的口算题，也要制成卡片出示给学生，这很不利于学生思维品质的培养。文字的时效长，除回答问题的一个学生外，其他学生可能出于被动的等待状态，暂不去认真读题、审题和思考。有的学生可能认为老师不会提问自己，还有的学生可能认为当提问自己再思考也不晚，使学生思维产生惰性。口头提问的时效短，一则可迫使学生注意力高度集中地听，并有意记忆听到的内容；二则可促使学生快速思考。这样，既培养了学生的有意注意力和记忆力，又培养了学生思维的敏捷性。三、注重“听”“说”能力培养，可有效提高数学课堂教学效率1重视学生的“听”与“说” ，有利于学生深刻理解数学概念，牢固掌握数学技能教

15、育心理学研究，儿童数学概念发展的特点是：实物水平具体表象水平抽象思维水平；外部的实际点数计数内部心算；有声语言水平无声语言水平。学生只有通过出声的语言，对视觉、触觉等外部感觉器官感知的直观数学材料进行陈述，使其在大脑中形成表象，才能摆脱直观的数学材料，凭借无声的语言对大脑中的表象进行分析与综合，最后形成抽象的数学概念。 听者在听的过程中， 迅速把大脑中的数学表象和听到的内容建立起联系，又凭借于无声语言，对表象进行分析与综合，从而形成抽象的数学概念。出声语言还可把抽象化了的数学概念描摹出来，使其表象再现。 这样周而复始让学生牢固掌握数学概念。比如，在教学“长方体的认识”时，首先给学生出示长方体模

16、型，让学生在观察中说出长方体的面、长、宽、高和它们各部分之间的位置关系，使长方体在学生大脑中建立了表象；然后摆脱长方体模型，让学生说出长方体各部分间的位置关系。说的过程也是学生长方体概念的抽象过程，从而加深对长方体的认识。教育心理学研究，智能形成要经过智能定向阶段、物质活动与物质化活动阶段，出声外部语言阶段、无声外部语言阶段和无声内部语言阶段，出声外部语言对学生智能形成起着至关重要的作用。智能形成的前两个阶段是外化阶段，后两个阶段是内化阶段，出声外部语言阶段是智能形成的关键阶段。例如，在教学“多位数乘法”时，教师在引导学生完成例题教学之后，让学生说出解题步骤，然后按其方法步骤进行独立练习；再让

17、学生说出解决这类问题的一般步骤和方法，这就使学生感知到解题过程变为抽象的符号系统（语言） ，以形成良好的智能。2. 重视学生的“听”与“说” ，可充分发挥学生的主体作用教师要让学生说，学生必然要注意地听、认真地想。这样就促使学生由被动变主动，进入学习的主体地位。有效地培养了学生的有意注意力和认真学习的习惯。3重视学生的“听”与“说” ，有利于发展学生的书面语言口头语言是书面语言的基础，书面语言室在口头语言的基础上发展起来的。简练、严密、逻辑性强是数学语言的主要特点。学生要表达一些抽象的数学原理，使听者听得清，听得懂，就必然要认真组织自己的语言，使自己的语言规范化。学生有了规范化的口头语言，就可

18、运用自己掌握的文字符号把规范的口头语言转化为书面语言，从而促进了学生书面语言的发展。总之，小学数学教学是师生之间、学生之间多向交流的活动。“听”与“说”是交流的主要方式。教育心理学研究，学生课堂上获得的知识和技能，80%以上是靠“听”与“说”摄取的。学生通过听，既对教师传授的知识进行吸收和理解，又对同学发表的意见进行评判和认识。学生通过说，一方面把自己对知识领悟情况反馈给教师，为教师随机调整教学提供依据，以提高教学实效；另一方面，学生在“说”中互相交流，共同加深了对知识的理解。由此可见，小学数学教学，要把对学生的“听” 、“说”训练放到应有的位置上来李秉德教授主编教学论中的教学方法分类。专家谈

19、小学数学教学重视学生 数学听说 读写能力 的培养作者： 鲁献蓉 文章来源： 浙江师大 数学 系点击数： 1832 更新时间： 2002-10-8一一般人思考或谈论 数学 学习 能力 ，往往习惯于把它与运算能力、空间想像 能力 、数学 观察 能力 、数学记忆 能力 和数学 思维 能力联系在一起；而本文要讨论的听说 读写 能力 却被认为是与语文、外语等学科的学习活动联系在一起的，所以在数学 学习活动中往往忽视对这些能力 的培养 。其实在 数学 学习活动中，听、说、读、写的 能力 有其特定的内涵，而且它们还是数学课堂学习活动的前提和不可缺少的学习能力 ，也是提高 数学 课堂学习效率的保证，应引起我们

20、足够的重视。用现代信息论的观点来剖析听、说、读、写这四种活动，其中的听、读属于信息输入加工形式，说、写属于信息输出加工形式。根据认知心理理论和信息加工理论，“数学 学习的过程分为信息输入、相互作用、操作训练、信息输出四个阶段”。输入阶段是个体认知加工过程中不可缺少的重要环节，信息输入贯穿于整个认知加工过程，信息输出则使初步形成的数学 认知结构臻于完善，最终形成良好的数学 认知结构。所以， 数学 课堂中学生接受信息的输入功能和信息的输出功能的高低，即听、读能力 和说、写 能力的高低，在很大程度上决定他们在课堂上脑力劳动的效率，并直接影响他们对数学思想、 数学 方法和 数学知识的理解和掌握 能力

21、，以及他们 数学 思维 能力 的发展。二我们知道，语言是信息的载体，听、说、读、写离不开语言，课堂是始终弥散着语言的环境。“在传统的、比较正规的课堂中， 师生们靠语言交换信息，平均有以上的时间是教师或学生在使用语言”， 数学 课也不例外。事实上， 数学教学中包含了各种形式的语言活动，例如讲授、解释、提问、回答、复述、阅读、书写、讨论等等，语言始终伴随着教师和学生的数学 教学活动。数学 课堂使用较多的是 数学 语言，它既是 数学 思维的载体，又是 数学 思维的具体体现；它既是表达的工具，又是交流的工具。 学生在 数学 学习中对 数学语言的 听说 读写 能力直接关系到他们的数学 思维的发展，及对

22、数学 知识的理解、掌握和应用。正如斯托利亚尔指出：“学生知识表面化的根源往往是数学 语言的学习中语义处理和句法处理之间配合不当。形式和内容的脱节实质上是数学 语言符号和公式与它们所表示的东西的脱节。”数学 语言是一种有别于自然语言的科学专业化语言，是人类 数学 思维长期发展过程中形成的特殊表达形式。“特定的教学背景和特定的教学内容都影响着数学 教学中语言的句法、语义及实效等特点，因为无论形式还是内涵，他们都与日常用语不同。”它以数学 符号为主要词汇，数学 法则、定理、公式等为语法规则， 它的书写形式的基础是自然语言和一种不同于自然语言的记号体系，如、 以及字母、数字，按照特殊的法则组合起来，产

23、生合理的表达式。它们具有以下三个特点：（）词、词义、符号三位一体；（）精练、准确、清晰、简明、可变元；（）直观语言（图形与符号）与抽象语言互释互译。所以， 数学学习中对学生 听说 读写能力 的要求必然不同于一般的语言学习，它除了要求学生能够准确输入信息、快速和灵活处理信息、正确输出信息之外，还要求学生具备从一种语言形式转换到另一种语言形式的能力 ，要求学生“掌握数学 语言的形式与所表达内容的正确联系，能将自然语言数学 化，数学 语言符号化和图式化， 以及进行各种 数学 语言之间相互沟通”。 比如，当学生听到“集合与集体的交集”，或者读到符号“”时，他不仅能够懂得这段数学 语言是表示“由所有属于

24、且属于集合的元素（即、的公共元素）所组成的集合”，而且也能把它与表示交集的韦恩图相联系。再如，当学生听到或者读到“增函数”概念时，他应该能联想起增函数的性质和图象：函数在单调区间内，函数值随着自变量的增大而增大。图象在单调区间内从左到右呈单调上升趋势。而如果能够针对某个具体函数，说出或写出“对于任意两个属于单调区间的，如果当时，都有（）（），则说（）在这个单调区间上是增函数”，那么也就会判断一个函数的增减性了。这也意味着学生在数学 学习中的听、 读能力的培养 要以对相关的 数学 语言的理解、 表征为目的， 而说、写能力 的培养 则以学生对 数学 语言的掌握和运用为目的。因此，学生数学 学习的听

25、、读 能力 是将外界（ 数学材料和背景）刺激引起的生理感觉，通过整合、组织，准确转化为心理知觉。在听或读的过程中，受某种需要或目的驱使，学生的 数学认知结构中预期要学习的新知识有关的知识被激活，作出某种期待和预测，并不断地验证或修正假设，从而理解、提取和吸收信息。数学 语言中言语的一字之差、符号的一笔不同，其意义就相差甚远，如“除”与“除以”、“包含”与“包含于”、“”与“”、“”与“”等等，学生如果听和读这两种 能力 弱，在 数学学习的第一阶段（输入阶段）就会出现理解上的错误，从而影响整个 数学 学习过程。 数学学习中说、写 能力 的培养 ，应该是通过自己的信息表征、组织、储存和有意识地依据

26、线索提取陈述性知识和快速自动地激活程序性知识，把内隐的 数学 思维活动和 数学 认知结构表现成外显的 数学 认知结果。学生 数学 学习的说、写 能力 是在听、读 能力 基础上的进一步发展。例如，有的学生把“求绝对值不大于的正整数”错误解答为“绝对值不大于的正整数是、”。究其原因是概念理解不够准确，不知道“不大于”就意味着“小于”或“等于”。还有一种情况，像学生听到“已知与的算术平方根成反比”后，会得出几种不同的结果，如、等。原因就是前者把它“听理解”成的算术平方根（）与的算术平方根（）成反比，后者把它“听理解”成（停顿）与的算术平方根（）成反比。三学生在 数学 学习时表现出现的听或读、说或写的

27、能力 不强，或许是因为内部条件不足，或许是因为外部条件不够， 我们要仔细分析， 区别对待。学生数学 学习中具备 听说 读写 能力所需的内部基本条件是： 适当的知识准备，包括 数学 知识、 数学经验、 数学 语言；主动加工的心理倾向，包括认知策略、情感因素。所需的外部基本条件是：刺激的程度， 即所提供的 数学材料和背景的清晰度以及逻辑的严谨程度；评价反馈的恰当、及时。学生数学 学习的 听说 读写能力 是在 数学 学习中形成和发展的，但并非任意的数学 学习过程都能够促进这些能力 的形成和发展。 教师应该认真分析影响学生数学 学习中 听说 读写能力 形成的因素和条件，在课堂教学中要尽量为学生创造有利

28、于形成听说 读写能力 的条件，并不断摸索 培养 的规律和方法。影响学生形成 数学听说 读写 能力 的因素很多，其中语言是第一因素，教师“高度的语言修养是合理利用数学 时间的重要条件”。 所以首先教师在课堂上要注意语言的运用。具体地说， 应做到以下两点。教师的言语必须合乎一般的语法规则和逻辑要求。课堂上教师讲话的句子要完整、流畅，句子中的主要成分和附加成分要清晰、明确，对判断、推理的程序把握要准确，做到说话时条理清楚、层次分明、因果关系恰当。教师要使用规范的数学语言。教师的语言对学生来说是一种样板，他们对学生语言习惯与能力 的影响是日积月累、潜移默化的，如果教师的数学 语言不够准确、规范，会使学

29、生对数学 知识产生模糊理解，影响学生对 数学语言的正确使用。因此，数学 教师必须熟练掌握数学 专用术语，掌握定义、定理、公式、法则的 数学科学语言的表达，做到言之成序、言之有理，这对培养学生严谨的科学精神和数学思维方法也是大有裨益的。如果教师在课堂上说学生难以理解的逻辑混乱的语言或者书写错误的、不规范的语言，将会给学生的听、读能力 带来干扰，也给学生的说、写造成负迁移。其次，教师要为学生 听说 读写 能力的培养 积极创造条件。教师要讲究教学语言艺术，善于运用语言技巧， 课堂上的语言要生动有趣、形象具体、 深入浅出、 富有感染力， 使学生透过教师高超的语言艺术，探知到教师思维的进程，学习到思考问

30、题的良好方法，体验到思维过程中的快乐，从而让他们的思维状态自然地进入 数学 思维环境之中，引起学生学习兴趣，调动其学习积极性。教师要善于将抽象的数学 语言“口语”化、通俗化、形象化，数学 语言与自然语言互译互释，以便学生理解、掌握数学 语言。比如，“任意非零整数”可表达成“任意一个不等于零的整数”，把“”解释为“大于或等于”或者解释为“不小于”等等，这样做可以帮助学生排除对数学 语言理解的障碍，更好地掌握和运用数学语言。教师要多为学生提供培养和锻炼这些 能力 的机会。一位 数学教育专家曾分析说：“在数学 教学中，通常并不会明确地教学生阅读、书写和讲述，因为大家都认为随着教学内容的深入，这些活动

31、的能力是自然而然地发展的。尽管如此，我们却常常要求学生去模仿书本或教师的语言。”所以我们不能让学生 数学 语言 能力的发展处在自生自灭的状态，而应在课堂上有目的地诱导学生去听、去读，让学生去“听想” 数学 语言，“阅读自学” 数学 语言，更重要的是要留出一定的时间让学生去说、去写，创设名副其实的交流情景，给学生提供锻炼听说 读写能力 的机会。要让学生参与教学活动，在参与的活动中，通过动口、 动手、 动脑亲自体验认知过程， 使学生能够清晰、 精确、毫不含糊地思维和表达，做到“其言皆若出于吾之口，其意皆若出于吾之心”，真正地把知识融会贯通起来。最后，教师要对学生听、说、读、写的活动结果做出恰当、及

32、时的反馈评价。教师对学生学习结果的评价一般通过学生的作业或者测验来实施，偶尔也通过课堂提问，但是反馈信息甚少，所以评价往往过于简单，很难达到调节控制的作用。教师不要放过任何一个反馈的机会，比如学生课堂表达或作业书写正确的应该予以具体肯定，培养其自信心；错误的不要简单地说不对或打叉，应该更具体地指出错处，有可能的话，也可提供正确示范， 帮助他们及时纠正。 使学生在肯定中体验到“欢乐”，从不足中体验到“差距”，进而产生“学不可以已”或“知不足，然后能自反也”的思想情感。学生数学 学习中 听说 读写 能力的培养 乃至 数学 教育中的语言问题在我国还研究得不够，本文也只是就前面的问题作了粗浅的探索，愿

33、数学 教育界有更多的同行关心、重视、研究、实验这些课题，以促进数学教育质量的提高。数学 课堂中 听说 读写能力的培养听、说、读、写能力的培养，一直是语言类学科（语文、英语等）的终极目标，至于数学课，好像没受什么重视。然而，笔者经过多年的实践认为，数学 课也应时刻注意学生听、说、读、写能力的培养。因为数学课对学生的听、说、读、写能力也有较高的要求，比如：听懂老师的讲课，能说出自己想要表达地意思，读懂练习的要求，正确的 数学 书写等都与 数学 课密不可分。一、听的 能力培养课堂教学是一个师生交流，生生交流的过程，在交流中就需要学生有很好的倾听习惯与能力，这样才能正确的获取信息，达到有效的交流。课堂

34、上，我们所见的常常是学生没听完老师的问题就争先恐后的发言，结果答非所问， 干扰了课堂的有序进行。对于同学的发言， 更是急于打断， 让发言的同学不知所措。所以，培养学生 数学 课上认真听的行为与习惯，我认为很有必要。1、听老师的发言老师作为一节课的主导者，他的发言独到而精辟，是一节课的点睛之笔，是一节课的重点和关键。在课的开始，老师就会用充满激情而又睿智的语言为学生创设问题情境。在课上，老师会对同学的言行进行及时的点评与纠错，会把他们的思维引上一个正确的轨道，从而为学生搭建一个有效的交流平台。一节课的小结，也是老师智慧的闪光，常常言外之意让你久久回味 。所以，听老师的发言很是必要。当然，这离不开

35、老师们的精心引导。可以是富有吸引力的语言，可以是有效的提醒，也可以是问答似的交流。2、听同学的发言课堂教学不是师生间一对一的活动，当然不能忽视其他同学的存在。一节课上， 同学们之间的交流会更多，比如同桌之间的讨论、小组之间的交流、全班同学的互动等都要借助语言。他们的发言也许不够贴切，不够完善，但一定有我们可以借鉴的东西，就是错误的也要听的明白，以便找到错的原因，为我们的正确解答寻得突破。所以善于听取同学的发言会让智慧的火花随处闪现。这就要求教师要尊重学生的发言，允许学生提出不同的见解，允许发言错误，从而让其他同学学会尊重，学会倾听。二、说的 能力培养说的能力，在 数学上表现的最为欠缺。一个计算

36、，对学生来说也许不是难题，但当你请他说出算理时，就不是很容易的事了。而真正 数学 知识的形成，是靠一系列的理论支持的，明确了算理，才算真正掌握了知识。所以， 数学 课堂不应忽视学生说的能力的培养。应加大说的训练，这样才能让学生对知识有效掌握，形成系统，达到触类旁通、举一反三的功效。1、计算说算理加、减、乘、除计算是 数学 计算教学的奠基之石，在 数学 教学只占有较大的份额，正确的解读算理是计算教学的重中之重。小学低年级段有大量的配图式计算，目的就是为了让学生能正确地理解算理。在教学时我们要充分利用这些资源，让学生大胆的说，从实际经验中对知识进行提升，形成正确的计算理论，为学生的计算学习寻得依据

37、，提高学习效果。说算理的训练应放在新知识的学习之初，让学生一开始就明白个为什么，这样就能为后面的学习开个好头。所以，教师应摈弃新知学习急于求成的心理，耐下性子引导学生边计算边说理，以便取得事半功倍的效果。2、应用题说思路应用题教学一直是 数学 教学的一大难点。要想让学生正确的解答，首先得理清题中数量之间的关系。我们为了直观、形象常借用线段、列表等方法进行解答。但不论借助哪种方式，都得先明确问题与条件之间的关系，这就需要加强说理训练，让学生在不断表述自己思路的过程中逐渐清晰，达到明确思路， 正确解题。许多老师为了节省时间，常不敢让学生放开了说，随便打断或和盘托出，以致学生不能充分表达，对知识缺乏

38、基础的认识，在糊里糊涂中完成了新课的学习。所以，老师一定要给足学生说的时间，他们才是学习真正的主人。何况他们常会给我们带来意外之喜，为我们铺就另一条捷径。三、读的 能力培养数学 上的读，一直贯穿整个知识学习的过程。从最先的认读数字，到读出算式，再到读懂题目，不仅让学生获取新知，更培养了学生的理解能力，提高了思维能力。尤其应用题的教学，更是与读密不可分。学生只有在读的基础上才能明确题目所给出的条件与问题，只有通过读， 才能明确条件与问题之间的内在联系，从而理清数量关系，得出正确的解答方法。可见读的重要性。1、科学的读出数学 知识数学 中的一些概念、定律、计算法则都是科学而又严谨的，不能有半点马虎

39、。学生由于读的不严谨常抓不住关键，一字之差而得到相反的结论是常有的事。这就要求学生要有较高的读的能力，不是有感情地读，而是科学严谨的读。在学习这部分内容时，我们可以让学生在经历知识的形成后加强读的练习，甚至要求熟读成诵，从而牢固的掌握概念、定理与法则。同时为后继学习打下扎实的基础。2、正确的读懂文字内容在正确读的基础上，更应该注意的是对内容的理解，读懂内容才是我们的最终目的。按说，在这一点上，语文功底好的同学看似不是难题，但偏科却大有人在。究其原因，是其没能够用 数学语言来读，以致不能正确理解。 数学 抛弃了更多感性的东西，需要的是理性的思维，所以， 数学 上的读，断词、取义每一个字都不能小视

40、。四、写的 能力培养写的教学， 数学 上常被忽略。所以学生的书写方法常常五花八门。表现在数字的书写不规范，解题的格式不正确，使作业的整齐度不够，正确率也大受影响。这些都和老师的重视程度有关。笔者的同事江老师低年级的 数学 教学非常出色。 在平时的教学中， 她在书写方面对学生要求非常严格。 从学生的一笔一画教起，尤其是数字的书写，她从不以学生的会写为满足，她的要求是一定要规范。这样，她带出的学生都练就一手好数字，作业的书写会让老师们也无从挑剔。学会数字的书写，才是数学 学习的开始，在多彩的数学 王国里，我们还要会写各种计算，画图，解题等，它们都有自己的规范和要求，能够正确的书写，不仅是习惯，更是

41、一种数学 能力。1、培养良好的书写习惯良好的书写习惯是从坐姿开始的，这是我们课堂中常抓不懈的东西。有了正确的书写姿势却远远不够，我们还应从 数学 的角度去做。要求他们规范的书写数字，规范的解题，画图时要借助工具等常规做起，从而养成良好的书写习惯。2、规范 数学书写数学 上的书写，还有其特殊性，比如竖式的书写：加减法要求的是相同数位对齐，乘法要求的是末尾的数对齐，除法更是大改其道，让学生很是费了一番工夫。其中乘除法中还有一些简写，真是变化多多。其他如递等式的书写、方程的书写等都有严格地要求。在教学时，我们就应严格要求学生按规范写，甚至强行入轨，再逐渐养成习惯，从而正确规范地书写，以求数学 的严谨

42、与美观。3、数学 小论文在学生有了一定的知识基础后，我们还可以让学生在更高地层次上书写，引导他们写些数学 小论文。比如数学 家的故事、数字的起源、经典解题、图形知识等，以便让学生对数学 知识达到更高层次上的掌握。数学 课堂中的听、说、读、写能力，一直被广大数学 教师所忽视，但确实影响着我们的教学。为了数学 课的实效与精彩，请从细处着手：加强听、说、读、写能力的培养。重视学生 数学听说 读写能力 的培养作者： 鲁献蓉 文章来源： 浙江师大 数学 系点击数： 1832 更新时间： 2002-10-8一一般人思考或谈论 数学 学习 能力 ，往往习惯于把它与运算能力、空间想像 能力 、数学 观察 能力

43、 、数学记忆 能力 和数学 思维 能力联系在一起；而本文要讨论的听说 读写 能力 却被认为是与语文、外语等学科的学习活动联系在一起的，所以在数学 学习活动中往往忽视对这些能力 的培养 。其实在 数学 学习活动中，听、说、读、写的 能力 有其特定的内涵，而且它们还是数学课堂学习活动的前提和不可缺少的学习能力 ，也是提高 数学 课堂学习效率的保证，应引起我们足够的重视。用现代信息论的观点来剖析听、说、读、写这四种活动，其中的听、读属于信息输入加工形式，说、写属于信息输出加工形式。根据认知心理理论和信息加工理论，“数学 学习的过程分为信息输入、相互作用、操作训练、信息输出四个阶段”。输入阶段是个体认

44、知加工过程中不可缺少的重要环节，信息输入贯穿于整个认知加工过程，信息输出则使初步形成的数学 认知结构臻于完善，最终形成良好的数学 认知结构。所以， 数学 课堂中学生接受信息的输入功能和信息的输出功能的高低，即听、读能力 和说、写 能力的高低，在很大程度上决定他们在课堂上脑力劳动的效率，并直接影响他们对数学思想、 数学 方法和 数学知识的理解和掌握 能力 ，以及他们 数学 思维 能力 的发展。二我们知道，语言是信息的载体，听、说、读、写离不开语言，课堂是始终弥散着语言的环境。“在传统的、比较正规的课堂中， 师生们靠语言交换信息， 平均有以上的时间是教师或学生在使用语言”， 数学 课也不例外。事实

45、上， 数学教学中包含了各种形式的语言活动，例如讲授、解释、提问、回答、复述、阅读、书写、讨论等等，语言始终伴随着教师和学生的 数学 教学活动。数学 课堂使用较多的是数学 语言，它既是 数学 思维的载体，又是数学 思维的具体体现；它既是表达的工具，又是交流的工具。 学生在 数学 学习中对 数学语言的 听说 读写 能力直接关系到他们的数学 思维的发展，及对 数学 知识的理解、掌握和应用。正如斯托利亚尔指出：“学生知识表面化的根源往往是数学 语言的学习中语义处理和句法处理之间配合不当。形式和内容的脱节实质上是数学 语言符号和公式与它们所表示的东西的脱节。”数学 语言是一种有别于自然语言的科学专业化语

46、言，是人类 数学 思维长期发展过程中形成的特殊表达形式。“特定的教学背景和特定的教学内容都影响着数学 教学中语言的句法、语义及实效等特点，因为无论形式还是内涵，他们都与日常用语不同。”它以数学 符号为主要词汇，数学 法则、定理、公式等为语法规则， 它的书写形式的基础是自然语言和一种不同于自然语言的记号体系，如、 以及字母、数字，按照特殊的法则组合起来，产生合理的表达式。它们具有以下三个特点：（）词、词义、符号三位一体；（）精练、准确、清晰、简明、可变元；（）直观语言（图形与符号）与抽象语言互释互译。所以， 数学学习中对学生 听说 读写能力 的要求必然不同于一般的语言学习，它除了要求学生能够准确

47、输入信息、快速和灵活处理信息、正确输出信息之外，还要求学生具备从一种语言形式转换到另一种语言形式的能力 ，要求学生“掌握数学 语言的形式与所表达内容的正确联系，能将自然语言数学 化，数学 语言符号化和图式化， 以及进行各种 数学 语言之间相互沟通”。 比如，当学生听到“集合与集体的交集”，或者读到符号“”时，他不仅能够懂得这段数学 语言是表示“由所有属于且属于集合的元素（即、的公共元素）所组成的集合”，而且也能把它与表示交集的韦恩图相联系。再如，当学生听到或者读到“增函数”概念时，他应该能联想起增函数的性质和图象：函数在单调区间内，函数值随着自变量的增大而增大。图象在单调区间内从左到右呈单调上

48、升趋势。而如果能够针对某个具体函数，说出或写出“对于任意两个属于单调区间的，如果当时，都有（）（），则说（）在这个单调区间上是增函数”，那么也就会判断一个函数的增减性了。这也意味着学生在数学 学习中的听、 读能力的培养 要以对相关的 数学 语言的理解、 表征为目的， 而说、写能力 的培养 则以学生对 数学 语言的掌握和运用为目的。因此，学生数学 学习的听、读 能力 是将外界（ 数学材料和背景）刺激引起的生理感觉，通过整合、组织，准确转化为心理知觉。在听或读的过程中，受某种需要或目的驱使，学生的 数学认知结构中预期要学习的新知识有关的知识被激活，作出某种期待和预测，并不断地验证或修正假设，从而理

49、解、提取和吸收信息。数学 语言中言语的一字之差、符号的一笔不同，其意义就相差甚远，如“除”与“除以”、“包含”与“包含于”、“”与“”、“”与“”等等，学生如果听和读这两种能力 弱，在 数学学习的第一阶段（输入阶段）就会出现理解上的错误，从而影响整个 数学 学习过程。 数学学习中说、写 能力 的培养 ，应该是通过自己的信息表征、组织、储存和有意识地依据线索提取陈述性知识和快速自动地激活程序性知识，把内隐的 数学 思维活动和 数学 认知结构表现成外显的 数学 认知结果。学生 数学 学习的说、写 能力 是在听、读 能力 基础上的进一步发展。例如，有的学生把“求绝对值不大于的正整数”错误解答为“绝对

50、值不大于的正整数是、”。究其原因是概念理解不够准确，不知道“不大于”就意味着“小于”或“等于”。还有一种情况，像学生听到“已知与的算术平方根成反比”后，会得出几种不同的结果，如、等。原因就是前者把它“听理解”成的算术平方根（）与的算术平方根（）成反比，后者把它“听理解”成（停顿）与的算术平方根（）成反比。三学生在 数学 学习时表现出现的听或读、说或写的能力 不强，或许是因为内部条件不足，或许是因为外部条件不够， 我们要仔细分析， 区别对待。学生数学 学习中具备 听说 读写 能力所需的内部基本条件是： 适当的知识准备，包括 数学 知识、 数学经验、 数学 语言；主动加工的心理倾向，包括认知策略、

51、情感因素。所需的外部基本条件是：刺激的程度， 即所提供的 数学材料和背景的清晰度以及逻辑的严谨程度；评价反馈的恰当、及时。学生数学 学习的 听说 读写能力 是在 数学 学习中形成和发展的，但并非任意的数学 学习过程都能够促进这些能力 的形成和发展。 教师应该认真分析影响学生数学 学习中 听说 读写能力 形成的因素和条件，在课堂教学中要尽量为学生创造有利于形成听说 读写能力 的条件，并不断摸索培养 的规律和方法。影响学生形成 数学听说 读写 能力 的因素很多，其中语言是第一因素，教师“高度的语言修养是合理利用数学 时间的重要条件”。所以首先教师在课堂上要注意语言的运用。具体地说， 应做到以下两点

52、。教师的言语必须合乎一般的语法规则和逻辑要求。课堂上教师讲话的句子要完整、流畅，句子中的主要成分和附加成分要清晰、明确，对判断、推理的程序把握要准确，做到说话时条理清楚、层次分明、因果关系恰当。教师要使用规范的数学语言。教师的语言对学生来说是一种样板，他们对学生语言习惯与能力 的影响是日积月累、潜移默化的，如果教师的数学 语言不够准确、规范，会使学生对数学 知识产生模糊理解，影响学生对 数学语言的正确使用。因此，数学 教师必须熟练掌握 数学 专用术语，掌握定义、定理、公式、法则的 数学科学语言的表达，做到言之成序、言之有理，这对培养学生严谨的科学精神和数学思维方法也是大有裨益的。如果教师在课堂

53、上说学生难以理解的逻辑混乱的语言或者书写错误的、不规范的语言，将会给学生的听、读能力 带来干扰，也给学生的说、写造成负迁移。其次，教师要为学生 听说 读写 能力的培养 积极创造条件。教师要讲究教学语言艺术，善于运用语言技巧， 课堂上的语言要生动有趣、形象具体、 深入浅出、 富有感染力， 使学生透过教师高超的语言艺术，探知到教师思维的进程，学习到思考问题的良好方法，体验到思维过程中的快乐，从而让他们的思维状态自然地进入 数学 思维环境之中，引起学生学习兴趣，调动其学习积极性。教师要善于将抽象的数学 语言“口语”化、通俗化、形象化，数学 语言与自然语言互译互释，以便学生理解、掌握数学 语言。比如，“任意非零整数”可表达成“任意一个不等于零的整数”，把“”解释为“大于或等于”或者解释为“不小于”等等，这样做可以帮助学生排除对数学 语言理解的障碍，更好地掌握和运用数学语言。