河北省安平县2016-2017学年高二数学下学期第三次月考试题文

1、2016-2017学年高二第三次月考数学试题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共150 分。考试时间 120 分钟第I卷（选择题）、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A= 1 , 2,B= 1 , 2 ,A. 1 , 2 , 3 B . 1 , 2 , 4 Cx=2+sin20 ,V= sin2 0(03 ,C= 2 , 3, 4，则(AnB)UC=( .2 ,3, 4 D . 1 , 2, 3, 4A.y=x2 B.y=x+2C.y=x2(2x3) D.y=x+2(0 0,4V0

2、V4，求直线I与曲线C的交点的极坐标.X-L 118.已知函数f(x)= 亠是奇函数，且f=2.bx+c(1)求f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性.19.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，且取相同的长度单位.曲线 C1：Tcosv -22nv - 7=0,和G：x=8cos=为参数.y = 3sin日(1) 写出 C 的直角坐标方程和C的普通方程；(2) 已知点 P (-4 , 4), Q 为 C2上的动点，求 PQ 中点 M 到曲线 C 距离的最小值.20.函数f(xcos2(-6cosx,其中_，它的最小正周期二.(I)求f (x)

3、的解析式；1(n)将y = f (x)的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的一,42纵坐标变为原来的 2 倍，所得到的图象对应的函数记为g(x)，求g(x)在区间一，上IL 24 4的最大值和最小值.21.以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 P 的直角坐 标为(1,2)，点 M 的极坐标为,若直线 l 过点 P,且倾斜角为 ，圆 C 以 M 为2 6圆心，3 为半径.(I)求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程；(n)设直线 l 与圆 C 相交于 A, B 两点，求|PA|?|PB|.22.(本题满分 12 分)已知等比数列M满足

4、，坷色.(1)求数列的通项公式;(2)若等差数列的前用项和为山，满足人心%，求数列厲的前 n 项4河北安平中学 2016-2017 学年高二第三次月考数学试题文答案3 ,C= 2 , 3, 4，则(AHB)UO(.2 , 3, 4 D . 1 , 2, 3, 4厂2八x=2+sin0 ,., (0y=sin0A.y=x2 B.y=x+2C.y=x2(2x3) D.y=x+2(0yw1)3.已知向量J与:的夹角为 60 ，且| 11=2 , | ：|=2，则i?：=（A. 2B.2解：根据条件：.汁-.:.答案故选：A.4.设I为直线,A.若lII3是两个不同的平面，下列命题中正确的是（B.若I

5、丄a,I丄3,则aIc.若解析由垂直同一直线的两平面平行知,D.若B 正确.5.已知ABC勺内角 代B,C的对边分别为a,b,c,若cos1A= 3 sinC= 3sin B,且 &ABC=,.：2，则b=()A. 1*C. 3 辽B. 2 3D. 3 解析：选 A.因为 cosA= 1，所以 sinA=务?3 31 - =gbcsinA=,2,所以bc= 3.又 sinC= 3sin B,所以c= 3b,所以b= 1,c= 3,故选 A又SABC=6.a=(si n：,1),b=(-2,4cos：)，若a与b共线，则tan ,-(B )-1C . -1 D .2x = 1 + 3t,

6、厂 (t为参数)，则直线的倾斜角为()y= 2寸 3t.A. 17.若直线的参数方程为A. 30B.60C. 120D.150 答案D1.设集合A= 1 , 2,B= 1 , A.1 , 2, 3 B . 1 , 2, 42.将参数方程匚为参数）化为普通方程是（C ）6. . 211.已知动直线I平分圆 C:(x-2)+(y-1)2=1,则直线I与圆 0:lyx =3COSK(0为参数)的位=3s in置关系是()A.相交B.相切C.相离D.过圆心【解析】选 A.动直线I平分圆 C:(x-2)2+(y-1)2=1,即圆心(2,1)在直线I上,又圆O:x-3C0S2的普通方程为x2+y2=9,且

7、22+12 2 错误！未找到引用源。，故选 B.210 .若函数f(x) = 4xkx 8 在5 , 8上是单调函数，则k的取值范围是()A.(汽 40B . 40 , 64C. (a,40U64,+)解析：只需f(x) = 4x2kx 8 的对称轴 kw40 或k64. 答案：C亠3 =tan0,0为直线的倾斜角,&在正方体ABCDABCD内随机取点则该点落在三棱锥AABC内的概率是()解析体积型几何概型问题.229.过点(0,1)的直线与圆 x +y =4 相交于A,B 两点,则|AB|的最小值为(B )(C)3(D)2 错误！未找到引用源。D. 64 ,+ )kkk kx= 8

8、的相应值 8 在区间5 , 8外面，即 8w5 或 8,C. 3 5D.学答案Bx=2+t,解析由消去t得，2xy 1 = 0 与xy+ 3= 0 联立得交点 氏 4,7),y= 3+ 2t. |AB= 2 5.第 II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共4 个小题，每题 5 分，满分 20 分13._在极坐标系中， 点2到圆p= 2cos0的圆心的距离为 _.解析 点 2, -y 化为直角坐标为(1 , 3)，方程p= 2cos0化为普通方程为x2+y2 2x=0，故圆心为(1 , 0)，则点(1 ,3)到圆心(1 , 0)的距离为.3.答案314. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若

9、该正方体的表面积为由正方体表面积可求出棱长，从而求出正方体的体对角线是2 3所以球的半径为.3.故该24，则该球的体积为 .解析：要求球的体积,还是先得求出球的半径，而球的直径正好是正方体的体对角线,因8球的体积为 4 6 .15.幕函数 y= ( mi - m- 1)当 x (0, +)时为减函数，贝 U 实数 m 的值为 2 . -I1丿八耳解：幕函数 y= (m- m- 1) 一ii ；i-,当 x( 0, +8)时为减函数，2/丄丄2小小m- m1=1,m-2m 3v0,解得 m=2.故答案为：2.16.已知直线 I 过点 P (- 1, 2),且与以 A (- 2, - 3 )、B

10、(3, 0)为端点的线段相交，求 直线 I 的斜率的取值范围是(-汽-=U5 , +8).27解：点 P (- 1 , 2)、A (- 2,- 3),设直线 I 与线段 AB 交于 M 点,直线 AP 的斜率 k1=-3-2-2+1=5.同理可得直线BP 的斜率 k2=-.当直线的倾斜角为锐角时，随着M 从 A 向 B 移动的过程中，I 的倾斜角变大，I 的斜率也变大，直到 PM 平行 y 轴时 I 的斜率不存在，此时 I 的斜率 k 5; 当直线的倾斜角为钝角时，随着I 的倾斜角变大，I 的斜率从负无穷增大到直线 BP 的斜率，此时 I 的斜率 k -.综上所述，可得直线 I 的斜率取值范围

11、为：(-8,- _7 U5,+m).故答案为：(-8,-.U5,+8)2 *1 1 /1 n0_J四.解答题(本大题共 6 个小题，17 题 10 分，18-22 每题 12 分，共 70 分)x= 1 +1,17. 已知直线I的参数方程为0，7VBV厂，求直线I与曲线C的交点的极坐标.解 直线I的直角坐标方程为y=x+ 2，由p2COS20= 4 得p2(cos20 sin20) = 4，直 角坐标方程为x2y2= 4,把y=x+ 2 代入双曲线方程解得x= 2，因此交点为(一 2,0)，其 极坐标为(2，n).2 “x+ 118. 已知函数f(x)= 是奇函数，且f(1) = 2.bx+C

12、(1)求f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性.解析：(1) f(x)是奇函数，f( x) = f(x)2 “ 2 “即=xl，bx+Cbx+C2 2X+ 1 _X+ 1bx+C= bxC比较系数得：C=C，C= 01012+ 1又f(1)=2，b+7 =2，b=112応2_f(xcos (- Xcos X,其中0，它的最小正周期 二y = f (x)的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的4纵坐标变为原来的 2 倍，所得到的图象对应的函数记为g(x)，求g(x)在区间，IL 24 4f(x) =1即f(x) =x+x任取xi,X2(0,1)，且xix

13、2则f(xi)-f1-XiX20,1 0XiX2f(x)在(0,1)上为减函数.119.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,度单位.曲线 Ci：Tcosv -2sinv -7=0,极轴与X轴非负半轴重合，且取相同的长X二8cos)和G:二为参数.y =3si n。(1)写出C的直角坐标方程和C的普通方程；(2)已知点 P (-4 , 4), Q 为 G 上的动点，求PQ 中点解(1)曲线：x -2y -7 = 0，曲线C2的普通方程为M 到曲线 C 距离的最小值.2 2Z 1649(2)设曲线C2上的点Q 8cosr,3sinr则 PQ 中点为* Th 1线x -2y -7 =0的距离为d

14、 “-5,8一5=1时，d的最小值为一5.3sin B + 4M4cos J - 2,-2+ )-13.5|4cos日-2-3sin日-4-7|5sin(， M 到直所以当20.函数()求f (X)的解析式;(n)将/ 0XiX2f(X2).12(1)求数列MJ 的通项公式;(2)若等差数列的前丹项和为人朋 %,求数列的前 n 项的最大值和最小值解(I) f (x) sin(2x).6 分2 621.以直角坐标系的原点 0 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 P 的直角坐 标为(1，2)，点 M 的极坐标为匸.，若直线 I 过点 P,且倾斜角为，圆 C 以 M 为 圆心，3 为半

15、径.(I)求直线 I 的参数方程和圆 C 的极坐标方程;(H)设直线 I 与圆 C 相交于 A, B 两点，求|PA| ?|PB|.【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程.【分析】(I)根据题意直接求直线 I 的参数方程和圆 C 的极坐标方程.设点 A, B 对应的参数分别为 t1, t2, 11t2= - 7,则 |PA|=|t1| , |PB|=|t2| ,22.(本题满分 12 分)已知等比数列M满足,坷色.g(x)二sin(4x -(II )把丿代入 x2+ (y - 3)2=9,禾 U 用参数的几何意义，即可得出结论.【解答】解：(I)直线 I 的参数方程为丿茫1t(t 为参数)，(答案不唯一，可酌尸2卡寺t情给分)圆的极坐标方程为p=6sin0.X=