高考数学概率大题专项题型复习课程

1、<<<<<<精品资料高考概率大题专项题型一.解答题1 .某年级星期一至星期五每天下午排 3节课，每天下午随机选择1节作为综合 实践课(上午不排该课程)，张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践 课程.(1)求这两个班 在星期一不同时上综合实践课”的概率；(2)设这两个班 在一周中同时上综合实践课的节数”为X,求X的概率分布表 与数学期望E (X).2 .甲、乙两人组成 星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则星队”得3分；如果只有一个人猜对，则星 队”得1分；如果两人都没猜对，则 星队”得0分.已知甲每轮猜对的

2、概率是 乙每轮猜对的概率是-j;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不 影响.假设 星队”参加两轮活动，求：(I)星队”至少猜对3个成语的概率；(II)星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX3某小组共10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1， 2， 3的人数分别为3， 3， 4，现从这10 人中随机选出2 人作为该组代表参加座谈会(1)设A为事件 选出的2人参加义工活动次数之和为 4"，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望4某商场一号电梯从1 层出发后可以在2、 3、 4 层停靠已知该电

3、梯在1 层载有 4 位乘客，假设每位乘客在2、 3、 4 层下电梯是等可能的(I ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；(n)用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望.<<<<<<精品资料<<<<<杂品资料 »»»»5 .集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为-1,工，2,且每个电子元件能否正常工作相互独立， 2 2 3若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所

4、需费用为100元.(I )求集成电路E需要维修的概率；(n)若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望.6 .某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元：方案二：每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有 3个红球、1个白球的 甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的内箱中 各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：(注：所有小球仅颜色有区(n)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算?7 .为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与

5、学习，某市甲乙两所中 学举办一次中学生围棋擂台赛.比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好 出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者 被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手， 依此类推，直到一方的队员 全部被淘汰，另一方算获胜.假若双方队员的实力旗鼓相当(即取胜对手的概率 彼此相等)(I)在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率.(R)记双方结束比赛的局数为 g求己的分布列并求其数学期望EE8 . M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了 14名男生和6名女生， 这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，公司规定：成绩在180 分以上者到

6、 甲部门”工作；180分以下者到 乙部门”工作.另外只有成绩高于180 分的男生才能担任 助理工作”.(I)如果用分层抽样的方法从 甲部分”人选和乙部分”人选中选取8人，再从 这8人中选3人，那么至少有一人是 甲部门”人选的概率是多少？(n)若从所有 甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任 助理 工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望.6865 60 29 .生产A, B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品, 小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70, 76)76, 82)82, 88)88, 94)94

7、, 100元件A81240328元件B71840296(I )试分别估计元件 A,元件B为正品的概率;(n)生产一件元件A,若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一 件元件B,若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在(I)的前提下，(i )记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量 X的分 布列和数学期望；(ii)求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率.10 . 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克),重量分组区间为5, 15, (15,25 , (25, 35 , (35, 45,由此得

8、到样本的重量频率分布直方图(如图)，(1)求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；(2)从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在5, 15内的小球个数为X,求X的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).频率组距0_0翌n2SO100.02511 .某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试.在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数)，如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为 且；15(1)求该小组中女生的人数；(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为冬,4每个男生通过

9、的概率均为2；现对该小组中男生甲、男生乙和女生内 3个人进行3测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量 g求己的分布列和数学期望.12 .某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646(I )从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不 属于同一学院的概率；(n)从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为 g 求随机变量己的概率分布列和数学期望.13 .甲、乙两名同学参加 汉字听写大赛”选拔测试，在相同测

10、试条件下，两人 5 次测试的成绩(单位：分)如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595(I)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由(不用计算)；(H)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X,求随机变量X的分布列和期望EX14 .某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一 年后可能获利10%,可能损失10%,可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别 为之，5；如果投资乙项目，一年后可能获利 20%,也可能损失20%,这两 种情况发生的概率分别为 a和B (

11、o+ B =1 .(1)如果把10万元投资甲项目，用 己表示投资收益(收益=回收资金-投资资 金)，求己的概率分布及E2(2)若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求 ( 的取值范围.15 .袋中装有围棋黑色和白色棋子共 7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子.甲先摸，乙后取，然后甲再取，,取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止.每枚棋子在每一次被摸出的机会都 是等可能的.用X表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.(1)求随机变量X的概率分布列和数学期望 E (X);(2)求甲取到白球的概率.16 .小王为了锻炼身体，每天坚持 健步走”，

12、并用计步器进行统计.小王最近 8大健步走”步数的频数分布直方图(如图)及相应的消耗能量数据表(如表)健步走步数©16171819消耗能量(卡路里)400440480520(I )求小王这8天 健步走”步数的平均数;2天,设小王这2天通17 .某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为120分)，成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组间是：80, 90), 90, 100), 100, 110), 110, 120(1)在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列条件的概率：(1)有且仅有1名学生成绩不低于110分；(2)成绩在9

13、0, 100)内至多1名学生；(2)在成绩是80, 100)内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在90, 100)内的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望EX 频率a-ni太160志'匕一一LkSO W 100 110 120 成绩18 .一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取5件作检验， 这5件产品中优质品的件数记为n .如果n=3,再从这批产品中任取2件作检验， 若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=4,再从这批产品中任取1件作检 验，若为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=5,则这批产品通过检验；其他 情况下，这批产品都不能通过检验.假设这

14、批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为1 且各件产品是否为优质品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费用为200元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批 产品作质量检验所需的费用记为x (单位：元)，求x的分布列.概率大题专项题型参考答案.解答题1 .某年级星期一至星期五每天下午排 3节课，每天下午随机选择1节作为综合 实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践 课程.（1）求这两个班 在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班 在一周中同时上综合实践课的节数”为X,求X的概率分布表 与数学期望E （X）.【解答

15、】解：（1）这两个班 在星期一不同时上综合实践课”的概率为（4分）(2) 由 题 意 得 小)电“七k二0, 1, 2, 3,(6分)3 p(x=k)ye)k所以X的概率分布表为:X012345P32|80|8040101243243243243243243（8分）所以，X的数学期望为E二（10分）2 .甲、乙两人组成 星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则星队”得3分；如果只有一个人猜对，则星队”得1分；如果两人都没猜对，则 星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是乙每轮猜对的概率是 工 每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不 3影响.假设

16、 星队”参加两轮活动，求：（I）星队”至少猜对3个成语的概率；（II）星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX【解答】解：（I）星队”至少猜对3个成语包含 甲猜对1个，乙猜对2个“，甲猜对2个，乙猜对1个"，甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，故概率P=二 .三+;李: V(II)星队”两轮得分之和为X可能为：0, 1, 2, 3, 4, 6,一 一,9 21则 p(x=o)=.二 5-： = '1.P (X=1) =2X.-：'+.=,443433144X=2P(X=3) =2X -二.1，P (X=4) =2X 二 -+ 一=二.： I-:22P(X=6)=

17、1,；、故X的分布列如下图所示:X012346P_10_至_12_旦144:数学期望 E(X =0X+1 X-lP-+2X-+3X-+4X-+6X 邹=552=23144144144144144144 144 63 .某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1, 2, 3的人数分别为3, 3, 4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件 选出的2人参加义工活动次数之和为 4"，求事件A发生的概 率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X的分布 列和数学期望.【解答】解：(1)从10人中选出2人的选法共有 肾口

18、=45种，<<<<<杂品资料 »»»»事件A:参加次数的和为4,情况有：1人参加1次，另1人参加3次，2人都参加2次;共有 C；C；+C=15 种，C1r事件A发生概率：P= Y- cio 3（H） X的可能取值为0, 1, 2.P (X=0)P (X=1)=Cj+Cj+C = 4C2 15J 口i i i iC2 15 'Q ioP (X=2)1 1 C；C7-匕口=15 5X012P415115415，- X的分布列为:EX=0X £+1 X -L+2 X J-=1.1515154.某商场一号电梯从1层

19、出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载 有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.（I ） 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；（n）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望.【解答】解：（1）设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A, （1分）由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是:，（3分） ,J贝UP（A）=1-P0）二1-（尹若.（6分）（H） X的可能取值为0, 1, 2, 3, 4,（7分）由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为1,且每个人下电梯互不影响,3所以，9)(9分)X01234P163224国1S1

20、81818181（11 分）E（X）=（ 13分）5.集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为工，1, 2,且每个电子元件能否正常工作相互独立， 2 2 3若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元.(I )求集成电路E需要维修的概率；(n)若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望.【解答】解：(I )三个电子元件能正常工作分别记为事件 A, B, C,则P (A)q, p =1, p(C)4- £士0依题意，集成电路E

21、需要维修有两种情形：3个元件都不能正常工作，概率为 P1=P (ABC) =P (:)P (B) P (C) =-xl2 2x 工=L.3 123个元件中的2个不能正常工作，概率为 P2=P (ABC) +P ( ABC) +P (标C)所以，集成电路E需要维修的概率为P1+P2=y-+1=-.L 乙 J JL 4(H)设己为维修集成电路的个数，则 朗艮从B (2,得)，而X=100E,E k 卒 2-kp(x=1ooa =pa=k=c§?备)？(古)，k=o, 1, 2.X的分布列为：X0100200P里巫廷144 72 144. EX=0K 0+100 X 至+200 X 空一典

22、14472144 36.某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元：方案二：每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有 3个红球、1个白球的 甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的内箱中 各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：(注：所有小球仅颜色有区 别)(n)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？P (X=160)P (X=224)P (X=256)P (X=320)【解答】解：(I )记顾客获得半价优惠为事件 A,则P (A) =3X2X1 =! 4乂4乂4 32两个顾客至少一个

23、人获得半价优惠的概率：P=1- p (A) P (A) =1 - (1-且)2= 183 .分) 321024(II)若选择方案一，则付款金额为 320-50=270元.若选择方案二，记付款金额为 X元，则X可取160, 224, 256, 320.卫32'_3X2X3+3X2X1+1X2X1 13 = 一4x4x432_3X2X3+1X2X3+1X2X1 13 = 一4x4x432_1 X 2 X 3 _ 3 =.4乂4乂4 32'WJ E (X) =160xH-+224X”+256x"+320xH-=240. 32323232v 270>240,.第二种方案

24、比较划算.(12分)7 .为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛.比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好 出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者 被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手， 依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜.假若双方队员的实力旗鼓相当(即取胜对手的概率 彼此相等)(I)在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率.(R)记双方结束比赛的局数为 g求己的分布列并求其数学期望EE【解答】解：(I )在已知乙队先胜一局的情况下，相当于乙校还有 3名选手, 而甲校还剩2名选手，

25、甲校要想取胜，需要连胜 3场，或者比赛四场要胜三场, 且最后一场获胜，所以甲校获胜的概率是 ：.(H)记双方结束比赛的局数为 g M己=34, 5P二3)二:手:5)=C；C：g) G|-所以己的分布列为345P1 a3 百3 百数学期望E己二3父六+4><怖+5父春仔. 4 o o o8 . M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了 14名男生和6名女生， 这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，公司规定：成绩在180 分以上者到 甲部门”工作；180分以下者到 乙部门”工作.另外只有成绩高于180 分的男生才能担任 助理工作”.(I)如果用分层抽样的方法从 甲部

26、分”人选和乙部分”人选中选取8人，再从 这8人中选3人，那么至少有一人是 甲部门”人选的概率是多少？(n)若从所有 甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任 助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望.男8 8 66 5 4 3 25 4 23 2 1女8-65 60 2【解答】解：(I)用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为 且=2, 20 5根据茎叶图，有 甲部门”人选10人，乙部门”人选10人，所以选中的 甲部门”人选有10x2=4人，E部门”人选有10x2=4人,55用事件A表示 至少有一名甲部门人被选中”，则它的对立事件,表示 没有一名甲_ c，部门人被选中 &q

27、uot;，M p (A) =1 p (7)=1-2=1 _£=!£.区 56 14因此，至少有一人是 甲部门”人选的概率是 至;14(n)依据题意，所选毕业生中能担任 助理工作”的人数X的取值分别为0, 1,2, 3,0 31 2c既ck_ ,、o 41-e4?P (X = 0) = C, , P (X=1) = q /c330c3io1010C2 %，P(X=2)= C1 c 产4, P(X=3)=J 2 io0 4 1,=因此，X的分布列如下:X0123P1303101216H+3xi=i所以X的数学期望EX=0X J-+1 XA+2X30309 .生产A, B两种元件

28、，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品, 小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70, 76)76, 82)82, 88)88, 94)94, 100元件A81240328元件B71840296(I )试分别估计元件 A,元件B为正品的概率;(n)生产一件元件A,若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一 件元件B,若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在(I)的前提下，(i )记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量 X的分 布列和数学期望；(ii)求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率.【解答】解

29、：(I )元件A为正品的概率约为 即撰咀聋.元件B为正品的概率约为 驾萼导.1004(H)(i)二.生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次.随机变量X的所有取值为90, 45, 30, - 15.P (X=30) =|x(l -1)=1；.P(X=90) =i xW; P(X=45)=(154 55 7 4 20P (X=-15)=(1-4)X(1-A)=-L.二随机变量X的分布列为：EX=90XxXf30xl+(-15)X-X.(ii)设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5-n件.依题意得 50n- 10 (5-n) >140,解得

30、- 所以 n=4或n=5.设生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A, 则P(A)Y号尸吟+号产品.10. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，重量分组区间为5, 15, (15,25 , (25, 35 , (35, 45,由此得到样本的重量频率分布直方图(如图)，(1)求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；(2)从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在5, 15内的小球个数为X,求X(以直方图中的频率作为概率)的分布列和数学期望.组距-T.-sO100.0O.OS2=51323 S5 43

31、 重里/克【解答】解：(1)由题意得，(0.02+0.032+a+0.018) X 10=1解得 a=0.03;又由最高矩形中点的横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数约为 20, 而50个样本小球重量的平均值为：X=0.2X 10+0.32X20+0.3X30+0.18X40=24.6 (克)故估计盒子中小球重量的平均值约为 24.6克.(2)利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在5, 15内的0.2;则XB (3,白，5X=0, 1, 2, 3;P(X=0)=C：X (1) 3晦；X0123P64T2548125125，- X的分布列为:6412即 E (X) =0X125125.二&#

32、39; K=48 +F+2X(X=1) =cx (/(X=2) =C1X (1)(X=3) =cX (1) J 52xX=1L；5 125X ( ) 2= 12 ；51253d,12511 .某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业 技能进行测试.在待测试的某一个小组中有男、女生共 10人(其中女生人数多 于男生人数)，如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为 得;(1)求该小组中女生的人数;(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为每个男生通过的概率均为2;现对该小组中男生甲、男生乙和女生内 3个人进行 3测试，记这3人中通过测

33、试的人数为随机变量g求己的分布列和数学期望.C1C 1【解答】解：(1)设该小组中有n个女生，根据题意，得 n 肥$上 15 v10解得n=6, n=4 (舍去)，该小组中有6个女生；(2)由题意，己的取值为0,1,2, 3;p a =0=；然；吁金 334 36P a =1 =Cx|xX-+1712 16 36 36 36 -36一士的分布列为:0123P17161236363636EE = 1716+2X+3X363612 2512 .某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机

34、械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646(I )从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不 属于同一学院的概率；(n)从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为 g 求随机变量己的概率分布列和数学期望.【解答】解：(I)从20名学生随机选出3名的方法数为C主，选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为:C卜ctc；+c；c、c；+c 卜 c；c；+cbc 卜3Cbci-Cl + Cl-Ce所以1C；+C卜C；Cg + C g C：_ g =19(H)己可能的取值为0, 1, 2, 3,P(t5 * 7X 16 里 p(g二i)二- -3x20x19

35、-57p 2 pl56c4 8X15X48C15C416X6320r 33X20X19 19c3 3x20x1995V2OC3 3X20X19 285 v20所以己的分布列为0123P2857&19895-羡1所以； T13 .甲、乙两名同学参加 汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人 5 次测试的成绩(单位：分)如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595(I)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由(不 用计算)；(H)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析， 设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X,

36、求随机变量X的分布列和期望EX【解答】解：(I)茎叶图如图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成 绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好.(H)随机变量X的所有可能取值为0, 1, 2.p(x=o)=P(X=1)=2C；旦ACLP(X=2)=X012P1625125随机变量X的分布列是:EX二。乂16+1X2525 +2 25 -561S914 .某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道:年后可能获利10%,可能损失10%,可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为工，-1, -1;如果投资乙项目，一年后可能获利 20%,也可能损失20%,这两2 4 4种情况

37、发生的概率分别为 a和B ( o+ B =1 .(1)如果把10万元投资甲项目，用 己表示投资收益(收益=回收资金-投资资金)，求己的概率分布及E2(2)若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.【解答】解：(1)依题意，己的可能取值为1, 0, - 1,p1)春一士的分布列为：10-1p121414EE-=.(6 分)2 4 4(2)设”表示10万元投资乙项目的收益,则”的可能取值为2, -2,P "=2 =%P (4-2) =37的分布列为2-2Pa二 Et =2垢20 =4ot2,二.把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益,-

38、4 a 24，解得匹巧器.(12分)15 .袋中装有围棋黑色和白色棋子共 7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为 工.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子.甲先摸，乙后取，然后甲再取，,取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止.每枚棋子在每一次被摸出的机会都 是等可能的.用X表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.(1)求随机变量X的概率分布列和数学期望 E (X);(2)求甲取到白球的概率.2【解答】解：设袋中白球共有X个，则依题意知： *=1,即这二1_=1C； 7427即x2- x- 6=0,解之得x=3, (x=- 2舍去).(1分)(1)袋中的7枚棋子3白4黑，随机变量X的所有可能取值是1

39、, 2, 3, 4, 5.P (x=1)P (x=2)P (x=3)P (x=4)A1 =二=二A； 35,(5分)(注：此段(4分)的分配是每错1个扣(1分)，错到4个即不得分.)随机变量X的概率分布列为:X12345P3727635335135所以 E (X) =1xg+2xg+3xg+4xW+5X2=2.分) 77353535(2)记事件A二中取到白球”，则事件A包括以下三个互斥事件:A尸甲第1次取球时取出白球A2=中第2次取球时取出白球A3二中第3次取球时取出白球依题意知：P (Ai)与二,P (A2)='?=8 , P (A3)一"二 1 ,分) A； 7A； 35

40、'a； 35'(注：此段(3分)的分配是每错1个扣(1分)，错到3个即不得分.)所以，甲取到白球的概率为 P (A) =P (Ai) +P (A2) +P (A3)二旦>(10分)3516 .小王为了锻炼身体，每天坚持 健步走”，并用计步器进行统计.小王最近 8大健步走”步数的频数分布直方图(如图)及相应的消耗能量数据表(如表) .健步走步数©16171819消耗能量(卡路里)400440480520(I )求小王这8天 健步走”步数的平均数；(II)从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通 过健步走消耗的 能量和”为X,求X的分布列.解：(I)小王这8天 健步走”步数的平均数为： xg炉3泛25 (千步) .(II) X的各种取值可能为 800, 840, 880, 920.P 体 800)7二4 C2 5P(X=S40)=tjL=7-,P(X=880) =,、C/1 2P(X= 920) =7,15%X的分布列为:X800840880920Ps-