高三数学巧解高考数学选择题十法

1、巧解高考数学选择题十法解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如考试说明中明确指出的,应“多一点想的，少一点算的”。因此，在解答时应该突出一个"选"字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、 快速地选择解法，以便快速智取。下面略举数例加以说明。1、特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化, 利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。例1 ABC的三个顶点在椭圆4x2 5y26上，其中B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1 ,直线BC的斜率

2、k2,贝U ki k2的值为A、解析:题中没有给定A、B、C三点的具体位置，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，即A( %.6人r. 30,B(,0), C为椭圆的短轴上的一个顶点，即 C(0,)，由此25可得k1 k2.30 八05 ,60 ( 530 八0?56)0 E4一,故选Bo5 ABC中，a、b、c分别是角与2b的大小关系A a+c<2b解析: 再取角A,是B a+c>2bC a+cA、B、C所对的边, )>2b题中没有给定三角形的具体形状，不妨特殊化，令B, C 分别为 300, 600, 900,可排除C,故答案为B是A和C的等差中项，则a+cD a+c

3、A=B=C=60,则可排除 A、B,Do已知m为非零常数，对xR ,有 f (x m)f(x)1 f(x)恒成立，则f(x)的最小2、. 55正周期是A、m解析:由题意不妨取特殊函数f (x) tan x,则有tan(xm)1 tanxtanxtan( x),可知：m,而tanx的最小正周期为 4例4等差数列4m,故选Dan的前n项和为Sn,且a1>0,若存在自然数 3,使S=am,当n>m时，S与an的大小关系为：A、Sn<anB 、swanC、$>anD 、$>an解析：由题意可知等差数列无穷无尽的多，不如选一个特殊数列，令 时 ai+ a 2=0,故令 an

4、 为 1, -1、-3、-5。，n=4>3=m时，Sn=S=-8<-5= a 4= an,故选 A。m=3,则 S3=a3,此2、极端性原则： 将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显， 从而达到迅速解决问题的目的。例5过抛物线丫= a x2 (a > 0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段 ，11FP与FQ的长分别是p、q,则 一一=()p qA.2 a B. C.4 a D.-2a a解析：由题意知，对任意的过抛物线焦点11.F的直线，一一的值都是a的表示式，因 p q而取抛物线的通径进行求解，则p = q =1 一 1,，所以2a p1一=4

5、a,故应选C. q例6设三棱柱ABC-AB1G的体积为V, ,P, Q分别是侧棱 则四棱锥B-APQC勺体积为()A. 1v B 。一VC 。一VD643解析：不妨设P与A重合，则Q与C重合，故AA和CG上的点，且PA=QC ,VB APQCVB AA1GVA1 ABC一V 。故应选G. 33、剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答 案，从而达到正确选择的目的。例7 如图，在多面体 ABGDE冲，已知面 ABGD边长为3的正方形，EF/ AB, EF与面AG的距离为2,则该多面体的体积为(A. 9B.5G.6 D.竺22解析：本题的图形是非常规的多面体，需要对

6、其进行必要的分割四棱锥 E- ABGD勺体积易连接ER EG,得四棱锥 E-ABGD三麴隹E- BGF这当中,1求得Veabgd3 3 3 2 6,又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积，所以不必计算三棱锥E- BGF的体积，就可排除 A, B. , G.,故应选D.例8 已知四边形 MNP成矩形,且 MN PN RML平面 MNPQ连MP NQ RN RR RQ 则以下各组向量中，数量积不为零的是：A、R可口 NQ B 、QM 和 RNc、rQ和mN d 、rm,和 pQ解析：两向量垂直，数量积为 0。如图：RMU平面MNPQQN 平面 MNPQ.QM RN剔除B。QM MN同理：RQ M

7、N ,剔除Co RM，平面 MNPQ，RML PQ 剔除 D 故选 A。例9若。为 ABC中最小的内角，则 y sincos 的值域是:A 1 1, J2) B、( , -) C、( , - )D、以上答案都错2222解析：因为。为 ABC中最小的内角，故。e (0, )，由此可知y sin cos >1,3从而剔除选择支 B、C、D,故选Ao4、数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。一 ,a,a b 一例 10 对 a,b R,记 max|a,b|=函数 f ( x) = max|x+1|,|x-2|(x R

8、)的取小值b,a<b解析：由x 1 x 2 x 1 2 x1x1x-,2，f x,其图象如右，x2xxx2一一_113则 fminxf1o22211f(x)为R上的奇函数，且在(-8, 0)内是增函数，又f ( 2)=0,则xf (x) 0的解集为：A (-2,C ( -80) U (0, 2) B,-2 ) U (2, +8)-OO解析： f(x)是R上的奇函数，且在(-2 ,增函数，f（ 2）=0，作出函数f（x）在（-8, 0）及（0, +8）内的大致图象如图,由图可知xf（x） 0的解集为（-2, 0） U （0, 2）,故选 A。5、递推归纳法： 通过题目条件进行推理，寻找规律

9、，从而归纳出正确答案的方法。例12已知数列an满足a12 , an 1 =1 一，则a332等于。anA. 1 B .21解析：an 1 =1-anC . - 1 D . 21an 1从而1an 3 = 1 一 =1 + an 1=3n , an 211即数列an是以3为周期的周期数列。又 a1 =2, a2=1"2一 二"2一，1 一a3 = 1，所以 a332 a110 3 2 a2 二，故选 B26、顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结 果的方法。例13银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%勺资金Z项目M, 60%勺资金给

10、项目N,项目M能获得10%勺年利润，项目 N能获得35%勺年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M N总投资的10%而不大于总投资的15%则给储户回扣率最小值为（）A . 5%B . 10%C . 15%D . 20%解析：设共有资金为a,储户回扣率x,由题意得解出0.1a 0.1 0.4a 0.35 0.6a xa 0.15a,解出 0.1 x 0.15,故应选B.7、逆推验证法（代答案入题干验证法）：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。例14设集合M和N都是正整数集合 N,映射f:M 一把集合M中的元素n映射到集

11、合N中的元素2n+n,则在映射f下，象37的原象是（）A. 3B . 4C . 5D . 6解析：依题意2n+n=37,四个选项中只有 n=5是方程的解，故选 C。例15设复数Z满足：Z+| Z |=2 + i ,则Z=:A、解析：将各选择支逐一代入题干验证可得答案Db8、正难则反法： 从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的 结论，或从反面出发得出结论。例16 8颗骰子同时掷出，共掷 4次，至少有一次全部出现一个点的概率是：4A、1(6)8Bi(5)5681 (1)4D、1641针6解析：8颗骰子出现一个点的概率为(1)8,不能出现一个点的概率为 1 (1)8, 4次66

12、不都出现一个点的概率为1(6)84次至少有一次都出现一个点的概率为411 (-)8 ,故选 a69、特征分析法： 对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方 法。例17 2 56-1可能被120和130之间的两个数所整除，这两个数是：A 123, 125B 、 125, 127 C、 127, 129 D 、 125, 127解析：由 256-1= ( 228+1 ) ( 214+1 ) ( 27 + 1) ( 27-1 ) = ( 228+1 ) ( 214+1 ) 129 127,故 选Co10、估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算 和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。例18用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数的三位数，其中奇数共有：A 36 个 B 、60 个 C 、24 个 D 、28 个解析：由于五个数字可组成 A3 =60个没有重复数字的三位数，其中奇数超过一半，但又不全是奇数，而