2019年衡水名师原创文科数学专题卷专题八《平面向量》

1、考点考点考点20:21:22:2019衡水名师原创文科数学专题卷专题八平面向量平面向量的概念、线性运算与基本定理（1-5题，13,14题，17,18平面向量的数量积及其应用（6-9题，15题，19,20题）平面向量的综合应用（10-12题，16题，21,22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）题）14页、选择题1 .如图,已知AB=a,ACJ,BD=3DC,用a,b表示nd,则nd=(A.a 3bB.C.D.1 4- a41 4 a43 4 a443b 41 4 b41 b42 .设向量a=(1,2),b=(m,1),

2、若向量a+2b与2ab平行，则m=(A.B.C.D.721232523.已知P是AABC所在平面内一点，若AP=3BCNBA,则 APBC 与AABC 的面积的 43比为（A.B.C.D.131223344 .在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若ap=zab+Rad，则九+n的最大值为（）A.3?B.2、,2C.5D.2BD相切的圆上.若5 .在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与，则九+N的最大值为（A.3B.22C.、,5D.26设小，打为非零向量，则“存在负数入，使得=入川"是'm71<0”的（）

3、A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7 .已知a=6,b=3,ab=12,则向量a在向量b方向上的投影是（）A.-4B.4C.D.-228 .已知圆O的半径为2,圆O的一条弦AB的长是3,P是圆O上的任意一点，则ABAP的最大值为（）A.9B.10C.212D.2329.向量a,b的夹角为120。，2=b=1,|C=2,则a+b+C的最大值为（A. 1B. 2C. 3D. 410.已知AABC的外接圆半径为1，圆心为点O,且3oA+4OB+5OC=0,则AABC的面积为（A.B.C.D.857565411.已知向量a,b,c 满足 a =2,=昱 b

4、 = 3,若(C 一2； ?C 2b I值是（A.2-3B.213C.D.12.已知 AB _LACE1 T-,AC = t,若点P是 MBC所在平面内的一点，且AB4ACAP =lAB+4可,则PBPC的最大值等于（A.13二、填空题B.15C.19D.2113 .若点M是MBC所在平面内的一点，且满足5AM=AB+3AC,则AABM与AABC的面积比为14 .如图，正方形ABCD中，M、N分别是.BC、CD的中点，若AC=KAM+NBN,则15 .已知向量|a|=1,|a+b|=2|ab|,则b的取值范围是16 .在等腰直角AABC中，/ABC=900,AB=BC=2,M,N为AC边上两个

5、动点，且满足MN=&，则BM BN的取值范围为三、解答题17 .已知向量m=(coscc,1-sina),n=(-cosa,sina)(aRR)1 .若m_ln,求角a的值2 .若mJ|=J3,求cos2a的值18.在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在AABC中三边围成的区域(含边界)上，且OP=?uAB+nTC(%NWR).1 .若九=N=2,求OP；32 .用x,y表示儿_N并求人N的最大值.19 .已知向量a=(cosx,1),b=1/3sinx,-1l,函数f(x)=(a+b)a-21.求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间2

6、.当 xW，求f(x)的值域20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为,一fn3,OB=2,设NAOB=9,1-,-n124J1 .用9表示点B的坐标及OA;什412 .若tan日=3，求OAOB的值.f x = a b-1,21 .已知向量a=(2cosx,sinx),向量b=sinx+l,2cosx十二Ll3JI求:1 .f(x)的最小正周期及单调区间2 .是否存在AABC,使角A,B是方程f(x)=0到两不等实根？若存在求内角C的大小，若不存在说明理由.22 .已知动点S(x,y)到直线l:x=2j2的距离是它到点T(J2,0)的距离的J2倍.1 .求

7、动点S的轨迹C的方程；2 .设轨迹C上一动点P满足：OP=?OM+2rON,其中M,N是轨迹C上的点，直线1-f屈I点/y-OM与ON的斜率之积为-2若Q（儿N）为一动点，Ei-,0,E2,0为两定点2I2JI2J求QEi+QE2的值.参考答案一、选择题1.答案：B解析：AB=a,AC*=b,BD=3DC用a,b表示ND,则£="+”选b44，2 .答案：B解析：I2bhi12m,4,2a-b=(-2-m,3),因为向量a+2b与2ab平行,所以(1+2m)父3=4x(-2m),1解之得m=-,故选B.23 .答案：A解析：在线段AB上取D使AD=2AB则D=-2BA33，

8、、，、，4，什一-4-3-过A作直线l使l/BC,在l上取点E使AE=BC,过D作l的平行线，4过E作AB的平行线，设交点为P,2T BA,3则由平行四边形法则可得AP=3BC4k设APBC的高线为h,AABC的高线由三角形相似可得h:k=1:3,APBC与AABC有公共的底边BC,1APBC与AABC的面积的比为1,故选:A.34 .答案：A解析：5 .答案：A解析：如图所示，建立平面直角坐标系：设A0,1,B0,0,C2,0,D2,1,Px,y一I一一，一，1一一，一222根据等面积公式可得圆的半径r=7，即圆C的方程是（x-2）+y2AP=(x,y-1),AB=0,-1,AD=(2,0)

9、,-X-rX=2'X若满足AP=KAB+RAD,即,N=x,九=1y,xx设2=y十1,即一y+1z=0,22224点P(x,y)在圆(x2)+y=一上，所以圆心到直线的距离d<r,5即I2JZLW-2_，解得1<z<3,一'5所以z的最大值是3,即九十N的最大值是3,故选A.答案：A解析：由于方，流是非零向量，“存在负数入，使得用二A芯.”根据向量共线基本定理可知方与m共线，由于A>0,所以"与m方向相反，从而有盆<0,所以是充分条件。反之，若万7i<0,才与7/方向相反或夹角为钝角时，"与寸可能不共线，所以不是必要条件

10、。综上所述，可知"m二八*'是"仃1<0”的充分不必要条件，所以选A.7 .答案：A解析：设a与b.的夹角为因为ab为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积一一ab2一f2、而cos&=M=一一，所以acos=6父一1=Y.同忖3V3)8 .答案：C解析：9 .答案：C解析：10 .答案：C解析:=1,由嬴+4羡+与=0得3OA 4羡二一反,两边平方得OAOB=0,同理，由3OA十4港十5泥 =0得3OA+ 5OC = -4OB 和 4OB + 5qC = -3oA ,皿人-PT、/口3丁K4两个式子平方可得OAOC=,OBOC=55一34所以s

11、in-BOC=一，sin-AOC=-,55所以SJ11111311142252511.答案：A解析：由题意得，(a,b，故如下图建立平面直角坐标系3设a=八3,b=(3,0),C=x,y,222彳)，(C2a?c3b=0=(x-22+y(y-273)=0=(x-2f+(y->/3)=3,其几何意义为以点(2,芯)为圆心，73为半径的圆，故其到点(3,0)的距离的最小值是2-J3,故选A.12 .答案：A解析：以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，,1则B-,0l,C(0,t),AP=(1,0)+4(0,1)=(1,4),即P(1,4),m、，T1T所以PB=-1,-4,PC=(-

12、1,t-4),ti1E11因此PBPC=1-4t16=17-4t,tt1 _1因为-4t_2、4t=4,t.t所以PBPC的最大值等于13,当1=4t,即t=1时取等号t2二、填空题313 .答案：一解析：14 .答案：5解析：设正方形边长为2,以A为坐标原点建立平面直角坐标系T-4TAC=(2,2),AM=2,1,BN-：-1,2,故2'-一：=2，解得九=6,口=2,九十口=8.-2；=2555-一115 .答案：1,33解析：16 .答案：|32一2,解析：如图,分别以BC,BA所在边的直线为X轴，y轴建立直角坐标系则A(0,2),B(0,0),C(2,0)，直线AC的方程为x+

13、y2=0,设M(t,2-t),N(t1,1-t),则0<tM1?所以BM=(t,2-t),BN=(t1,1-t),BMBN=t(t1)(2-t)(1-t)=2t-2.一.13一.一一由于0MtM1?所以当t=时有最小值为一，t=0或t=1时有最大值为222故答案为3,2.,2三、解答题17 .答案：1.m_Ln,2.2:.mn=(cosot,1since)(-cosa,sina)=0,即-cosa+sina-sin22由sina+cosa=1,解得sin«=1,n.二二2k二一，kZ2442.丁m-n=(2cosa,1-2sin«)1二5一4sina=3,即得sin&

14、#171;=一2解析:(2,2),T22-118.答案：1.由已知AB=(1,2),AC=(2,1)，所以OP=AB+AC=33OP二2五.2.由已知得OP=凝1,2)+2(2,1)=(K+2地2%+),x=常+2y=2；，.广u1小、=-(2y-x)，13(2xy)J=y-x.由简单线性规，划的思想可得九R的最大值为1.解析:19.答案:1.f(x)Ha-24pab-2=1cos2x,|sin2xinf2xj2二二二二.f(x)最小正周期为T=一=冗由2kli<2x+-<2kir十一(kwZ),nn -k-： 一,k二 一 ,k Z362262得kn'ExWkn+'

15、;(kWZ)，f(x)的单调递增区间为36cc_7-12.xw0,2x+I,f(x)=sin2x+一归i-,1_26_666_2解析：20.答案：1.由三角函数的定义，得点B的坐标为(2cos8,2sine),在AAOB中，OB=2,ZBAO=,ZB_0=-x_0,444由正弦定理，得JOB-=归A，即2=一JOA一-,.sinB23sin12sinI二-二4243，3所以OA=2s/2sin3n-9.114J注：若用直线AB方程求得AO=2(sin日+cos0)也可.2.由1得OAOB=OAObcose=4>/2sinf3eicos,14J一.八43-43因为tan®-一二，

16、8u二，二7r,所以sin0=一，cos日=-,3124J55,3.33.又sin一二一F二sin-：cos-cos-：sin-444r店42 I 5/1 2,5UH】10所以武亮由冷卜5)1225解析：21.答案:1.f x = a b -1 = 2sin lx 3JIcosx 2cos lx - sin x-1 = 2sin 12x - -1, 一3二由 2k-_2x_2k二232f (x )的单调增区间为内几ji*二 (k Z),1212二f(x)的最小正周期等于5-：-：由2knQ<2x+<2kn:+(kZ)，得kn黄MxMkn12kz,一二.7二.一Z),得kn+12Kkn+12(kWZ),单调减区间为ikn+kn一12,2.由 f (x )=0?即sin I 2x 32, 2x + =2kn + 或 2x +_5冗二2k二kZji6得x=kn或x=kn+(kZ)1240:A:二,0:B:二,0:AB:二，对任意整数，不可能存在A,B满足方程f(x)=0?解析:22.答案：1.点S(x,y)到直线l:x=2我的距离是到点T(J2,0)的距离的J2倍,2化简得42.设P(x,y)M(4y),N(x2,y2),则由OP=kOM+