山东省德州市2015年中考数学真题试题(含答案)

1、中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。用：出门考试之前，一定要检查文具包。看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工

2、具用着不顺手。行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20 分钟到达考场。德州市二。一五年初中学业水平考试数学试题第I卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分,11 .一-的结果是21 1 八A.B C . -2 D . 22 , 22.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱356个，

3、开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高.56.2万平方米用科学记数法表示正确的是4 24252A. 5.62 104m B . 56.2 104 m C . 5.62 105 m32D . 0.562 103 m4 .下列运算正确的是A.屈-而=展 B . b3?b2 b6C4a- 9a = - 5 d(ab2) = a3b65 . 一组数 1, 1, 2, x, 5, v，,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为A. 8 B . 9 C . 13 D . 156 .如图，在 ABC / CAE=65 .将 ABCB平面内绕点 A旋转到 ABC的

4、位置使得CC /AB则旋转角的度数为A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°7.若一元二次方程x2 2x a0有实数解，则a的取值范围是3. 2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目3a 1 D. a 121 ;若 1 x 2,则1 x 4；A. a<1 B . a 4 C8 .下列命题中，真命题的个数是11右 1 x ,则 2 2x凸多边形的外角和为 360° ;三角形中，若/ A+ZB=90° ,则sin A=cosB.A. 4 B .3 C .2 D . 14 ： 5.那9 .如图，要制作一个圆锥形,的

5、烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是么所需扇形铁皮的圆心角应为第9题图A. 288°B .144°C. 216°D , 120°10 .经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是A. 4 B711 .如图，AD是ABC勺角平分线，DE DF分别是 ABDACD勺高.得到下面四个结论： OA=OD AD，EF;当/ A=90°时,四边形AEDF正方形;DAE2 DF222AF DE ,上述结论中正确的是第11题图. C . D .12.如图，平面直角坐标系中

6、，A点坐标为（2, 2）,点P (mn）在直线yx 2上运动，设4APO勺面积为S,则下面能够反映 S与m的函数关系的图象是第n卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.9, 6 .计算这组数据AB13 .计算 2 2+(J3)0=.、，一 x 214 .方程1的解为x=.x 1 x15 .在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为： 7, 8, 10, 8,的方差为n16 .如图，某建筑物BC上有一旗杆 AR从与BCf距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50o,观测旗杆底部 B的仰角为45o,则旗杆的高度C第16题图约为 m （

7、结果精确到 0.1m.参考数据：sin50o 0.77 , cos50o 0.64, tan50 o 1.19）17 .如图 1,四边形 ABCD 中，AB/ CD AD = DC=CB=a, ?A 60?.取 AB 的中点 A1,连接AC ,再分别取 AC、BC的中点D1，G ,连接D© ,得到四边形 ABCQ1，如图2；同样方法操作得到四边形 A2BC2D2,如图3；，如此进行下去，则四边形 AnBCnDn的面积三、解答题：本大题共7小题，共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分6分）先化简，再求值:2,2a b(a2ab b )，其中 a 2 V

8、3 , b 2 V3. a19（本题满分8分）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度.小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面 的图1、图2.图1小牲湖以也柄知科邮盅此堡用小为式冈时询价驻幄料尢际册.不 HI会行虚川本犷式宜曜图2第19团用小明发现每月每户的用水量在5m335 m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变.根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题:(1) n=，小明调查了

9、 户居民，并补全图 1;(2)每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？(3)如果小明所在小区有 1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民 户数有多少？20 .(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形(1)求证：四边形 AEB比菱形；(2)如果O盒3, 0(=2,求出经过点21 .(本题满分10分)如图，O 0的半径为1, A, P, B, C是。0上的四个点，/ APCN CPB60。.(1)判断 ABC勺形大:;(2)试探究线段PA PB, PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于AB的什么位置时，四边形 APBC勺面积最大？求出最大面积.1

10、322 .（本题满分10分）y（千克）与销某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量（元/千克）售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销.售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？23 .（本题满分10分）（1）问题如图1,在四边形ABCM,点P为AB上一点，DPC A B 90求证：ADBGAP BP.（2）探究如图2,在四边形ABCM,点P为AB上一点，当 DPC A B 时，上述结论是否依然成立？说明理由.(3)应用请利用(1) (2)获得的经验解决问题:如图3,在

11、 ABD43, AB=6, A=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度，由点 A出发，沿边 AB向点B运动，且满足/ CPD/A 设点P的运动时间为t (秒)DC为半径的圆与 AB相切时，求t的值.当以Q为圆心,A PB图1图2A PB图3第23题图24 .(本题满分12分)已知抛物线 y= mX+4x+2m与x轴交于点 A(, 0)、B( , 0),且工工 2.(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线的对称轴为l ,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l对称点为E.是否存在x轴 上的点M y轴上的点N,使四边形DNM的周长最小？若存在，请画出图形(保留作图痕迹)，并 求出周长的最小值；若不存在，

12、请说明理由.(3)若点P在抛物线上，点 Q在x轴上，当以点 D E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求 点P的坐标.德州市二。一五年初中学业水平考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1 .选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.2 .解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分.3 .如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.、选择题：（本大题共

13、12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BBCDACCBACDB、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）553、3 213. - ; 14. 2; 15 .二；16. 7.2; 17. a2434n 1三、解答题：(本大题共7小题，共64分)18.(本题满分6分)2,222a b a 2ab b、解：原式=()aa= (a b)(a b) aa (a b)2a b =.a b a 2 石，b 2 B.a b 4 , a b 2 / 3.4 _2 ：3原式=.2 .3319.（本题满分8分）解：（1） 210 96补全图1为：（2）中位数落在1520之间，

14、众数落在 10-15之间； 6分（3）视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数为：1800 X 210 =1050 （户）. 8 分36020 .（本题满分8分）（1） 证明：BE/ AC AE/ OB，四边形AEB虚平行四边形.又四边形 OABO矩形， .OBAC且互相平分，DA=DB 四边形AEB虚菱形. 4分7分（2）连接DE交AB于点F.由（1）四边形AEB英菱形， AB与DE互相垂直平分.又 OA3, 0（=2,1 _ 3_ 1 一EF=DF=-O/=- , AF=-AB=1 222 .E点坐标为（9,1）. 2k设反比例函数解析式为 y -,X,9，、一9把点E（ 9,1）代入得k

15、9 .22一，一9 所求的反比例函数解析式为y 2x21 .（本题满分10分）解：（1）等边三角形. 2分(2) PA+PB=PC 3 分证明：如图1,在PC上截取PD=PA连接AD 4分 /APC60 ,POBC10 . PAD等边三角形.PAAD / PAD60又. / BA(=60 , / PABZ DAC. AB=AC .PAB2 DAC 6分PB=DC. PC+DCPCPA+PB=PC(3)当点P为Ab的中点时，四边形 APBCM积最大. 8分理由如下：如图 2,过点P作P已AB,垂足为E,过点C作CF，AB，垂足为F,. -1 S PAB 2 AB PE ,c1S四边形APB(=

16、-AB(PE2;当点P为弧AB的中点时，PBCF=PC PC为OO直径,四边形APBCM积最大.口，其内接正三角形的边长 AB=J3 . 9分,Q 110分 " S四边形apb(=222.(本题满分10分)解：(1)设y与x函数关系式为y=kx+b,把点(40, 160) , ( 120, 0)代入得，40k b 160,八3分120k b 0. k 2,解得b 240. y 与 x 函数关系式为 y=-2x+240 ( 40 X 120 )(2)由题意，销售成本不超过3000元，得40 (-2x+240)3000 .解不等式得，x 82.5 .82.5 x 120. 7 分根据题意

17、列方程得(x-40) (-2x+240) =2400.17即：x2 160x 6000 0 .解得xi 60 ,X2 100.- 60<82.5 ,故舍去.，销售单价应该定为 100元. 10分23.(本题满分10分)(1)证明：如图1/ DPC/A=/B=90 ,Z ADPZ A PD=90 ./BPG/APD=90 .Z ADPZ BPCADPA BPC 1分AD AP一.BP BC. AD BC=AP BP . 2分(2)结论AD BC=AP BP仍成立.理由：如图 2, .一/ BP®/ DPC/BPC又. / BPD=/A+/ADP.A+Z ADP= / DPC/ B

18、PC. / DPCZ A=,图2 / BPC/ADP 3分又A=Z B=,ADP°A BPC 4分AD AP一.BP BCADBGAP BP. 5分(3)如图3,过点D作DEL AB于点E.AD=BD=5,.AE=BE=3,由勾股定理得 DE=4.以D为圆心，DC为半径的圆与DC= DE= 4,#BC= 5 4 = 1 .又 AD=BD.Z A=Z B.由已知，/ CP®/A, / DPC/Af/B.由(1)、 (2)的经验可知ADBGAPBP. 7分又 AP= t , BP= 6 t,.t (6t) = 5X 1 . 8分解得 11 = 1 , t 2 = 5.t的值为1秒或5秒. 10分24.（本题满分12分）（1）由题意可知,2是万程 mx 4x 2m 0的两根,2.抛物线解析式为y x24x（2） 存在x轴，y轴上的点MN,使得四边形 DNME勺周长最小.2一- 2 一 y x4x 2(x 2)6,抛物线的对称