苏教版高三二轮复习讲义第21讲-直线和圆锥曲线 1（数学）

1、第21讲：直线和圆锥曲线 1昆山震川高级中学 张勇一 高考要求 能正确熟练地解决关于直线和圆锥曲线关系问题，高考题型有大题也有小题，要能够把研究直线和圆锥曲线关系问题转化为研究方程组的解的问题，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，能够运用数形结合，迅速判断某些直线和圆锥曲线位置关系二 两点解读重点：联解直线和圆锥曲线的方程组；涉及到弦中点问题时，常用一元二次方程根与系数的关系或用“点差法”；与向量知识结合；与函数、不等式知识结合；注意分类讨论；弦长的计算难点：最值、范围的研究，条件的合理转化；利用圆锥曲线的性质简化运算 三课前训练1已知直线与抛物线相切，则 2直线y=kx+1与双曲线x2y2

2、=1的交点个数只有一个，则k= 3椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是( )() () () ()4过原点的直线l与双曲线交于两点，则l的斜率的取值范围是（ ）（A） , （B） （C） , （D）四典型例题例1 在抛物线上到直线距离最短的点的坐标是_ （A） （B） （C） （D）例2 若椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的连线的斜率为，则的值为 （ ）（A）（B）（C）(D)例3 过双曲线的左顶点作斜率为1的直线, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 且, 则双曲线的离心率是 （ ） （A） （B） （C） （D）例4 直线y = x - 2与抛物线y2 = 2x相交与点A、

3、B，求证：OAOB例5 直线y - ax - 1 = 0与双曲线3x2 - y2 = 1交于A,B两点当a为何值时,A,B在双曲线的两支上当a为何值时,A,B在双曲线的同一支上当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点例6 在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由第21讲 直线和圆锥曲线 1 过关练习1过点的直线与双曲线=1只有一个公共点，这样的直线有_条2抛物线y= 4x被直线2x + y = 1所截得弦长是 3双曲线的一条准线被它地两条渐近线所截线段的长为

4、 4若直线与抛物线交于两点，且的中点的横坐标为2，则= （ ） （A） 2或（B） （C）2 （D）15对一切实数k，直线y = kx + 1与椭圆 +=1恒有公共点，则m的取值范围是 6直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点，若=8，求直线的方程7已知点在双曲线上，且它到双曲线一个焦点F的距离是1，(1) 求双曲线方程；(2) 过F的直线交双曲线于A、B两点，若弦长不超过4，求的倾斜角的范围第21讲：直线和圆锥曲线 1 参考答案课前训练部分1 2或3C4B典型例题部分例1设抛物线上一点，到直线的距离是 当时最小，故选A。例2 设中点为，则由两式相减得 ，故选A.例3 直线线的方程为，与渐近线方程为联解得， ，代入，解得，故选A。例4 设，由得，有， 得到 ，。例5 （1）由得 A,B在双曲线的两支上时：，解得：A,B在双曲线的同一支上时：解得：或（2）由，得例6（1）由得，又当轴时，易得3（2）逆命题“如果3，那么直线过点T（3，0）”，是假命题。 设，与2联解得：，代入，得，结得 或，说明直线可以过点T（，0）。过关练习14234A51 , 5 +6由=8,结合定义知AB的中点的横坐标为3，设直线：，与