因式分解完全平方讲义

1、因式分解完全平方讲义第一关：知识回顾第一关：知识回顾问题问题1：整式乘法中的平法差公式是怎样的：整式乘法中的平法差公式是怎样的?22)(bababa答案答案:问题问题2：因式分解中的平法差公式是怎样的：因式分解中的平法差公式是怎样的?)(22bababa答案：答案：你能熟练的运用平方差公式进行因式分解吗？你能熟练的运用平方差公式进行因式分解吗？问题问题3 3：分解因式（：分解因式（）第一关：知识回顾第一关：知识回顾22421)(x1)(x9a(1)4a)2(22421)(x1)(x9a4a )9a(4a221)x11)(xx1(x3a)3a)(2(2a24x2)(2x因式分解时，先考虑提取公因

2、式分解时，先考虑提取公因式，再考虑其它方法。因式，再考虑其它方法。1.因式分解要彻底，直到不能分解为止。因式分解要彻底，直到不能分解为止。2.在分解过程中还要有整体和换元思想。在分解过程中还要有整体和换元思想。)(baba222222)(2)(2babababababa因式分解中的完全平方公式：因式分解中的完全平方公式：第二关：探究新知第二关：探究新知22)()(baba问题问题1 1：整式乘法中的完全平方公式是怎样的？：整式乘法中的完全平方公式是怎样的？222baba222baba)(baba左边是多项式左边是多项式右边是整式的积右边是整式的积形如形如 或或 的多项式的多项式, ,叫做完全平

3、方式。叫做完全平方式。aabb222 aabb222 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。适用于平方差形式的多项式适用于平方差形式的多项式适用于完全平方式适用于完全平方式第二关：探究新知第二关：探究新知 判断一个多项式是不是一个完全平方式。判断一个多项式是不是一个完全平方式。 问题问题2：填写下表：填写下表：(10分分)表示什么a表示什么b表示什么ab2的形式（或表示为（22)baba是否是完全平方式多项式229432baab142a962 xx142 xx2244baba不是不是是是x332x2)3( x不是不是2x1是是122x2) 12(x不是

4、不是不是三项多项式！不是三项多项式！第二关：探究新知第二关：探究新知222)(2bababa完全平方公式中的两平方项应该做和而不是差！完全平方公式中的两平方项应该做和而不是差！ababba3234322问题问题3：请每个小组交流讨论完全平方式的特点。（：请每个小组交流讨论完全平方式的特点。（5分）分）1.必须是三项式。必须是三项式。2.有两项是两个数或者两个式子的平方，有两项是两个数或者两个式子的平方， 另一项是这两数或者这两个式子乘积的另一项是这两数或者这两个式子乘积的2倍或倍或-2倍。倍。222baba222baba22 2首首 尾 尾 “首首” 平方平方, , “尾尾” 平方平方, ,

5、“首首” “尾尾”两倍中间放两倍中间放. .第二关：探究新知第二关：探究新知判断完全平方式要注意：判断完全平方式要注意：要先找出为两数平方和的项，然后再确要先找出为两数平方和的项，然后再确定剩余项是不是这两数的定剩余项是不是这两数的2倍或者倍或者-2倍。倍。 第三关：知识应用第三关：知识应用222)(2bababa基基础础训训练练提提升升训训练练综综合合应应用用过过关关测测试试1.用完全平方公式分解因式。用完全平方公式分解因式。41)4(9434)3(21161)2(9124) 1 (222222xxbaabyybaba223322)2(bbaa232ba2241412yy241 y2)32(

6、ba2232322baa221 x2221212xx基础训练基础训练2.用完全平方公式分解因式。用完全平方公式分解因式。1) 1(2) 1)(2(817216) 1 (224xxxx22229942)4(xx2294x2 1) 1(x2x注意整体思想和换元思想的运用！注意整体思想和换元思想的运用！提升训练提升训练2.用完全平方公式分解因式。用完全平方公式分解因式。nnnxxxnmnm21222248118)4(25)(10)(3(222)52(nmnm225)(nm55)(2)(222nmnm2121992)(nnnxxx21)9(nnxx提升训练提升训练3.因式分解因式分解:22242242

7、236)9)(3(168)2(363) 1 (aabbaaayaxyax2223yxyxa2)(3yxa222)4(ba 2)2)(2(baba22)2()2(baba)69)(69(22aaaa22) 3() 3(aa提升训练提升训练._4)3(. 42的值是则实数是完全平方式，若mxmx分析：两种情况：; 743)2(4)3(122mmxxmx即则）如果（; 143)2(4)3()2(22mmxxmx即则如果。或 17m综合应用综合应用._2121, 2, 2. 53223的值为则已知abbabaabba（5分）分）32232121abbaba分析：)2(2122babaab2)(21ba

8、ab422212综合应用综合应用(10分分)998100299922008166420081. 622）（）（用简便方计算：2288200822008解：原始282008）（400000020002998100219982）（解：原始9981002199829982110022998998）（199712998）（综合应用综合应用过关测试过关测试; 1)2( 2)2)(4 (;4)(3 ();1( 4)(2 (;8821. 12222222223223xxxxyxyxyxyxabbaba）（把下列式子分解因式：)44(2) 1 (22babaab原始解：2)2(2baab4)(4)()2(2y

9、xyx原始22）（yx2222)2()3(xyyx）（原始)2)(2(2222xyyxxyyx22)(yxyx（20分）分）3.3.如果如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为可以分解为（10 x-y)10 x-y)2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-104.4.如果如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么m m的值为（的值为（ ）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 过关测试过关测试.2020100

10、)10(222kyxyxyx696)3(222myxyxyxBB（5分）分）（5分）分）过关测试过关测试的值。求，不解方程组，满足已知32)3(2)3(71362,. 5xyyxyyxyxyx3232)3(7xyyxy解：32)3( 2)3(7xyyxy332)3() 1(2)3(7yxyxy32)3(2)3(7yxyxy)3(27)3(2yxyyx)2()3(2xyyx6612第四关：总结概括第四关：总结概括（1 1）形如）形如_形式的多项式可以用完全形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。平方公式分解因式。aabb 222（2 2）因式分解通常考虑）因式分解通常考虑_再考虑其它方法再考虑其它方法, ,并且因式分解要彻底。并且因式分解要彻底。课堂.小结提取公因式法提取公因式法（3 3）注意）注意_数学思想和数学思想和