小四-四则混合运算的巧算

1、爱上数学，主动思考璐璐老师CONTENTS复习1Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem基本乘法分配律2Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem基本提取公因数3Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem复杂提取公因数4Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem4321复 习1Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem复习回顾部分LOREM IPSUM D

2、OLOR SIT AMET CONSECTETUER LOREM2413前序：二年级下册 混合运算前序：奥数教程 巧算加减法计算工具的认识和使用巧算方法回顾：凑整乘法凑整2Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem 乘法凑整乘法凑整 （1）25410 （2）125108 （3）2516 （4）12516 同级运算中，乘法凑整是常用的巧算方法。小结小结乘法分配律3Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem 乘法分配律乘法分配律 （1）4（25+8） （2）4（25-8） =425+48 =425-48

3、 =100+32 =100-32 =132 =68 括号打开后，算式之间的符号跟原来括号里符号一样。小结小结提取公因数4Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem 提取公因数提取公因数 （1）2513+25 7 = 25（13+7） =2520 =500 （2）2542-252 =25（42-2） =2540 =1000 括号里的符号与连接乘法算式间的符号一致。答案答案小结小结小结总结LOREM IPSUM DOLOR SIT AMET CONSECTETUER LOREM乘法凑整乘法分配律提取公因数同级运算中，乘法凑整是常用的巧算方法。 括号打

4、开后，算式之间的符号跟原来括号里符号一样。括号里的符号与连接乘法算式间的符号一致。例题 计算： （1）4（1000+10） （2）2526+2514练习： （1）25 （40+4） （2）253+257 小结小结胡子叔叔：“我要给小朋友们分大白菜，为了保证公平，每人分25棵。”252525此时小明同学姗姗而来。25请问：请问： 胡子叔叔一共分了多少胡子叔叔一共分了多少棵大白菜？棵大白菜？ 第一种方法：分拨计算分拨计算 25253+253+25 第二种方法：一起计算一起计算 2525（3+13+1） 总结：总结：注意隐藏的“1”【练习】：【练习】：隐藏的“1” 计算：计算： （1 1）89893

5、9+39+898961 = = 89 89 _ _ （2 2）1251257+125 7+125 = = 125 125 _ _ （3 3）7979125+125 125+125 = = 125 125 _ _ （4 4）3434132-34132-3432 32 = = 34 34 _ _ （5 5）2525101-25 101-25 = = 25 25 _ _ （6 6）10110181-81 = 81 81-81 = 81 _ _ 答案：（1） 100 （2） 8 （3） 80 （4） 100 （5） 100 （6） 100 胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证公平，每人分25颗。

6、”252525此时又来了两个人 25请问：请问： 胡子叔叔一共分了多少胡子叔叔一共分了多少颗糖果？颗糖果？25最后又来了三个人 第一种方法：分拨计算分拨计算 25253+253+252+252+253 3 第二种方法：一起计算一起计算 2525（3+2+33+2+3） 总结：总结：注意：公因数增加【练习】：【练习】：多个公因数多个公因数 计算：计算： （1 1）252512+12+252515+2515+251313 = = 25 25 （ ） （2 2）25257+257+2532+32+2525 = = 25 25 （ ） （3 3）1111125+125125+1253-1253-125

7、4 4 = = 125 125 （ ） （4 4）343424-3424-347+347+343 3 = = 34 34 （ ） （5 5）2525101-25 101-25 = = 25 25 （ ） （6 6）10110125-25+2525-25+25100100 = 25 = 25 （ ） 答案：（1） 50 （2） 40 （3） 10 （4） 20 （5） 100 （6）200例题 （1）2539+25 （2）3769-3757+3788 计算：计算： （1）3699+36 （2）2715+2742+2743胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证公平，每人分25颗。”252525

8、又来了两个人，每人先分4颗 25请问：请问： 胡子叔叔一共分了多少胡子叔叔一共分了多少颗糖果？颗糖果？25 最后每人补发6颗 第一种方法：分拨计算分拨计算 4 43+43+42+62+65 5 第二种方法：一起计算一起计算 5 5（4+64+6） 总结：总结：注意：边提边看边提边看练习： （1）25 12+2515+2775 （2）513+137+127 提了再提例题： 计算 （1）2915+2918+3371 （2）3569+3551-12025 练习：计算 256+257+1375趣味补充：数字变形记： 将48拆成两个数相乘？找一下，它们有什么规律呢？ _ _ = 48 _ _ = 48

9、_ _ = 48 _ _ = 48 _ _ = 48 _ _ = 48数字变形记： 将48拆成两个数相乘？找一下，它们有什么规律呢？ _6_ _8_ = 48 2 2 _3_ _16_ = 48 4 4 _12_ _4_ = 48 12 12 _1_ _48_ = 48 2 2 _2_ _24_ = 48总结：总结：积不变的性质积不变的性质在乘法中，一个数乘以在乘法中，一个数乘以一个数，另一个数除以一个数，另一个数除以相同的数相同的数（0 0除外）除外），结果积不变。结果积不变。练习：（构造公因数） （1）15 26+3037 （2）3664-7227 （3）218730+782073 利用倍

10、数关系构造公因数 一、计算 （1）114+2223 原式=114+11223 =11（4+223） =1150 =550 （2）1529-577 原式=5329-577 =5（329-77） =510 =50 一、计算 1230+2435 99992222+33333334 1113+228+337 999997+1111137总结乘法凑整1Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem基本乘法分配律2Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem基本提取公因数3Lorem ipsum dolor sit

11、amet consectetuer Lorem复杂提取公因数4隐形的1多个公因数提了再提根据倍数构造公因数4321除法巧算5Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem除法的性质：除法的性质：abc = acb abc = a(bc) a(bc) = abc 性质性质1 1： abc = acb练习：（1）52132（2）165511（11的乘法巧算）（3）600051000性质性质2 2：abc = a(bc) acb = a(cb) 练习： （1）40001258 （2）60000125258 （3）1000024525 （4）5400（159

12、0）性质性质3 3：a(bc) = abc 例：求1（23）（34）（45）（56）的值。 解：原式 = 123344556 =126 =3练习：1、121552、100030063、2500（5003）4、5400（902）除法性质补充：除法性质补充：abcb（ac）babcb（ac）b练习：、乘除法混合巧算乘除法混合巧算： 例例： 56165711 原式=(567)(16511) =815 =120运用除法的性质，带着符号“搬家”乘除混合运算题练习乘除混合运算题练习： 1、600001251000025 2、1210055110011 3、23410102 4、1000251255的倍数的

13、倍数： 111=11 112=22 。 。 。 1110=1101111=111112=121113=131114=14。1118=181119=91120=220总结：一个两位数乘以的积，就等于把这两位数连写两遍所得的四位数。的倍数的倍数： 111=11 112=22 。 。 。 1110=1101111=111112=121113=131114=14。1118=181119=91120=220总结：一个三位数乘以的积，就等于把这三位数连写两遍所得的六位数。练习练习： 、下列计算中，不能运用这两条规律进行巧算的是（） 、 、 、 、的倍数的倍数： 找规律：找规律：乘以一个数，最后一位是除了的

14、另一个因数的末位，中间为另一个因数各个位数之和，首位为另一个因数的最高位这两个两位数个位数之和【能力提升】【能力提升】： 例：不用计算结果，比较下面两个积的大小 解：（） （） （） （） 所以：练习练习： 不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大？ 452458=（452458-452）+452=452457+452453457=（453457-457）+457=452457+457 纸上的三道大题做完利用等差规律计算6Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem 例：1+2+3+98+99+100 =（1+100）+（2+99）+（50+51）

15、=101？ = 共？个共？个101101等差规律是什么？等差规律是什么？按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一项，按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项又叫首项；第二个数叫第二项最后一个数叫末项。最后一个数叫末项。如果一个数列从第二项如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为，就称这个数列为等差数列等差数列。后项与前。后项与前项的差叫做这个数列的项的差叫做这个数列的公差公差。如：。如： 1,2,3,4,5，是等差数列，公差为_ 1,3,5,7,9，是等

16、差数列，公差为_ 5,10,15,20,25，是等差数列，公差为_125项数项数= =（末项（末项首项）首项）公差公差1 11 1第几项第几项=首项首项（项数（项数1 1）公公差差2 2总和总和= =（首项（首项+ +末项）末项）项数项数2 3 3等差规律的灵活运动等差规律的灵活运动4 4等 差 数 列 的 规 律等 差 数 列 的 规 律经典例题： 计算下列各题：计算下列各题：（1）2+5+8+23+26+29分析：公差为3，首项为2，末项为29 项数为（292）31=10，题 目旨在求等差数列的总和，那么：原式=（2+29）102 =31102 =155（2）（2+4+6+100）（13

17、35 5+99）分析：第一眼看本道题目中有两个等差数列，第一个公差为2，首项为2，末项为100，项数为（1002）21=50 第二个公差为2，首项为1，末项为9，项数为（99-1）21=50，题目旨在求两个等差数列的总和的差，那么：原式=（2+100）502（1+99）502 =（102100）502 =2502 =50例题中的（2）还有其他解法吗？ 我们一起来讨论一下。 （2）（2+4+6+100）（135+99）原式=（21）（43）（65）（10099） =1111 =150 =50注意注意：项数相同的两个等差数列，可以先加减，再运算第九届“希望杯希望杯”初赛第2题 例： 计算11121

18、199120012011= 解析：（1）先求项数 （2）求等差数列的总和 原式=（1+2011）2022 =20122022（如何巧算？） =203212课堂练习：计算：（1）1+3+5+195+197+199（2）81+79+13+11（3）12+34+56+20092010+2011 （1）1+3+5+195+197+199 =（1+199）1002=10000 （2）81+79+13+11 =（11+81）362=1656 （3）12+34+56+20092010+2011 =（1+3+5+2009+2011）-（2+4+6+2010） =（1+2011）10062-（2+2010）10

19、052 = 1606例： 某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？解析： 根据题意可知：公差为2，末项为132，项数为30.要求得等差数列的总和，缺少条件首项的值，也就是题目中第一排的座位数。项数=（末项首项）公差1，那么，根据这个规律可以求出我们需要的首项的值。解：132（301）2=13258=74（个） （58132）302=206302=3090（个）答：西侧看台共有座位3090个。解析： 根据题意可知：第1次向后转一个人；第2次向后转2个人；第3次向后转3个人第35次向后转35个人。这时，向后转的学生总数为：

20、 1+2+3+35=（1+35）352=630 （名）也就是36个学生向后转了630次。 但是我们知道同学一共就36个，所以63036=1718（名）。这就说明每个学生向后转了17次之后，各有18名同学面向里、面向外。例： 某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？解析： 根据题意可知：公差为2，末项为132，项数为30.要求得等差数列的总和，缺少条件首项的值，也就是题目中第一排的座位数。项数=（末项首项）公差1，那么，根据这个规律可以求出我们需要的首项的值。解：132（301）2=13258=74（个） （58132）302=206302=3090（个）答：西侧看台共有座位3090个。课堂练习课堂练习：（1）按一定规律排列的算式：4+2,5+8,6+14,7+20，那么，第100个算式是什么？（2）如图，一个对方铅笔的V型架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层是120支，这个V型架上共放着多少支铅笔？ （1）第1个算式是4+2，第2个算式是5+