对数函数及其性质（一）课件

1、 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个， 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数如何确定分裂的次数x？2xy 由对数式与指数式的互化可知：由对数式与指数式的互化可知：2logxy上式可以看作以上式可以看作以y自变量的函数表达式自变量的函数表达式但习惯上仍用但习惯上仍用x表示自变量，表示自变量，y表示它的函数：表示它的函数：即即2logyx二、引入新知二、引入新知1. 1.定义定义： 一般地我们把函数一般地我们把函数 ) 1, 0(logaa

2、xya且叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x x是自变量，定义域为是自变量，定义域为 （0，+ ）思考：思考：（1 1）为什么定义域为）为什么定义域为 ？ (2)(2)为什么规定底数且为什么规定底数且（3 3）函数的值域是什么？）函数的值域是什么？（0，+ ）例例:求下列函数的定义域求下列函数的定义域： 221lo g2lo g(4)3lo g(9)aaayxyxyx分析：应用定义中的条件解决分析：应用定义中的条件解决. . 答案：答案： 10 ; 2, 433,3x x 例例1:求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)解解:(1)因为因

3、为x20,所以所以x ,即函数即函数y=logax2的定义域为的定义域为 - (0,+ (2)因为因为 4-x0,所以所以x0 因为因为 x-10 x-1 所以所以 1x0且且a1)2.2.当底数不确定时当底数不确定时, ,要对底数要对底数a a与与1 1的大小进行分类讨论的大小进行分类讨论. .钥钥匙匙1.1.当底数相同时当底数相同时, ,利用对数函数利用对数函数的单调性比较大小的单调性比较大小. .定义域：定义域： (0(0，+ + ) )值域：值域：过点（过点（1 1，0 0）在在(0,+(0,+ ) )为增函数为增函数在在(0,+(0,+ ) )为减函数为减函数y=logaxa10a1

4、 例例3 3：比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：log 2 7 与与 log 5 7解解: log 7 5 log 7 2 07711log2log5 log 2 7 log 5 7xoy17xy2log5logyxlog 5 7log 2 7例例4:4:比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小： log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8钥钥匙匙当底数不相同，真数也不相同时，利用当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法介值法”0 01 1( (各种变形式各种变形式).).log 6 7 log

5、 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1 = 1= 1= 0= 0log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8xyOlogbyxxyaloglogdyxlogcyxcdabB10 .dcbaA10 .abcdC10 .cdbaD10 .Clog,log,log,log则下列式子中正确的是（则下列式子中正确的是（ ）的图像如图所示，的图像如图所示，函数函数xyxyxyx ydcba 8log5log44和7 . 0log4 . 0log5 . 05 . 0和1 1、 2 2、3 3、 4 4、7 . 0log4 . 0log25 . 0和7 . 0log4 . 0logaa和例2:比较大小21log2) 1(log22 aa)(Ra练习、比较大小练习、比较大小：1 1）loglog3 3，loglog3 3e e 2 2） , ,1.77,52.10.33log,loglog3）1.记住对数函数的定义记住对数函数的定义;2.会画对数函数的图象。会画对数函数的图象。知识与技能目标：知识与技能目标：过程与方法目标：过程与方法目标：情感态度价值观目标：情感态度价值观目标： 经历函数经历函数 和和 的画法的画法,观察观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一进一步