青岛版八年级上册数学《SAS》(第1课时)教案

1、?SAS?(第1课时)教案 探究版教学目标知识与技能：1 经历探索三角形全等条件的过程，会利用根本领实：“SAS 判别两个三角形是否全等.2 在探索三角形全等条件及其根本领实“SAS 运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理.过程与方法：经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习气氛.情感、态度：在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益.教学重点掌握三角形全等条件“ SAS 并能用它来判定两个三角形全等.教学难点三角形全等的“边角边条件的探索及应用.教学策略主要通过问题情境，引导学生动手操作、观察迁移，采用发现法、探究法、练习法为辅 的教学方法.教具准

2、备：多媒体课件等教学过程设计一、问题导入1.( 1)如图， ABC DEF，你能得出哪些结论？(2)小明想判别 ABC与厶DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是 都相等小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？设计意图：温故知新，明确本节课学习的方向.二、探究新知活动一：议一议1 我们知道，如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等、对应角相等反过来，两 个三角形有多少对应边或角分别相等时，这两个三角形就全等呢？(1 )当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？(2 )当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？(3 )当两

3、个三角形有 3对边或角分别相等时，它们全等吗？学生活动：学生独立思考再交流讨论，然后举手答复，其余学生做补充.两边一角；两边和它的夹角两边和它一边的对角共有4种情况两角一边两角和夹边两角和一角的对边边边边角角角设计意图：表达分类思想和研究的目的，引入探究主题.活动二：实验与探究1只根据两个三角形有一对元素相等，能保证两个三角形全等吗?如图，在 ABC和厶A'B'C', AB=A'B'，将 ABC放到 A'B'C'上，使 AB与A'B'重合，由于不能保证点 C与点C'重合，因此不能保证厶 ABC与厶A'

4、;B'C'全等.c如图，在 ABC和厶ABC，/ A =Z A，将 ABC放到 ABC上，使/ A与/ A重合，由于不能保证点 C与点C''重合，因此不能保证厶 ABC与厶A'B'C'全等.验证是否能够重合，并能得出什么结论？学生活动：学生充分讨论，学生动手操作一一验证一一得出结论，自由发表看法.进一步明确：只有一个条件角或边相等的两个三角形不会全等.设计意图：通过动手、验证等操作、交流，体会只有一个条件角或边相等的两个三角形不会全等.2 只根据两个三角形有两对元素分别相等能保证两个三角形全等吗?如图，在 ABC 和厶 A'B&#

5、39;C'中，AB=A'B'BC=B'C'，将 ABC 放到 A'B'C'上，使 BC 与BC重合，由于不能保证 AB与A'B'重合，因此不能保证厶 ABC与厶A'B'C'全等.如图，在 ABC 和厶 ABC , BC=B''C''，/ B = Z B''，将 ABC 放到 ABC 上，使 BC与B''C''重合，/ B与/ B''重合，由于不能保证BA与B''A''

6、;重合，故不能保证点 A与点A''重合， 因此不能保证 ABC与厶A'B'C'全等.如图，在 ABC 和 A'BC，/ B =Z B'，/ C=Z C'，将 ABC 放到 A'BC 上, 使/ B与/ B'''重合，由于不能保证 BC与B'"C'"，故不能保证点 C与点C'''重合，因此不能保 证厶ABC与厶A'B'C'全等.学生活动：学生充分讨论，学生动手操作一一验证一一得出结论，自由发表看法.进一步明确：只有两个

7、条件角或边相等的两个三角形不会全等.设计意图：通过动手、验证等操作、交流，体会只有两个条件角或边相等的两个三角形不会全等.3 在两个三角形中，如果它们有两对元素分别相等，能否再添加一个适当的条件,从而保证这两个三角形全等吗？如图，在 ABC和厶A'B'C'中,AB=A'B', BC=B'C'，再添加一个条件/B = Z B'如图， ABC与厶A'B'C'全等吗?A将厶ABC放到 A'B'C'上，使点/ B与/ B'重合，BC与B'C'重合，点 A与点A'

8、;在 BC的同 侧，因为BC=B'C'，所以点C与点C'重合，因为/ B = Z B'，所以射线BA与B'A'重合.又因 为BA= B'A',所以点 A与点A'重合，于是 ABC与厶A'B'C'重合，从而 ABC与厶A'B'C'全等.学生活动：学生充分讨论，学生动手操作一一验证一一得出结论，自由发表看法.明确结论：判定方法 1两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边或“SAS).几何语言：在 ABC和厶DEF中,AB= DE,.B= . E,BC= EF , AB

9、C 也 DEF (SAS).设计意图：通过学生自主探索活动发现规律，提高学生的归纳概括能力，同时培养学生运用几何语言进行说理的标准性.4.如图， ABC与厶DEF、 MNP能完全重合吗？(1 )直觉猜测哪几个三角形能完全重合？(2)用工具测量，验证猜测是否正确.学生答复： ABC与厶MNP全等，能够完全重合. ABC与厶DEF不能重合不全等.设计意图：培养学生的观察、猜测、动手操作和做出正确判断的能力.三、例题精讲例1 ，如图，AB =AD , Z BAC = Z DAC . ABC与厶ADC全等吗？说明你的理由.分析：(1)要证明 ABC ADC，已具备了哪些条件?(2 )还缺什么条件？(3

10、 )获得所缺条件的依据是什么？(教师板书标准解题过程.)解： ABC 也 ADC .在 ABC和厶ADC中，AB= AD ()，：£BAC=. DAC()，AC= AC(公共边)， ABC 也 ADC (SAS).有的学生会发现：其中一个三角形沿AC所在的直线翻折后，能与另一个三角形重合.例2如图，为了测量池塘边上 A, B两点之间的距离，小亮设计了这样一个方案：先在平地上取一个能够直接到达 A和B的点C,然后在射线 AC上取一点D，使得CD=CA，在射线BC上截取一点E,使得CE=CB,连接DE ,那么线段DE的长就等于A, B两点之间的距离.你认为他的方案对吗？为什么?解：他的方

11、案是对的.理由是:在厶ACB和厶DCE中,CA= CD,I.上 ACB=./ DCE对顶角，CB= CE, ACB DCE SAS. DE= AB .设计意图：通过问题分散难点，引导学生分清题中直接给出的条件和图中隐含的条件，以稳固“边角边条件判断三角形全等的方法.四、挑战自我1. ：如图，AB、CD相交于点 E,且E是AB、CD 的中点. 求证： AEC BED证明：/ E是AB、CD的中点， AE=BE, CE=DE 线段中点的定义.在 AEC和厶BED中，AE= BE已证，:Z AEC BED对等角相等，CE= DE已证， AEC 也 BED SAS有学生发现：其中一个三角形绕点E旋转1

12、80。后，能与另一个三角形重合.你能证明AC/ DB吗？2. ：如图，点 E、F 在 CD 上，且 CE = DF , AE = BF, AE / BF . 求证： AEC BFD .证明： AE / BF ， . AEC=. BFD 两直线平行，内错角相等在 AEC和厶BFD中，Jae= bf，：Z AEC BFD已证，CE= DF ， AEC 也 BFD SAS设计意图：通过问题分散难点，引导学生分清题中直接给出的条件和图中隐含的条件, 以稳固“边角边条件判断三角形全等的方法.五、课堂练习：1.如图，0A平分/ BOC，并且 0B= OC .求证：AB = AC.2 .如图， ABC中，A

13、B = AC, D , E分别是 AB, AC的中点，且 CD = BE, ADC 与厶AEB全等吗？小明是这样分析的： 因为AB= AC, BE= CD , / BAE =Z CAD ,所以 ADC BA AEB SSA,他的思路正确吗？请说明理由.设计意图：通过练习，掌握全等三角形判定的证明格式，通过解题实践，锻炼学生分析 问题，寻找判定三角形全等条件的能力.参考答案:1.证明： OA 平分/ BOC,/ BOA = Z COA.在厶OAB和厶OAC中,OB =OC,' MBOA = . COA,OA =OA, OAB OAC(SAS). AB = AC .2 小明的思路错误错解在

14、把“ SSA作为三角形全等的判别方法，实际上，“SSA不能作为三角形全等的判别条件因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等.正解： ADC AEB .因为AB= AC, D, E为AB, AC的中点，所以 AD = AE-在厶 ADC和厶AEB中，因为 AC =AB, / CAD= / BAE, AD = AE,所以 ADC AEB ( SAS).六、课堂小结1根据“边角边判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件.2 找使结论成立所需条件，要充分利用条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理.设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学

15、内容，理解“边角边判定方法.七、课堂检测1.如图，AB平分/ CAD , E为AB上一点，假设 AC= AD，那么以下结论错误的选项是().A . BC= BD B . CE = DE C. BA平分/ CBDD .图中有两对全等三角形2 .如图， AB= AE, AC= AD, / BAD = / EAC，证明：/ B=/ E.3 .如图，OA = OB, OC= OD , / AOB = / COD，请说明 AC = BD 的理由.4 .如图，A, D, F , B 在同一直线上， AD = BF, AE = BC,且 AE/ BC .求证：(1 ) AEF BCD ; (2) EF / CD .提示：说明两个三角形全等，关键是根据条件结合图形，探究三角形全等所应具备 的条件.设计意图：考查综合运用“边角边判定方法和全等三角形性质以及平行线判定进行推理论证的能力.参考答案：1 . D .解析：由条件和公共边AB和AE可证出 ACEBA ADE , ACBADE