观察归纳型ppt课件

1、第八章 专题拓展8.1察看归纳型中考数学中考数学 (湖南公用湖南公用)1.(2021湖北武汉湖北武汉,8,3分分)按照一定规律陈列的按照一定规律陈列的n个数个数:-2,4,-8,16,-32,64,.假设最后三个数的和为假设最后三个数的和为768,那么那么n为为()A.9B.10C.11D.12好题精练答案答案B根据规律可知根据规律可知,第第n个数为个数为(-1)n2n,那么最后三个数为那么最后三个数为(-1)n-22n-2,(-1)n-12n-1,(-1)n2n,当当n为奇数时为奇数时,(-1)n-22n-2+(-1)n-12n-1+(-1)n2n=768,即即-2n-2+2n-1-2n=7

2、68,-2n-2(1-2+4)=768,-2n-2=256,此方程无解此方程无解;当当n为偶数时为偶数时,(-1)n-22n-2+(-1)n-12n-1+(-1)n2n=768,即即2n-2-2n-1+2n=768,2n-2(1-2+4)=768,2n-2=28,n-2=8,n=10.思绪分析思绪分析先由规律得出第先由规律得出第n个数为个数为(-1)n2n,然后写出最后三个数然后写出最后三个数,根据最后三个数的和为根据最后三个数的和为768列方程求解列方程求解,留意留意n要分奇数和偶数两种情况讨论要分奇数和偶数两种情况讨论.2.(2021湖南邵阳湖南邵阳,10,3分分)如下图如下图,以下各三角

3、形中的三个数之间均具有一样的规律以下各三角形中的三个数之间均具有一样的规律,根据此根据此规律规律,最后一个三角形中最后一个三角形中y与与n之间的关系是之间的关系是()A.y=2n+1B.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+1答案答案B根据根据3=1+21,6=2+22,11=3+23,总结规律为总结规律为y=n+2n,应选应选B.3.(2021湖南娄底湖南娄底,9,3分分)“数学是将科学景象升华到科学本质认识的重要工具数学是将科学景象升华到科学本质认识的重要工具.比如在化学比如在化学中中,甲烷的化学式是甲烷的化学式是CH4,乙烷的化学式是乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是丙烷

4、的化学式是C3H8,设碳原子的数目为设碳原子的数目为n(n为正整数为正整数),那么它们的化学式都可用以下哪个式子来表示那么它们的化学式都可用以下哪个式子来表示()AH2n+2BH2nCH2n-2DHn+3答案答案A设碳原子的数目为设碳原子的数目为n(n为正整数为正整数)时时,氢原子的数目为氢原子的数目为an,察看发现规律察看发现规律:a1=4=21+2,a2=6=22+2,a3=8=23+2,an=2n+2.碳原子的数目为碳原子的数目为n(n为正整数为正整数)时时,它们的化学式为它们的化学式为CnH2n+2.应选应选A.4.(2021湖南永州湖南永州,12,4分分)我们根据指数运算我们根据指数

5、运算,得出了一种新的运算得出了一种新的运算,下表是两种运算对应关系下表是两种运算对应关系的一组实例的一组实例:根据上表规律,某同窗写出了三个式子:log216=4,log525=5,log2=-1.其中正确的选项是()A.B.C.D.指数运算21=222=423=831=332=933=27新运算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=312答案答案B经过分析经过分析,可以得到新运算中的规律可以得到新运算中的规律,假设假设ab=N,那么那么logaN=b.由于由于24=16,5525,2-1=,所以所以log216=4,log2=-1,即正确即正确.

6、1212思绪分析思绪分析根据指数运算和新的运算法那么得出规律根据指数运算和新的运算法那么得出规律,根据规律运算可得结论根据规律运算可得结论.解题关键解题关键根据指数运算与新运算归纳总结出运算中数字变化特点的规律根据指数运算与新运算归纳总结出运算中数字变化特点的规律:指数运算指数运算ax=y,新新运算运算logay=x.5.(2021湖南张家界湖南张家界,8,3分分)恣意大于恣意大于1的正整数的正整数m的三次幂均可的三次幂均可“分裂成分裂成m个延续奇数的和个延续奇数的和,如如:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,按此规律按此规律,假设假设m3分裂后其中有一个奇数是分裂

7、后其中有一个奇数是2015,那么那么m的值是的值是()A.46B.45C.44D.43答案答案B底数是底数是2的分裂成的分裂成2个奇数个奇数,底数为底数为3的分裂成的分裂成3个奇数个奇数,底数为底数为4的分裂成的分裂成4个奇数个奇数,m3有有m个奇数个奇数,所以所以,到到m3的奇数的个数为的奇数的个数为2+3+4+m=,2n+1=2015,n=1007,奇数奇数2015是从是从3开场的第开场的第1007个奇数个奇数,=989,=1034,第第1007个奇数是底数为个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个的数的立方分裂的奇数的其中一个,即即m=45.应选应选B.(2)(1)2mm(442

8、) (44 1)2(452) (45 1)26.(2021重庆重庆,11,4分分)以下图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的以下图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第个图形其中第个图形中一共有中一共有6个小圆圈个小圆圈,第个图形中一共有第个图形中一共有9个小圆圈个小圆圈,第个图形中一共有第个图形中一共有12个小圆圈个小圆圈,按此规律陈列按此规律陈列,那么第个图形中小圆圈的个数为那么第个图形中小圆圈的个数为()A.21B.24C.27D.30答案答案B第个图形中有第个图形中有23=6个小圆圈个小圆圈;第个图形中有第个图形中有33=9个小圆圈个小圆圈;第个图形中有第个图形中有3

9、4=12个小圆圈个小圆圈;第个图形中有第个图形中有38=24个小圆圈个小圆圈,应选应选B.7.(2021山东威海山东威海,12,3分分)如图如图,正六边形正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为的边长为2,正六边形正六边形A2B2C2D2E2F2的外的外接接圆与正六边形圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切的各边相切,正六边形正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切的各边相切,按这样的规律进展下去按这样的规律进展下去,正六边形正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为的边长为()A.B.C.D.92432981 3

10、29812881 32答案答案D正六边形正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为的边长为2=,正六边形正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半的外接圆的半径为径为2=,那么正六边形那么正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为的边长为=,同理同理,正六边形正六边形A3B3C3D3E3F3的边的边长为长为=,正六边形正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为的边长为,那么当那么当n=10时时,正六边形正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为的边长为=.应选应选D.1 11 2( 3)232332 12 2( 3)2323 13 2( 3)212( 3)2nn10 110 2( 3)2

11、88( 3)3248332881 328.(2021湖南株洲湖南株洲,8,3分分)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏孔明做走棋的游戏,其走法其走法:棋子从原点出发棋子从原点出发,第第1步向右走步向右走1个单位个单位,第第2步向右走步向右走2个单位个单位,第第3步向上走步向上走1个单位个单位,第第4步向右走步向右走1个单位个单位,依此依此类推类推,第第n步的走法步的走法:当当n能被能被3整除时整除时,那么向上走那么向上走1个单位个单位;当当n被被3除除,余数为余数为1时时,那么向右走那么向右走1个单个单位位;当当n被被3除除,余数为余数为2时时,那么向右走那么向右走2个单位个

12、单位,当走完第当走完第100步时步时,棋子所处置的坐标是棋子所处置的坐标是()A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)答案答案C由题意得由题意得,每每3步为一个循环组依次循环步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右走且一个循环组内向右走3个单位个单位,向上走向上走1个单位个单位,1003=33余余1,走完第走完第100步步,为第为第34个循环组的第个循环组的第1步步,所处位置的横坐标为所处位置的横坐标为333+1=100,纵坐标为纵坐标为331=33,棋子所处位置的坐标是棋子所处位置的坐标是(100,33).应选应选C.9.(2021湖南娄底湖南娄底,18,

13、3分分)设设a1,a2,a3,是一列正整数是一列正整数,其中其中a1表示第一个数表示第一个数,a2表示第二个数表示第二个数,依此依此类推类推,an表示第表示第n个数个数(n是正整数是正整数).知知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,那么那么a2018=.答案答案4035解析解析4an=(an+1-1)2-(an-1)2,(an+1-1)2=(an-1)2+4an=(an+1)2,a1,a2,a3,是一列正整数是一列正整数,an+1-1=an+1,an+1=an+2,a1=1,a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,an=2n-1,a2018=4035.思绪分析思绪分析由由4a

14、n=(an+1-1)2-(an-1)2,可得可得(an+1-1)2=(an-1)2+4an=(an+1)2,根据根据a1,a2,a3,是一列是一列正整数正整数,得出得出an+1=an+2,根据根据a1=1,分别求出分别求出a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,进而发现规律进而发现规律an=2n-1,即可求出即可求出a2018=4035.解题关键解题关键经过计算、分析、归纳发现其中的规律经过计算、分析、归纳发现其中的规律,并运用发现的规律处理问题并运用发现的规律处理问题.处理此题的处理此题的难点在于得出式子难点在于得出式子an+1=an+2.10.(2021湖南衡阳湖南衡阳,18,3分分)如图

15、如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,函数函数y=x和和y=-x的图象分别为直线的图象分别为直线l1,l2,过点过点A1作作x轴的垂线交轴的垂线交l1于点于点A2,过点过点A2作作y轴的垂线交轴的垂线交l2于点于点A3,过点过点A3作作x轴的垂线交轴的垂线交l1于于点点A4,过点过点A4作作y轴的垂线交轴的垂线交l2于点于点A5,依次进展下去依次进展下去,那么点那么点A2018的横坐标为的横坐标为.1211,2答案答案21008解析解析A1,A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2),A6(4,4),20184=5042,A2018在射线在射线OA2上上,又又

16、A2的横坐标为的横坐标为20=1,A6的横坐标为的横坐标为=22=4.点点A2018的横坐标为的横坐标为=21008.11,26122201812211.(2021湖南衡阳湖南衡阳,18,3分分)如下图如下图,1条直线将平面分成条直线将平面分成2个部分个部分,2条直线最多可将平面分成条直线最多可将平面分成4个部分个部分,3条直线最多可将平面分成条直线最多可将平面分成7个部分个部分,4条直线最多可将平面分成条直线最多可将平面分成11个部分个部分.现有现有n条直线最多可将平面分成条直线最多可将平面分成56个部分个部分,那么那么n的值为的值为.答案答案10解析解析1条直线可将平面分成条直线可将平面分

17、成2个部分个部分,2=1+1;2条直线最多可将平面分成条直线最多可将平面分成4个部分个部分,4=1+1+2;3条直线最多可将平面分成条直线最多可将平面分成7个部分个部分,7=1+1+2+3;4条直线最多可将平面分成条直线最多可将平面分成11个部分个部分,11=1+1+2+3+4;n条直线最多可将平面分成条直线最多可将平面分成1+1+2+3+4+n=1+=个部分个部分.根据题意根据题意,得得=56,解得解得n1=10,n2=-11.其中其中n2=-11不合题意不合题意,舍去舍去.故故n的值为的值为10.(1)2n n222nn222nn12.(2021湖南岳阳湖南岳阳,16,4分分)如图如图,在

18、平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为每个最小方格的边长均为1个单位长个单位长,P1,P2,P3,均在格点上均在格点上,其顺序按图中其顺序按图中“方向陈列方向陈列,如如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),根据这个规律根据这个规律,点点P2016的坐标为的坐标为.答案答案(504,-504)解析根据各个点的位置关系解析根据各个点的位置关系,可得出下标为可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上的倍数的点在第四象限的角平分线上,被被4除余除余1的点在第三象限的角平分线上的点在第三象限的角平分线上,被被4除

19、余除余2的点在第二象限的角平分线上的点在第二象限的角平分线上,被被4除余除余3的点在第的点在第一象限的角平分线上一象限的角平分线上,20164=504,点点P2016在第四象限的角平分线上在第四象限的角平分线上.点点P4(1,-1),点点P8(2,-2),点点P12(3,-3),点点P2016的横坐标为的横坐标为20164=504,纵坐标为纵坐标为-504.点点P2016的坐标为的坐标为(504,-504).思绪分析思绪分析根据各个点的位置关系根据各个点的位置关系,可得出下标为可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上的倍数的点在第四象限的角平分线上,被被4除余除余1的点在第三象限的角平分

20、线上的点在第三象限的角平分线上,被被4除余除余2的点在第二象限的角平分线上的点在第二象限的角平分线上,被被4除余除余3的点的点在第一象限的角平分线上在第一象限的角平分线上,点点P2016在第四象限的角平分线上在第四象限的角平分线上,且横、纵坐标的绝对值且横、纵坐标的绝对值=20164=504,再根据第四象限内点的符号得出答案即可再根据第四象限内点的符号得出答案即可.解题关键解题关键找出数字随点的位置变化规律找出数字随点的位置变化规律,先察看点所在的象限的变化规律确定点所在象限先察看点所在的象限的变化规律确定点所在象限,再察看数字变化特点归纳数字变化规律确定点的坐标再察看数字变化特点归纳数字变化

21、规律确定点的坐标.13.(2021湖南郴州湖南郴州,16,3分分)察看以下等式察看以下等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,试猜测试猜测32016的的是是.个位数字答案答案1解析解析31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,个位数字分别为个位数字分别为3、9、7、1,依次循环依次循环,20164=504,32016的个位数字与的个位数字与34的个位数字一样的个位数字一样,是是1.审题技巧审题技巧此题调查了数字的变化规律此题调查了数字的变化规律,这类题型在中考中经常出现这类题型在中考中经常出现.对于找规律的标题首先对于找规律的标题首先应找出哪些部分发生了变化应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的是按照什么规律变化的.对于此题的关键在于找个位数字的变化对于此题的关键在于找个位数字的变化规律规律,在变化中后一项的个位数字由前一项的个位数字乘以在变化中后一项的个位数字由前一项的个位数字乘以3得到的数的个位数字确定得到的数的个位数字确定.14.(2021湖南益阳湖南益阳,14,5