激光原理第1章辐射理论概要与激光产生的条件

1、光波是一种电磁波，是E和B的振动和传播。如图（1-1）所示。习惯上常把电矢量电矢量E叫做光矢量叫做光矢量 图（1-1）电磁波的传播1、线偏振光线偏振光Ex(1)线偏振光线偏振光ExyEy(2)自然光自然光z传播方向1.1.1 光波光波（波动说对光的描述）第第1章章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件 1.1 光的波粒二相性光的波粒二相性2、光速、频率和波长光速、频率和波长三者的关系三者的关系(1)波长波长:振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。(2)光速光速882.998 10/3 10/cm sm s (3)频率：频

2、率：光矢量每秒钟振动的次数T1(4)三者的关系三者的关系在真空中 0c各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不相同 )(0c激光波长范围：激光波长范围：300 -30000 nm300 -30000 nm频率范围：频率范围：101015 15 -10-1013 13 HzHz可见光：可见光：390 -770 390 -770 nmnm3、单色平面波（波动方程）单色平面波（波动方程）(1)平面波平面波波阵面或同相面：光波位相相同的空间各点所连成的面平面波：波阵面是平面 （点光源置于凸透镜焦点，点光源在很远处，太阳光）(2)单色平面波：具有单一频率的平面波（理想）单色平面波：具有单一频率的

3、平面波（理想）准单色波:实际上不存在完全单色的光波，总有一定的频率宽度，如 称为准单色波。理想的单色平面波设真空中电磁波的电矢量 在坐标原点沿x方向作简谐振动,频率为 ，且t=0时初位相均为零。则 的振动方程分别为:E00coscos2EEtEtE 其中，U为场矢量大小，代表 或 的大小，U0为场矢量振幅。00coscos2UUtUtEB(2)单色平面波：具有单一频率的平面波单色平面波：具有单一频率的平面波波场中z轴上任一点P的振动方程，设光波以速度c向z方向传播 图（1-1）电磁波的传播00coscos/UUtUtz c分析： (a) z一定时，则U代表场矢量在该点作时间上的周期振动； (c

4、) z、t同时变化时，则U代表一个行波方程，代表两个不同时刻空间各点的振动状态。(b) t一定时，则U代表场矢量随位置的不同作空间的周期变化；00022coscoscos)ztzUUtUUtkzcT（光波具有时间周期性和空间周期性。时间周期为T，空间周期为；时间频率为1/T，空间频率为1/(波数)，k-波矢量，大小为空间角频率。注意：理论上单色波，波列为无限长，频率为单一值，无宽度；注意：理论上单色波，波列为无限长，频率为单一值，无宽度；实际上，波列长度是有限的，必有一定频率宽度，频宽越窄，波列越长。实际上，波列长度是有限的，必有一定频率宽度，频宽越窄，波列越长。2/kk (3) 平面波的复数

5、表示法平面波的复数表示法 光强光强线偏振的单色平面波的复数表示（欧拉公式）0it kzUU e0expUUitkz 或 复振幅 :模量 代表振幅在空间的分布振幅在空间的分布，辐角(-kz)代表位相在空间的分布位相在空间的分布 U0UikzUUexp0光强：光强与光矢量大小的平方成正比，即 2UI 2)(cos112021120222UdtkztUTdtUTITTTT(4)球面波及其复数表示法球面波及其复数表示法球面简谐波方程：0cosUrUtrc球面波的复数表示法：0it krUUersincosieiexpUUi t0cos/UUtz c行波方程光强物理意义光强物理意义单位时间内，单位时间内

6、，通过垂直于光传播方向单位通过垂直于光传播方向单位面积的能量，用面积的能量，用I I表示。表示。单位：单位：W/mW/m2 2一般采用一般采用 I=UI=U0 02 2光探测器只能探测平均光强！光探测器只能探测平均光强！0Reit kzUU e在真空中一个光子的能量能量为 ，动量动量为P P ，则它们与光波频率，波长之间的关系为：h000222hhhhPnnnkhkc式中h是普朗克常数，h=6.6310-34JS。1.1.2 1.1.2 光子（光子（量子学说对光的描述量子学说对光的描述）1 1、光子的动量、光子的动量是一个矢量，它的方向就是光子运动的方向，即光的传播方向；是一个矢量，它的方向就

7、是光子运动的方向，即光的传播方向；2 2、光的能量就是所有光子能量的总和；、光的能量就是所有光子能量的总和； 3 3、光与物质、光与物质( (原子、分子原子、分子) )交换能量时，光子只能整个地被原子吸收或发射。交换能量时，光子只能整个地被原子吸收或发射。 在量子电动力学中：电磁理论与粒子理论在电磁场量子化的基础上统一起来，任意在量子电动力学中：电磁理论与粒子理论在电磁场量子化的基础上统一起来，任意电磁场是一系列电磁波的本征模式（本征态）的叠加，每个本征模式所具有的能量电磁场是一系列电磁波的本征模式（本征态）的叠加，每个本征模式所具有的能量是量子化的，基元能量为是量子化的，基元能量为 hl ，

8、基元动量为，基元动量为 hkl 。这个本征模式就叫光波模式。这个本征模式就叫光波模式。这种具有基元能量和基元动量的物质单元就称为：属于第这种具有基元能量和基元动量的物质单元就称为：属于第 l 个本征模式的光子。个本征模式的光子。具有相同动量和能量的光子彼此不能区分，处于同一模式（或处于同一个状态）。具有相同动量和能量的光子彼此不能区分，处于同一模式（或处于同一个状态）。所以，每个模式内的光子数目是没有限制的。所以，每个模式内的光子数目是没有限制的。可以证明：在体积为可以证明：在体积为V=x y z 的空间，的空间，在频率为在频率为处，处，d d 间隔内的光波模式数：间隔内的光波模式数：238N

9、Vdc在六维相空间里，相空间的一个点（ x , y, z, Px, P y, Pz ）表示质点的一个运动状态。对于光子，由于受测不准关系制约，光子的一个运动状态只能定域在一定的相空间里：x y z Px P y Pz -相格相格x y z Px P y Pz h3可以证明一个光波模式在相空间也占有一个相格，可以证明一个光波模式在相空间也占有一个相格，（周炳琨激光原理）所以：所以：光波模式也就是光子状态，二者是同一个概念。光波模式也就是光子状态，二者是同一个概念。补充：光波模式和光子状态相格补充：光波模式和光子状态相格补充：相干体积补充：相干体积光波场内各点具有明显相干性的空间体积。光波场内各点

10、具有明显相干性的空间体积。VCcccVA LAc 是垂直于光传播方向的截面上的相干面积是垂直于光传播方向的截面上的相干面积Lc 是相干长度，可以表示为是相干长度，可以表示为相干时间相干时间与光速的乘积与光速的乘积cccVAc原子发光的频带宽度取决于光波波列持续时间原子发光的频带宽度取决于光波波列持续时间t1t物理光学中：光波的相干长度就是光波的波列长度物理光学中：光波的相干长度就是光波的波列长度ccLct ccLc相干时间为：相干时间为：1ct -重要公式，给出了激光重要公式，给出了激光相干时间和单色性的关系相干时间和单色性的关系 例题：为了使氦氖激光器的相干长度达到例题：为了使氦氖激光器的相

11、干长度达到1KM1KM，它的单色性，它的单色性 应为应为多少？多少？0 cLc根据相干时间和谱线宽度的关系：00解：解： 设相干时间为，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即：cLc100c由微分关系，得：nm8 .6320cLc100c00c 所以，单色性：所以，单色性：0010012632.8=6.328 101 10cnmLnm1.2.1 原子能级、简并度原子能级、简并度1. 原子中电子的状态由原子中电子的状态由四个量子数四个量子数来确定：来确定：主量子数 n，n1，2，3，代表电子运动区域的大小和它的总能量的主要部分;辅量子数 l, l=0,1,2(n-1) 代表轨道的形状和轨道角动量，

12、这也同电子的能量有 关。对 l=0,1,2,3 等的电子顺次用s, p, d, f 字母表示;磁量子数（即轨道方向量子数）m =0，1，2， l 代表轨道在空间的可能 取向，即轨道角动量在某一特殊方向的分量;自旋量子数（即自旋方向量子数）ms= 1/2，代表电子自旋方向的取向，也代表 电子自旋角动量在某一特殊方向的分量.1nsssPPd2n3n 1.2 原子的能级与辐射跃迁原子的能级与辐射跃迁2. 电子具有的量子数不同，表示有不同的电子运动状态。电子具有的量子数不同，表示有不同的电子运动状态。电子的能级，依次用E1，E2， E3， En表示基态：原子处于最低的能级状态激发态：能量高于基态的其它

13、能级状态简并能级：能级有两个或两个以上的不同运动状态简并度：同一能级所对应的不同电子简并度：同一能级所对应的不同电子运动状态的数目运动状态的数目！3. 图图(1-3)为原子能级示意图为原子能级示意图E1基态E2E3En激发态1.2.1 原子能级、简并度原子能级、简并度不同的运动状态有一系列不同的运动状态有一系列不连续不连续的能量值的能量值-能级能级（电子或原子系统能级）（电子或原子系统能级）注意：注意：电子态一定，原子的能级是一定的；电子态一定，原子的能级是一定的；能级一定时，可以对应多个电子态！能级一定时，可以对应多个电子态！即两个以上的电子可以有相同能级。即两个以上的电子可以有相同能级。简

14、并度用字母简并度用字母 g g 表示。表示。1nsssPPd2n3n氢原子的氢原子的1s1s态：态： n=1 ,n=1 ,l =n-1=0, m=0=n-1=0, m=0，1 1，2 2， l =0 ; m =0 ; ms s= = 1/21/2氢原子的氢原子的2p2p态：态： n=2 , n=2 , l =n-1=1, m=0, =n-1=1, m=0, 1 , m1 , ms s= = 1/2 1/2 例：计算氢原子1s和2p态的简并度原子状态原子状态n nlm ms s简并度简并度1s1s1 10 00 0g g1 1=2=22p2p2 21 11 10 0-1-1g g2 2=6=61

15、.2.2 原子状态的标记原子状态的标记 不作要求不作要求原子的电子组态原子的电子组态 泡利不相容原理：多电子原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子数 电子充填原子壳层时，遵守最小能量原理，即在正常情况下（无外界激发），电子从最低的能级开始充填，再依次充填能量较高的能级 电子数较多的原子不一定严格按上述规则填充（电子间的相互作用导致量子数n和l的竞争） 只有原子或离子的电子能级中未充满子壳层的电子（即价电子）才与能级间的辐射跃迁有关1.2.3 波尔兹曼分布波尔兹曼分布 (在原子热运动中，处在不同能级的原子数目如何分布？在原子热运动中，处在不同能级的原子数目如何分布？)iE kTi

16、ing e1. 现考虑由现考虑由n0个相同原子个相同原子(分子或离子分子或离子)组成的系统，在热平衡条件下，组成的系统，在热平衡条件下，原子数按能级分布服从波尔兹曼定律：原子数按能级分布服从波尔兹曼定律：式中 Ei的简并度；k波尔兹曼常数；T热平衡时的绝对温度；igni处在Ei能级的原子数2. 分别处于分别处于 Em和和 En 能级上的原子数能级上的原子数 nm和和 nn必然满足下一关系必然满足下一关系kTEEnnmmnmegngn)(3. 讨论：为简单起见，假定讨论：为简单起见，假定nmgg1）kTEEEnm1nmnn2） kTEEEnm0nmnn3） T0 且 EmEn ，则右边小于1，

17、所以：nm nn( (波尔兹曼常数波尔兹曼常数 k=1.38k=1.38l0l02323 J/K) J/K) 即：处于高能级的粒子数总是小于处于低能级的粒子数！1.2.4 辐射跃迁和非辐射跃迁辐射跃迁和非辐射跃迁1. 辐射跃迁：发射或吸收光子从而使原子造成能级间跃迁的现象辐射跃迁：发射或吸收光子从而使原子造成能级间跃迁的现象2. 非辐射跃迁：原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射和吸收，非辐射跃迁：原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射和吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量。而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量。注意：1、原子（粒子）从高能级向低能

18、级跃迁，并非都辐射光子。、原子（粒子）从高能级向低能级跃迁，并非都辐射光子。 只有满足选择定则时才辐射光子。只有满足选择定则时才辐射光子。2、非辐射跃迁时，通过碰撞等相互作用传递能量。、非辐射跃迁时，通过碰撞等相互作用传递能量。1.3.1 黑体热辐射黑体热辐射1.绝对黑体又称黑体：绝对黑体又称黑体：某一物体能够完全吸收任何某一物体能够完全吸收任何 波长的电磁辐射波长的电磁辐射。自然界中绝对黑体是不存在自然界中绝对黑体是不存在。2. 空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体 - - 黑体模型黑体模型 3. 平衡的黑体热辐射：平衡的黑体热辐射： - - 辐射过程中始终保

19、持温度辐射过程中始终保持温度T不变。不变。 1.3 光的受激辐射光的受激辐射任何物体都能发出和吸收电磁辐射！任何物体都能发出和吸收电磁辐射！ 激光器的物理基础激光器的物理基础-光与物质的相互作用，作用之一是受激辐射光与物质的相互作用，作用之一是受激辐射 空腔内表面的热辐射在腔内来回反射，形成稳定的辐射场普朗克黑体辐射公式：普朗克黑体辐射公式： 在量子假设的基础上，由量子统计理论得到真空中在量子假设的基础上，由量子统计理论得到真空中与温度与温度T 及频率及频率 的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式：的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式：11833kThechK-为波尔兹曼

20、常数K=1.38062 10 23 J/K4. 辐射能量密度辐射能量密度 描述辐射场的物理量描述辐射场的物理量dvddV 单色辐射能量密度单色辐射能量密度 ： 辐射场中单位体积内，频率在 附近的单位 频率间隔中的辐射能量。总辐射能量密度 :d0光与物质的相互作用有三种不同的基本过程光与物质的相互作用有三种不同的基本过程：自发辐射（普通光源）受激辐射（激光）受激吸收自发辐射系数：自发辐射系数：对于大量原子统计平均来说， 从E2经自发辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率。dtnAdn2212式中 “” 表示E2能级的粒子数密度减少；A21 称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数。1.3.2 光和物

21、质的作用光和物质的作用1. 自发辐射自发辐射自发辐射自发辐射: 高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时放出能 量为 的光子。12EEh自发辐射的特点自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。 （频率相同，发光时间不一，偏振方向不一）图（1-6）自发辐射对于大量原子组成的系统，三个过程并存。22dnn dt设dt时间内，从E2能级跃迁到E1能级的原子数密度为dn2上式可改写为：dtndnA2221A21的物理意义为：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。即每一个处于E2能级的粒子在单位时间内发生的自发跃迁几率。式中n20为 t

22、=0 时处于能级E2的原子数密度。物理意义：无外界补充时，激发态的原子数密度随时间指数衰减。tAentn21202)(自发辐射的平均寿命自发辐射的平均寿命 ：原子数密度由起始值降至它的1/e的时间，也叫能级寿命。211 AhAtntq21221)()(自发辐射的光功率密度自发辐射的光功率密度: 已知A21，可求得单位体积内发出的光功率。 若一个光子的能量为 ，某时刻激发态的原子数密度为n2(t)， 则该时刻自发辐射的光功率密度光功率密度（W/m3）为：h2212dnA dtn 2202120ln|ntnA tn 220/nne即 t = ， 211Aee例：红宝石激光器中，铬离子A21为102

23、s-1,故其平均寿命为10-2s自发辐射 由原子自发跃迁发出的光波E1E0hv受激辐射：发射一个与外来光子完全相同的光子；光的受激吸收跃迁的反过程就是受激辐射跃迁E1E0hvhv2. 受激辐射受激辐射(1) 受激辐射受激辐射：高能级E2上的原子当受到外来能量 的光照射时向低能级E1跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同完全相同的光子。12EEh(2) 受激辐射的特点受激辐射的特点：只有 当时，才能发生受激辐射 。受激辐射的光子与外来光子的特性一样， 如频率、位相、偏振和传播方向12EEhdtnBdn2212B21称为爱因斯坦受激辐射系数爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数。 从E2经受激辐射跃

24、迁到E1具有一定的跃迁速率，假设 外来光的光场单色能量密度为 ，则有：图（1-8）光的受激辐射过程(3)受激辐射系数受激辐射系数:dtndnBW222121(4) 受激辐射跃迁几率受激辐射跃迁几率2121BW(5) 注意： 自发辐射跃迁几率自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数 A21本身； 受激辐射的跃迁几率受激辐射的跃迁几率W21决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度 的乘积 B21。物理意义：单位时间内，在外来单色能量密度为 的光照下，E2能级上发生受激辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。也就是：E2能级上每一个粒子在单位时间内发生受激辐射的几率。dtnBdn2212令：W21

25、 - 称为受激辐射的跃迁几率。2121dnB ndtB12- 称为爱因斯坦受激吸收系数从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率，假设外来光的光场单色能量密度为 ，且低能级E1的粒子数密度为n1，则有：3. 受激吸收受激吸收与受激辐射相反的过程与受激辐射相反的过程(1) 处于低能级E1的原子受到外来光子（能量 ）的刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程。12EEhdtndnBW121212同理令 则有：1212BW物理意义为：在单位时间内，在外来单色能量密度 的光照下，由E1能级跃迁到E2能级的粒子数密度占E1能级上总粒子数密度的百分比。图（1-9）光的受激吸收过程(2) 受激吸收系数：受激吸收系数：（3）受激吸收几率）受激吸收几率也是单位时间内，E1能级上每个粒子因受激吸收而跃迁到E2能级的几率。W12 - 受激吸收几率1.3.3 自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系1. 在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，有如下关系：由波尔兹曼分布定律可知：212212121A n dtBn dtBn dt自发辐射光子数自发辐射光子数 + 受激辐射光子数受激辐射光子数 = = 受激吸收光子数受激吸收光