初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律

1、初速为初速为0 0的匀变速直线运的匀变速直线运动的规律动的规律 知识回顾三个基本公式三个基本公式atvv 02021attvx axvv2202 三个推论三个推论22022vvvx 202vvtxvvt2aTx 初速度为零的初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律匀加速直线运动的特殊规律atv 221atx 三个基本公式三个基本公式atvv 02021attvx axvv2202 axv22 一、等分运动时间一、等分运动时间1T1T末、末、2T2T末、末、3T3T末末nTnT末的瞬时速度之比：末的瞬时速度之比：1T1T内、内、2T2T内、内、3T3T内内nTnT内的位移之比：内的位移之比：第一个第

2、一个T T内、第二个内、第二个T T内内第第n n个个T T内的位移之比：内的位移之比：初速度为零的初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律匀加速直线运动的特殊规律n:3:2:1:321 nvvvv2222321n:3:2:1: nxxxx) 12( :531 nxxx：二、等分运动位移二、等分运动位移通过通过1X1X、2X2X、3X3X所用时间之比：所用时间之比：通过第一个通过第一个X X、第二个、第二个XX所用时间之比：所用时间之比：通过通过1X1X末、末、2X2X末、末、3X3X末末的瞬时速度之比：的瞬时速度之比：初速度为零的初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律匀加速直线运动的特殊规律n:3

3、:2:1:321 ntttt1n: 12: 1nn:3:2:1:321 nvvvv： ttt注意：注意： 1、只适用于初速度为0的匀加速直线运动 2、确定研究的问题（等分运动时间/等分运动位移） 3、区分nT内和第几个T的位移比 nX内和第几个X内的时间比 4、匀减速直线运动可以看做反向的匀加速直线运动 （逆向思维）例例1：（课时作业：（课时作业P103 5）把一个做自由落）把一个做自由落体运动物体的总位移分成相等的三段，按先体运动物体的总位移分成相等的三段，按先后顺序通过这三段位移所用时间之比是（后顺序通过这三段位移所用时间之比是（ ）A、1:4:9B、1:3:5C、D、5:3:123:12

4、:1D例例2：（课时作业：（课时作业P103 8）一质点做直线运）一质点做直线运动，第动，第1s内通过内通过1m，第，第2s内通过内通过2m，第，第3s内通过内通过3m，第，第4s内通过内通过4m，该质点的运动，该质点的运动可能是（可能是（ ）A、变加速运动、变加速运动B、初速度为零的匀加速直线运动、初速度为零的匀加速直线运动C、匀速运动、匀速运动D、初速度不为零的匀加速的直线运动、初速度不为零的匀加速的直线运动AD例例3：（课时作业：（课时作业P103 9）电梯在启动过程）电梯在启动过程中，若近似看做是匀加速直线运动，测得第中，若近似看做是匀加速直线运动，测得第1s内的位移是内的位移是2m，

5、第，第2s内的位移是内的位移是2.5m，由此可知（由此可知（ ）A、这两秒内的平均速度是、这两秒内的平均速度是2.25m/sB、第、第3s末的瞬时速度是末的瞬时速度是2.25m/sC、电梯的加速度是、电梯的加速度是D、电梯的加速度是、电梯的加速度是AD2/125. 0sm2/5 . 0sm例例4：如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块，：如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平初速度一子弹以水平初速度v射入木块，若子弹在木块中做匀射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则，则子弹依次射入每个木块时的速度

6、比和穿过每个木块所子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间比分别为（用的时间比分别为（ ）A、B、C、D、BD1:2:3:321vvv1:2:3:321vvv3:2:1:321ttt1:12:23:321ttt追及相遇问题追及相遇问题 考点：考点：1、能不能追上（相遇），能相遇多少次、能不能追上（相遇），能相遇多少次2、两个物体相距最远距离或追不上的最小距离、两个物体相距最远距离或追不上的最小距离3、临界问题、临界问题例例1 1、车从静止开始以、车从静止开始以1m/s1m/s2 2的加速度前进，车后相距的加速度前进，车后相距25m25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s

7、6m/s的速度匀速追车，能否追的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最上？如追不上，求人、车间的最小距离小距离。不能追上：求最小距离不能追上：求最小距离解：假设经过解：假设经过t时间追上时间追上人经过的位移为人经过的位移为车经过的位移为车经过的位移为则有则有 该式无解，该式无解，所以人无法追上车所以人无法追上车25mvtx 12221atx 25212atvt0256212 tt0例例1 1、车从静止开始以、车从静止开始以1m/s1m/s2 2的加速度前进，车后相距的加速度前进，车后相距25m25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s6m/s的速度匀速追车，能否追的速度匀速追

8、车，能否追上？如追不上，求人、车间的最上？如追不上，求人、车间的最小距离小距离。不能追上：求最小距离不能追上：求最小距离解：假设经过解：假设经过t时间追上时间追上人经过的位移为人经过的位移为车经过的位移为车经过的位移为人车间的距离为人车间的距离为所以当所以当t=6s时，人车间有最小距离时，人车间有最小距离7m25mvtx 12221atx 25621252122ttvtat776212t例例2 2、物体、物体A A、B B同时从同一地点，沿同一方向运动，同时从同一地点，沿同一方向运动，A A以以10m/s10m/s的速度匀速前进，的速度匀速前进，B B以以2m/s2m/s2 2的加速度从静止开

9、的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求始做匀加速直线运动，求A A、B B再次相遇前两物体间的再次相遇前两物体间的最大距离最大距离能追上：求最大距离能追上：求最大距离解：设两物体经过时间解：设两物体经过时间t再次相遇再次相遇 A经过的位移为经过的位移为 B经过的位移为经过的位移为 两物体间的距离为两物体间的距离为 所以当所以当t=5s时，两物体间的最大距离为时，两物体间的最大距离为25mvtx 12221atx 22-1021-ttatvt25255-2t图像法？图像法？ 1,甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/

10、s2。问经多少时间乙车可追上甲车？2一辆值勤警车停在路边，发现从他旁边以8m/s匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经2.5s，警员将警车发动机启动，以a=2m/s2做匀加速运动。问： 警车从启动到追上货车要多长时间？ 在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？临界问题临界问题例例3 3（课时作业（课时作业p103 4p103 4）汽车正在以）汽车正在以10m/s10m/s的速度在平的速度在平直的公路上前进，在它的正前方直的公路上前进，在它的正前方x x处有一辆自行车以处有一辆自行车以4m/s4m/s的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做 的匀

11、变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，求求x x的大小。的大小。 2/6sma解：汽车恰好碰不上自行车，临界的情况就是汽车追上解：汽车恰好碰不上自行车，临界的情况就是汽车追上自行车时两车速度相等假设经过时间自行车时两车速度相等假设经过时间t达到该临界条件达到该临界条件 速度条件速度条件: 位移条件：位移条件： 根据根据 解出解出x=3m自汽vatv02021atvtv汽自 临界问题临界问题例例4 4（课时作业（课时作业p104 18p104 18）特快列车甲以速度）特快列车甲以速度v v1 1行驶，行驶，司机突然发现在正前方距甲车司机突然发现在正前方距甲车x

12、x处有列车乙正以速度处有列车乙正以速度v v2 2（v v2 2vv1 1) )向同一方向运动，为使甲、乙两车不相撞，司向同一方向运动，为使甲、乙两车不相撞，司机立即使甲车以大小为机立即使甲车以大小为a a的加速度做匀减速运动，而乙的加速度做匀减速运动，而乙车仍做原来的匀速运动，求车仍做原来的匀速运动，求a a的大小应满足的条件。的大小应满足的条件。解法一：找临界条件解法一：找临界条件解法二：二次函数极值法解法二：二次函数极值法解解:要使两车不相撞，则有要使两车不相撞，则有图像的顶点的纵坐标必须为正值，则图像的顶点的纵坐标必须为正值，则 可解得可解得021212attvxtv021122xtv

13、vat0214214212avvxaxvva2212临界问题临界问题例例4 4（课时作业（课时作业p104 18p104 18）特快列车甲以速度）特快列车甲以速度v v1 1行驶，行驶，司机突然发现在正前方距甲车司机突然发现在正前方距甲车x x处有列车乙正以速度处有列车乙正以速度v v2 2（v v2 2va2时，甲、乙可能相遇两次时，甲、乙可能相遇两次C、当、当a1a2时，甲、乙只能相遇一次时，甲、乙只能相遇一次 D、当、当a1a2时，甲、乙可能相遇两次时，甲、乙可能相遇两次相遇多少次的问题相遇多少次的问题ACD若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，追上前该物体是否已经停止运动追上前该物体是否已经停止运动 羚羊从静