六年级下册数学试题提升爬坡题苏教版含解析

1、一、扇形统计图1、某班学生参加课外兴趣小组情况统计图,算一算,若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多20人,那么参加这三个课外兴趣小组的各有多少人?解析:首先需要读懂扇形统计图,图中的单位“1”的人数是这三个课外兴趣小组的总人数,其中人数最多的与人数最少的课外兴趣小组相差的百分比是60%-10%=50%,这两个小组相差的人数是20,根据人数差分率差=单位“1”,先计算出参加三个课外兴趣小组的总人数,再分别求出各个小组的人数。解答：60%-10%=50%2050%=40(人)4060%=24(人)4030%=12(人)4010%=4(人)答:参加体育课外兴趣小组的有24人,参加文艺课外兴

2、趣小组的有12人,参加美术课外兴趣小组的有4人。2、六(1)班在一次单元测试中,得100分的有5人,90-99分的有30人,80-89分的有4人,60分以下的有1人。(1)填写下面的统计表。成绩100分9099分8089分60分以下人数(人)(2)根据上面的数据制作一个扇形统计图。解析:根据给出的信息逐个对应填入统计表中,再比对是否正确。首先需要计算每一分数段的人数各占总人数的百分比,然后计算各个扇形的圆心角,最后画出扇形统计图。解答:(1)成绩100分9099分8089分60分以下人数(人)53041(2)30+5+4+1=40(人)100分的:540=12.5%36012.5%=45909

3、9分的:3040=75%36075%=2708089分的:440=10%36010%=3660分以下的:140=2.5%3602.5%=93、乐亭镇总面积是100平方千米,过去水土流失严重,近几年,通过“退耕还林”,地貌发生很大的变化,2019年底,镇政府画了两个扇形统计图进行对比。(1)说说乐亭镇这几年土地的变化情况。(2)2019年底,这个镇的耕地、森林、果园的面积各是多少?(3)没有改造的荒山还有多少平方千米?解析:首先需要仔细观察两幅扇形统计图的变化情况,找到单位“1”的量,然后需要观察部分量的变化以及所占总量的百分比变化情况,最后根据单位“1”的量部分量所占的百分比=部分量来解答各个

4、问题。解答:(1) 乐亭镇这几年土地的变化情况是耕地的面积减少了10%,荒山的面积减少了35%,森林的面积增加了15%,新种植了果园,占总面积的30%。(2)10010%=10(平方千米)10040%=40(平方千米)10030%=30(平方千米)答:2019年底,这个镇的耕地、森林、果园的面积分别是10平方千米、40平方千米和30平方千米。(3)10015%=15(平方千米)答:没有改造的荒山还有15平方千米。4、根据统计图回答下列问题。(1)乐乐家这四个月平均水费是多少元?(2)你估计C月是哪个月?理由是什么?(3)你预测乐乐家接下来一个月的水费可能是多少元?说说你的理由。解析:观察统计图

5、,可以得出乐乐家这四个月每个月的水费,相加再除以4即可求出这四个月的平均水费是多少。C月的用水量最大,通过生活常识可以推出夏季用水比较多。根据统计图的走势估计,答案合理即可。解答:(1)(27+62+94+85)4=66(元)答:乐乐家这四个月平均水费是66元。(2)可能是7月,这个月是夏季,用水多。(合理即可)(3)下月可能是60元左右。天气渐冷用水量减少。二、圆柱和圆锥1、一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径是高的几分之几？解析：这个圆柱的侧面展开图是正方形，所以这个圆柱的底面周长和高相等，底面周长是d，高也是d，求底面直径是高的几分之几，就是用d除以高。解答：dd=1 答：这

6、个圆柱的底面直径是高的1。2、把下图中的长方形ABCD以AB为轴，旋转一周得到一个圆柱，它的侧面积是多少？（AB的长度是5厘米，BC的长度是2厘米） 解析：长方形ABCD以AB为轴，旋转一周得到的圆柱的底面半径就是BC的长度2厘米，圆柱的高就是AB的长度5厘米，根据圆柱侧面积公式：底面周长高求出它的侧面积。解答：（3.1422）5 =（3.144）5 =3.1420= 62.8（平方厘米）答：它的侧面积是62.8平方厘米。3、一个圆柱高8厘米，沿着高从中间切开，表面积增加了96厘米，这个圆柱的底面半径是多少？解析：把圆柱沿着高从中间切开，表面积增加了两个长方形，长方形的长相当于圆柱的高，宽相当

7、于圆柱的直径。先可以求出一个长方形的面积，再求出长方形的宽（圆柱的直径），然后求出圆柱的半径。解答：962=48（平方厘米） 488=6（厘米）62=3（厘米） 答：这个圆柱的底面半径是3厘米。4、把一个圆柱的侧面展开，得到一个边长31.4厘米的正方形，求这个圆柱的表面积。解析：因为圆柱的侧面展开后是正方形，所以圆柱的底面周长等于正方形的边长，由此可求出圆柱的底面半径，进而可求出圆柱的底面积。再根据正方形的边长求出正方形的面积，也就是圆柱的侧面积，最后用圆柱的侧面积加上两个底面积得到圆柱的表面积。解答：圆柱的底面半径：31.43.142=5（厘米） 圆柱的底面积：3.1452=78.5（平方厘

8、米） 圆柱的侧面积：31.431.4=985.96（平方厘米） 圆柱的表面积：78.52+985.96=1142.96（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1142.96平方厘米。5、一个圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加628平方厘米；如果沿着直径劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增加240平方厘米。求圆柱形木料的表面积。解析：把圆柱形木料截成两个小圆柱体，它的表面积增加了两个底面的面积，也就是628平方厘米； 把圆柱形木料劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增加了2个长方形的面积，也就是240平方厘米，可以求出一个长方形的面积，根据圆柱的侧面积=底面周长高，长方形的面积=底面直径

9、高，推出圆柱的侧面积=底面直径高=长方形面积；最后把两个底面的面积和侧面积和起来就是圆柱的表面积。解答： 2402=120（平方厘米） 圆柱侧面积：3.14120=376.8（平方厘米）圆柱表面积：628+376.8=1004.8（平方厘米） 答：圆柱形木料的表面积是1004.8平方厘米。6、有两根圆柱形的木棒，一根较细，另一根较粗。已知较细的木棒的长是较粗的木棒长的3倍，较粗的木棒半径是较细的木棒的半径的3倍。哪根木棒的体积大？大多少？解析：题目中没有计算木棒体积的具体数据，可以设其中较细的木棒的半径为r，长为h。用含义字母r和h的式子表示较粗木棒的半径和长，再比较两根木棒的体积的大小。解答

10、：解：设较细的半径为r，长为h，则较粗木棒的半径为3r，长为13h。 V细=r2h V粗=（3r）213h=3r2h V粗-V细=3r2h-r2h=2r2h 答：较粗的木棒体积大，比较细木棒的体积大2倍。7、把一块长12.56分米，宽4分米的铁板做成一个圆筒，再给它配上适当的底成为一个水桶，最多大约能装多少升水？（除不尽的保留一位小数）解析：求最多大约能装多少升水，就是求水桶的容积最大是多少。铁板的长和宽都可以作为底面周长，求出相应的底面积，再乘相应的高即可。解答：方法一：12.563.142=2（分米） 3.14224=50.24（立方分米）=50.24（升） 方法二：43.1420.6（分

11、米） 3.140.6212.5614.2（立方分米）=14.2（升） 50.24（升）14.2（升） 答：最多大约能装50.24升水。8、一箱圆柱形饮料，每排摆2筒，共6排。这种圆柱形饮料筒的底面直径是8.5厘米，高是12厘米。这个纸箱的体积至少是多少立方厘米？解析：装饮料的纸箱是一个长方体，要想求纸箱的体积，必须知道长方体纸箱的长、宽和高，而纸箱的长是6筒饮料的直径的长度，纸箱的宽是2筒饮料的直径的长度，纸箱的高是1筒饮料的高度，然后根据长方体的体积公式求出纸箱的体积。解答：8.56=51（厘米） 8.52=17（厘米）511712=10404（立方厘米）答：这个纸箱的体积至少是10404立

12、方厘米9、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.8米，把这些沙铺在6米宽的公路上，如果沙后2厘米，可以铺多长？解析：这是一道将圆锥改为长方体的实际问题。可以根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积，因为沙堆体积等于长方体的体积，所以再利用长方体的体积求出宽6米、高2厘米的长方体的长，即所铺路面的长。解答：圆锥形沙堆的底面半径是12.563.142=2（米） 圆锥形沙堆的体积是133.14221.8=7.536（立方米） 2厘米=0.02米 所铺路长是7.536（60.02）=62.8（米） 答：可以铺62.8米长。10、一个容器形状如图，水面的高度如图所示。如果把这个容器倒过来，水面的高会是

13、多少厘米？ 解析：图中装水的部分下面是一个圆锥，上面是一个圆柱，并且圆柱和圆锥的底面积相等，如果把这个容器倒过来，水的体积没有变。所以可以先求出装水的部分下面的圆锥的体积和上面的圆柱的体积，容器倒过来装水的部分全是圆柱，水的体积没有变，底面积也没有变，用体积除以底面积求出水面的高。 解答：设圆柱的底面积为S。装水部分圆锥的体积：13S18=6S装水部分圆柱的体积：S（22-18）=4S水的体积：6S+4S=10S容器倒过后水面的高：10SS=10（厘米）答：水面的高会是10厘米。三、解决问题的策略1、一桶油，第一次用去它的13，正好是4千克，第二次又用去它的14，还剩多少千克？ 解析：一桶油，

14、第一次用去它的13，正好是4千克，也就是说这桶油的质量为单位“1”，可以设这桶油重x千克，列方程为13x=4，从而求出这桶油重12千克。第二次又用去它的14，就是说用去了12千克的14，即：1214=3千克，求剩下多少千克，用原有的减去第一次用去的再减去第二次用去的就等于还剩的。解答：解：设这桶油重x千克。13x=4 x=12 1214=3（千克） 12-4-3=5（千克） 答：还剩5千克。2、有甲、乙、丙三根绳子，如果把甲绳对折一次正好是乙绳的35，如果把丙绳对折三次正好是乙绳的25，若甲绳长90米，乙、丙两根绳子各长多少米？ 解析：已知甲绳长90米，把甲绳对折一次正好是乙绳的35，甲绳对折

15、一次后是甲绳长的一半，即902=45米，也就是45米是乙绳的35，那么乙绳的长是4535=75米；又已知丙绳对折三次正好是乙绳的25，而把丙绳对折三次后变成了丙绳的18，也就是说丙绳的18是乙绳的25，乙绳的25是7525=30米，从而变成丙绳的18是30米，所以丙绳的长是3018=240米。 解答：902=45（米） 乙绳长： 4535=75（米）丙绳长：7525=30（米） 3018=240（米）答：乙绳长75米，丙绳长240米。3、李师傅四天加工完一批零件，第一天和第二天一共加工了54个，第二、三、四天一共加工了90个，已知第二天加工的占零件总个数的15，这批零件共有多少个？解析：这批零

16、件的总个数为单位“1”，可以将它设为x，第二天加工的占零件总个数的15，也就是说第二天完成了15x个，根据这批零件的总个数+15x=54+90，可以列出方程进行解答。 解答： 解：设这批零件共有x个。 x+15x=54+90 65x=144 x=120 答：这批零件共有120个。4、六（一）班男生的一半和女生的14共有16人，女生的一半和男生的14共有14人，六（一）班共有学生多少人？ 解析：已知男生的12+女生的14=16人，女生的12+男生的14=14人，所以把两个算式合起来就是男生的34+女生的34=16+14=30（人），也就是全班人数的34是30人，全班人数是3034=40（人）。

17、解答：（16+14）（12+14）=40（人） 答：六（一）班共有学生40人。5、六年级的46名同学去划船,有可乘6人的和可乘4人的两种船,共10条。如果46名同学恰好分配在这10条船上而没有剩余,那么大船和小船各需要多少条?解析:如果假设全是大船,那么应该坐610=60(人),而实际只有46人,多算了60-46=14(人)。因为我们把小船看成大船,每条船多坐6-4=2(人),这样14人需要小船142=7(条),那么大船就需要10-7=3(条)。解答:假设全是大船610=60(人)60-46=14(人)6-4=2(人)小船:142=7(条)大船:10-7=3(条)答:大船需要3条,小船需要7条

18、。6、班主任张老师带六(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,有几名男生,几名女生? 解析：已知张老师一人栽5棵，说明学生一共栽了115棵，如果假设50名全是男生，那么应该栽350=150（棵），比总棵树115棵 150-115=35（棵）。因为把学生都看成了男生，那么每人多栽了3-2=1棵，这样女生人数就是351=35（人）男生人数是50-35=15（人）。解答：假设全是男生：350=150（棵） 150-115=35（棵）3-2=1（棵） 女生人数：351=35（人） 男生人数：50-35=15（人） 答：有15名男生，35名女生。7、大

19、油瓶一瓶装4千克油,小油瓶2瓶装1千克油,现有100千克油,共装了32个瓶子,大、小油瓶各用了多少个? 解析：已知小油瓶2瓶装1千克油,也就是1瓶装12=0.5（千克）。假设32个瓶子全是大瓶，则可以装油324=128（千克），比现有的油多128-100=28（千克），每个大瓶比每个小瓶多装4-0.5=3.5（千克），所以需要小瓶283.5=8（个），大瓶32-8=24（个）。解答：12=0.5（千克） 324=128（千克）128-100=28（千克）4-0.5=3.5（千克） 小瓶的个数：283.5=8（个） 大瓶的个数：32-8=24（个）答：大瓶需要24个，小瓶需要8个。四、比例1、甲

20、比乙多14,甲乙=()。解析:甲比乙多14,这是甲和乙比,乙是单位“1”,也就是说乙有4份,甲比乙多4份中的1份,也就是5份,因此甲乙=54。 解答：甲乙=542、爸爸今年28岁,今年丫丫与爸爸的年龄比是17,再过几年他们父女俩的年龄比是197?解析:爸爸今年28岁,今年丫丫与爸爸的年龄比是17,也就是把爸爸的年龄平均分成了7份,丫丫的年龄和其中的1份同样多,因此丫丫今年287=4(岁),求再过几年爸爸和丫丫的年龄比是197,虽然爸爸和丫丫的年龄比发生了变化,但是他们的年龄差是不变的,总是28-4=24(岁),因此用年龄差24除以年龄比的份数差19-7=12,即2412=2(岁),所以当丫丫7

21、2=14(岁),即14-4=10(年)后父女俩的年龄比是197。解答:287=4(岁)28-4=24(岁)19-7=122412=2(岁)72=14(岁)14-4=10(年)答:再过10年他们父女俩的年龄比是197。3、在12、8、16中添上一个数组成比例,这样的数你能写出几个?把可以组成的比例写出来(每个写一个)。解析:根据比例的基本性质:在比例中,两个内项的积等于两个外项的积。我们可以先看三个已知数中能求出几个积,12与8、12与16、8与16,因此符合条件的数可以写出3个,然后再分别求出第四个数,最后组成比例。解答:12816=612168=2481612=323比例:1216=6812

22、24=816812 =323164、某工厂三个车间有140名工人,已知第一车间与第二车间的人数比是23,第二车间与第三车间的人数比是45,这三个车间各有多少工人?解析:已知第一车间与第二车间的人数比是23,第二车间与第三车间的人数比是45,其中第二车间比的份数在这两次比中并不相同,我们可以把第二车间的两次比的份数化成相同的,即第一车间与第二车间的人数比是812,第二车间与第三车间的人数比是1215,这样一、二、三三个车间的人数比就是81215,然后再分别求出每个车间的人数。解答:第一车间与第二车间的人数比23=812,第二车间与第三车间的人数比45=1215,所以三个车间的人数比是81215,

23、然后分别求出三个车间的人数。 第一车间:14088+12+15=32(人)第二车间:140128+12+15=48(人)第三车间:140158+12+15=60(人)答:三个车间分别有32人、48人和60人。5、一个水管,如果把它锯成3段一共需要24分钟。照这样的速度,如果把它锯成8段,一共需要多少分钟?解析:锯成3段需要锯2次,锯成8段需要锯7次,锯一次的时间是一样的,因此我们可以根据这一等量关系列比例解答。解答:解:设锯成8段需要x分钟。243-1=x8-1即242=x7x=84答:一共需要84分钟。6、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的25时,甲下了车；当行到全程的35

24、时,乙下了车；丙到终点才下车。他们三人共付车费290元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元?解析：解题时，可以把全程看成5份，甲坐了2份，乙坐了3份，丙坐了5份，一共是2+3+5=10份，共用了290元，然后分别求出甲、乙、丙三人各自付的钱。解答：甲：29022+3+5=58（元） 乙：29032+3+5=87（元）丙：29052+3+5=145（元） 答：甲付58元，乙付87元，丙付145元。7、把一个长3厘米、宽1厘米的长方形放大到原来的4倍后的图形的周长和面积各发生什么变化?解析:我们可以根据放大后的长度=原来的长度比值,分别求出放大后的长方形的长和宽,然后求出放大后的图形的周长和面

25、积,最后再观察周长和面积的变化规律。解答:放大后长方形的长:341=12(厘米)放大后长方形的宽:141=4(厘米)原来的周长:(3+1)2=8(厘米)放大后的周长:(12+4)2=32(厘米)周长的变化:328=4原来的面积:31=3(平方厘米)放大后的面积:124=48(平方厘米)面积的变化:483=16答:这个长方形的周长放大到原来的4倍,面积放大到原来的16倍。 8、一张图卡的长是6厘米,宽是4厘米。小琳、亮亮、小飞分别在方格纸上画出了此卡的示意图。谁画得像呢?(每格边长为1厘米)解析:图形无论是放大还是缩小,图形的大小发生变化,图形的形状不发生变化,因此我们可以利用三人所画出的图形的

26、长和宽的比来判断谁画得像。解答:原来图卡的长和宽的比:32小琳画的图卡的长和宽的比:21亮亮画的图卡的长和宽的比:32小飞画的图卡的长和宽的比:42=21所以亮亮画得像。9、甲、乙两种商品的价格比是5:3，如果它们的价格分别下降15元，其价格比变为7:3。这两种商品的原价是多少元？ 解析：题中只给出了甲、乙两种商品价格变化前后的比，所以解题时要先设未知数，设原来的甲种商品的价格为5x，乙种商品的价格为3x，再找出变化后两种商品所成的比例5x-153x-15=37，然后通过解比例，解出x的值，最后求出甲、乙两种商品原来的价格。 解答：解：设原来的甲种商品的价格为5x，乙种商品的价格为3x 5x-

27、153x-15=73 (3x-15)7 =(5x-15)3 21x-105=15x-45 6x=60 x=10 5x=510=50 3x=310=30 甲种商品原来是50元，乙种商品原来是30元。10、在一幅比例尺是15000000的地图上,量得A、B两地的距离是2.2厘米,那么在另外一幅比例尺是12019000的地图上,A、B两地的距离是多少?解析:这是一道综合运用比例尺知识解决的简单的实际问题。我们先根据实际距离=图上距离比例尺来求出A、B两地的实际距离,再根据图上距离=实际距离比例尺求出A、B两地在另一幅地图上的图上距离。解答:2.215000000=11000000(厘米)110000

28、0012000000=5.5(厘米)答:A、B两地的距离是5.5厘米。五、确定位置1、芳芳看莉莉是在北偏东50,莉莉看芳芳是在什么方向?解析:芳芳看莉莉是以芳芳为观测点,应该以芳芳所在位置构建方位图；莉莉看芳芳是以莉莉为观测点,应该以莉莉所在位置构建方位图。解答:芳芳看莉莉是在北偏东50,莉莉看芳芳是在南偏西50。2、下图是军军从家骑自行车先到商场,再到图书大厦,最后到公园的路线。写出军军从家出发的骑车路线。解析:描述骑车路线时,以出发点为观测点,先确定运动的方向,再确定行走的角度,每到一个转折点需要重新确定观测点。解答:军军从家出发先向北偏东55骑到商场,再向南偏东70骑到图书大厦,最后向北

29、偏西30骑到公园。六、正比例和反比例1、 下图的图像表示的是购买甲、乙两种练习本的数量和总价的变化情况。（1）购买甲种练习本的数量和总价是否成正比例？购买乙种练习本呢？（2）两种练习本各买5本，分别需要多少元？（3）从图中看，哪种练习本便宜些？ 解析：在同一个图中呈现了两个正比例关系的图像，解题时应根据图像的特点进行解答。购买甲、乙两种练习本的数量和总价的变化规律是一条经过（0,0）点的直线，且总价数量=单价（一定），符合正比例关系图像的特点，因此购买两种练习本的数量和总价均成正比例。先在图像上找到5本的位置，然后在两个图像上找到对应的点，再在纵轴上找到与这两个点对应的数据。根据相同的本数，对

30、比它们的总价，即可看出哪种练习本便宜。如买2本甲种练习本需要0.4元，乙种练习本需要0.2元。解答：（1）购买甲种练习本的数量和总价成正比例。 （2）两种练习本各买5本，甲种需要1元，乙种需要0.5元。 （3）从图上看，乙种练习本便宜。2、一架飞机所带燃料最多可以用18小时，飞出时顺风，每小时可飞行1600千米；返回时逆风，每小时可飞行1280千米。这架飞机的飞出路程是多少千米？解析：方法一：往返路程一定，所以飞出和返回所有时间和速度成反比例，即飞出的时间和返回的时间比是1280:1600。方法二:往返路程一定，速度和时间成反比例，列比例求解，先求出飞出时间，再求出路程。方法三：飞出和返回的时

31、间总和为18小时，根据飞出和返回路程相等，列方程解答。解答：方法一：1280:1600=4:5飞出的路程：16001844+5 =12800（千米）或12801854+5=12800（千米）方法二：解：设飞出x小时后返回。 1600x=1280（18-x） 2880x=128018 x=8 16008=12800（千米） 方法三：解：设这架飞机的飞出路程是x千米。 x1600+x1280=18 x=12800 答：这架飞机的飞出路程是12800千米。七、总复习1、已知a和b都是不为0的整数,如果20102011a=20112012b,那么a和b比较,哪个数大?解析:因为两个乘法算式的积相等,所

32、以比较a、b的大小,可以先比较与它们相乘的20102011和20112012的大小,再根据乘积相等的乘法等式中,已知因数越小,与它相乘的另一个因数越大的原理来判断a和b的大小。解答:因为1201112012,所以1-120111-12012,即20102011b。2、a、b是不为0的整数,ab5a,求b的值。解析:由一个不为0的数乘小于1的数,得数小于它本身,可知ab5a中的b51,所以ba中的b31,所以b3。因为b是不为0的整数,且大于3,小于5,所以b是4。解答:b=43、计算:201920122013解析:整数2019和分母2019不能约分,但整数2019=2019+1,先将2019拆

33、成2019+1,再应用乘法分配律计算。或先把分子2019写成2019-1,再计算。解答:方法一:201920122013=(2019+1)20122013=201920122013+20122013=2019+20122013=201920122013方法二:201920122013=20192013-12013=20191-12013=2019-112013=2019201220134、一次数学单元测验中,王明的成绩是90分,李月的成绩比王明低16,沈彤的成绩是王明和李月成绩和的1933。沈彤的成绩是多少分?解析:根据“沈彤的成绩是王明和李月成绩和的1933”,可知要先求出王明和李月的成绩和

34、。因为题中只知道王明的成绩,所以应该先求出李月的成绩。根据“李月的成绩比王明低16”,可知是把王明的成绩看作单位“1”,李月的成绩对应的分率是1-16,因此李月的成绩是901-16。解答:901-16=75(分)(90+75)1933=95(分)答:沈彤的成绩是95分。5、如果x712=y116=1,那么7x+11y等于多少?解析:因为x712=1,根据“乘积是1的两个数互为倒数”,所以x和712互为倒数,这样可以得到x的值。同理也可以得到y的值。将x和y的值代入7x+11y中,算出结果即可。解答:因为x712=y116=1,所以x=127,y=611。7x+11y=7127+11611=12

35、+6=186、有一个分数,分子加上5可化简为23,分子减去5可化简为718,求这个分数。解析:根据题意,23比原分数多了5个分数单位,718比原分数少了5个分数单位。23与718的和正好等于原分数的2倍(多5个分数单位和少5个分数单位正好抵消)。这样,只要用23与718的和除以2即可得到原来的分数。解答:23+7182=1936答:这个分数是1936。7、甲数是乙数、丙数、丁数之和的12,乙数是甲数、丙数、丁数之和的13,丙数是甲数、乙数、丁数之和的14。已知丁数是260,求甲数、乙数、丙数和丁数的和。解析:题中12、13、14的单位“1”都是不同的,又因为甲数、乙数、丙数和丁数的和是一个不变

36、的量,可以通过转化,把甲数、乙数、丙数和丁数的和看作单位“1”。因为甲数是乙数、丙数、丁数之和的12,所以甲数是四个数之和的13,同样乙数是四个数之和的14,丙数是四个数之和的15。这样就可以得到已知的丁数的对应分率,从而求出这四个数的和。解答:2601-11+2-11+3-11+4=1200答:甲数、乙数、丙数和丁数的和是1200。8、有甲、乙两个粮库,原来甲粮库存粮食的质量是乙粮库的57,如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库,甲粮库存粮食的质量就是乙粮库的45。原来甲、乙粮库各存粮食多少吨?解析:这道题中,甲、乙粮库存粮食的质量都发生了变化,但是它们的总质量没有发生变化,因此,我们可以把甲、乙两

37、个粮库存粮的总质量看作单位“1”。因为,原来甲粮库存粮食的质量是乙粮库的57,也就是甲粮库存粮食的质量是甲、乙两个粮库存粮总质量的57+5。同理,现在甲粮库存粮食的质量是乙粮库的45,可以得到,现在甲粮库存粮食的质量是甲、乙两个粮库存粮总质量的45+4。而甲粮库对应的分率发生变化的原因,正是调进了6吨粮食,这样可以求出单位“1”的量,从而求出原来甲、乙粮库各存粮食的质量。解答:645+4-57+5=216(吨)21657+5=90(吨)216-90=126(吨)答:原来甲粮库存粮食90吨,乙粮库存粮食126吨。9、师徒两人合作生产一批零件,6天可以完成任务。师傅先做了5天后,因事外出,由徒弟接

38、着做3天,共完成任务的710。如果师傅单独做这批零件,需要几天?解析:假设这批零件为单位“1”,由已知得师徒两人合作的工作效率为16。要求师傅单独做需要几天,需求出各自的工作效率,关键是把师傅先做5天,接着徒弟做3天转化为师徒两人合作3天,师傅再做2天。解答:解:设师傅单独做这批零件需要x天。163+1x(5-3)=710x=10答:师傅单独做这批零件需要10天。10、甲、乙两名同学的一次数学测试的分数比是54,如果甲少得22.5分,乙多得22.5分,那么他们的分数比就是57,甲、乙两名同学各得了多少分?解析:这道题中甲的分数和乙的分数都发生了变化,但这两人的总分数没有发生变化。甲、乙两名同学

39、的分数比是54,也就是甲占两人的总分数的55+4。现在甲、乙两名同学的分数比是57,也就是甲占两人的总分数的55+7,甲两次分率的相差值对应的是22.5分。解答:22.555+4-55+7=162(分)16255+4=90(分)162-90=72(分)答:甲得了90分,乙得了72分。11、一块铜锌合金,铜和锌的质量比是23,现在加入6克锌,共得新合金36克。求新合金内铜和锌的质量比。解析:要求新合金内铜和锌的质量比,要分别求出新合金内铜和锌各自的质量。因为新合金是36克,所以可以先求出原来的合金质量,从而求出原来合金内铜和锌各自的质量,也就可以得到新合金内铜和锌各自的质量。解答:36-6=30

40、(克)3023+2=12(克)36-12=24(克)1224=12答:新合金内铜和锌的质量比是12。12、某工厂共有职工1000人,其中管理人员与工人人数的比是119。工人中有1519是普通工人,其余是技术工人。管理人员比技术工人少百分之几?解析:先求出管理人员和技术工人各有多少人,再用管理人员的人数比技术工人少的人数除以技术工人的人数。解答:100011+19=50(人)(1000-50)1-1519=200(人)(200-50)200=0.75=75%答:管理人员比技术工人少75%。13、育才小学四年级学生比三年级学生多25%,五年级学生比四年级学生少10%,六年级学生比五年级学生多10%

41、。如果六年级学生比三年级学生多38名,那么三至六年级共有多少名学生?解析:以三年级学生人数为标准量,则四年级学生是三年级的125%,五年级学生是三年级的125%(1-10%),六年级学生是三年级的125%(1-10%)(1+10%)。这样可以得到六年级比三年级多125%(1-10%)(1+10%)-1,对应的正好是38名,就可以先求出单位“1”的量,即三年级学生的人数,再分别求出四、五、六年级的人数,最后求出总数。解答:三年级:38(1+25%)(1-10%)(1+10%)-1=160(人)四年级:160(1+25%)=200(名) 五年级:200(1-10%)=180(名)六年级:160+3

42、8=198(名)总人数:160+200+180+198=738(名)答:三至六年级共有738名学生。14、若96=96-9,求412.3的值。解析:我们首先要弄清楚运算符号,以及在运算符号前后的两个数的意义。观察题中给出的算式可知,符号表示求第一个数与第二个数的积,再减去第一个数,如:21=21-2=0,53=53-5=10,ab=ab-a。解答:412.3=412.3-4=45.215、某茶叶500g售价98元,国庆期间搞优惠活动,每500g赠送50g(不满500g不赠送)。陆叔叔一共买回了2.5kg茶叶,他应付多少钱?解析:根据题意,我们要先算出2.5kg中没有花钱的茶叶的质量,因为每50

43、0g赠送50g,也就是获取500+50=550(g)的茶叶,只需要花500g的钱,我们先算一算2.5kg里面有几个550g,也就是求出赠送了几个50g的茶叶,再用茶叶的总质量减去赠送的部分,求出实际需要花钱的茶叶质量,最后根据“单价数量=总价”来计算出付出的钱。解答:2.5kg=2500g2500(500+50)=4(份)300(g)2500-450=2300(g)230050098=450.8(元)答:他应付450.8元。16、a0.6=b,b是一个两位小数,保留一位小数是2.0。a最大是多少?最小呢?解析:要想求出a的最大值和最小值,关键是由b决定的。b最大值时a就最大,反之b最小时a就最

44、小。b是一个两位小数,保留一位小数是2.0,2.0可能是四舍得到的,也可能是五入得到的。因此可以分为两种情况来思考。情况一用“四舍法”保留一位小数,b2.0,b可能是:情况二用“五入法”保留一位小数,b2.0,b可能是:由以上两种情况可知,b最大是2.04,最小是1.95。再根据a=0.6b,分别求出a的最大值和最小值。解答:最大:0.62.04=1.224最小:0.61.95=1.17答:a最大是1.224,最小是1.17。17、妈妈买回一筐苹果,按计划天数,每天吃4个,则多出48个;每天吃6个,则少8个。妈妈买回来多少个苹果?计划吃多少天?解析:妈妈买回的苹果数量和计划吃的天数是一定的。根

45、据题意,每天吃6个苹果需要的总数比每天吃4个苹果需要的总数多48+8=56(个),可设计划吃x天,列方程解答。解答:解:设计划吃x天。(6-4)x=48+82x=56x=28284+48=160(个)答:妈妈买回来160个苹果,计划吃28天。18、小方买5盒糖,小明买4盒饼干,共用去44元。如果两人对换一盒,两人物品的价钱就相等。一盒糖和一盒饼干各多少元?解析:对换一盒之后小方有4盒糖和1盒饼干,小明有3盒饼干和1盒糖。价钱相等,可以知道2盒饼干的钱和3盒糖的钱相等。设每盒糖x元,3盒糖3x元,每盒饼干就是(32)x元。解答:解:设每盒糖x元,每盒饼干(32)x元。5x+(32)x4=4411

46、x=44 x=4(32)x=1.54=6答:一盒糖4元,一盒饼干6元。19、平平和龙龙一起玩“寻宝”游戏,他们从同一地点各自出发。平平向东偏北30方向走了200米找到了1号“宝藏”,龙龙向西偏南30方向走了300米找到了2号“宝藏”。现在平平要走到龙龙的位置,和龙龙一起找3号“宝藏”,他要向哪个方向走,要走多少米?解析:解答此题的关键是先要通过作图明确两人现在的位置,再通过测量确定平平该如何走。龙龙与平平开始是从同一地点向相反的两个方向沿同一条直线出发,现在两人仍在同一条直线上。平平要到龙龙的位置,只需要沿来时的路线反方向行走即可。平平到龙龙的图上距离是5格,因为1格代表100米,5格就是50

47、0米。解答:200+300=500(米)答:平平向西偏南30方向走500米就可以到龙龙现在的位置。20、暑假,乐乐跟爸爸随搜救船出海。爸爸想训练一下乐乐处理海事的本领,做了一个演练搜救船发现在某海域失事的船只P的位置如图(O点为搜救船的位置)。要求乐乐用学过的知识,报告船只P的位置:失事船只在搜救船的()偏()()方向()海里处。解析:这是一道根据方向和距离确定物体位置的测试题,主要考查根据任意方向和距离确定物体位置的方法,并准确理解1厘米线段表示实际距离的含义。(1)确定物体的位置需要两个条件:方向和距离。方向(角度)和实际距离题目中已知,同时图示中标明了图上距离1厘米表示实际距离100海里

48、。(2)图中有具体的角度值,要注意看清楚方向。0角度从正东起,然后向北偏,找到P点位置所在的角度,就可以确定失事船只在搜救船的东偏北40方向。(3)用尺子量出OP的图上距离,即可求出其实际距离,从而求出失事船只的具体位置。解答:角度是从正东起偏北,P点在40上,即失事船只在搜救船东偏北40方向上。因为图上距离1厘米表示实际距离100海里,图上OP线段为1.5厘米,则其实际距离为1.5100=150(海里)。把方向和距离结合在一起就是失事船只在搜救船的具体位置:失事船只在搜救船的(东)偏(北)(40)方向(150)海里处。21、如右图,BC长58分米, AF长56分米,D、E两点把AF平均分成3

49、份。你能求出三角形BEC的面积吗?解析:根据三角形的面积计算公式,求三角形BEC的面积,可以用BC的长度乘EF的长度,再除以2。题中已知BC的长度,所以应该先求出EF的长度。因为AF的长度被平均分成了3份,而EF正好是其中的一份,所以用563就可以求出EF的长度。解答:EF的长度:563=5613=518(分米)三角形BEC的面积:585182=5851812=25288(平方分米)答:三角形BEC的面积是25288平方分米。22、把4个直径是4厘米的圆柱形饮料瓶捆扎在一起,截面如图。如果接头部分用去10厘米,捆扎一圈需要绳子多少厘米?解析:绳子的长度是由三部分组成的,第一部分是接头用去的10

50、厘米;第二部分是瓶身上环绕的绳子长度,在一个瓶身上环绕的绳子长度是这个圆周长的14,4个弧线部分合起来正好是一个圆的周长,即3.144=12.56(厘米);第三部分是连接两个瓶身圆柱的绳长,每条绳长正好等于两个圆的半径的和,也就是直径的长度,有4条,是44=16(厘米)。捆扎一圈就是把这三部分加起来。解答:10+3.144+44=38.56(厘米)答:捆扎一圈需要绳子38.56厘米。23、下图中四个圆的半径都是5厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?解析:仔细观察上图,正方形中的空白部分是4个四分之一圆,利用割补法可以得到右图。右图中阴影部分的面积与原图中阴影部分的面积相同,即等于一个正方形与4个半圆(即2个圆)的面积之和。解答:(2r)2+r22=102+3.14252=257(平方厘米)答:阴影部分的面积是257平方厘米。24、将一张正三角形的纸按下图形状折叠,展开后沿折痕剪开就剪出四个正三角形,我们把这称为第一次操作;再拿出其中一个正三角形,将它同样也剪成四个正三角形,我们称为第二次操作;再拿出其中一个正三角形,将它同样也剪成四个正三角形,我们称为第三次操作(1)根据操作的情况把下表填完整。操作的次数最初第一次第