（新课程）高中数学《1.2.2 组合》课件1 新人教A版选修2-3

1、【课标要求课标要求】1.2.2 组组 合合第第1课时课时 组合与组合数公式组合与组合数公式理解组合与组合数的概念理解组合与组合数的概念会推导组合数公式，并会应用公式求值会推导组合数公式，并会应用公式求值了解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明了解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明123组合的概念及组合与组合数的区别组合的概念及组合与组合数的区别(易错点易错点) )组合数公式的推导组合数公式的推导(难点难点)组合数公式的应用组合数公式的应用(重点重点)【核心扫描核心扫描】123组合组合一般地，从一般地，从n个个_元素中元素中_ ，叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个

2、组合个元素的一个组合想一想想一想：组合与排列有什么异同点组合与排列有什么异同点？提示提示组合与排列问题共同点是都要组合与排列问题共同点是都要“从从n个不同元素中，任个不同元素中，任取取m个元素个元素”；不同点是前者是；不同点是前者是“不管顺序合成一组不管顺序合成一组”，而后者，而后者要要“按照一定顺序排成一列按照一定顺序排成一列”自学导引自学导引1不同不同取出取出m(mn)个元素合成一组个元素合成一组组合数与组合数公式组合数与组合数公式2组组合数合数定义定义从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的个元素的_，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的组合数个元素

3、的组合数.表示法表示法_组合数组合数公式公式乘积形式乘积形式_阶乘形式阶乘形式_性质性质_；_+_+_备注备注n，mN*且且mn规定规定 _所有不同组合所有不同组合的个数的个数1对组合的定义的理解对组合的定义的理解(1)组合的定义包含两个基本内容：一是组合的定义包含两个基本内容：一是“取出元素取出元素”；二是；二是“合成一组合成一组”“合成一组合成一组”表示与元素的顺序无关表示与元素的顺序无关(2)如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何，都是相同的组合，如何，都是相同的组合，如ab与与ba是两个不同的排列，但它是两个不同的排列，但它们是同

4、一个组合；如果两个组合中的元素不完全相同，那们是同一个组合；如果两个组合中的元素不完全相同，那么这两个组合就是不同的组合么这两个组合就是不同的组合(3)组合与排列问题的共同点都是组合与排列问题的共同点都是“从从n个不同元素中任取出个不同元素中任取出m个元素个元素”；不同点：前者与元素的顺序无关，为；不同点：前者与元素的顺序无关，为“将取出的将取出的元素合成一组元素合成一组”，后者是，后者是“将取出的元素按照一定顺序排成将取出的元素按照一定顺序排成一列一列”名师点睛名师点睛1组合数公式的两种形式的适用范围组合数公式的两种形式的适用范围形式形式主要适用范围主要适用范围乘积形式乘积形式具体含数字的组

5、合数的值具体含数字的组合数的值阶乘形式阶乘形式含字母的组合数的有关变形及证明含字母的组合数的有关变形及证明2题型一题型一组合概念的理解组合概念的理解 判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数应的排列数或组合数(1)10人相互通一次电话，共通多少次电话？人相互通一次电话，共通多少次电话？(2)10支球队以单循环进行比赛支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次每两队比赛一次)，共进行，共进行多少场次？多少场次？(3)从从10个人中选出个人中选出3个作为代表去开会，有多少种选法？个作为代表去开会，有多少种选法？(4)从从10个人中选

6、出个人中选出3人担任不同学科的课代表，有多少种人担任不同学科的课代表，有多少种选法？选法？【例例1】思路探索思路探索 解答本题主要是分清取出的这解答本题主要是分清取出的这m个元素是进行个元素是进行排列还是组合，即确定是与顺序有关还是无关排列还是组合，即确定是与顺序有关还是无关规律方法规律方法排列、组合问题的判断方法排列、组合问题的判断方法(1)区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序的标志是有无顺序(2)区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两

7、个元素的位置，看是否会来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题判断下列问题是组合还是排列，并用组合数或排列判断下列问题是组合还是排列，并用组合数或排列数表示出来数表示出来(1)若已知集合若已知集合1，2，3，4，5，6，7，则集合的子集中，则集合的子集中有有3个元素的有多少？个元素的有多少？(2)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？(3)在北京、上海、广州、成都四个

8、民航站之间的直达航线在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？【变式变式1】 思路探索思路探索 利用组合数公式及其性质求解利用组合数公式及其性质求解题型题型二二组合数公式的应用组合数公式的应用【例例2】(3)由原方程及组合数性质可知由原方程及组合数性质可知3n64n2，或，或3n618(4n2)，n2，或，或n8，而当，而当n8时，时，3n63018，不符合组合数定义，故舍去，不符合组合数定义，故舍去因此因此n2.【变式变式2】 一个口袋内有一个口袋内有4个不同的红球，个不同的红球，6个不

9、同的白球，从中个不同的白球，从中任取任取4个，使红球的个数不比白球少，这样的取法有多少个，使红球的个数不比白球少，这样的取法有多少种？种？题型题型三三组合的简单应用组合的简单应用【例例3】【题后反思题后反思】 基本组合问题的解法基本组合问题的解法(1)判断是否为组合问题；判断是否为组合问题；(2)是否分类或分步；是否分类或分步；(3)根据组合相关知识进行求解根据组合相关知识进行求解现有现有10名教师，其中男教师名教师，其中男教师6名，女教师名，女教师4名名(1)现要从中选现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出选出2名男教师或名男教师或2名女教

10、师去外地学习的选法有多少名女教师去外地学习的选法有多少种？种？(3)现要从中选出男、女老师各现要从中选出男、女老师各2名去参加会议，有多少种名去参加会议，有多少种不同的选法？不同的选法？【变式变式3】 从从4台甲型电视机和台甲型电视机和5台乙型电视机中任意取出台乙型电视机中任意取出3台，台，其中至少有甲型和乙型电视机各其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法有多台，则不同的取法有多少种？少种？误区警示误区警示重复计算出错重复计算出错【示示例例】 设甲型电视机中有设甲型电视机中有a、b两台电视机，乙型电视机两台电视机，乙型电视机中有中有A、B两台电视机，根据上述选法，其中有一种取法可以两台电视机，根据上述选法，其中有一种取法可以是是“先选先选a，再选，再选A，再选，再选b”，另外一种取法是，另外一种取法是“先选先选b，再选，再选A，再选，再选a”而很明显，上述两种取法是同一种结果，出现而很明显，上述两种取法是同一种结果，出现重复，究其原因是本题使用的是分步乘法计数原理而分步重复，究其原因是本题使用的是分步乘法计数原理而分步必然有先有后，也就有顺序，跟排列有关本题中无论是取必然有先有后，也就有顺序，跟排列有关本题中无论是取两台甲型电视机还是乙型电视