数据包络分析(DEA)

1、数据包络分析（DEA）数据包络分析概述数据包络分析概述2022-4-133数据包络分析概述数据包络分析概述数据包络分析（数据包络分析（DEA）源起）源起DEA模型是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。2022-4-135数据包络分析应用现状数据包络分析应用现状2022-4-136数据包络分析应用现状数据包络分析应用现状2022-4-137数据包络分析（DEA）模型简介数据包络分析基本概念数据包络分析基本概念决策单元决策单元 1 2 n投投入入项项目目12m X11 X12 X1n X21 X22 X2n Xm1 Xm2 Xmn 1 2 n决策单元决策单元 y11 y12 y1n y

2、21 y22 y2n ys1 ys2 ysn12s产产出出项项目目2022-4-1310输入型与输出型的DEA模型2022-4-1311C2R模型0, 0, 1, 1.max0000vunjXvYutsXvYuTTTT2022-4-1312C2R的对偶输入模型模型njYYXXtsjjnjjjnjj, 1,0,.min01012022-4-1313C2R的对偶输出模型模型njzYYXXtszjjnjjjnjj, 1, 0,.max01012022-4-1314BC2的对偶输入模型模型njYYXXtsjnjjjnjjjnjj,1,01,.min10101Banker, Charnes and Co

3、oper(1984)j0 构建构建DEA 模型的思路模型的思路 j yrj yrj0 （r = 1，2，s） j xij E xij0 （i = 1，2，m，E1） j = 1 ， j 0 （j = 1，2，n）j=1j=1j=1nnn 这说明这说明 j0 决策单元不处于生产前沿面上。决策单元不处于生产前沿面上。min E S.t. j yrj yrj0 （r = 1，2，s） j xij E xij0 （i = 1，2，m） j = 1 ， j 0 （j = 1，2，n）j=1j=1j=1nnn结果分析：结果分析：1、当求解结果有、当求解结果有 E 1 时，则时，则 j0 决策单元决策单元非

4、非DEA有效有效；2、否则，则、否则，则 j0 决策单元决策单元DEA有效有效。2022-4-1317具有非阿基米德无穷小量的C2R对偶输入模型0, 0, 1, 0,.)(min0101SSnjYSYXSXtsSeSejjnjjjnjjTT2022-4-13181 3 3 43 1 3 2 1 2 3 41 1 2 11212022-4-13190,123233433.)(min121, 4321143212432114321121sssssstssss考察DMU1，取1052022-4-132010)0 , 0 , 0 , 1 (00102010sssT2022-4-1321DEA有效性的判

5、断0SeSeTT0SeSeTT2022-4-1322关于DEA模型的基本定理2022-4-1323生产前沿面2022-4-1324技术有效与规模有效2022-4-1325DMU1DMU2DMU3DMU4xyoDMU1、 DMU2、 DMU3都处于技术有效状态；DMU1不为规模有效，实际上它处于规模收益递增状态； DMU3不为规模有效，实际上它处于规模收益递减状态； DMU2是规模有效的。如果用DEA模型来判断DEA有效性，只有DMU2对应的最优值01。可见，在C2R模型下的DEA有效，其经济含义 是：既为“技术有效”，也为“规模有效”。相对有效性评价问题举例相对有效性评价问题举例相对有效性评价

6、问题举例相对有效性评价问题举例 相对有效性评价问题举例相对有效性评价问题举例分理处分理处投入投入产出产出职员数职员数 营业面积（营业面积（m2） 储蓄存取储蓄存取贷款贷款中间业务中间业务分理处分理处1分理处分理处2分理处分理处3分理处分理处415202120140130120135180010008009002003504504201600100013001500例例4：银行分理处相对有效性评价：银行分理处相对有效性评价min E 1800 1 +1000 2 + 800 3 + 900 4 1800 200 1 + 350 2 + 450 3 + 420 4 200 1600 1 +1000

7、 2 +1300 3 +1500 4 1600S.t. 15 1 + 20 2 + 21 3 + 20 4 15E 140 1 + 130 2 + 120 3 + 135 4 140E 1 + 2 + 3 + 4 = 1 j 0 （ j = 1，2，3，4 ）例例4：银行分理处相对有效性评价：银行分理处相对有效性评价2022-4-1331相对有效性评价问题举例相对有效性评价问题举例2022-4-1332例例5：医院相对效率评价：医院相对效率评价2022-4-13332022-4-13342022-4-1335镇医院相对效率评价镇医院相对效率评价DEA分析分析2022-4-1336镇医院相对效率评价镇医院相对效率评价DEA模型模型 2022-4-1337镇医院相对效率评价镇医院相对效率评价DEA模型模型2022-4-1338镇医院相对效率评价镇医院相对效率评价DEA