八下期末复习特殊平行四边形与梯形

1、期末专题复习（六）一一特殊平行四边形与梯形一、矩形1 .矩形的性质例 1:如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 O,已知ZAOD=120,AB=2.5,则 AC 的长为。例 2：如图，四边形ABCD,EFGH,NHMC都是正方形，边长分别为a,b,c；例 3:如图，矩形 ABCM 的周长为 2O 过点 O 作做 AC 的垂线 EF 分另 1J 交 AD,BC 于点 E,F,连接 CE,则CDE 的周长为。*例 4:如图，矩形 ABCD43,AB=2,BC=3,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD,BC于点 E、F,连接 CE 则 CE 的长2.折叠问题例5:如图，把矩形AB

2、CD沿EF对折后使两部分重合，若Z1=50则ZAEF=（）A.110B,115C.120D,130AB例 6:如图 2,将矩形纸片 ABCD（图 1）按如下步骤操作：（1）以过点 A 眼直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在 AD 边上，折痕与 BC 边交于点 E（如图 2）;从屋以出吓的直线为折痕折叠纸片，使点 A落在 BC 边上，折痕 EF 交 AD 边于点 F（如图 3.;3）将纸片收展平，那么/AFE 的度数为：（）万泮一C3 .矩形的判定例 8:已知：如图 BC 是等月 BED 底边 DE 上的高，四边形 ABEC 是平行四边形，求证：四边形 ABC 比矩形。(A)60(C)72(B)

3、(D)67.575图图*例 7:如图，将矩形纸ABCD 勺四个角向内折起， 恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH 若 El-k3 厘米，EF=4 厘米，则边 AD 的长是厘米.BFCABN,EMF五点在同一直线上，则c=（用含有a,b的代数式表示）.E4 .解题方法指导：面积法例 9:9:如图，四边形 ABCOABCO 矩形，E E 是 ABAB 上一点，且 DEARDEAR 过 C C 作 CFCF，D DE E垂足为 F.F.(1)(1)猜想：ADAD 与 CFCF 的大小关系;(2)(2)请证明上面的结论.例 10:如图，将矩形 ABCDg 对角线 AC 折叠，使点 B 落到 B的

4、位置，AB与 CD 交于点 E。(1)试找出一个与AED 全等的三角形并加以证明。(2)若 AB=8,DE=3 点 P 为线段 AC 上的任意一点， PGLAE 于点 G,PH，EC 于点 H,试求 PG+P 儆值。二、菱形1 .命题类问题例 11:如图，下列条件之一能使平行四边形 ABC 虚菱形的为(AC_LBD/BAD=90：AB=BCAC=BDA.B.C.D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形对角线相等且互相平分的四边形是矩形B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是等腰梯形2 .菱形的性质例 13 如图，四边形ABCD是菱形，过点 A A 作 BDBD 的平行线交C

5、D的延长线于点式子不成立的是()A.DADA= =DEDEB.BD=CEC./EAC=90D./ABC=2/E例 14:在菱形 ABCD,AB=5/BCD=120,贝取角线 AC 等于。B B6,点 E 在直线 AD 上，DE=3,连接 BE 与对角线 AC 相交于点 M 则 MCMC 的值是。AMAM例 16:如图，菱形ABCD的边长为 2,NABC=45；则点D的坐标例A.C.12:下列命题正确的是(例 15:己知菱形 ABC 曲边长是为.例 17：菱形ABCD中，AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4cm.那么,C例 18：如图所示，两个全等菱形的边长为 1 厘米，一只蚂蚁由 A A 点开

6、始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2008 厘米后停下，则这只蚂蚁停在点.例 17:如图，菱形 ABCM,/B=60,AB=2,E、F 分别是 BGCD 的中点，连接 AE、EF、AF,则AEF 的周长为（）A.2AC,D、E分别是AB、AC上的点，ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A1若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的是（）A.DE是ABC的中位线 B.AA是BC边上的中线C.AA是BC边上的高 D.AA是ABC的角平分线例 22:如图， 用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起， 重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由.*

7、例 23:学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，增加一个菱形图案， 纹饰长度就增加 dcm如图所示.已知每个菱形图案的边长 cm,其一个内角为 60.（1）当 d=26,则该文饰要 231 个菱形图案，求文饰的长度 L;例 29:如图，已知：在四边形 ABFC 中，/ACB=907BC的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB于点 E,且 CF=AE(1)试探究,四边形 BECF 是什么特殊的四边形；(2)当/A 的大小满足什么条件时，四边形 BECF 是正方形？请回答并证明你的结论(特别提醒：表示角最女?用数字)例 30:如图，在ABC 中，/ACB=90，点 E 为 A

8、B 的中点，连接 CE,过点 E 作 EDLBC 于C(1)当/B 的大小满足什么条件时，四边形 ACEF菱形？并证明你的结论。(2)四边形 ACEF 有可能是正方形吗？请证明你的结论。三、正方形1.正方形的性质例 24：如图，已知 P P 是正方形 ABCDtABCDt 角线 BDBD 上一点，且 BPBP=/ACP/ACP 数是.例 25:“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的几何图形。 如图是一“赵爽弦图”的飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是和 4。小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上)次飞镖扎在中间小正方形区域 (含边线)的概率是(A.2B例 26

9、:正方形内有一点 A,到各边的距离从小到大依次是 1、2、3、4,则正方形的周长是例 27:如图，四边形 ABC 皿正方形，CDE 是等边三角形，则/AEB 的度数是例 28:如图，矩形 ABCD 勺周长是若正方形 ABEF 和 ADGH 勺面积之和20cm,以 ARCD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH例 27例 28点 D,在 DE 的延长线上取一点 F,使 AF=CE 易证得四边形 ACEF 是平行四边形。22.正方形的判定68cm2,那么矩形 ABCM 面积是(EDA四、梯形1 .等腰梯形和直角梯形的性质例 23:把长为 8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角

10、梯形，找开得到一个等2腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm,则打开后梯形的周长是（）8.(1013)cmC.22cmD.18cm例 24：如图，在等腰梯形 ABCABC 珅，AD/BCAE/DCAB=AD/BCAE/DCAB=6c c3 3 则 AEAE=cmcm例 25:如图（1）是一个等腰梯形，由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图 10（2）所示的一个菱形.对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：例 26:如图，梯形 ABCD43,AD/BC,AD=ABBC=BD/A=100例 27:如图，在矩形 ABCD43,C、BD 交于点 O,E、F 分别

11、是 OAOD 的中点，球证：四边形 EBCF 是等腰梯形。*2.梯形中常见辅助线例 28:如图，在梯形 ABCD,AD/BC,/B+/C=90,AD=1,BC=3,E、F 分别是 AD.BC 的中点，求 E、F 长度。添加方法:例 29:如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC,AC=15cm,BD=20cm,高DH=12cm,求梯形 ABCD 的面积。添加方法:A.(102.13)cm例 30:如图 5,在梯形 ABCD 中，AD/BC,/B=50,/C=80,AD=2,BC=5,求 CD 的长。添加方法 1:添加方法 2:例 31:如图，在梯形 ABCD 中，/B=45：,/C=60：,AD

12、/BC,形的面积So添加方法:例子 32:MN/BC;如图，已知在梯形 ABCD 中，AD/BC,M、N 为腰 AB、DC 的中点，求证：(1)1-(2)MN=(BC+AD)2添加方法:五、特殊四边形综合题如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，别交于E,F.(1)求证：ABOEDOF；(2)当EF与AC满足什么关系时，以A,E,是菱形？证明你的结论.例 22:如图，在ABC 中，点加 AC&上的一个动点，过点 O 乍直线 MMBC,设 MN/BCA 勺角平分线于点 E,交/BC 掰外角平分线于点 F.(1)求证：EO=FO(2)当点 O 运动到何处时，四边形 AEC 灌矩形？并证明你的结

13、论.(3)当ABCW 足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？、选择题1、下列命题中错误的是（）A.B.C.D6、把长为 8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cmf,则打开后梯形的周长是（）A.（10213）cmB.（10.13）cm二、填空题1、如图矩形 ABCM,AB=8cm,CB=4cm,E 则四边形DBFE 的面积为。回家作业A.平行四边形的对边相等C.矩形的对角线相等B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形2、顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A.菱形 B,正方形 C.矩形 D.等腰梯形

14、3、（2008 山东东营）如图 1,在矩形 ABCDKABCDK 动点 P P 从点 B B 出发，沿 BCCDDABCCDDA 运动至点A A 停止.设点 P P 运动的路程为则ABCABC 勺面积是（）x,4ABx,4AB 用面积为V，如果 y y 关于 x x 的函数图象如图 2 所示,A.B.C.D.101618204、下列命题正确的是（）A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.对角线相等的四边形是等腰梯形5、已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中N1与22一定不相等的是（）2、若等腰梯形ABCD的上、下底之

15、和为60：则该等腰梯形的面积为4,并且两条对角线所夹锐角为2、在梯形 ABCMABCM, ,AB/CD/AAB/CD/A=90,AB=2,BC=3,CD=1,EAB=2,BC=3,CD=1,E 是 ADAD 中点.求证：CELBECELBE3、如图，在等腰梯形 ABCWABCW, ,AD/BCAE/DCAB=AD/BCAE/DCAB=6cmcm 则 AEAE=cmcm4、如图(1)是一个等腰梯形，由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图 10(2)所示的一个菱形.对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：5、如图，矩形ABCD中，AB=3cm,AD=6cm,点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且2EF=2BE,则&AFC=cm.6、某花木场有一块如等腰梯形 ABCD 勺空地(如图)，各边的中点分别是 E、F、GH,用篱笆围成的四边形 EFG 幽地