二次根式计算专题训练(附答案)

1、二次根式计算专题训练、解答题（共30小题）计算：(2) ( . ：:+ 'll) + ( IT.-).（1） . -<+ -;2计算：(1) ( n- 3.14) 0+| :;-2| - / . :+ () -2.(2) . ' - 4_ (；.(3)( X-3) (3 -x)-( x-2) 2.3. 计算化简：(2) ( .、- n)X .-.4. 计算(1) 一; + . : : !5. 计算：(1) ' X 7+3. 口 X 2 I6. 计算：（1） （ ；）2-2。+| -丄|CXI(k9l<)k2<(旱粤)常+号(0)(3¥L) +

2、 (畧L)叵L) (0)叵i垦(2IM)(寸)(号0)(欝0) +2 (孚0)(蜀寸+卜)(寸)+号(L) p00(02)思 pl%3 (L) 叵+ 吟 ECXIO)(9)(K9L<)Kco<(L e)(雾卜)("#+卜)©pls (寸)(g)Ex冷><号(L)"I muE-T-M44 14.已知:a，b= b=，求 a2+3ab+b2 的值.15. 已知x, y都是有理数，并且满足 A2y+V2y=H-4V2，求依刁的值.16. 化简：- aJ丄. 2 J ；17. 计算:(1)9 :；+5 . I ?- 3 打:；(3)(点.-) 20

3、16 C - r.) 201518.计算:1273KVs-D2-4)'強.19.已知 y=、：+_- 4,计算 x-y2 的值.20已知：a、b、c是厶ABC的三边长，化简：'| |, i :）-21. 已知 1vxv5,化简- |x-5| .22. 观察下列等式: I =-=-；.= 二V+|(V3+i)V-1)2Vs+5/3 (V5+V3) (Vs2-=丄=L 回答下列问题：V7+-V5 (v7+V5)(V7-V5)21+ +1 +11+V5V3+V53V11+V101（1）利用你观察到的规律，化简:15+V23（2）计算:23. 观察下面的变形规律:1 =',V2

4、+l|解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想I =Vn+1+/r?（2）计算：（+JV5+i "V3+V2 V4+T3+ /soie+Vsois)X(#而 -1)24.阅读下面的材料，并解答后面的问题:=:- 1迈十I应+D （伍01=后- Vs；V3 + J2 (V3+VzXa/3V2)八-.:;(1)1 =V4+V3 （V4+V3）（V4/3观察上面的等式，请直接写出1爲+十认1 计算（|_ i） （ I ； _ I）=请利用上面的规律及解法计算： "近+i斯皿和W +（n为正整数）的结果201.亍皿6)问 17+1).-VS +V2 -26. 计算(1)1 :

5、2| ：；' 1+2 :27. 计算- IC- : U :二.28. 计算(1) 9；+7 . |5 鳥:+2(2) (2 -；- 1) (2 二+1)-( 1 - 2 -；) 2(2)晶29. 计算下列各题.(1) ( f- . 'JX 】：+3(1) 9 -+7 . I '： - 5 ：30. 计算(2) ( :- 1) C；+1)-( 1-2J；) 2二次根式计算专题训练参考答案与试题解析解答题（共30小题）1 计算：(1)h+小 J = 2+5 != 71；(2) C 汁 T) + ( 一 丨 一 I = 4 ；+2 1+2. ; !=6.2计算：(1) ( n

6、 3.14) °+|岳-2| -顷 + (寺)2 =1+2“-砸+9=12-5 ：:;(2) :：- 4：丄-(；-.:；) = 2 :;- 4X-一 -；+2 = . :+ :-：(3) (x - 3) (3- x)-( x - 2) 2 = - x2+6x- 9-( x2 - 4x+4)=-2x2+10x- 133.计算化简：(1) ；+."+ . H： = 2. Y+3,+2.： = 5 2+2；:;(2) 2. - 6+3.卡=2X 2 一 6X114.5.6.7.计算(1)-殛=迈+血-師=6他-師.'X . ；: = 2 -3 ；:X 3= 2 '

7、;一:. X J+3.J X2 肓=7. ：+30. ；：= 37 :2. 7 - 6+3. -： = 4 2；+12；= 14；“)2 -20+| -寺| = 3- 1号=|(两-V)X 阿=(昨 5)X0 = 242- 3. ；+ ： | = 4 :- 12. ；+5Y =-8 ：；+5(7+W3) (2-転 2+ (2出)(2-丽)=(2砸)2 (2-血 2+ (2出)(2-妁 =1+1 = 2计算(1)-I? _-1 (a>0) = . r ' -I = 6aV2（2）计算：（1）(2)计算：（1）(2)(3)(4)(2)(3)（4）计算：（1）(2)9_92 '

8、 4:+ I ；-；-. : = 2；+3.】'-2 : - 4 丽 =2；: - 3 :(3+. ：') ( :'：- 口)= 3.二-3 口+2J- 5 =- 2. 口-辰 5+33 -恥 =3 ；3：匚+ : C - ') + : - ： =； +-2；+.='.9计算:(1)=3 :？- 2 二+=3 2 +2=3 ?;(2) (1- !) (1 +一 ) + (1+§刁)2 =1 - 5+1+2.+5 =2+2.=3 二-2 二+ 7=2 -;10计算:(1)I:；- 4 +.:Y 2|(2)展+2侥-(何-近)=劝+2弟-3怎+应

9、=3迈-施;(3) (2亦咖)(2需-阿 =12-6 =6;(4) 千-(U- 1) 0 =匸+1+3 :- 1 =4 ；.11.计算：)-.?=(9 上+_ - 2:)-4 ：=8 : - 4 一 :=4 >+3. : - 2X2 Xx=7 :,- 2i： i:=5 ：'.12.计算:4 +. - ：+4=4+3. -2 二+4 二=7+2. :;购(7+4.二)(7-4 ：_0-( 3. 口- 1) 2 =49 - 48-( 45+1 - 6 口)=-45+6 J13.计算题(1)(2)X . X .小=" I =- =2X 3X 5=30;.- :<+2 _

10、 丄X 4. :- 2 ：+2X=2 二-2+ 二=二；(3)(4)(-1 - 口)(-打屮1) =-( 1+1:) (1 -.仃)=-(1 - 5) =4; 冋怙-走)金(5)(6)(.-)=2 ： - .=12;倔十甘号-隹Xjj空扳=4廣十真-品+蚯 =4丽; 乎 L L L V&W2I &) (Vsq，求 a2+3ab+b2 的值.14.已知：a=解：a=4223+21273，b=J -=2出，b品则 a+b=4, ab=1,，代入合并即可.分别求出 .=-a. 1,【解答】【点评】解：原式=-a .1+一 1= (- a+1).1.本题考查了二次根式性质的应用当 a&

11、gt;0时，:=a，当a<0时,=-a.a2+3ab+b2= (a+b) 2+ab =17.15已知x, y都是有理数，并且满足K2+2y+V2y=H-4V2，求'丘孑的值.【分析】观察式子，需求出x,y的值，因此，将已知等式变形：)*迈(y+4)二Q， x, y都是有理数，可得p2y-L?=0,求解并使原式有意义即可.【解答】解：I.：.川- -I ，(F+刘-1D+近(y+O二x，y都是有理数， x2+2y- 17与y+4也是有理数,r 2解得xz+2y-1了=0有意义的条件是x> y，取 x=5，y=- 4，；.【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，

12、然后代入求解.或 是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解.16. 化简:【分析】17. 计算:(1) 9 二+5 .丨】-3： = 9 二+10 - 12 ：； = 7-；(2) 2：二 /： = 2X 2X 2X*丁 .-=号(3) ( I') 2016 (- ) 2015.=c +)( ：)2015? c + ')=(5 - 6) 2015? ( ! + | )=-(卜!>+ "')=-卜'打I-.18.计算:丄27亍+如）叫厂倫._丄亠丄（辰 （'/3+1） 2解：原式 h 丁+ （ -；）2 - 2 ：； + 12(V3

13、-1)=3+3 - 2；+1 - 2+.-=4-近.19.已知y=、：+；厂习-4,计算x-y2的值.2-3>0（3-2x>C【分析】根据二次根式有意义的条件可得:而可求出y的值，然后代入x - y2求值即可.【解答】解：由题意得：20.21.，解不等式组可得x的值，进解得：x_,-4,得 y=- 4,把 x二-代入 y=；_r _ +. _ 一二L-I,y=- 4 时 x- y2= - 16= - 14 .已知：a、b、c是厶ABC的三边长，化简:,'| |.【解】解：a b、c是厶ABC的三边长,a+b >c, b+c>a, b+a>c,原式=| a+

14、b+c| - | b+c_ a|+| c - b - a|=a+b+c-( b+c- a) + (b+a- c)=a+b+c- b- c+a+b+a- c=3a+b - c.已知1vXV5,化简：:.-| x- 5| .解： 1v xv 5,原式=| x- 11 - | x- 5| = (x- 1) -( 5 - x) = 2x- 6.22.1V3-1如=(V3H)(V3-1)1观察下列等式:V7+Vs （TTWsHVWs）（i）利用你观察到的规律，化简:二 . 1 _'伍十価紘+亦）苗-75-匚.回答下列问题：215+V231丄+ 1+ + +V2+1 'V5+V2V4+V3

15、V2016 W2CI15（2）计算:)x(,T)(丿 + 1 + +1J 1+77 V3+V5 7?+VF TTr+TToT'【分析】（1）根据观察，可发现规律；（2）计算： +，根据规律，可得答案;Vn+2+V n 2（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化.= '；2，【解答】解：（1）原式= （5+vB）（W235（2）原式二七（iW5）G/1t） G/W5）茁D TTt+VsWTTsJ =L （- 1）.23 .观察下面的变形规律：V3-1+ +（1）若n为正整数，请你猜想存為g，一 =.一 .I，解答下面的问题:V5+-V4I =二_ ；V

16、n+1+Vn 二-_;,解：原式=（- 1） + （:;-二）+（.-;）+（.匸匚-.I）（I+1）=（肚忑绍-1） （ 1）=（核w|） 2 - 12 = 2016 - 1 = 2015.(1)(2)1:-'A-1翻価1V3+V2辰(后Dr 1V4+V3=V4-V3=(V4W3)=巧-V2;观察上面的等式，请直接写出124阅读下面的材料，并解答后面的问题：1Vn+l+Vn 计算（i， J （.】I -1） = 1;（n为正整数）的结果 "Jn+1 -需 ；(请利用上面的规律及解法计算：1）（）.+ +V2017+V2016=(逅-1+仁-V2 +-17 -伽 1£) (U201T+1)=(厂/- 1) (一+1)=2017- 1=2016.(K9L<)k2l<导寸+LLH 号寸+e L ICXIH(L_40L+L)L I OH z (囂二(L+殳) (L号)(0) 十号2寸L+嗒H 爭+境9E+6 (L)T.00 哆X亘(0)-SI0H 曙嘗9U svuxgp BIMg H 曰F