二次函数y=a(x+h)2的图像与性质

1、二次函数二次函数y=a(x-h)2的图像与的图像与性质性质画出函数画出函数y=2x2 y=2(x-1)2 y=2(x+1)2的图象。的图象。 xy o1y=2x2y=2(x+1)2y=2(x-1)2图象的位置有什图象的位置有什么关系么关系? 函数函数y=ax2 (a0)和函数和函数y=a(x+h）2 (a0)的图象的图象形状形状 ，只是位置不同；当，只是位置不同；当h0时，函数时，函数y=a(x+h）2的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到，当当h0时，函数时，函数y=a(x+h)2的图象可由的图象可由y=ax2的图象的图象向向 平移平移 个单位得到。

2、个单位得到。图象向左移还图象向左移还是向右移是向右移,移移多少个单位长多少个单位长度度,有什么规有什么规律吗律吗?左加右减左加右减相同相同左左h右右|h| xy o1y=2x2y=2(x+1)2y=2(x-1)2 当当a0时，抛物线时，抛物线y=a(x-h)2的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x= h 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ； 当当a0)y=a(x-h)2 (a0)（h，0）（h，0）直线直线x=h直线直线x=h

3、在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为0.当当x=h时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表： 越小越小,开口越大开口越大. 越大越大,开口越小开口越小.aa 1二次函数二次函数y=2（x+5）2的图像是的图

4、像是 ，开，开 口口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，值，是是 .2二次函数二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线的图像是由抛物线y= -3x2 向向 平移平移 个单位得到的；开口个单位得到的；开口 ，对称轴，对称轴是是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，是值，是 .抛物线抛物线向上向上直线直线x= -5-5小小0右右4向下向下直线直线x= 44大大0 3.将二次函数将二次函数y=2x2的图像向右平移的图像向右平移3个单位后得到函个单位后得到函数数 的图像的图像 ，其对称轴是，其对称轴是 ，顶点是顶点是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增

5、大；当当x 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小. 4 将二次函数将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移的图像向左平移3个单位后得个单位后得到函数到函数 的图像，其顶点坐标是的图像，其顶点坐标是 ，对，对称轴是称轴是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，是值，是 .y=2（x-3）2直线直线x=3（3，0）33y= -3（x+1）2（-1，0）直线直线x=-1-1大大0基础练习： 5.将函数将函数y=3（x4）2的图象沿的图象沿x轴对折后得到的函数解轴对折后得到的函数解析式是析式是 ；将函数；将函数y=3（x4）2的图象的图象沿沿y轴对折后得到的函数解析式是轴对折后得到的函数解析

6、式是 ；y=3（x4）2y=3（x+4）26.把抛物线把抛物线y=a（x-4）2向左平移向左平移6个单位后得到抛物个单位后得到抛物线线y=- 3（x-h）2的图象，则的图象，则 a= ，h= .若抛若抛物线物线y= a（x-4）2的顶点的顶点A，且与，且与y轴交于点轴交于点B，抛物，抛物线线y= - 3（x-h）2的顶点是的顶点是M，则，则SMAB= .-3-21447. 将抛物线将抛物线y=2x23先向上平移先向上平移3单位，就得到函单位，就得到函数数 的图象，在向的图象，在向 平移平移 个单个单位得到函数位得到函数y= 2（x-3）2的图象的图象.y=2x2右右38.函数函数y=（3x+6）2的图象是由函数的图象是由函数 的的 图图象向左平移象向左平移5个单位得到的，其图象开口向个单位得到的，其图象开口向 ，对称，对称轴是轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ， 当当x 时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x= 时，时，y有最有最 值是值是 . y=9（x3）2上上直线直线x=2（2，0）22小小0基