新人教版七年级数学(上)——数轴、相反数、绝对值

1、学习必备欢迎下载数轴、相反数、绝对值glillig刪删第一部分：知识精讲知识点一、数轴1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2、数轴三要素：原点、正方向、单位长度3、 数轴的画法：在平面内画一条直线；标出原点；用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字4、数轴上的点的意义：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右边，与 原点的距离是 a 个单位长度；表示-a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。 注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。知识点二、相反数1、相反数的代数概念:只有符号不同的两个数称互为相反数。0 的相反数是 0.2、

2、相反数的几何意义的距离相等。:在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点说明：(1)相反数是指 只有符号不同的两个数(2)相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“ -6 是相反数”。特别强 调的是 0 的相反数为 0,因为 0 既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。规定：在任何一个数的前面添上一个+号,表示这个数本身；添上一个-号，就表示这个数的相反数一般地，数a的相反数是一a，其中a可是正数和负数和 0.学习必备欢迎下载注意：a 不一定是正数，同样 a 也不一定是负数。3、“ - ”号的三种主要意义：1性质符号：写在一个数值的前面，

3、表示这个数是负数比如，-5 表示“负 5”这个负数,在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5 ”的性质是负数.2相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号3运算符号：知识点三、绝对值a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值)。记作|a| 2、绝对值的一般规律：1一个正数的绝对值是它本身；20 的绝对值是 0；3一个负数的绝对值是它的相反数。即：若 a 0,则|a|=a ;a (a0)或写成：a = 0。4、有理数大小比较两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。有理数大小比较步骤：1先分别求出它们的绝对值;2比较绝对值的大小；3

4、比较负数大小： 我们可以得到有理数大小比较的一般法则：(1) 负数小于 0, 0 小于正数，负数小于正数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而小.(4) 右边的数一定大于左边的数，左边的数一定小于右边的数;1、绝对值的定义：我们把在数轴上表示数右 av0,则 |a|= - a;学习必备欢迎下载(5)右边的数减去左边的数一定大于0，左边的数减去右边的数一定小于第二部分：例题精讲例 1.下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因.- - -1例 2.画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点:例 3.指出数轴上 A, B, C, D, E 各点分别表示什么数.例

5、4. (1 )在数轴上到原点距离为 3 个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？(2 )如果在数轴上点 A 所对应的数是-2，那么在数轴上与点 A 相距 3 个单位长度的点所表 示的数有几个？分别是多少？0(后面再讲)1,-5,-2.5,4- ,02 一_一L一-一-1 -201234学习必备欢迎下载例 5.分别说出例 6.根据相反数的意义，化简下列各数:例 7.去除下列各式的绝对值:(1)|+2|=_，1=_, |+8.2|= _；(2)|0|=5(3)| 3|= _，| 0.2|= _，| 8.2|= _。例 8.已知 a、b、c、d 均为有理数，在数轴上的位置如图所示， 且6a =6b

6、 = 4d|=3c=6，求 2a -3b| |2b -c -2 d 的值。例 9.若 mK0,n 0,且m，比较-m,-n,m-n,n-m的大小，并用“”号连接。例 10.已知 av5,比较 a 与 4 的大小。(1)-(-48)(2)-(+2.56)（3）-（）(4) -(-9)_( 20),-(-0-7),-(各是什么数的相反数。学习必备欢迎下载第三部分：同步训练填空题：1. 所有的有理数可以用数轴上的 _来表示；数轴上的原点右边的点表示 _，原点左边的点表示 _ ，原点表示 _，离原点 3 个单位长度的点有 _。12. 填空：(1)-1.6 是_的相反数，_的相反数是-0.2 ； (2)

7、与 互为相反数，x+13的相反数是_； (3) 一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是 _；3. 数_a+空的相反数是 _;数m+丄n的相反数是。b24. 若 |x|+|y|=O ，贝 H x=_，y=_ 。5. 因为到点 2 和点 6 距离相等的点表示的数是4,有这样的关系4=丄 2 飞，那么到点 100和到点 999 距离相等的数是 _ ;到点4距离相等的点表示的数是 _;到点 m5 7和点-n 距离相等的点表示的数是 _6. 一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到0A 的中点 Ai 处，第二次从 A 点跳动到 0A 的中点A处，第三次从A点跳动到 0

8、A 的中点A处，如此不断跳动下 去，则第 5次跳动后，该质点到原点0 的距离为 _11 27. 将3, 2, 2 .25 , 7.3,5.1 各数用数轴上的点表示出来。2338. 化简下列各数：(1)-(-16)； (2)-(+20)；(3)+(+50)；-(-31-)；2(5)+(-6.09)；(6)-(+3)；9.在括号 里填写适当的数：卜3平();%-1-51-();-|+3|=()；1()1=1 , 1()1=0 ；-1()1=-2学习必备欢迎下载10.如果 a、b 互为相反数,则 a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+2b+b=.1 2 111.求 +7, -2 , -8.

9、3 , 0, +0.01 , - , 1 的绝对值。35212. (1 )绝对值是-的数有几个？各是什么？4(2)绝对值是 0 的数有几个？各是什么？(3 )有没有绝对值是-2 的数？(4)求绝对值小于 4 的所有整数。13.计算：(1)卜 15 卜卜 6| ;(2)卜 0.24|+卜 5.06|；(3)|-3|X|-2|;1+4|X|-5|;(3)|-12|十|+2| ；(6)|20|r-丄|2第四部分：提咼讲练讲练与归纳例 1.已知 x、y 是有理数，且(x -1 j +(2y +1f=0，那么 x+y 的值是(A. - B.- C.-或-3D.-1 或 -2 2 2 2 2学习必备欢迎下

10、载例 2. 满足 a_b 二 a| p 成立的条件是()A.ab _0B.ab . 1C.ab 岂 0D例 3.已知a,b,c都不等于零，且a.b.c.abc，根据a,b,c的不同取值，x有() ja| |b| 冋 |abqA.唯一确定的值B.3 种不同的值 C.4种不同的值D.8 种不同的值例 5.已知a = 1,b=2,c =3,且ab:c，那么(a +b -c2=_例 4.若 3a *b =0，贝 U也1+也2ba=_5若 abcO，a+b+c=O，贝Ub c c a a b _ abc二学习必备欢迎下载(1)-(-2);(3)- ( 4);(4)-(-m);例 6.若a =19, b

11、=97,且a +b式a +b，那么 a-b= 8.已知 a -3，试讨论 a 与 3的大小。例 8.已知数轴上点M 和点 N 分别表示互为相反数的两个数m、n(men)，并且 M N 两点间距离是 6.4，求m、n两数.第五部分：随堂练习1. 在数轴上与表示-3 的点距离为四个单位长度的点有 _ 个，它们表示的数是 _2. 到点 7 距离 9 个单位的点表示的有理数是 _1 13. 在数轴上，点 A, B 分别表示和-，则线段 AB 的中点所表示的数是 _354. 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1 个单位，点AB、C、D 对应的数分别是-整数 a,b,c,d 且 d-2a=10，那么

12、数轴的原点应是()1A . A 点 B . B 点 C . C 点D. D 点5. 说出下列各式表示的意义并化简：例 7.下图是一个正方体纸盒的展开图，请把 得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数-8，5, 8，-2，-5，2 分别填入六个正方形，使学习必备欢迎下载(5) 一 _a);(6)_( a);(7) 一(a_b);(8)_(a b)6. 比较下列各对数的大小：1 与0.01 ;2 与 0；0.3 与_待；9 与_ 冷8. ( 1)有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？(2 )有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？(3)_ 大于1.5 且小于 4.2 的整数有个， 它们分别是_。9. 比较大小(用“ ”，“ ”或“=”填空)11(1) 0.1 _2,(2) 0 -5,(3)| | 卜 -| ,321112(4)|-3 |-3- ,_ (5) -|-3|(+3),(6) - _- |222310. 若2 : x:：:5，则代数式x -5_|x一2上的值为_x -52 - x x11. 若ab 0，则三丄竺的值等于_a b ab12. 比较下列各对数的大小.221(1) -5 和-6(2)-与-3.14(3) |-| 与 07313. 将有理数一3,一 2,-舟，-1按从小到大的顺序排列，并用“ ”号连接起来。314.探索规律：将连续的偶 2, 4