合理利用主题图让学生学有用的数学

1、合理利用主题图让学生学有用的数学中位数和众数教学案例背景与导读中位数和众数是人教版六年级下册统计的内容，这注定是一节充满挑战性的课，因为这一内容是新增的一个内容，从前是放在中学的教材中进行教学的，中位数、众数属于统计范畴，而今统计学的应用渗透到社会的各个方面，统计观念已成为现代公民必须具备的基本素质。对数据的分析以及作出科学推断的能力是非常重要的。学生在三年级已经学过平均数，知道用它反映一组数据的总体情况，具有直观性的特点，但是当一组数据中有极端数据时，平均数就不能科学地反应该组数据的一般水平，中位数和众数便应运而生。 主题图在于体现数学课程标准“从学生已有的经验出发，重视学生的经验和体验”的

2、基本理念。然而由于“主题图”总是以“场景”的形式来呈现学习素材，虽然富有儿童情趣和丰富的现实意义，有利于调动学生的多种感观和已有的认知经验，可是一些无关信息也会干扰学生的注意力，抑制了学生对新知的学习。有的老师只是为了使用主题图而用，导致表面看上去课堂非常热闹，却使得课堂上需要花大量的时间才能切入学习的正题。使得好多数学课成为了说话课，浪费时间，完不成教学内容，而且这些主题图根本激发不了学生的数学思维，引发不了学生的数学思考，使得主题图失去了其应有的数学价值，课堂也失去了应有的数学味。 平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量,教材中的情景图是呈现一个公司工作人员工资报酬的统计表

3、，比较枯燥，不能吸引学生学习数学的兴趣，在教学中位数和众数时我对情境图进行了改编和创造。片段与反思 片段一：把情境图改用故事骗人的平均数导入，创设情景引发认知冲突。“问题是数学的心脏”，有了问题才可以引发学生对认识上的冲突。一开课，我提供了书中的情景图，让同学们观察，再让学生扮演喜欢的赵本山的小品，情节是小康去找工作，负责人赵经理（画面出现赵本山的形象）说：“我们这里报酬不错，待遇是月平均工资2000元。并且还有加薪的机会。”小康工作几天后找到负责人说：“你欺骗了我，我已经找其他员工核对过了，没有一个人的工资超过2000元，平均工资怎么可能是2000呢？”赵经理说：“啊，小康，不要激动，平均工

4、资是2000元！不信，你看，这是本公司员工工资统计表。” 人员总工程师工程师技术工A技术员工B技术员工C技术员工D技术员工 E技术员工 F见习员 工 G月工资50004000180017001500120012001200400  请大家仔细观察表中的数据，讨论回答下面的问题：   （1）赵经理说每月平均工资2000元是否欺骗了小康？平均工资2000元能否客观地反映员工的平均收入？若不能，你认为应该用什么数反映月工资水平比较合适？   （2）小康找工作时，你认为他应该首先了解什么？上述问题呈现出来后，同学们兴奋异常，思维活跃，算的算，

5、议的议，就连平时最不爱动脑筋的同学也积极参加了讨论。下面是师生的讨论过程。   学生甲：老师，平均工资是2000元，负责人没有欺骗小康。   学生乙：不对，我认为欺骗了，因为2000元根本不能客观地反映员工的收入水平。   老师：为什么？说说你的理由。   学生乙：因为经理和副经理两个人的工资每月就有5000元、4000元这样放在一起计算平均数，就把整个平均工资提高了，所以2000元根本不能客观地反映员工的平均收入。   老师：分析正确，有理有据，那么你认为什么工资能客观地反映该公司员工的平均收

6、入呢？。   学生乙：去掉经理和副经理的工资，用剩下的7个人的平均工资1657元表示比较合理。   学生丙：我认为用1500元反映比较合理。一是因为去掉两个高工资后，1657元比5000元低，比400元高，处于中等水平所以用此工资反映比较合理。   学生丁：我觉得还是不合理，因为小康是当员工，应该用大多数人的工资1200元来反映才合理。小康找工作时，首先应该了解大多数员工的工资是多少，而不应该首先关心公司的平均工资是多少。   老师：大家分析得不错，尤其是同学丁和同学丙的分析很有见地。负责人告诉小王每月平均工资20

7、00元，从数字上说没有欺骗谁，但变相地欺骗了人。其原因如同学乙分析的那样，因负责人将经理和副经理高出一般人几倍或几十倍的工资搅在一群低工资中参与计算，使整个平均工资提高了，所以这个故事的名字为“骗人的平均数”。这里的个别高工资在统计数据中，我们将它称为极端数据或异常数据，即指一组数据中特别大或特别小的数据。对于存在极端数据的总体或样本，用平均数描述其集中趋势就不合适了，应该像同学丁分析的那样，用大多数工人的工资来反映。本故事中这个“大多数工人的工资”以及学生丙提出的处于中等水平，确切地说“处于中间位置的工资”就是今天我们要学习的内容众数与中位数。   片段二： 概念教学&#

8、160;  有了前面以故事形式导入新课的开场白，以问题的讨论进入新课内容的铺垫，学生已对众数和中位数有了初步的认识与理解，这时，教师先让学生自学教材内容，然后分组讨论下面的问题（教师可在学生自学时板书问题，并可指定小组重点讨论的问题，以便控制授课时间）。   结合书本知识的“骗人的平均数”故事，讨论回答下面的问题：   （）用自己的语言阐述众数与中位数的概念。   （）指出两者的根本区别之点，找出它们的共同点。   （）在一组数据中，平均数、众数、中位数都是唯一的吗？   对于（），因

9、有了前面故事的铺垫，以上的能用自己的语言较准确的阐述众数与中位数的概念。   对于（），同学们也能很快地指出两者的根本区别：一个是“出现次数最多的数据”，一个是“位置居中的数据”。至于它们的共同点，在老师的启发下，也归纳出如下两点：    概念清楚易理解掌握；对于存在异常数据且数据的分布不均匀时，用众数或中位数描述其集中趋势比平均数的代表性强。   对于（），同学们在教师的点拨下，通过实例验证，知道了一组数据中的平均数、中位数是唯一的， 唯有众数不唯一。我把原来的情景图再利用，接着讲故事：“小康一个月后因表现突出工资升为15

10、00元，技术员B因工作失误工资降至1500元，这时众数和中位数改变了吗？”人员总工程师工程司技术工A技术员工B技术员工C技术员工D技术员工 E技术员工 F见习员 工 GI 小康月工资500040001800150015001200120012004001500这就存在两个次数最多的数据1200元和1500元，这时就有两个众数，故众数不是唯一的。再让学生找出现在这组数据的中位数，因为现在表中的数据由原来的9个变成了10个，于是学生在找中位数的过程中就出现了矛盾：处在中间位置的数有两个，到底哪一个是中位数呢？这时我就引导学生探讨出偶数个数的一组数据的中位数的求法。并结合生活中的实际，知道了许多商品

11、的数量就是根据众数进行生产的，如衣服、鞋子、帽子等。如果根据中位数或平均数生产，那么，不管是大人、小孩、老人、年轻人、高个子、矮个子都只能穿戴同一型号的衣服、鞋子、帽子，这岂不可笑！   反思：在分析比较中促进学生对概念的理解。中位数和众数的概念，我没有直接给出，而是通过学生观察、分析、讨论，在共享集体思维成果的基础上逐步建构的，这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但描述的角度并不相同，使学生比较全面、正确地理解所学知识。教学中，让学生通过思考总结，对不完善的地方再加以补充，充分发挥了学生在学习中的主体地位。教师作为参与者，也对学生的认识起到了一定的

12、促进作用。  1、课的开场是“虎头”   在教学中，我没有按课本上的思路进行教学，而是以“一个骗人的平均数”的小故事引入课题，这一主题图的改编对于整节课的优化起着至关重要的作用，由成功的开场把学生引入到了“动”的境地，选准了、选活了“切入点”，激活了学生的思维，迅速地使学生进入了“角色”，从而调动了学生学习的主动性、积极性。   2 、课的中间是“熊腰”   多次运用主题图，层层设问，揭示主题，巧妙地设问似投石于水。引起了学生心海中涟漪阵阵，环环相加。层层递进的设问使学生心海波涛翻滚，在不知不觉中将学生的思路引向目标的情境。

13、所设问的目的之一就是让学生“动”。师生的互动借助与知识的传输、问题的解决来实现，教者和学生角色不同，行为亦有差异，在问题1中的两个小问题的讨论中，主要采用了两种方式：   （1）学生想、教师导，学生思考所能解决的问题，要让学生自己去思考解决，教师引在前，讲在后，学生想在前，听在后，引导学生去想，在充分研读的基础上交流。   （2）学生议、教师导，议就是学生讨论，你一言我一语，促使学生积极思维，打开思路，老师参加议论，及时了解情况，在学生充分讨论的基础上，教师再导。   3、注重课堂的开放   课堂教学时体现的基本原则是“封闭导致僵化，开放才能搞活”，这节课的开放，从内容的角度讲，意味着数学世界向生活世界的回归，生活世界是数学世界的基础，是数学世界之源；从课程的角度讲，是把学生个人的知识、直接经验、生活世界看成重要的资源，尊重“学生文化”，发挥学生的“童心”、“童趣”；从教学的角度讲，鼓励学生对教材的自我理解，自我解读，尊重学生的个人感受和独特见解，使教学成为一个富有个性化的过程；从过程的角度讲，人是开放的，