青岛版八年级上册数学《中位数》

1、中位数?教案 探究版教学目标知识与技能1理解中位数的概念，会求出一组数据的中位数2体会中位数与平均数的联系与区别，能结合具体情境选择中位数或平均数作为一组 数据的代表，用以解释数据的集中程度过程与方法从各类统计图中获取数据， 稳固学生对各种信息的识别与获取能力， 增强学生的数据处 理和评判意识情感与态度培养学生的求真的科学态度， 深刻体会现实世界离不开数学， 同时培养学生的合作意识 教学重点 掌握中位数的定义，会结合具体情境选择中位数或平均数作为一组数据的代表教学难点中位数的应用教学过程一、情境引入在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息 “用数据说话 ，所以 对数据作出恰当

2、的评判是很重要的下面请看一例：某次数学考试， 小英得了 78分全班共 32人，其他同学的成绩为 1个100分，4个 90 分，22个80分，2个62分，1个 30分，1个 25分小英计算出全班的平均分为 77.4 分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上 处于 “中上水平 小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表， 但是在这里， 利用平均数把倒数第五的成绩说成处 于班级的 “中上水平 显然是不属实的原因是全班的平均分受到了两个极端数据30 分和 25分的影响，利用平均数反响问题就出现了偏差怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据

3、代表 中位数设计意图：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反响不出 问题的，为引入新的数据代表奠定根底二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设 一种引人入胜的教学情景，引起学生对 “平均水平 的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限 度地吸引学生积极投入新知识的学习二、探究学习观察与思考一组男生的身高分别为(单位： cm)：164，172，178，170，167，168，167，172， 169，170，170，156，159，161，171 思考下面的问题，并与同学交流( 1)这组数据中，共有多少个数据？师生活动： 引导学生通过独立思考和交流，自己得出答案结论：这组数据中，共

4、有 15 个数据(2)将这组中的而所有数据按照由小到大的顺序加以排列，排在中间位置的数据是哪 一个？如果按照从大到小的顺序加以排列呢？你发现了什么？师生活动： 引导学生通过独立思考和交流，自己得出答案结论： 不管将这组数据按照从大到小还是从小到大的顺序排列， 排在中间的数据只有一 个，且都是 169 cm (3)如果又参加一名男生的身高数据 173 cm,新的一组数据中有多少个数据？如果将 这组新数据按照从小到大的顺序加以排列， 那么排在正中间位置的数据是哪几个数？如果按 照由大到小的顺序加以排列呢？师生活动： 引导学生通过独立思考和交流,自己得出答案结论：数据的个数是 16,不管按照从大到小

5、,还是从小到大的顺序将这组数据加以排 列,排在正中间的数据总有两个, 分别是 169 cm 和 170 cm 这两个数据的平均数是 169.5 cm 归纳定义： 一般地, 将一组数据按大小顺序排列后, 处于中间位置的数叫做这组数据的 中位数 如果数据的个数为奇数, 那么处于中间位置的一个数据是这组数据的中位数； 如果 数据的个数为偶数,那么处于中间位置的两个数据的平均数,是这组数据的中位数师强调：当一组数据的个数为偶数时,它的中位数不一定是这组数据中的一个( 4)观察你在( 2)和( 3)中重新排列的两组数据,你认为中位数169 cm 和 169.5 cm具有什么实际意义？师生活动： 引导学生

6、通过独立思考并相互交流,师生共同探讨中位数的实际意义结论：在上面的两个问题中，169 cm和169.5 cm分别处于排列后该组数据的中间的位置，从而我们可以用 169 cm和169.5 cm分别代表着两组男生的一般身高由此可见，在按 大小顺序排列后的一组数据中，由于中位数的位置居中，因而它能够反映这组数据的集中趋势和一般水平，因此，通常也把中位数作为这组数据的代表.设计意图：通过学生熟悉的生活情境，设计了数据整理、描述和分析活动让学生亲 自动手把一组数据按大小次序排列，找出处于中间位置的数，引出中位数的定义，使学生 从中体会中位数可以描述一组数据的一般水平和集中趋势从而使学生明确中位数可以作

7、为一组数据的代表.三、例题精讲例1某商场本月1-10日的日营业额(单位：万元)如下表所示:日期12345678910日营业额/万兀5.36.23.64.58.66.84.56.36.56.6(1) 求这10天日营业额的平均数和中位数；(2) 请对该商场本月 2日的营业情况作出评价.师生活动：引导学生通过独立思考和交流，尝试独立完成.师应使学生感受计算平均数时，由于所有数据都参加运算，因而平均数容易受到数据中的极端值的影响，中位数不需要所有数据参加运算，因而不容易受到个别极端值的影响.解：(1 )这10天日营业额的平均数为-5.3 6.23.6 4.5 8.6 6.84.5 6.3 6.5 6.

8、6x= 5.89 (万兀);10将这组数据按由小到大的顺序排列为：3.6, 4.5, 4.5, 5.3, 6.2, 6.3, 6.5, 6.6, 6.8, 8.6.这组数据的中位数为处于中间位置的两个数据6.2, 6.3的平均数，即6.2 6.32=6.25 万兀.所以，这10天营业额的平均数为5.89万元，中位数为 6.25万元.(2)该商场本月2日的营业额为6.2万元，高于该月110日的日平均营业额，因而营业额情况还是不错的.但是，改天的营业额略低于110日营业额的中位数，这说明该天的营业额在这10天中，处于中等稍偏下水平.例2某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定

9、额，统计了这15人某月的销售量如下:每人销售件数1800510250210150120人数1135321求这15位营销人员该月销售量的平均数和中位数；2 假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什 么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.师生活动：引导学生通过独立思考和交流，尝试独立完成.解：1平均数为：1 180015103 2505 2103 1502 120 = 320件；1+1+3+5+3+2中位数为：210 件.2不合理.因为15人中有13人的销售额达不到 320件，320虽是所给一组数据的平均数，它却 不能反映营销人员的一般水平.销售额

10、定为210件适宜一些，因为 210是中位数，是大局部人能到达的定额.设计意图：通过例题，使学生熟悉确定中位数的方法，体会中位数与平均数的区别.使学生感受由于统计量的选择不同，评价的结论也有所不同，因此，在实际问题中，应根据 需要选取适宜的统计量作出评价.四、挑战自我小亮认为：“在一组数据中，小于和大于这组数据的中位数的数据各占一半，你认为他的说法对吗？举例说明.师生活动：师引导学生根据中位数的定义，独立思考和交流，自己得出答案.解：不一定例如，在数据 3, 5, 7, 7中，中位数是6,大于中位数的数据有 2个， 小于中位数的数据也是2个；而在数据1,3,3,8,15中，中位数是3,大于中位数

11、的数据有2个，小于中位数的数据却只有 1个.设计意图：通过“挑战自我使学生加深对中位数的理解，提高学生解决与中位数有 关的问题的能力.五、课堂练习1. 某市今年5月一周空气质量报告显示，各天的某项污染指数的数据依次是：31, 35, 30, 31, 34, 32, 31这组数据的中位数是多少？2. 一组数据包含6个数，它们的平均数为15.这组数据的中位数与平均数15的大小关系可能有怎样的情况？举例说明.3为了了解居民的用水情况， 市政部门随机抽查了 20户家庭的月用水量，如下表所示:月用水量/m345689户数457311求这20户的月平均用水量；2求这20户的月用水量的中位数. 参考答案：1

12、. 31.2 可能有三种情况：(1)中位数=平均数15。如1,1,1 ,29,29,29;(2)中位数V平均数15。如1,1,3,25,30,30;(3)中位数平均数15。如1,2,12,20,26,29.33. (1) 5.8 m ； (2)6.设计意图：通过练习及时稳固学生对中位数概念及其意义的理解，培养学生灵活运用 知识的能力.六、课堂小结1. 中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数为奇数， 那么处于中间位置的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数，是这组数据的中位数.2. 中位数与平均

13、数的区别平均数和中位数都是数据的代表， 它们刻画了一组数据的集中趋势. 计算平均数时，所 有的数据都参与运算， 能充分地利用数据所提供的信息， 因而在现实生活中较为常见. 但是 平均数容易受到极端值的影响. 中位数的计算比拟简单，受到极端值影响较小，但不能充分 利用所有数据的信息.设计意图：通过小结，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有 效地去学习.七、目标检测).1.在下面一组数据 乙9, 6, 8, 10, 12中，下面说法正确的选项是C.中位数小于平均数D 中位数是82. 一组数据23, 27, 20, 18, x, 12,假设它们的中位数是 21,那么数据x是A. 23B. 22C. 21D. 203商店想知道总体盈利的情况,可用 来描述；某人身高在 49 名学生的班上排 25位,那么他的身高可看作全班同学身高的 填“中位数 或“平均数4某校举行演讲比赛,由