北京高一第一学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

1、北京市高一（上）期中考试试卷13试卷满分：150分 考试时间：120分钟A卷必修 模块1本卷满分：100分项是符合要求、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有的.已知集合 A= 2, 4, 5, B= 1, 3, 5,则 AU B=2.3.A.B.5C.1,3D.1,2, 3, 4, 5卜列函数中，与函数y x相同的是（A. y (,x)2B.函数f(x)=芸9的定义域为C.D.1,3)+ 0°). (1 , +°°)C.1,2). 1 , +°°)4 .已知函数f(x)2xx2 ,1,0,那么f （3

2、）的值是（A. 8B. 7C. 60,D. 55 .函数f(x)= x3+x的图象关于A. y轴对称直线y=-x对称C.坐标原点对称.直线y= x对称6.下列函数中，在区间(0 ，+ 8）上是减函数的是（A. y = x2-1B.C. y = -3 x+2D.=log2x（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表:x123f (x)6.12.9-3.57.已知定义在R上的函数f那么函数f （x） 一定存在零点的区间是（A. (3 , +8)B. (2, 3) C. (1，2) D.(-oo1).a<b<c.b<c<a8.三个数a=0.32, b= log 20.3 ,

3、c= 20.3之间的大小关系是（）A. a<c<bC. b<a<c9- y 110g2 x|的图象是()10.四个函数在同一坐标系中第一象限内图象如图所示，则募函数1y x2的图象是(A.二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11 .若集合A3,5,7 ,则集合A的子集共有 个.12 .若函数f(x) x2 2x (x 2, 4 ),则f(x)的最小值是 .13 . 已知x x 1 3 ,贝U x2 x 2等于.14 . 若1og32 a,则1og38 1og36 (用含a的代数式表示).115.给定函数y x2y log 1 (x

4、1)，y |x 1|,y 2x1,其中在区间(0, 1)上单调递减的函数序 2斤 .-1, x>4,.、.一16 .设函数f(x) x若函数y f (x) k有两个零点，则实数k的取值范围10g 2 x, 0x4,是 三、解答题：本大题共 3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .（本小题满分12分）23(1)(0.008) 3 81404_1 log3 27)lg 25 lg4 710g722 1318 .（本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x （元）与日销售量 y销售单价x（元）30404550日销售量y（件

5、）6030150（件）之间有如下关系:（1）在所给坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（x, y）对应的点，并确定 x与y的一个函数关x为多少时，才能获得最大的日销售利润.P元，根据上述关系式写出 P关于x的函数关系式；并指出销售单价19 .（本小题满分12分）设函数 f x 10ga x 2 1 （a 0,且a 1）.（I）若f 21,求函数f x的零点；（n ）若f x在0,1上的最大值与最小值互为相反数，求 a的值.B卷学期综合本卷满分：50分、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.一 、一 、，、一、， 一、， 一一一 一 2一.1.设a为吊数，函数 f

6、(x) 一 x 4x13.若f(x十a)为偶函数，则a =.x 2 x 02 .已知函数f(x),0,若f(a) 2,则实数a _ln x, x 0,3 .函数f(x) J16 2x的定义域为.4 .已知定义域为 R的偶函数f(x)在0 , + )上是增函数，且 f(2) 0,则不等式f(log4x) 0的解集 是 5 .通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y(单位：升/小时)与液体所处环境的温度 x(单位：C )近似地满足函数关系y ekx b (e为自然对数的底数， k,b为常数).若该液体在0C的蒸发速度是0.1升/小时， 在30 c的蒸发速度为0.8升/小时，则该液体在20 c的蒸发速度

7、为 升/小时.二、解答题：本大题共 3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6 .(本小题满分10分)已知全集 UR,集合 P x|x(x 2) 0, M x|a x 2a 6.(1)求集合)P ；(2)若(uP M ,求实数a的取值范围.7 .(本小题满分10分)已知函数f (x) log3 -x 1 x(I )求函数的定义域；(n )判断f (x)的奇偶性，并证明；1 4(出)判断f(x)的单倜性，不用证明，并求当 一 x -时，函数f(x)的值域.2 58 (本小题满分10 分)若函数 f(x) 满足： 对于 s,t 0,) ， 都有 f (s) 0 ， f (t) 0

8、， 且 f (s) f(t) f(s t) ， 则称函数f (x)为 T 函数”. 2(I)试判断函数fi(x) x与f2(x) lg(x 1)是否是“ T函数”，并说明理由；(n )设 f (x)为"T 函数"，且存在 x0 0,)，使 f ( f (x0) x0 ,求证：f (x0) x0;(m)试写出一个“ T函数” f(x),满足f(1) 1 ,且使集合y|y f(x), 0 x 1中元素的个数最少.(只需写出结论)数学试题答案、选择题:本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1 .D 2. B3.A 4. A 5.

9、 C6. C 7. B 8. C 9. A 10.D二、填空题:本大题共6小题,每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上131214. 2a-11516.1<k<2三、解答题:本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）12分 原式=0.2 -2+33+1=25+27+1=51(2)原式=lg(25 4)+2=lg100+2=418.（本小题满分12分）解（1）坐标系画点略.4分60=30k+b, 设 f (x) = kx+ b,则30=40k+b,k= - 3, 解得b= 150.，f(x) = 3x+150,30 w x<5

10、0 检验成立.(2) P= (x-30) ( 3x+150) = 3x2+240x 4500,30 wx< 50.1011240一对称轴 x=-= 40 30,50,2人 3，当销售单价为40元时，所获利润最大.1219.（本小题满分12分）解：(1) : f(2) 1, loga4 2 得到 a2 4, *,a 0, a 22 分令 f(x) log2(x 2) 1 0,即 log2(x 2) 1x 2 2，即x 0函数的零点为x 0（2）当a 1时，函数f （x）在区间0,1上单调递增f (x) min log a 2 1, f (x) max log a 3 1 7 分当0 a 1

11、时，函数f(x)在区间0,1上单调递减f (X)min log a 3 1, f (X)max log a 2 18 分由题意得 loga3 1 (log a 2 1)loga3 loga 2 loga 6 210分a2 6；a 1 a 66 12 分B卷学期综合 本卷满分：50分、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上1.22.弓或e23.(,44.1c ,(,16)5.0.4.166.（本小题满分10分）(1)解：因为全集U R ,集合P x|x(x 2) 所以uP x|x(x 2) 0, 即集合(uP x|0 x 2.a 0,(2)解：因为 u P M ,所

12、以2a 6 2,a 0,解得 ,a 2.0,【2分】【4分】【6分】【8分】所以 a 2,0.注：第（2）小问没有等号扣2分.7.（本小题满分10分）1 x解：（1）由0（1 x）（1 x） 01 x 11 x【10分】.此函数定义域为x| 1 x 1f(x)，、I4 1 x1 x f( x) log3- log3(-)1 1 x1 xf(x)为奇函数 6分,、11 _ 、，一一 1 4.(3)f (x)在区间,_上为增函数，8分2 5函数的值域为f(142), f(-),即1,2为所求.10分8.(本小题满分10分)8.解：(I)对于函数 f1(x) x2,当 s,t 0,222又 f1(s

13、) f1(t) f1(s t) s2 t2 (s t)22所以f1(x) x是“T函数”.对于函数f2(x) 1g(x 1),当s t 2时,)时,都有 f1(s)0, f1(t) 0 ,2st 0 ,所以 f1(s)f1(t)f1(s t).2分f2(s) f2(t) 1g9 , f2(s t) 1g5 ,因为 1g9 lg5 ,所以 f2(s)f2(t) f2(s t).所以f2(x) lg(x 1)不是“ T函数”. 4分(n )设Xi,x20,) ,x2Xi,x2Xix , x 0.则 f (X2) f (Xi)f (Xix) f (Xi) f (Xix Xi) f ( x)0所以，对

14、于 Xi,X20,), X| x2, 一定有f(X|)f (X2) . 6 分因为 f(x)是 “ T 函数”，X0 0,)，所以 f(x0) 0.若 f(X0)X0,则 f(f(X0)f(X0)Xo,不符合题意.若 f(xo)xo,则 f(f(xo)f(xo)Xo,不符合题意.所以 f (Xo) x0. 8 分0, X 0,1),、-八(m) f(x)2(注：答案不唯一)10分x2, x 1,).北京市第一学期期中试卷高一数学I卷、选择题（共12个小题，每题 4分，共48分.每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在机读卡相应的题号处）1 .设集合U1,2,3,4 , M 1,2,3 , N

15、2,3,4 ,则A. 1,2【答案】D【解析】M（U（M|N）B.2,3C.Q(M 0N)2,4).D.1,4HN1,42 .下列四个图形中,x为自变量的函数的图象是（).不是以A.B.C.D.C 函数中同一个向变量只能对应一个函数值,3.三个数(0.3)2, 20.3，log2 0.3的大小顺序是(203A. (0.3)2 20.3 log 20.3B.2(0.3)2 log 2 0.320.3C. log20.3 (0.3)【答案】C 【解析】0 (0.3)22-0.32D.0.32210g 2 0.3 (0.3)1, 20.3201，啕20.30,显然有 log20.3 (0.3)2 2

16、0.3,选择 C.1 一4.函数f （x） x 的图象（）.xa.关于原点对称b.关于直线y x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【答案】A【解析】: f（x）的定义域为（，0）U（O，）,关于原点对称，L -1 一且 f （ x） x - f （x）, x. f（x）为奇函数，关于原点对称，选择 A .1536 249iog2 6/2 的值是（）.B. 1C.1D.A.【解析】原式110g2(26)i61761 .选择B .6.下列函数中值域是（0，）的是（）.A. y 2x 1（x 0） B. y 3xC. y Vx【答案】B【解析】A的值域为（1, ）, C的值域为R, D的值域为（，

17、0） LI。），选择B .D.t （月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系7.如图给出了某种豆类生长枝数 用下列函数模型近似刻画最好的是y （枝）与时间）.012 345 6 78 9101112131415161718 t2A. y 2tB. y 10g2t【答案】B【解析】.由图像知模型越来越平滑，只有B符合条件，选择B .C. y t3D. y 2t8 .已知函数f(x) (x a)(x b)(其中a b ),若f (x)的图象如图所示，则函数g(x) ax【答案】A【解析】由图像易知：b 1, 0 a 1；g(x) ax b为减函数，又 x 0时，g(x) 1 b 0,与y轴加

18、点在x轴下方; ，选择A .-39 .函数f(x) x 2x 1 一定存在零点的区间是().A.0,一 4B.1 14,2C.12,1D. (1,2)【解析】: f (x)2x 1 在(0,)上单调递增,以上集合均属于(0,)，根据零点存在定理, f f(b) 0，易知B选项符合条件，10.在R上运算：x y x(1 y),若不等式(x a) (x a) 1对任意实数x成立，则(3113-A, - a -B, - a -C,1 a 1D. 0a 21 222【答案】B【解析】不等式(x a) (x a) 1化简为：(x a)(1 x a) 1 ,即：x2 x a a2 1 0对任意x成立， 2

19、 . 1 (a a2 1) 4 0,1 3斛得 一 a ,选择B .2 211.函数f(x) , (a R),若函数f(x)在(1,)上为减函数，则实数 a的取值范围是().x aA. (,1B, (,1)C. (0,1D. (0,1)【答案】C x【解析】 f(x)若f(x)在(1,)上为减函数，x aa 0x a 0' 0 a<1 ,选择 C .1)的解集是().12.如图，函数f(x)的图象为折线 ACB ,则不等式f(x) >log2(xA x | 1 x< 0 B x| 1< x< 1 C x | 1 x< 1D, x| 1 x< 2

20、【答案】B【解析】作出函数y log 2( x 1)的图像:易知”刈与丫10g 2(x 1)相交于 P(1,1),，由图可知解集为 1,1 ,选择B .二、填空题(共 6个小题，每题4分，共24分.请将正确答案填在答题纸相应的题号处)13 .映射f:x 4，2的象为, 2的原象为.【答案】.2,4【解析】2的象为22 , 2的原象为2 4 .14 .已知关于x的不等式 x1 2 ax b 0,(a,b R)的解集为A x| 1 x 3,x R .则a 【答案】5【解析】易知x,1和x2 3是x2 ax b 0的两个根，根据韦达定理可知x1x2axx2a 1 3 2, b- a b 5 .xx2

21、1 3 3lg( x),(x 0)15.函数f (x)1的零点为,单调减区间为x -,(x 0) x【答案】x 1,(,0)和(0,1)【解析】: lg( x) 0时，x 1 ,合题,当 x 0 时，x 1> 2 Jx - 2 , x x，零点为x 1 .,1 ,f (x) x 一时, x1f (x) 1 , x 1 时 f (x) 0, x，当0 x 1时，f (x) 0 , f(x)为单调减函数,又f(x0 lg( x)在(，0)上为单调减函数，综上所述：f (x)在(，0)和(0,1)上为单调减函数.191由题可得：log2（2a） log 2 2 -, l0g22a22a 221

22、7 .函数f(x) 的定义域为全体实数，则实数a的取值范围为 ax 2ax 3【答案】0,3)1【解析】a 0时，f(x) -，符合条件；3,: a 0时，等价于ax2 2ax 3 0恒成立，0,有 4a2 12a 0 ,解得 0 a 3；; a 0时，等价于ax2 2ax 3 0恒成立，0,，有4a2 12a 0 ,无解，故不符合条件.综上所述a的取值范围为0,3).18 .对于函数 ”*),若£(%) x°,则称x°为f (x)的 不动点”；若f f(x0) % ,则称x°为f (x)的 稳定点”.函 数f(x)的不动点”和稳定点”的集合分别记为 A

23、和B,即A x|f(x) x , B x | f f (x) x .(1)设函数f(x) 3x 4,则集合A , B .(2)A B -(用， 填空)【答案】(1)2 ,2 ； ( 2)【解析】(1) 3x 4 x,解得x 2, A 2 ；3 (3x 4) 4 x ,解得 x 2, B 2 .(2)若A ，显然A B成立；若a ，设t A, 则 f(t) t, f f(t) f(t) t ,t B , A B .三、解答题(共 3个小题，共28分.请将正确答案填在答题纸相应的题号处)19. (8分)已知集合 A x|x2 4x 3 0 ,集合 B x|x 2 .(1)化简集合A并求AB, aJ

24、b.(2)若全集U R,求bRA).【答案】见解析【解析】(1) ; A x|x2 4x 3 0 ,A x|1 x 3 ,- B x|x 2 ,. A0B x|2 x 3 , a|Jb x|x 1 .(2) Qa x|xw1 或 x>3, B P(U A)x| x > 3 .20. (10分)已知函数 f (x) 1 F.x(I)证明函数 f(x)为偶函数.(n)用函数的单调性定义证明f(x)在(0,)上为增函数.【答案】见解析【解析】(I) f(x)定义域为(，0)U(0，)，关于原点对称,r11 r又,: f( x) 1 2 = 1 F f(x),(x) x，f(x)为偶函数.

25、(n)证明：取为，% (0,)，且为 ,1x1rr1f(X)f (x?)x2(Xx2)(x1x2)(出)当 t&1t 3 时，f(X)min f(1)1,此时 2<t<1,当 t>1 时，篇 f(t) t2 2t ；当 t 3<1 时，即 t< 2时，fMf(t 3) t2 4t 3.n卷一、填空题(共 5个小题，每题4分，共20分，请将正确答案填写在答题纸相应题号处),3X,xWi,什22.已知函数f(x)若f(a) 2,则a .x,x 1,【答案】10g32【解析】: 3a 2时，a 10g32 1,符合题意；又a 2时，a 2 1 ,不合题，舍去；

26、2a log 3 .23 .已知函数f(x) 3x2 mx 1在(，2上递减，在2,)上递增，则 m .【答案】12【解析】已知f(x)等于x m 2对称 6m 12 .24 .若函数符合条件f(x)f(y) f(x y),则f(x) (写出一个即可).【答案】2x【解析】易知2x 2y 2x y, f(x) 2x符合条件.25.设f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)在(0,)上是减函数，且2是函数f(x)的一个零点，则满足 xf(x) 0的x的取值范围是 .【答案】(2,0) U(0,2)【解析】: x 0时，f(x) 0时xf(x) 0成立，又 f(x)在(0,)上是减函数，f(2)

27、0, . 0 x 2 , 又x 0时，f( 2)f(2) 0, f (x)在(，0)上单调减， .2x0.综上所述 X ( 2,0) U (0,2).26.已知集合U 1,2,|,n , n N*,设集合A同时满足下列三个条件：A U ;若x A ,则2x A ;若x A,则2x】A.(1)当n 4时，一个满足条件的集合A是.(写出一个即可)(2)当n 7时，满足条件的集合 A的个数为 .【答案】(1) 2 或 1,4 ,或 2,3 或 1,3,4 ； (2) 16【解析】(1)易知n 4时，U 1,2,3,4 ,由条件易知：当1 A,则2 A, 21A,则 4 0A,即4 A,元素3与集合的

28、关系无法确定.故 A 1,4 ,或 A 1,3,4 ,当2 A,则4 A, 1 A,但元素3与集合关系无法确定，故 A 2 ,或 A 2,3 .(2) n 7 时，U123,4,5,6,7 ,由条件易知1 , 4必需属于A,此时2属于A的补集；或1, 4必须同时属于a,此时2属于A；3属于A时，6 A；3属于1A时，6 A;而元素5, 7没有限制，故满足条件的集合 A共有24 16个.二、解答题(共 3个小题，共30分.请将正确答案填在答题纸相应的题号处)27.(满分10分)设函数f(x) ax1 2 (a 0,且a 1),若y f(x)的图象过点(1,7).(1)求a的值及y f(x)的零点

29、.5(2)求不等式f(x) > 的解集.3【答案】见解析【解析】(1) .f (x)经过点(1,7),即 f (1) a2 2 7,又 a 0,a 3, _x 1. f(x) 32 0 时，一 .2解得 x log 3 -,3零点为x log3 2 .3215x15(2) - f (x)> 5即 32> 5 ,33 3x 1 > 3 1 ,x 1 > 1,x> 2 ,，不等式解集为2,).28.(满分10分)已知函数f(x) x (x a)(a R)的奇函数.(I)求a的值.(n)设b 0 ,若函数f(x)在区间 b,b上最大值与最小值的差为 b ,求b的值

30、. 【答案】见解析【解析】(I) f(x)为奇函数，. f ( x) | x| (a x) f (x)|x| (x a),.ax x a , 1- a 0 .x2,x> 0(n) f(x) 2,x ,x 0f(x)在R上为单调增函数，又;b 0 ,f (b) f( b) b , 2f(b) b,即 2b2 b ,一 1 b _ .229. (10分)设f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1) 1,若a,b 1,1 , a b 0有ff(b) 0恒a b成立.(I)求证：函数 f (x)在 1,1上是增函数.(n)解不等式 f(2x2 3x) 0 .(出)若f (x) < m2

31、2am 1 ,对所有的x 1,1 , a 1,1成立，求m的取值范围.【答案】见解析【解析】(I)证明：任取x1 , x1,1 ,且 x1 x2,f (x)是奇函数,则有 f(x1) f(x2) f(x1) f( x2)f(X) f ( x2)(Kx1 ( x2)f(a) f(b)a b0,即 f(x1)f( x2)x1( x2)0,x1 x2 0f(x1) f(x2) 0 .则f(x)在 1,1上是增函数.(n) f(x)定义域关于原点对称的奇函数, f(0)0 .又 f(x)在 1,1上单调增，1< 2x2 3x< 1，有 2，2x2 3x 01 .3斛信0 x< 一或1

32、w x . 22 13不等式的解集为 0,1,22(出)f(x)是 1,1上的增函数,fm(axf(1) 1,m2 2am 1>1对于所有x 1,1 , a 1,1恒成立,即m2 2am> 0恒成立，当m 。时，0>0成立，出也不口或Z'm 。时，令g(a) 2ma m2, g(a)是关于a 1,1的一次函数,仅需g(1) 2m m2 > 02、 一g( 1) 2m m > 0解得m< 2或m>2或m 0 ,综上所述m 0,或m< 2或m>2.选做.(满分10分，但总分不超过150分)一般地，我们把函数h(x) anxn an 1x

33、n 1 I。&x a°(n N)称为多项式函数，其中系数a。，a1，an R .设f(x), g(x)为两个多项式函数，且对所有的实数x等式f g(x) g f(x)恒成立.(I)若 f(x) x2 3, g(x) kx b(k 0).求g(x)的表达式.解不等式f(x) g(x) 5.(n)若方程f(x) g(x)无实数解，证明方程 f f(x) g g(x)也无实数解.【答案】见解析【解析】(I)一 f g(x) g f(x),即有(kxb)2 3k2x2 2kbxb23k(x23) b,即有 k2x22kbxb2 3 kx23kb ,2 k k 2kb 0,3 3kb1

34、 0x .k解得bg(x)f ( x) g ( x) 5 ，即 x 2 x 3 5 ，解得 x 2或 x1 (n)反证法：设 F(x) f(x) g(x),则 F f(x) f f(x) g f(x) ，F g(x) f g(x) g g(x) ，若结论成立，则F f (x) F g(x) 0，即 F f (x) F g(x) ，说明存在一点a介于f (x)与g (x)之间，满足 F (a) 0 f(x) g(x)无实数解，则F (x) 0永远不成立,，假设不成立，原命题成立.27北京西城区北京师范大学附属实验中学高一上学期期中数学试卷选择1 .已知集合 A= x|2< x < 4

35、, B = x|x<3 或 x> 5,则 AAB=().A. x|2< x < 3B. x|2< x < 5C. x|x< 4 或 x> 5 D. x|x< 2 或 x > 52 .下列函数中，定义域是R且为增函数的是().A. y = e-xB. y = x C. y = In x D. y = |x|3 .已知函数f(x) 6 log 2 x ,在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是().xA. (0,1) B. (1,2) C. (2, 4) D. (4, +叼4 .下列大小关系正确的是().A. 0.42 < 30.4

36、 < log40.3B. 0.42 < log40.3< 30.4C. log40.3 < 0.42 < 30.4D. log40.3 < 30.4 < 0.425 .与函数y= 10gx-1）的定义域相同的函数是（）.A. y = x -1 B. y = |x- 1|C. y x 1 D.16 .已知f (x), g(x)分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且 f(x) - g(x) = x3 + x2 +1,则f (1) + g(1)= ().A. -3 B. -1 C. 1 D. 3A.24个工作日B.27个工作日C. 36个工作日 D. 42个

37、工作日7.顾客请一位工艺师把 A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原 料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道 工序所需时间（单位：工作日）如下：愿科利加工精加工原料0915麻料3621则最短交货期为（）.8.设函数 f(x) ln(1 x)A. (1,1) B. (-8, 1 )U33).2,则使得f(x)> f (2x 1)成立的x的取值范围是(1 x(1, +8) C. (-1 , 1) D. (-OO, - 1)U (- , +OO)3333填空9 .若点(2, J2)在哥函数y f(x)的图象

38、上，则f(x) = 10 .若映射f: x - y = 2(x-2),则8的原象是 ,8的象是 . 111 . lg lg5 lg10 21 一，12 .若f (x) a是奇函数，则a= . 2113 .校运会上，学生会组织售卖某种“SDSZ纪念品.已知该纪念品进货单价为40元，若销售价为50元,可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个.为了获得最大利润，则该纪念品的最佳售价为 元.x, x m14 .已知函数 f (x)2x 2mx 4m, x m(1)当 m = 1 时，则 f (f (-2) = ; f (x)(2)若m>0,且存在实数b,使得关于x的方程f (x) =

39、 b有三个不同白根，则 m的取值范围是 .15 .函数y (1)32x x2的定义域为 ，值域为 .216 .已知函数f(x)= ax2 + (1 - 3a) x + a在区间1, +°° )上递增，则实数 a的取值范围是17 .函数y log 1( x2 2x 3)的单调递减区间是 . 218 .已知集合U= 1,2, ? , n, nC N ?.设集合A同时满足下列三个条件.A ? U ;若 xC A,则 2x ? A;若 xC ?u A,则 2x ? ?U A.(1)当n =4时，一个满足条件的集合A是.(写出一个即可)(2)当n =7时，满足条件的集合 A的个数为

40、.解答19 .已知：函数 f(x) = x2- bx + 3,且 f (0) = f (4).(1)求函数y f(x)的零点，写出满足条件 f (x) < 0的x的集合.(2)求函数y f (x)在区间0, 3上的最大值和最小值.420 .已知函数f(x) x x(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明.(2)判断函数f(x)在(2, +8)上的单调性，并用定义加以证明.21 .已知函数 f(x) = x2- 2ax+ a2 - 1.(1) 若f (1) = 3,求实数a的值.(2)若函数f(x)在区间0, 2上是单调的，求实数 a的取值范围.(3)当xC卜1,1时，求函数f(x)的最小值

41、g(a),并画出最小值函数 y = g(a)的图象.1 x 122 .设集合 A= x|x2 - 2x- 3 < 0 , B = x| <2 < 8 , C = x|2x2 + mx -m< 0 , m C R. 2(1)求 AUB.(2)若(AUB) ? C ,求实数m的取值范围.23 .已知函数f(x)满足：任意 s, tCR,有 f(s + t) = f(s) + f(t) + st; f (3) = 6;任意x > 0,有f (x)> 0.(1) 求f (1)的值.(2)证明：函数f (x)在(0, +8)上单调递增.(3)求满足f (2x) + f

42、 (21-x) <4的x的取值范围.24.已知函数g(x) = log a x,其中a > 1.(1)当xC 0,1时，g(a x+ 2) >1恒成立，求 a的取值范围.(2) 设m(x)是定义在s, t上的函数，在(s, t)内任取n-1个数x1, x2, ? ,xn-2 , xn-1 , 设 x1n< x2< ? <xn-2< xn-1 ,令S =M, t= x n,如果存在一个常数M > 0,使得m(xi)m(xi1) ? M恒成立，则称i 1函数m(x i)在区间s, t 上的具有性质P .试判断函数f(x) g(x)在区间1 , a2上

43、是否具有性质 P ?若具 a有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质 P ,请说明理由.2n(注：m(xi) m(xi 1)i 1m(x1) m(x0)md) m(x1)m(xn) m(xn 1)北京西城区北京师范大学附属实验中学高一上学期期中数学试卷选择1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C填空1239.X210.5; 6411. 一27. D 8. A12. 113.7014.4 ;(3, +8)215. R; , +8)16. 0, 117. (-3,-1)1618.1. A = 1,4或 A = 1,3,4或 A = 2或 A = 2, 3;16解答19. (1)

44、f (x)的零点为 x= 1 或 x= 3 ; x|1 < x < 3 (2) f (x)max= 3 , f (x)min= -1 .20. (1) f (x)为奇函数；(2)函数f (x在(2, +8)上的单调递增;21. (1) a= -1 或 a= 3 .(2) a ? 0 或 a ? 2a 2a, a 1(3) g(a) 1, 1 a 12a 2a,a 122. (1) AU B = x| - 1 < x < 4 (-8,-4 u 8, +oo)23. (1) 1(2)证明略(3) 0 < x < 124. (1) (1,3)(2)函数f (x)在

45、区间1 , a2上具有性质P .aa的最小值为3.35北京四中高中一年级上学期期中考试数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(n) 50分，共计150分考试时间：120分钟卷(I )、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1 .设集合 A=1, 2, 6, B=2, 4,则 AU B二A. 2B. 1, 2, 4 C. 1, 2, 4, 6 D. 2, 424 xA. (-2, 2)3 . 210g 6 2 log 6 9A. 14 B. -144 .若函数f (x)=A.五或22.函数y= j. 2的定义域为B. (-8, -2) U (2, +8) C. -2, 2 D.(

46、-巴-2 U 2, +8)48*C. 12 D. -123 x21 x 2,则方程f (x) =1的解是x 3 2 x 5B. V2 或 3 C. J2 或 4D. ± J2 或 45.若函数f (x) =x3,则函数y=f (-2x)在其定义域上是A.单调递增的偶函数B.单调递增的奇函数C.单调递减的偶函数D.单调递减的奇函数 426 .若 a 23, b=45, c=log30.2,则 a, b, c 的大小关系是A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.c<a<b27 .函数y 3 3 4x x的单调递增区间是A. (-

47、8, 2B. 2, +8)C. 1, 2D. 1, 38 .李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟,为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出自行 车行进路程s (千米)与行进时间 x (秒)的函数图象的示意图，你认为正确的是9 .已知 f (10x) x ,贝U f (5)=510A. 10B. 5C. Iog5l0 D. lg5x10 .某同学在研究函数 f(x) (xCR)时，分别给出下面几个结论：冈1函数f (x)是奇函数；函数 f (x)的值域为(-1 , 1);函数f (x)在R上是增函

48、数；其中正确结论的序号是A. B. C. D.、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11 .若集合 A=0, 2,集合 B=1, 5,则 A A B=.12 .函数y=2x-4的零点是 .13 .函数 f(x) = log3(2x 1) (xC1, 2)的值域为 .14 .函数 f (x) =3x-1,若 fg (x) =2x+3,则一次函数 g (x) =.15 .若函数f (x) = ax(a 0, a 1)的反函数的图象过点(2, -1),则a=.2x 1 口16 .若函数f (x) 是奇函数，则使f (x) >3成立的x的取值范围是 2x a三、解答题(本大题共 3小

49、题，共26分)17 .(本小题满分6分)已知：函数f (x) = (x-2) (x+a) (aCR) , f (x)的图象关于直线 x=1对称.(I )求a的值；(n)求f (x)在区间0, 3上的最小值.18 .(本小题满分10分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125y (万元)与投资额x (万元)的函数关系;万元和0.5万元，如图:(I )分别写出两类产品的收益(n)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收

50、益，最大收益是多少万元?19 .(本小题满分10分)已知：函数 f (x) = loga(x 1) loga(1 x) (a>0且 aw 1)(I)求函数f (x)的定义域；(n)判断函数f (x)的奇偶性，并加以证明；(出)设a=1 ,解不等式f (x) >0.21.设集合A=x| x22x 0 , B=x|x-2=0,则x|(xx)(x 2) 0二D. Cr(A B)A. Cr(A B) B.(CrA) B C. A (CrB)2.已知函数f (x)10g3(3)2x2 (1)x32,则满足f (x) <0的x的取值范围是A. (-00, 0)B. (0, +8)C. (-°°, -1)D. (-1, +8)3.下表是某次测量中两个变量 x, y的一组数据，若将 y表示为关于x的函数，则最可能的函数模型是x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A. 一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型4 .用二分法求方程X2 1 3JX的一个近似解时，已知确定有根区间为(0, 1),则下一步可确定这个根所在的区间为.25 .已知函数f (x)是te义在R上的偶函数，当 x> 0时，f (x) = x 2x ,如果函数g (