2021届高考数学人教B版一轮复习单元检测六数列(提升卷)Word版含解析

1、单元检测六数歹U （提升卷）考生注意：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共4页.2 .答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应 位置上.3 .本次考试时间100分钟，满分130分.4 .请在密封线内作答，保持试卷清洁完整.第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 . （2020芜湖市第一中学模拟）记0为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24, 3=48,则an的公差为（）A. 1 B. 4 C. 2 D. 8. 1一 1 ,2 .已知正项等

2、比数列an满足log2（a1a2a3a4a5）= 0,且a6=g,则数列an的刖9项和为（）A. 7313231B. 83263C 764D. 863643 .已知数列an为等比数列，a1=2,且a5是a3与a7的等差中项，则 a1 008的值为（）A. 1 或一1B. 1D. 2C. 2 或一24.观察下列数列的特点：122,33344,4,4,，则第121项是（）A. 14 B. 15 C. 16 D. 1215.设数列an的前n项和为Sn,且a1=1,2S=an+1 1,则数列an的通项公式为()A. an=3n(nCN + )B. an = 3n 1(nCN+)C. an=2n(nCN

3、+)D. an = 2n 1(nCN+)6.已知在数列an中，a1 = 1, an+1 = an+n+1,则数列 片 的前n项和为()n2+5n n2+5n n2+3n n2+3nA. 1 B.T C. d.H1121.7 . (2019北东市朝阳区摸底)数列an满足一十=,a1=1,a8=,bn=anan+1,数列an an+2 an+115 11,bn的前n项和为Sn,则满足Sn行的取小的n的值为（）23A. 9 B. 10 C. 11 D. 128 .定义为n个正数U1, U2, U3,，Un的“快乐数”.若已知正项数列an的前n项汇Uii= 1136的“快乐数”为则数列 一0 。 的前

4、2 020项和为（）3n+ 1an+ 2 an+1 +22 0182 0192 0202 019A.2 019 B.2 020 C.2 021 D.1 010二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得 5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9. （2020江苏省扬州市新华中学月考 ）已知数列an的通项公式为 an=|n13,那么满足 ak+ ak+1+ + ak+19= 102 的整数 k 等于（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 510. （2020山东省莱州市第一中学月考 ）已知数列an是公差不为0的等差数列，前 n项和为Sn,满足a+5a3=S8,下列选项正确的

5、有 （）A. a10= 0B. S7=S12C. S10最小D. S20=02311. （2020山东省临沂市罗庄区期末 ）已知数列an是正项等比数列，且 - + - = 6,则a5的 a3 a7值可能是（）8-8A. 2 B. 4 C- D-5312. （2020山东省荷泽市期末）已知在等比数列an中，满足a1 = 1, q=2,则（）1 一A ,数列一是等差数列an；若bn = 2an,数列bn的前n项和Tn =.(本题第一空 2分，第二空 3分)16 .已知数列an满足ai= 13,3an+i + an 4= 0, Sn为数列an的前n项和，则满足不等式 |Snn9|>1000的n

6、的最大值为 .四、解答题(本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 . (12分)(2018全国n)记Sn为等差数列an的前n项和，已知ai=- 7, S3=15.(1)求数列an的通项公式；(2)求Sn,并求Sn的最小值.18 .(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2=5, S3= a7.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=2an,求数列 an + bn的前n项和.19 . (13分)设正项数列an的前n项和为已知Sn, an+1,4成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn = ,设数列bn的前n项和为Tn,求证：Tn<； an

7、an+12 220 .(13分)已知在数列an中，a1=1,前n项和为Sn,且满足数列 高是公差为1的等差数 列.(1)求数列an的通项公式；(2)若(n+1)2Sn入3厂Y0恒成立，求 入的取值范围.答案精析1 . B 2,C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D8. C 设Sn为数列an的前n项和， n1 一c由“快乐数”定义可知，,即Sn=3n2+n,Sn 3n+1当 n=1 时，ai = Si = 4,当 n>2 且 nC N +时，an= Sn Sn-1= 6n 2,经验证可知 a1=4满足an = 6n 2, - an= 6n 2(nN N + ),.3636111- =

8、= =一, an+2 an+1+2 6n -6n+ 6 nn+1 n n + 1，数列 36 的前2 020项和为1+工+* an+2 an+1+2 口日2 020 人仙4 12十 2 32 020 2 0212 02113-n nw 13 ,9. AD 因为 an=,n-13 n>13 ,13 12 + 0k= 1 时，a + a2 + + a13+a14+ a20 = 12+11+ 1+ 0+1 + 2 + 7 =2+ 7 1 + 72=106,不合题意.12 11 + 0k=2 时，a2+ a3+ + a3 + a4+ a21= 11+ 10+ 1 + 0 + 1+ 2+ 7+8=

9、2+ 8 1 + 8-2=66+36= 102,满足题意.经检验，k= 4时，不满足题意, k = 5时，满足题意.所以k= 2或5均满足题意.10. AB 因为an是等差数列，设公差为d,由a1 +5a3=S8,可得a1 + 9d = 0,即a10 = 0,即选项 A正确；又 Si2S7= a8+a9+a0+an + a2= 5a0= 0,即选项 B 正确;当d>0时，则S9或Sio最小，当d<0时，则S9或Sio最大，即选项 C错误;又 Si9=l9aio= 0, a2ow0,所以 S20W 0,即选项 D 错误.11. ABD数列是正项等比数列， a3>0, a7>

10、;0,由马+ 3- > 2产=番2a3 a7a3 a3 a7 洞高 a5 '即a5>2,符合题意的有ABD.12. BC 由题意得 an = 2n1,11 1an + 1 2nl 1A 项，an=? r=2=2,an11所以an是公比为2的等比数列，不是等差数列，故不正确；B项，由A可知，数列 1是首项为1,公比为1的等比数歹U,an2所以是递减数列，故正确；C 项，log2an=n1, log2an+1 log2an= n(n 1)=1,所以log 2an是等差数列，故正确；D项，由C可知log2an是公差为1的等差数列，所以是递增数列，故 D不正确.13. 8 14.1

11、0 15.2n- 1, nCN+ 2(4n1), nC N +16. 8解析 对 3an+1+an 4= 0 变形得 3(an+1- 1) = - (an- 1),an+1 111即-=1,故可以分析得到数列bn=an1是首项为12,公比为一g的等比数歹U.11.所以 bn = an-1= 12X /nT,故 an=12X - n- 1 + 1 ,331c12 1 - -3 n1所以& =1+n=99X -3 n+n,1 3c,c1 n 1ISn-n -9|= -9X -3>1 000，解得最大正整数n = 8.17 .解(1)设等差数列an的公差为d,由题意得 3a1 + 3d

12、 = 15.由 a1 = 7 得 d= 2.所以数列an的通项公式为 an= a + (n 1)d= 2n9(n C N+).a + an(2)由(1)得 Sn=2 n= n2-8n = (n-4)2-16.所以当n=4时，Sn取得最小值一16.18 .解(1)设等差数列an的公差为d.a1+ d = 5,a1 = 3,由题意知解得3a1 + 3d=a + 6d,d=2.由 an= a + (n 1)d,得 an= 2n+ 1(n N +),故数列 an的通项公式为an = 2n + 1.(2)由(1)可知 an=2n+1,则 bn=22n+1,bn+122 n+1+1所以羡"&qu

13、ot;i = 4.bn22n+1因为b1=23 = 8,所以bn是首项为8,公比q=4的等比数列.记an + bn的前n项和为Tn,则Tn=(a + b)+(a2+ b2) +-+(an+bn) = + a2 + + an) + (b1 + b2 + 111 + bn)n a+ anb1 1 qn221 - q=n2+ 2n+8 4n 1319. (1)解由题意得4Sn= (an + 1)2.当n=1时,4a1 = (a1+1)2,所以 a1 = 1;当n>2时,4Sn=(an+1)2,4Sn i = (an i +1)2,一得 4an= a2 + 2an a2 i 2an-1,即(an

14、+ an 1 )(an an 1 2) = 0.又 an>0 ,所以 an an-1=2,所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数歹u,即 an= 2n 1(nC N+).11(2)证明 bn=anan + 12n 1 2n+1J'-'2 2n-1 2n+1 '所以 Tn = 1 1 +23 3 5 5 71-112n-1 2n+122n+1 220.解(1)因为a1=1,所以舄=2,2又因为数列；是公差为1的等差数列, nan所以看=2+(n-1)X1=n+1, nan2 一一、即 an=(n N +).n n+121(2)因为 an= 2 nn n+ 1所以

15、 Sn = 2 1_2+5_3+n工 =2 1-九=n+1 n+1一 3 一 ,于是(n+1)2Sn入2 n 1< 0,即为(n+1)2;入；n 1W0,n+12整理可得后2n(n+ 1) 2 n 1 3设 bn= 2n(n+1) 2 n 1 3c -，c 2 nbn+i 2n+ 1 n+2 3 2n+2贝 U=人bn2nl 3n2n n+1 31bn+1 2 n +2令下:"1解得1所以 b1 <b2<b3<b4= b5, b5>b6>b7> ,320 20故数列bn的最大项的值为 b4=b5=2X4X5X o 33因此，实数入的取值范围是320, 十 °°.1 .B ,数列一是递减数列anC .数列log 2an是等差数列D .数列log 2an是递减数列第n卷（非选择题共