小升初衔接教材数学

1、 一、计算问题一、直接写出得数10.1÷0.1 ( ): ×7÷×7 二、基础计算按照运算法则，将数字、位置、计算顺序合理变化，算出结果。分数计算步骤：1、将带分数、百分数、小数化成真分数或假分数；2、将除法变成乘法；3、约分、计算，得出结果。 三、复杂计算 四、简便计算例1、调整算式 例2、 凑 例3、约分 例4、分解法 例5、借还法 例6、裂项法 运算定律（a、b为非零整数，a小于b） 例7、分组1、2、 3、五、课后作业1、口算 2、分数计算 3、简便计算 （）4 二、解方程一、整数方程解法介绍：1、去括号：先将括号前或后面的数要和括号里的每一项相

2、乘，再将括号前面的符号与括号内每一项的符号结合后判断所得项前面的符号。2、同加同减：以含有x的项为参考，同加减小，同减加大，一加一减加减数。3、去系数：利用同乘或同除的方法将未知数变成x，进而得出方程的解。例题讲解 (100-5x)÷x15 (0.6x+420)÷(x+20)=3 3(4x-2)-2(3x+3)=9-8x二、分数方程解法介绍：分数方程中多会同时出现正分数、假分数、带分数、百分数、小数相乘除，这时我们按照四步走策略:1、将带、百、小数等化成真分数或假分数；2、将除法变成乘法；3、约分计算；4、去系数，得出结果。例题讲解 三、比例方程解法介绍：1、利用比例性质将

3、比例方程变成整数方程或分数方程，然后再进行解答。2、两个分式相等，利用交叉相乘原则变换后再进行计算。例题讲解 四、课后作业 三、分数应用题1.在分数的分子、分母上同时加上一个相同的数，可以使分数约简为，加上的数是多少？2、 有一个分数，将它的分母加上2，得到；如果将它的分母加上3，则得到。那么这个分数是.3、 一种铁丝米重千克，这种铁丝1米重（ ）千克，1千克长（ ）米。4、将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的，,以此类推,直到最后减去余下的，最后的得数是多少？5、有甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20千克，把甲袋中大米的到进乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克.甲袋

4、中原有大米多少千克？6、甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？7、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？ 8、加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个？课后作业：1、分数的分子、分母同时加上同一个数后，所得的分数等于，加上的数是 。2、将2017减去它的，再减去余下的，再减去余下的，,以此类推,直到最后减去

5、余下的，最后的得数是多少？3、修路队修一条公路，已修的和未修的比是13，又修了300米后，已修的占这条路的，这条公路长多少米？4、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？5、有两堆煤共重8.1吨，第一堆用掉，第二堆用掉，把两堆剩下的合在一起，比原来第一堆还少，原来第一堆煤有多少吨？四、百分数应用题 1、甲、乙两堆煤共重78吨，从甲堆运出25%到乙堆，则乙堆与甲堆的重量比是8：5.原来各有多少吨煤？2、某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每

6、件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？3、某电机厂计划生产一批电机，开始每天生产50台，生产了计划的后，由于技术改造使工作效率提高60%，这样完成任务比计划提前了3天，生产这批电机的任务是多少台？4、张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元.张先生向商店经理说："如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件."商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润.问这种商品的成本是多少元？ 课后作业1、二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，一班少先队员占本

7、班人数的75%，二班少先队员占本班人数的.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人？2、某公司向银行申请A，B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元.A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%，该公司申请两种贷款各多少万元？3、大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液的浓度是20%，小瓶酒精溶液的浓度是35%，将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少？4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元.从产地到商店距离400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元.如果不计损耗，商店要想实现25%的利润，每千克的售价是几元？5、某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二极品.二

8、级品的进价比一级品便宜20%，按优质优价的原则，一级品按20%的利润定价，二级品按15%的利润定价.一级品篮球比二级品篮球每个贵14元.问一级品篮球的进价是每个多少元？ 五、长方体和正方体知识点1、长方体最多有2个面是正方形，最多有8条棱相等。延伸：已知长方体的棱长和与一条棱长，当另外两条棱相等时，长方体体积最大。例1、一根长为72厘米的钢筋焊成一个高为8厘米的长方体框架，这个长方体体积最大是( )。知识点2、长方体表面积（长方体六个面的面积和）延伸：在长方体上切（两份）、挖（长/正方体）、叠加后，它的表面积的变化。将一个长为5，宽为4，高为3的长方体木块切成两个相同的长方体后，表面积增加了（

9、 ）；若切成棱长为1的小正方体，则表面积增加了（ ）。例2、在棱长为4厘米的正方体每个面的正中间挖出一个棱长为1厘米的小正方体后，表面积增加了（ ）平方厘米。知识点3、长方体体积（）延伸：；例1、一根长4米的方木，量得其横截面为20平方分米，这根方木体积是（ ）立方米。例2、一个长方体的前、侧、底面面积分别为15、21、35立方厘米，其体积为（ ）立方厘米。知识点4、长、宽、高的变化对长方体表面积、体积的影响。例1、一个长为5，宽为4，高为4的长方体，宽增加2，则表面积增加（ ）。例2、一个长方体高若增加3厘米就变成了正方体，表面积会增加96立方厘米，那么长方体体积是（ ）立方厘米。知识点5、

10、操作题（测体积、制作长方体等）测体积：将不规则物体放入水中，其排开水的体积就是它的体积。例1、一个长方体容器中（无盖）成有适量的水，容器底面积为60立方厘米，放入10个鸡蛋后水面上升了2厘米，问平均每个鸡蛋的体积是（ ）立方厘米。制作长方体：框架型根据棱长来制作；箱盒型根据面来制作。例2、一块长30厘米、宽20厘米的铁皮，将四角各去掉一个边长5厘米的小正方形后焊成一个无盖的长方体盒子，则盒子的容积是（ ）立方厘米。课后作业1、 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？ 2、 有一个长方体形状的零件。中间挖去一个正方体的孔（如下图）。你能算出它的体积和表面积

11、吗？（单位：厘米） 3、 一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方米。原来正方体的表面积是多少平方厘米？ 4、一个长方体，前面和上面的面积和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 5、有一个长方体容器，长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？6、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部

12、分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？7、有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方分米？8、有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？六、圆柱与圆锥二、典例透析例1（知道圆柱体的直径和高，求表面积）一顶圆柱形厨师帽，高28厘米，冒顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用多少面料？（得数保留整十平方厘米） 例2（知道圆柱的侧面展开后的长方形（或正方形），求圆柱的表面积 ）一个圆柱的侧面展开后是一个边长15

13、.7cm的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例3（判定有效高度，求圆柱体积）学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少方？例4体积的转移（形状不同，但体积不变）一个圆锥形沙堆，底面积是28.26，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？例5 （圆柱和圆锥的转换）一个圆柱和圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是多少厘米？课后作业1、一根圆柱形木材长20分米，分成4个相等的圆柱体，表面积增加了18.84平 方分米。原来圆柱形木材的表面积是多少？2、 有一个圆柱形粮囤

14、，从里面量，它的底面半径是3m，高是2.5m。稻谷按每 立方米550计算，这个装满粮食的粮囤约装有多少吨稻谷？ 3、 货车的车厢是一个长方体，它的长是5米，宽是3.14米，高是1.5米，装 满一车沙，卸后将沙堆堆成底面直径为5米的圆柱形沙堆，这个圆柱形沙堆 的高是多少米？4、在一个边长40厘米的正方体中削出一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？5.底面积为50平方厘米的长方体容器中装着水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块露出水面的高度是2厘米，若将木块从容器中取出，水面将下降多少厘米？6.已知直角三角形的三条边长分别为，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体

15、积最小的是多少立方厘米？(取)7、一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米其内有一些水，正放时水面离容器顶厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(.14)七、行程问题A、两人/车同行问题。 练：1、两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米，甲车行完程用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需要15小时，乙车由B地到A地需要10小时，两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离

16、东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇，两站相距多少千米？B、变速问题1、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？2、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？C、往返问题1、上午8时8分，小明骑自行车

17、从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。在追上他的时候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？2、红星小学有80名学生租了一辆40座的车去海边观看日出。未乘上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离海边48千米，汽车的速度是步行的9倍。不计上下车时间，汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达海边？D、环形跑道问题1、甲、乙两人在400米环形跑道上，同时从起点沿相反方向漫步，2分钟后相遇。他们若同向而行，甲10分钟后追上乙。问甲、乙速度各是多少？2、甲、乙两人在环形跑道上，同时从某地出发沿相反

18、方向跑步。甲速是乙速的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环形跑道有多少米？E、流水行船问题1、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小时；返回时逆水，速度是顺水速度的.这艘轮船最多行驶多远就应返航？2、甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.课后作业：1、快车以60千米/时的速度从甲站向乙站行驶，1.5小时后，慢车以40千米/时的速度从乙站向甲站行驶，两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米。甲、乙两站相距多少千米？2、一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那

19、么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？3、甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？4、某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回时，每小时行4千米，结果下班返回比上班多花10分钟，上班用多少小时？5、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.八、工程问题A、基本单位统一1、修一条

20、路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？B、替换法1、一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天只能完成工程的，乙队单独完成全部工程需要几天？2、一项工程，甲、乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的.甲、乙单独做这项工程各需要几天？C、工程延误1、甲、乙两人合作加工一批零件，8

21、天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？课后作业1、一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，如果这件工作先由甲队做若干天，再由乙队做完，两个队共用了14天，甲队做了几天？2、小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的。如果由小王单独打，10小时可以打完。求如果由小张单独打，几小时可以打完？3、一项工程，甲干3天，乙干5天可以完成，甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需几天完成？4、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3:2，如果这件工作由乙单独做，需要

22、多少天才能完成？5、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？6、一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由第一小队单独干需要多少天？7、师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的比徒弟加工零件个数的还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？ 九、比和比例一、知识总结1、比： ；比的性质：2、比例式： (外项、内项) 比例性质： 比例改写： (比例性质的应用)3、比例中项： 4、比

23、例方程：含有未知项的比例叫做比例方程。5、正比例、反比例 正比例：若两个变量之间的比值固定不变，则这两个变量成正比例。若（一定），则、成正比例 反比例：若两个变量的乘积固定不变，则这两个变量成反比例。 若（一定），则、成反比例。6、比例的应用： 图形缩放：将图形按照给定比放大或缩小，对应边长、高之比等于给定比。面积比等于给定比的平方。比例尺：比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。缩小，比例尺1；放大，比例尺1比例应用题：整理题中的数量组成比例，求出比例中的未知项。二、巩固练习 比的计算1、化成最简整数比：= 2、求比值

24、：60：60= 3、解比例 8:=4、若整数能与2、6、15这三个数组成比例，求的值是（ ）。5、若且，则=（ ）。6、已知，求： 求的值 若比大4，求和的值比例的应用7、比例尺通常写成前项或后项是（ ）的比。除数值比例尺之外，还有（ ）比例尺。8、学校操场长800米，宽500米，如果画在比例尺是1：1000的图纸上，长应画（ ）厘米，宽应画（ ）厘米，图形面积是实际面积的（ ）。9、一张设计图的比例尺是20：1，在图纸上量得一个零件长40厘米，这个零件实际长（ ）。10、如下图，两个完全相等的三角形，把每个三角形分成两部分，并标有各自的面积。则（ ）x=（ ）y三、例题解析A、连比1、光明小

25、学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？2、从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？B、比例方程的应用1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？C、比与分率的转换1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒

26、精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？2、A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？D、量的叠加1、甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比。2、两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服单价的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的这个月产值各是多少万元？4、 如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1:2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米

27、的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？ 甲 丙 乙E、正反比的应用1、一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？四、课后练习1、红旗小学在校运会上买了甲乙两种钢笔作为单项第一、第二名的奖品，若两种钢笔共买了100支，甲钢笔每支9元，乙钢笔每支6元，且甲乙两种钢笔所用的钱总数相等，甲种钢笔买了_支，乙种钢笔买了_支。2、甲数与乙数比值是，甲数与丙数比值是，乙数与丙数比值是_,3、三批货物共值152万元，第一、二、三批货物的重量比为2：4：3，单位重量的价格

28、比为6：5：2，这批货物各值_、_、_万元。4、甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间却比甲多，则甲、乙的速度之比为_.5、甲数是丙数的，乙数是丙数的2，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。6、科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？7、甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。原来甲包有多少克糖？8、甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30，乙比丙多做。三人各做多少个？9、将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与

29、剩下的比是5：2。这条公路已修了全长的几分之几？10、甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？11、甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小时各做多少个？第十章 图形问题一、例题讲解A、 割补法1、求图1A中阴影部分的面积（单位：厘米）。4图1-B图1-A2、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。666666图2B、转化法如图-3所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。CII6BDIEBBA4B图36厘米2、算出圆内正方形的面积为 。C、叠加法CAB1、三角形ABC是直角三

30、角形,阴影部分的面积比阴影部分的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长 厘米.2、在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.121620二、课后作业1、如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .2、右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.3、已知:ABCD是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是 .EDCBAAGF4、 ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点, BC是半圆的直径,已知:AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率)A10DCB5、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部

31、分的面积.十一、正负数1、在我们的这个教室中就有许多数学的应用，我们在一个长约为12米，宽8米的教室里，多数同学都是12岁，我们班有 人，今天的出勤率是 ，讲台宽0.8米，高1.2米.题中出现了你所熟悉的哪几类数字?你能将以前所学数字进行分类吗? 2、在实际生活中仅有你以前学的数够用吗?请看下面的例子，如何记录其中的数据呢？温度是零上10和零下5 收入500元和支出237元水位升高1.2米和下降0.7米 买进100辆自行车和买出20辆自行车正数、负数的概念像3、2、0.5、1.8这样比0大的数叫 ，根据需要，有时在正数前面加上“+”，如+5， ， ， ，。正数前面的“+”，一般省略不写：而像-

32、3、-2、-3.5这样在正数前面加上“”号的数叫 。如-6， ，。“-6”读作 。练习1、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-10，1，-0.5，0，36，15，-60，22.82、下列各数 -11 ，0.2，1， -1， -a， -30中，（ ）一定是正数，（ ）一定是负数。0的意义0既不是 数，也不是 数，它是正数与负数的分水岭。它的意义很特殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。练习1、对于“0”的说法正确的有 （ ）0是正数与负数的分界； 0是一个确定的温度；0是正数；0是自然数；不存在既不是正数也不是负数的数。 2、下列说法正确的有（ ）。0是最小的自然数；0是整数也是偶数

33、；0既非正数也非负数；一个数不是正数就是负数；负数也叫非正数。一个数，如果不是正数，必定就是负数用正数和负数表示具有相反意义的量相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义 ；二是它们都具有数量，而且一定是 量。练习1、下面问题中：表述有错误的是（ ）。a、将水位上升3m时水位变化记作+3m；则水位下降3m时水位变化记作-3m。 b、在一个月内，小明的身高增加2.5cm，记作+2.5cm；体重下降3kg，记作-3kgc、某人存进银行1900元，记作+1900元；取出500元，记作-500元。d、向东走500m记作+500m；向西走120m，记作-120m.e、小张往前走10m,记作+10m,那

34、么他往左走5m记作-5m.2、用正数和负数表示同一问题中具有相反意义的量。某校七年级举行足球比赛，一班胜两局，记作+2；则三班输一局，记作 。如果浪费8度电，记作-8度；那么节约15度电记作 。 如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面36m记作 。我校的入学检测中，以60分为标准，若王飞得了85分记作+25分，那么，张生得了45分记作 。课后作业1、如果零上28度记作280C，那么零下5度记作 。2、若上升10m记作10m，那么3m表示 。3、在3，1，0，2002各数中，是正数的有（ ）。A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 4、飞机上升30米，实际上就是（ ）。 A、上升3

35、0米 B、下降30米 C、下降30米 D、先上升30米，再下降30米。5、气温下降40C,改成使用正数的说法是 。6、如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作 +2毫米，那么比标准短2毫米记作 。7、下列说法正确的是（ ）A、“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。B、如果气球上升25米记作+25米，那么15米的意义就是下降15米。C、如果气温下降60C，记作60C那么+80C的意义就是下降零上80C D、若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20，那么0.05米所表示的高是0.95米。8、指出下列语句的实际意义：（1）向西走-35m 。(2)温度下降-3 。（3）李老师7月份工

36、资上升了-789.5元。正 数 与 负 数 一 节 一 测一、基础达标：1在3，0，7，2009中，负数有（ ） A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 下列说法错误的是（ ）A. 0是自然数 B. 0是整数 C. 0是偶数 D. 海拔是0表示没有海拔3.下列叙述中，不互为相反意义的量的是（ ） A. 向南走3m和向北走3m B. 收入30元和支出30元 C. 公元300年和公元前300年 D. 长大1岁和下降1米4. 如果向北走200米记作+200m，那么250m表示的实际意义是（ ） A. 向东走250m B. 向北走250m C.向西走250m D.向南走250m5. 某项科学

37、研究，以45min为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10以后记为正。例如：9:15记为1，10:45记为+1等等，以此类推，上午7:45应记为（ ）A. 3 B. 3 C. 2.15 D. 7.456. 一种零件的内径尺寸在图纸上注明是10±0.03（单位：mm），规定这种零件的标准尺寸是10mm，加工时该零件的内径应该是（ ） A.最大不超过10.03mm，最小不小于9.97mm B.最大不超过0.03mm，最小不小于0.03mm C. 10.03mm或9.97mm D. 以上都不对二、拓展提高：7.用a表示的数一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正

38、数或负数 D. 以上都不对8.同学聚会，约定中午12点到会，早到记为正，晚到的记为负，结果最早到的同学记为+2点，最晚到的同学记为 -1.5 点，你知道他们分别是几点到的吗？最早到的同学比最晚到的同学早多少小时？9.哈市4月某天的最高气温是5，最低气温是-3，那么这天的温差是（ ） A. -2 B. 8 C. -8 D. 210. 黄州大道是一条南北走向的街道，黄州商场正北0.5km是人民银行，正南2km是党校。请你用正数、负数和0表示黄州商场、人民银行和党校的准确位置。十二、有理数的概念有理数的概念 、 、 统称为整数， 和 统称为分数， 和 统称为有理数。有理数的分类 注意1、如， 能约分

39、成整数的数_(填“能”或“不能”)算做分数；2、两个整数的比（如，等）、有限小数（如0.2，3.14等）、无限循环小数（如， 等）都是分数；但无限不循环小数（如 等）不是分数；3、无限不循环小数不是有理数；(无理数)4、整数中除了正整数和负整数，还有_.练习1、下列说法正确的是（ ） A0既不是正数也不是负数，也不是自然数; B任意有限小数可以化为分数，但无限循环小数不能化为分数; C圆周率是无限不循环小数，故不是有理数;D0表示没有，它是正数和负数的分界点2、在，0，0.33四个数中，有理数的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3、在有理数中，最小的自然数是_，最小的正整数是_4、下列

40、各数：-6，-3.14，-，0.307，0.2中，有理数有_个5、正数和0统称为 ；0和负数统称为 。0和正整数统称为 ；0和负整数统称为 。6下列说法中正确的是（ ）A一个有理数不是正数就是负数; B一个有理数不是整数就是分数;C有理数是指整数、分数、正数、负数和0; D有理数是指正数和负数7在有理数中，不存在这样的数（ ）A既是整数，又是负数; B既不是正数，也不是负数C既是正数，又是负数; D既是分数，又是负数8小于5.5的正整数有 9比负数大的所有有理数中，最小的数是 。数集把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。如：所有有理数组成的集合叫有理数集。 所有整数组成的集合叫整数

41、集。所有正数组成的集合叫正数集。 所有负数组成的集合叫负数集。所有正整数和零组成的集合叫自然数集。 等等。练习1、把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合里：正整数集合：（ ） 负分数集合：（ ）正有理数集合：（ ） 非正数集合：（ ）课后作业一、填空题1、把下列各数填入相应的大括号里：，正分数集合 ；整数集合 ；非正数集合 ；有理数集合 无理数集合 4、 、 和 统称为整数； 和 统称为分数； 和 统称为有理数； 和 统称为非负数； 和 统称为非正数；有限小数和无限循环小数可看作 ；无限不循环小数称为 。二、选择题1、既是分数又是正数的是（ ）A、+2 B、 C、0 D、2.3

42、2、在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ）A、0 B、1 C、-2 D、-3.53、下列不是有理数的是（ ）A、-3.14 B、0 C、 D、4、下列说法正确的是（ ）A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对5、下列说法中，错误的有（ ）是负分数；1.5不是整数；非负有理数不包括0；整数和分数统称为有理数；0是最小的有理数；-1是最小的负整数。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个有理数的概念一节一测 1. 在3，0，-5，-4.8,四个数中，是负整数的为（ ） 2. 100不是（ ） A. 整数 B. 负数

43、C.负整数 D.负分数3.在、0、1、-2这四个数中，最小的数是（ ）A. B.0 C.1 D.-24.将下列各数填入属于它的集合内：20，-0.08，-2，4.5，3.14，-1，+，+5. 正整数集合 ；负整数集合  正分数集合 ；负分数集合  5.将下列各数填入相应的集合内：6.7，-3，0，-2，26%，-3.17，1.676767，-，2018.整数集合 ；正有理数集合 非正有理数集合 6. -1与0之间还有负数吗？ 。-3与-1之间的负整数有 ；从-1到1有 个整数，它们是： ；从-2到2有 个整数，它们是： ；从-3到3有 个整数，它们是： ；从-n到n（n为正整数），有 个整数。ABCDE-2+2.5-0.2+0.5-0.87.比赛用的足球质量有一定的标准，球的质量与标准质量的误差不得超过2g.假设某学校要组织一场足球比赛，现有五种球可供选择，分别称出它们的质量，超过标准质量的记作正数，不足的记作负数（单位：g）这五种球中有不符合标准的吗？如果有它们是哪几种？8.在有理数集合里， 最大的负数， 最小的正数；十三、数轴第一步：画直线定原点0表示原点。取一个适中的位置。第二步：规定从原点向右（向上）的为正方向那么从原点向左（向下）则为负方向。