人教版六年级数学上册典型错例汇编

1、小学数学典型错例汇编六年级上册一、错例目录二、原始错例附1：原始错例大样本调查汇总表附2：六年级上册典型错例知识结构分布表一、错例目录1.分数乘法 分数乘分数徐玲芬6分数乘分数赵国明8分数乘分数唐彩彩10分数乘分数陈 益11 乘法运算定律推广到分数胡慧萍12 乘法运算定律推广到分数夏春峰13乘法运算定律推广到分数陈金江14 稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题汪国祥15稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题裘迪波 童栩16稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题石彤彤18稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题金 芳192分数除法X|k |B | 1 . c|O |m 2.1整数除以分数蔡凌燕2

2、3 2.2分数除以分数石彤彤25 已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题蔡凌燕26已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题陈金江27已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题金 芳28已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题金 芳30稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题陈金江32稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题俞建栋33 比的意义陈金江34比的意义唐彩彩35 2.6比的基本性质裘迪波 童栩36 比的应用夏春峰38比的应用 裘迪波 龚荫39比的应用赵国明40比的应用金 芳41比的应用汪国祥43比的应用王孙君44比的应用俞建栋46比的应用裘迪波

3、龚荫473圆 圆的周长蔡凌燕48圆的周长裘迪波 童栩49圆的周长王孙君51圆的周长夏春峰53 圆的面积夏春峰54 圆的面积厉建康56 圆的面积赵国明57 圆的面积唐彩彩58 圆的面积唐彩彩59圆的面积石彤彤604百分数 4.1百分数的意义和读写法陈 益61 百分数和分数小数的互化汪国祥69百分数和分数小数的互化金 芳70 求常见的百分率俞建栋72求常见的百分率胡慧萍73求常见的百分率厉建康744.3.4求常见的百分率胡慧萍75 求一个数比另一个数多或少百分之几蔡凌燕78求一个数比另一个数多或少百分之几胡慧萍814.5已知一个数的百分之几是多少求这个数的实际问题蔡凌燕82 求比一个数多或少百分之

4、几的数是多少的实际问题夏春峰83求比一个数多或少百分之几的数是多少的实际问题汪国祥84求比一个数多或少百分之几的数是多少的实际问题石彤彤854.7用百分数解决问题的综合应用夏春峰86 折扣、纳税、利息唐彩彩87折扣、纳税、利息胡慧萍88折扣、纳税、利息吴红霞89折扣、纳税、利息俞建栋92折扣、纳税、利息石彤彤945统计 5.1扇形统计图的特点厉建康956数学广角 6.1鸡兔同笼唐彩彩967总复习 7.1求常见的百分率、比的应用厉建康977.2比的应用赵国明987.3稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题王孙君997.4求一个数比另一个数多或少百分之几厉建康1017.5稍复杂的求一个数

5、的几分之几是多少的问题俞建栋1027.6分数乘法、除法应用赵国明1037.7圆面积、比陈金江1047.8乘法运算定律推广到分数金 芳1057.9比的意义、求一个数是另一个数的几分之几胡慧萍1087.10比的意义 俞建栋109二、原始错例六年级上册典型错例采集样本49错误率42.9%采集者徐玲芬采集学校上虞市滨江小学错题来源第二单元 题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本综合单元练习课相关知识分数乘分数拓展总复习复习课教学简述这是六上册第2单元分数乘法的第11课时配套练习作业第1题，是整理和复习课。旨在检查并帮助学生进一步理解分数乘分数的意义和算理。学生在前面已相继学习了分数乘整数，分数乘

6、分数，用分数乘法的知识解决问题，倒数的认识等，在分数乘法的教学中，教材均借助实际问题情境帮助理解算理，掌握算法，在此之前学生对分数乘整数的算理、算法掌握均比较好，对分数乘分数的算理教材中在新授部分安排了折纸涂色，在书本的练习二中安排了一次根据图示和算式写出分数乘分数的得数。在配套课堂作业本中共安排了2次利用图示选择算式或根据算式涂格子，理解分数乘分数的算理尽管不会直接影响算法的掌握，但对学生的数学思维、后面单位“1”发生变化的稍复杂的分数问题解决有很大影响。典型错题错题：在算式11/6,1/21/3，1/31/2，2/31/2中，表示右图中双阴影部分意义的正确算式是：错解： （1）选11/6有

7、4人； （2）选2/31/2的有7人；（3）选1/31/2的有10人。原因分析1.来自教师的因素（1）新授部分根基不实：在组织分数乘分数的新授课教学时，教师忽视了形象算理的探究与展示。在课本P10例3粉刷墙面这一具体问题中，教师往往满足于学生分数乘分数算法的掌握，没有花足够的时间组织学生用折纸涂色的方法来理解1/51/4，即使组织了，形式大于实质，没有让学生真正理解两次不同的单位“1”，第一次是以整堵墙为单位“1”，折出纸的1/5涂上色，第二次是以这1/5涂上色的部分为单位“1”，取它1/4。根据这个问题情境，这两步要一前一后，不可倒置，要让学生充分体验折纸涂色的过程。（2）练习中缺少跟进：在

8、后来的练习中，很多教师都是按部就班，根据教材、作业本中的安排完成少量的图形结合题，很少采用形象直观的操作、图示等巩固学生对分数乘法的算理理解。2.来自教材的因素（1）自二上册认识乘法开始，教材对乘法算式中两个因数的前后位置没有规定，即一个乘法算式23既可以表示2个3，又可以表示3个2，7位学生把这一认识迁移到本题，认为2/31/2也能表示此图的意义。（2）教材中数形结合的练习设计偏少，连同配套课堂作业共2处，达不到强化、巩固的效果。3.来自学生的因素缺乏数形结合的思考力。许多学生平时追求简单、快速，不喜欢采用动手操作、画图等辅助手段帮助数学思考，数形结合的思考能力逐渐退化，甚至带有恐慌心理。教

9、学建议小学阶段，学生的形象思维占主导作用，即使到了高段，形象的感知和操作还是不容忽视。在教学分数乘法伊始，教师就要努力让计算“动态”化。使抽象的分数乘法意义变成具体可见、可操作的过程。以1/51/4为例：（1）折纸涂色：让学生先折出整张纸的1/5，再折出1小格中的1/4，涂上颜色，观察涂色部分是整张纸的几分之几，然后反思结果与两个因数之间有怎样的联系？当然折纸涂色还可以用画线段图的方式代替。（2）看算式找图示，或根据图示找算式：本单元教材中只在配套课堂作业本中出现两题图形结合的问题，需要教师增加这样的专项练习。 在分数乘法之后是分数除法，作为教师同样要充分利用形象的直观操作，让学生充分体验算式

10、的意义，结果的形成过程，避免以追求算法掌握为目的的数学学习简单化、机械化。资源链接通过变式画图，理解分数乘法的意义理解分数乘分数的意义，是一个教学的难点。教材中通过数形结合的方式让学生理解分数乘分数的意义，但只讲解教材上的一个例子，对大部分学生而言只能达到浅尝辄止的目的，通过更多的变式画图，让学生透彻地理解分数乘分数的意义。例如，出示1/23/4，画图时把一个长方形先横着平均分成2份，把其中的1份涂上颜色，再竖着平均分成4份，把对应的3份打上阴影，这是其一；画图时把一个长方形先竖着平均分成2份，把其中的1份涂上颜色，再横着平均分成4份，把对应的3份打上阴影，这是其二；还可以画一个圆作为单位“1

11、”，再按要求画图。通过一些变式画图，让学生牢固掌握分数乘分数的意义。大样本问卷调查结果：错误率 28.45 % http:/www. xkb1. com六年级上册典型错例采集样本错误率38.2 %采集者赵国明采集学校绍兴市昌安实验学校错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处单元练习卷综合单元练习课相关知识分数乘分数拓展总复习复习课教学简述此类题目放在第三单元还太早,一方面因为学生还没有学过分数除法的知识，另一方面学生对单位1的理解出还欠深入。典型错题错题：甲比乙多4/5，乙比甲少4/5 （ ）错解：（对）有时也会以填空题形式出现：甲比乙多4/5，乙比甲少（ ）原因分析学生方面：通过访

12、问错误学生，发现受生活中的惯性思维影响较大，因为生活中经常会遇到两个数量之间的比较，如小明比小红多5本书，反过来小红就比小明少5本书，类推“甲比乙多4/5”就是“乙比甲少4/5”殊不知在这个转化过程中单位“1”的量发生了变化，它不仅有差比，还有倍比，推断出错误的结论。教师方面：在平时教学时不重视找出确定比较的标准，没有把生活数学升华到抽象思维，只是一味的强调指出这种题目是错的，学生没有从真正意义上理解此类题目。教学建议1题有歧义： （1）若甲比乙多4/5，其中“4/5”为一个“数”时，则乙比甲少4/5。 （2）若甲比乙多4/5，其中“4/5”为一个“比”时，即甲比乙多的部分占乙的五分之四，相当

13、于把乙平均分为五份，甲比乙多了其中的4份，则乙比甲少4/9（即乙比甲少的部分占甲的九分之四）。教学建议：（）甲比乙多4/5，在这里乙是标准，也就是我们说的单位“1”，所以我们假设乙为1的话，那么甲就应该是1+4/5=9/5。（）乙比甲少几分之几，这里是在和甲进行比较，所以甲是标准，（因为多几分之几或是少几分之几就是把多出来（或是少出来）的部份来除以单位“1”），所以这里乙比甲少的就是：9/5-1=4/5，还要用这个4/5来除以9/5，因为我们说了要用多或是少出来的部份来除以单位一，后面这句话的单位一是甲，所以要除以9/5，所以这道题的解答方法就是：4/5（1+4/5）=4/9资源链接1谈谈“甲

14、比乙多 乙比甲少”的教学 四川教育 1982年01期(知网)【有所发现】关于求一个数比另一个数多（或少）几分之几的“快捷键”甲数比乙数多2/5，乙数比甲数少（ ）。水结成冰时体积增加1/10，冰化成水体积减少（ ）一般方法（原方法）第一题先求甲与乙的比，从前半句得知，甲是乙的1+2/5=7/5，那么甲比乙就是7：5。再求乙比甲少几分之几，（75）。第二题难度，找单位“”。前半句单位“”应该是水，可以这样说，水结成冰时，冰的体积比水的体积增加，那么冰是水的，冰与水的是：。后半句单位“”应该是是冰，可以这样说，冰化成水时，水的体积比冰的体积减少几分之几，根据公式就可以计算（）。快捷键这些题可以建立

15、一个快捷键：甲比乙多，乙比甲少()甲比乙少，乙比甲多()。仍以上面两题为例甲数比乙数多，乙数比甲数少()反之，乙数比甲数少，甲数比乙数多()。水结成冰体积增加，冰化成水体积减少()。反之，冰化成水体积减少，水结成冰体积增加()。 大样本问卷调查结果：错误率 8.3 %w W w . x K b 1.c o M六年级上册典型错例采集样本54错误率54%采集者唐彩彩采集学校越城区鲁迅小学错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处单元导学试卷综合单元练习课相关知识分数乘分数拓展总复习复习课教学简述在这单元的学习中，我经常有意识地引导学生利用因数和积的变化规律判断两个因数的积和其中一个因数的大

16、小以及自查计算结果的正确与否。自认为这一部分的知识落实得比较到位，但是结果并不如此。典型错题错题：一个数乘真分数，积一定小于这个数。（ ）错解：一个数乘真分数，积一定小于这个数。（ ）原因分析1. 教师规律表达不严密。在小学阶段，无论是教材还是作业本上呈现的分数乘法的计算式题，每一个因数都是大于0的数。所以在引导学生发现概括积的大小与因数的关系时，简单地归结为“一个数乘真分数，积小于这个数；一个数乘假分数，积等于或大于这个数”，而忽略了前置条件 “一个大于零的数”，如果缺失了这一条件，以上的结论是不存在的。正因为教师在教材解读上的不严密，导致学生在判断积的大小时，心中没有前置条件，一看到“一个

17、数乘真分数积小于这个数”就毫不犹豫地判为正确。2. 学生考虑不全面。审题时没有全面考察“一个数”的外延，想当然地把它定义为一个大于零的数，而没有意识到还有等于零甚至小于零的情况。教学建议1.认真研读教材，使规律的表达更严密、科学。 2.在日常教学中，引导学生全面、严谨地看待问题。主要做法是：判断题目的对错时，要特别注意对特殊数的考察，比如：0,既不是质数也不是合数的1，唯一的偶质数2等，看看他们是否也符合题目所叙述的规律。资源链接积的大小与因数大小之间的规律的探索可在五年级上册“小数乘法”时进行，到分数乘法时只要稍稍提一提就可以了。具体操作方法如下：第一层次：先计算，再比较积与第一个因数，你发

18、现了什么？（五上P9第10题）【得出初步结论】第二层次：在下面的内填上“”、“”或“=”。【感悟前置条件：一个大于零的数】7560.9756 1 0.941 099 0 00.37 0第三层次：延伸拓展到分数乘法http:/www. xkb1. com2 0 0六年级上册典型错例采集样本50错误率30%采集者陈 益采集学校新昌城西小学错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本综合单元练习课相关知识分数乘分数拓展总复习复习课教学简述在学生对找单位“1”的方法有所掌握后，出现这样一个练习，从中可以看出教师对学生找单位“1”的方法是死搬硬套，还是灵活掌握。典

19、型错题错题：“苹果的相当于梨的质量”这名话中表示的单位“1”是 。 错解：单位“1”是 梨的质量 。原因分析教师方面：教给学生找单位“1”的方法可能过于模式化，有些教师往往会把是、比、相当于等等这些字词的后面的量理解为单位“1”的量，以至于对学生的理解造成了负迁移。学生方面：对找单位“1”的方法掌握不够，应用不够灵活。教学建议1可以用作图的方法：2转换一下题意的表达方式，把“苹果的相当于梨的质量”转化为 “梨的质量相当于苹果的”，这样学生就更能容易地找出单位“1”。资源链接六年级上册典型错例采集样本52错误率20%采集者胡慧萍采集学校上虞市百官小学错题来源第二单元 题型基本时机课时课型新授课题

20、目出处作业本（六上）第7页综合单元练习课相关知识乘法运算定律推广到分数拓展总复习复习课教学简述这是在学生学习了分数乘法后，用了分数乘法简便运算后的练习。学生已掌握整数乘法简便运算的各定律，要求分数乘法能根据整数乘法的各种定律进行计算。典型错题题目：新 课 标 第 一 网学生错解： （）原因分析我们通过个别谈话发现，学生错误原因是学生对乘法分配律：（a+b）c=ac+bc掌握不熟练。在分数简便运算计算中，学生往往想到能凑整的凑整，所以当看到和，学生很快就到想到了整数，而且两数又在加号的左右，一看形式与乘法分配律类似，就出现了上述错误。教学建议1正确理解乘法分配律表示的意义。表示两数的和同时乘第三

21、个数，可以先把这两个数分别与第三个数相乘再相加，在形式上，两两相乘的数中，必须有相同因数。2进行对比题的训练，让学生体会到错误的原因。3指导学生养成良好的验算习惯。在简便运算中，对于自己较难肯定的题，为了提高计算的正确率，也要养成验算的习惯。即按原计算顺序进行计算，看是否正确。资源链接计算： 大样本问卷调查结果：错误率 10.89 %六年级上册典型错例采集样本53错误率79.2%采集者夏春峰采集学校上虞市百官小学错题来源第二单元 题型基本时机课时课型新授课题目出处第二单元过关检测卷综合单元练习课相关知识乘法运算定律推广到分数拓展总复习复习课教学简述这是第二单元“分数乘法”过关检测中的一道简算题

22、。学生之前已掌握了分数乘法计算方法，已接触过运用乘法分配律进行分数乘法简算的基本题型。但对于一些拓展性的分数乘法的简算是学习的难点。典型错题题目：用简便方法计算：（+）56学生错解：（+）56=5+6=1+1=2原因分析 这是一题乘法分配律的变式应用，变式的地方是把两个加数的分母5和6的最小公倍数30写成了5和6相乘的形式，从而干扰了学生乘法分配律的应用，发生了与乘法结合律的混潦。我们通过书面调查的形式了解到，73.6%学生产生了上述的错解，而且这种错解如果不用一般的运算顺序进行检验，学生很难发觉自己的错误，对自己的解法“深信不疑”。对作对学生的解法调查发现，他们大多是先归位成（+）30后再简

23、算的。可见错因的产生原因，一是教材方面，没出现类似的习题；二是教师方面，对乘法分配律的教学拓展不够；三是学生方面，乘法分配律和结合律发生混潦。教学建议1运用检验，确信解法错误。先让学生用先算括号里面的，再算括号外面的，得到的结果是11，而不是2，使学生产生认知冲突，确信上述解法是错误的，产生寻找错因的求知欲。2习题还形，点破简算“秘诀”。让学生先算出“56”的积，成为（+）30，问下面你会简算了吗，即30+30，再次与错解5+6比较，发现区别在哪？然后指出因数5和6都是两个加数和的公倍数，所以应算成56+56=11。3对比练习，巩固简算方法。一是要与（）56=（5）（6）对比，明确前者是应用乘

24、法分配律，后者是用乘法结合律；二是要与（+）30对比，看上去形式不一样，其实质是相同的。资源链接1定律回顾：（a+b）c=ac+bc （a.b）c=a(b.c)2对比练习A （）78 B （+）72 （+）78 （+）89 大样本问卷调查结果：错误率 27.55 %六年级上册典型错例采集样本33错误率33.3%采集者陈金江采集学校绍兴县华舍街道后马小学错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本综合单元练习课相关知识乘法运算定律推广到分数拓展总复习复习课教学简述分数乘法简便计算第一课时教学完毕。典型错题错题：用简便方法计算：错解：1学生没有简便计算。200，运算顺序错误导致的“

25、简便计算”。原因分析1这个习题，主要是考察学生的简便计算意识。简算是一种技能，更是一种意识。我们在教学中发现：具有明显简算特征的计算题，学生能够熟练地运用定律进行简便计算；而特征不明显，需要转化之后才能简算的题目，学生不知道如何去寻求简算，部分学生往往不假思索地或按部就班地计算，或不能简算的却在生拼硬凑想简算。2学生对于乘法分配律的模型建立的不够形象。3第一种情况：在一些学生思想中，能想出1的思考过程比直接计算更加复杂，没有让学生觉得如何简便，于是学生按照计算顺序，先算乘法，再算减法。4第二种情况：学生只知道把计算过程简便了，没有顾及运算的意义，于是连运算顺序也搞错了。教学建议1针对这种情况，

26、要引导学生认真分析计算题的数字、符号特点，能简便计算的才可以用简便方法计算，否则要按计算法则进行计算。只有理解数字特点、运算符号特点，才能真正掌握简便计算的本领。2对于这类题目的简便计算学生缺乏“条件反射”。这里的简便，主要就是化“1”，然后通过乘法分配率，得到：1（1）。在让学生练习时，将数字改的大一些，使学生能明显感觉到这种算法的简便。3教师在四年级时教学乘法分配律时要充分考虑学生的知识后续发展。资源链接补充练习：X|k |B | 1 . c|O |m 254 101 85 + 大样本问卷调查结果：错误率23.6 %六年级上册典型错例采集样本42错误率47.6%采集者汪国祥采集学校绍兴市亭

27、山小学错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处导学试卷综合单元练习课相关知识稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题拓展总复习复习课教学简述这类题目是很典型的，作业本和测试卷中经常出现，相信每位任课教师也是作为教学重点进行分析的，可是错误率依旧很高。典型错题错题：10米长的铁丝，如果用去1/4还剩（ ）米，如果用去1/4米还剩（ ）米。错解1：第一个问题认为是9.75有17人，第二个问题认为是3/4的有13人、认为是7.5的有8人。原因分析1.教学方法不科学。教师在教学这类题目时往往是就题论题，比如辅导学生解决第一个问题时往往会这样引导：用去了多少？谁的1/4？是几米？剩下几米？辅导学

28、生解决第二个问题时往往会这样引导：用去了多少？剩下几米？如果这两个问题不是一起出现的，前面的引导还是可以的，当然只适合学生解决同一类问题。如果这两个问题出现在一起时，前面的引导就会出现问题，因为教师的引导以暗示为主，对于这两类问题的本质区别学生还是不够清楚。2.分析问题不正确。学生错误率高的主要原因，一方面是他们没有正确理解题目的意思，对于用去1/4和1/4米的区别心里比较模糊。另一方面也没有掌握正确解决这类问题的方法，对于如何解决这两个问题心里不够明确。教学建议1.教学方法要科学。解决这两个问题可以用同样的思路进行教学：解决什么问题？剩下几米怎么求？共几米和用去几米分别是多少？关键要强调用去

29、几米是否已知。2.辅导要及时跟进。其实上面的教学思路是学生解决问题的一般思路，教师在辅导学生时应该加强这方面的引导，要努力促使学生养成良好的分析问题和解决问题的习惯，重在培养学生分析问题和解决问题的能力。资源链接1.出示：10米长的铁丝，如果用去1/4还剩（ ）米，如果用去1/4米还剩（ ）米。2.思考：解决什么问题？剩下几米怎么求？共几米和用去几米分别是多少？3.强调：解决这类问题的关键是什么？ 大样本问卷调查结果：错误率 31.56 %六年级上册典型错例采集样本63错误率556%采集者裘迪波童 栩采集学校嵊州市城北小学错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处练习判断题第二小题综合

30、单元练习课相关知识稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题拓展总复习复习课教学简述这是第二单元“分数乘法”单元练习中的一道判断题。在掌握了有关分数乘法及分数乘法解决问题知识后进行的练习。典型错题错题：两条绳子同样长，一条剪掉它的，另一条剪掉米，两次剪掉的长度一定相等。 （ ）错解：两条绳子同样长，一条剪掉它的，另一条剪掉米，两次剪掉的长度一定相等。 （ ）原因分析题目阅读不够仔细没有区别 “一条剪掉它的”“ 另一条剪掉米”的不一样。2对分数意义理解不清分数即可以表示一种关系，又可以表示数量。分数表示关系时：指一个数是另一个数的几分之几；分数表示数量时：指把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或

31、者几份。3对两条绳子同样长长度的定位有偏面性此题二条绳子的长度不同直接对结果有影响，主要分为三种情况等于1米，大于1米和小于1米三种情况。教学建议题目的阅读指导及意义的理解区别二个的不一样，一个表示关系，一个表示数量。2对三种情况的分析绳子长等于1米时：“一条剪掉它的”剪掉是 1=米 ；“另一条剪掉米” 剪掉米。剪掉长度相等。绳子长小于1米时（如米）：“一条剪掉它的”剪掉是=米；“另一条剪掉米” 剪掉米。剪掉长度第二条长。绳子长大于1米时（如7米）：“一条剪掉它的”剪掉是7=2米；“另一条剪掉米” 剪掉米。剪掉长度第一条长。资源链接不带单位名称的分数和带单位名称的分数把一个东西平均分成若干份，

32、其中的一份就是它的若干分之一，几个若干分之一就是它的若干分之几。这样就得到了分数。在使用分数时，有的分数后面是应该带单位名称的，这两者所表示的意思是不一样的。例：（1）把一个西瓜平均切成10块后，爸爸吃了其中的3块，也就是爸爸吃了这个西瓜的，不能写成“块”。因为“块”只能表示一块西瓜的，而不一个西瓜的。（2）“四本新华字典的厚共1分米”，那么三本新华字典的厚共是“分米”，这里的单位名称就不能不写。因“”和“分米”表示的意义不一样。是把一个东西平均分成四份，表示这样的三份的数，这个不带单位名称的分数只表示部分与整体之间的关系。而分米，就明确地表示有1分米的那么长，所以带单位名称分是表示确定的具体

33、的量。六年级上册典型错例采集样本57错误率25%采集者石彤彤采集学校上虞市百官小学错题来源第二单元 分数乘法题型基本时机课时课型新授课题目出处课堂独立练习综合单元练习课相关知识稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题拓展总复习复习课教学简述这是在学生上了一节关于分数乘法解决问题练习课后进行的独立练习。通过复习，让学生弄清数量和分率的区别。典型错题错题：两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去米，剩下的铁丝（ ）。第一根长 第二根长 同样长 无法比较错解： 选、都有原因分析通过对学生进行问卷调查发现错误原因如下：部分学生认为米比长，他们假设了这两条铁丝的长度，然后得出米比长，那么第一根剩下的比第二

34、根长，从而选择了。另外一部分学生，也假设了这两条铁丝的长度，然后得出比米要长，所以第二根剩下的比第一根长，从而出现了选的同学。教学建议两种方法，假设了铁丝的长度，却得出了两种不同的的结果，说明问题就出现在铁丝的长度上，选择和学生一起做一个实验，先准备2组铁丝，每组里的铁丝的长度是一样的，按照学生分别假设的长度去剪，这时候得出了两种结果，就是学生之前做的2种，然后再拿2根（长度都是1米）的铁丝按上面的方法去剪，发现剩下的部分2根一样长，让学生去思考得出结论不同的长度，结果不一样，这道题没有告诉我们铁丝的长度，所以不能直接判断两根铁丝的长短，让学生在实际操作中，得出结论，加深学生的理解。资源链接优

35、秀论文推荐：浅谈实践操作在数学课改中的作用 中国小学网 在数学教学中应注意培养学生的实践操作能力 卫东教育网六年级上册典型错例采集样本52错误率423%采集者金芳采集学校上虞东关小学错题来源第二单元题型基本时机课时课型新授课题目出处过关检测综合单元练习课相关知识稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题拓展总复习复习课教学简述学生已经学习了分数乘法，能用分数乘法解决一些简单的实际问题。如求一个数的几分之几是多少，比一个数多(少)几分之几的应用题。典型错题错题：两根同样长的铁丝,从第一根上截去它的,从另一根上截去米,余下的部分( )A、一样长 B、第一根长 C、第二根长 D、无法确定错解： A 错1

36、4人，占26.9% B、错2人，占3.8% C、错6人，占11.5%原因分析学生没有明确“截去它的”与“截去米”的区别。是分率，即整根铁丝长度的。米是具体的量，1米不到一些。经过我对选C同学的调查，他们普遍认为截去米，是截去1米不到一点。而截去它的，是截去整根铁丝的，第一根截去得多，所以第二根余下的长。教学建议与米一样吗？截去它的，是分率，是截去整根铁丝的。截去米，米是具体的量，是截去1米不到一点。举例说明A、设两根铁丝都长1米。 B、设两根都长米。第一根：1（1-）=米 第一根：（1-）=米第二根：1-=米 第二根：-=0米余下的一样长。 余下的第一根长。C、设两根都长2米。第一根：2（1-

37、）=米第二根：2-=1米余下的第二根长。小结：当两根铁丝的长度都是1米时，余下的一样长。当长度都小于1米大于等于米时，余下的第一根长。当长度都大于1米时，余下的第二根长。应选无法确定。资源链接有序思考 拓展思维浅谈“用分数解决问题”的教学宣城市第二小学 刘玉荣 摘要“用分数解决问题”是小学阶段解决问题的难点，进行有效的课堂教学是我一直思考的问题。本文在教学实践的基础上，通过课堂观察、分析、小结，提出了“有序整理相关信息、准确分析数量关系、适度拓展解题思路”等策略，以提高课堂效率及学生解决问题的能力。 关键词 分率 单位“1” 数量关系 解决问题数学课程标准在阐述“解决问题”目标中要求“形成解决

38、问题的一些基本策略”，在“学段目标”的第二学段的“数学思考”目标中，阐述“在解决问题过程中，能进行有条理的思考”。基于对以上理念的认识，在教学实践中，我反复探索用分数解决问题的教学该如何去展开，让学生形成怎样的策略；又该如何去提高学生解决问题的能力等教学问题。用分数解决问题是小学阶段解决问题的一个重点，也是学生学习的一个难点，有相当数量的学生遇到这类问题时，不知从何入手，原因是他们不能有条理地思考这类问题，没能形成解决问题的一些基本策略，因此我尝试在教学中强化策略意识，关注解决问题的过程，引导学生理清这类题的解题思路，形成基本的教学思想方法。一、有序整理相关信息顺利解决实际问题的首要条件是：找

39、准已知条件与所求问题之间的联系，教学中要引导学生仔细阅读材料，读懂读透，从含有“分率”的条件入手，把准教学的切入点，沟通复杂信息中的内在联系，找到解题的突破口和思考点。什么样的条件是含有“分率”的条件？如何找出含有“分率”的条件呢？要解决这些问题，首先要让学生明确“分率”与“具体量”（即分数形成的具体数量）间的区别。如：1、一条绳子长6米，截去 ，还剩多少米？2、一条绳子长6米，截去 米，还剩多少米？中“ ”是分率，中的“米 ”是具体量。一般来说，在解决问题中出现的分数，带有计量单位的是具体量，不带计量单位的是分率。分率与具体量之间永远不能发生加、减关系，只有乘与除的关系。如可列式为“6”。而

40、列式为66 。明确了什么是分率，就能找到含有分率的条件了。如中“截去”，“ ”就是含有分率的条件。例如：六年级（上册）“解决问题”P37面对这样一个信息复杂的问题，必须引导学生理顺条件与问题之间的关系，在提取相关的数学信息和问题后，让学生思考：要求小明的体重，应该选用“小明体内有28kg的水分”与“小明的体重是爸爸的 ”这两个条件中的哪一个？为什么？（如用第二个，则还需要知道爸爸的体重，但这是未知数），“医生说得哪个条件与小明的体重有关？”（儿童体内的水分约占体重的 ）当学生作出正确地选择后，让他们把有关的条件和问题连起来完整地读一遍。只有让学生读懂了题意，理解了分率，找到了与问题相关的数学信

41、息，将事理转化为算理，才能顺利地进入分析与解答的环节，否则，接下来的解题将会失去方向性，容易造成思路混乱。二、准确分析数量关系在解决问题的教学中，我们要注重分析数量关系和解题思路的训练，使学生对问题的本质有清晰地理解，寻求解决问题的有效途径，这时就要学生准确地确定单位“1”的量，结合线段图，抓住关键的句子，找出具体的数量与分率的对应关系，从而引导学生理解和掌握解这类问题的基本思路。在教学中，我从以下几个方面引导学生确定单位“1”的量。1、把“谁”平均分，“谁”就是单位“1”的量。如“一根5米长的木料截去 ”,通过题意知道是把这根木料平均分成2份，截取其中的一份，那么就把“5米”这个量看做单位“

42、1”。又如：“男生人数的 相当于女生人数”，把男生人数平均分作4份，则男生人数为单位“1”的量。2、和“谁”比，“谁”就是单位“1”的量。这种类型又可分为两种：一种是题目里有典型特征的“比”字，“比”后面的量，即为单位“1”的量。如“数学兴趣小组的人数比音乐兴趣小组的人数多 ”，“音乐兴趣小组的人数”为单位“1”。无明显标志的，如“现在降价 ”通过分析得出“现价比原价降低 ，”所以“原价”为单位“1”。另一种是题目中没有“比”字，但是题目中的两个数量也可以看作两数的比较关系，如：“占”、“是”、“相当于”后面的量即为单位“1”。需要注意的是：单位“1”与分率是紧紧相连的。如：“男生人数比女生人

43、数多全班人数的 ，”这里就不能把“比”字后面的女生人数看作单位“1”了，真正的单位“1”是与分率相连的“全班人数”。所以，和“谁”比的相应分率以及带指向性特征的词组成了一个严密的结构：比较量比（是、占、相当于）被比较量多（少）的分率。3、总数与部分数，总数一般是单位“1”。在同一整体中，部分数与总数作比较关系，部分数作比较量，总数作标准量，那么总数一般是单位“1”。如：“一堆煤有300吨，第一周用去 ，第二周用去 ，两周各用去多少吨？”第一周和第二周用去煤的吨数是部分数，30吨煤是总数，因此，“30吨煤”是单位“1”。在上例解决问题的例题中，让学生理解条件与问题之间的关系，确定单位“1”后，结

44、合线段图，抓住“儿童体内的水份占体重的 ”，引导学生分析数量关系：要求小明的体重，需要哪些条件？利用怎样的数量关系？让学生看着线段图唤起原有的经验，现在“小明的体重”是单位“1”，根据分数乘法的意义，列出等量关系：小明的体重 =小明体内水份质量因单位“1”的量未知，设小明的体重为x千克，列方程解比较简便。要求爸爸的体重，需要哪两个条件？又把谁的体重看作单位“1”？平均分成了多少份？在此基础上，指导学生把线段图画出来。分析理解后，让学生自己写出等量关系式，列出方程并完成解答。通过这样的引导与思考，学生明确了问题与条件之间的直接联系，从而把数量关系转变为算式。三、适度拓展解题思路。同一数量关系的不

45、同表述形式，是用不同的知识解答问题的思路依据，是展开发散思维，寻求多种解法的基本途径。教学中我们要引导学生，沟通数量关系的不同表述，鼓励学生从多种角度来思考问题，不断拓宽思路。如：由“乙数是甲数的5倍”可以联想到什么？ 甲数是乙数的 ，；甲数比乙数少 ；乙数比甲数多4倍；甲乙两数的比是1：5；甲数与甲乙两数的比是1：6；乙数相当于甲乙两数和的 。又如六年级上册：原来马路上的噪音是80分贝，经绿化造林后噪音降低了 ，人们现在听到的声音是多少分贝？在解答时，鼓励学生从不同的角度思考。解法1：先求出已知是总量几分之几的部分量，再用总量减去这个部分量，求出另一个部分量：80-80 =70（分贝）。解法

46、2：先求出要求的部分量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出这个部分量是多少。80（1- ）=70（分贝）解题思路的拓展可以使学生学会从不同的角度来分析问题、解决问题，从而使自己的思考更灵活，思路更开阔。同时，要组织学生对不同的方法进行比较分析，找出他们的异同之处。如上例中，两种方法的共同点都是从整体与部分的关系入手。不同之处，1是从总量里减去一个部分量，再求出另一个部分量；2是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几分之几是多少的方法求出这个部分量。通过对比与分析，学生能从中找到问题的本质所在，切实提高解题效益。用分数解决问题的教学，要注重对解决问题过程与方法的反思与回顾，这是形成解答策略非常关键的一步，要踏踏实实地进行。如反思题目理解是否正确；反思解决问题的方法是怎么做的？反思答案的合理性，这样做对吗？反思