2018-2019学年天津市南开区八年级上学期期末考试数学试卷含解答

1、2018-2019学年天津市南开区八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （3分）如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中Q x+32. (3分)如果代数式其 有意义，则实数 x的取值范围是()A . x- 3B . xw0C. x - 3且 xw 0D. x33. (3分)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A . a (m+n) = am+anB . a2 - b2 - c2= ( a - b) (a+b) - c22C. 10x - 5x= 5x (

2、2x - 1)2D . x 16+6x= ( x+4) (x 4) +6x4. （3分）如图，OP平分/ AOB, PCOA于C,点D是OB上的动点，若 PC=6cm,则PD的长可以是（）A . 7cm B . 4cm C. 5cm D. 3cm5. （3分）已知点A （4, 3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线则平面内点B的坐标为（）A. （0,- 3）B.（4,- 9）C.（4,0）D. （T0,3）6. （3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则 m的值是（）A . 3 B. 3 C. 6 D. 67. （3分）若心3+3寸=aVa+3,则a的取值范围是（）A . - 3

3、 a - 38. （3分）已知V-lOm是正整数,则满足条件的最大负整数m为（）A . - 10 B. - 40 C. - 90 D, - 160215一 和9. （3分）已x+ X =3,则X十X十的值是（）A. 9 B. 8 C. 9 D. 310. （3分）如图， ABC的面积为8cm2, AP垂直/ B的平分线BP于P,则 PBC的面积 为（）A . 2cm2 B . 3cm2 C. 4cm2 D . 5cm211. （3 分）如图，/ ACB=90 , AC=BC, AD CE, BEXCE,若 AD = 3, BE = 1 ,贝 U DEA. 1 B. 2C. 3D. 412. （

4、3分）如图，在 ABC中，/ BAC和/ ABC的平分线相交于点 O,过点。作EF/AB交BC于F,交AC于E,过点O作OD，BC于D,下列四个结论: Z AOB=90 + 2 / C; AE+BF=EF;当/C=90时，E, F分别是AC, BC的中点；若 OD=a, CE+CF = 2b,则 SCEF=ab.其中正确的是（）A. B. C. D.、填空题：本大题共 6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上2019 13. （3分）已知点A （x, 3）和B （4, v）关于y轴对称，则（x+y）的值为14. （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，/ A= 90

5、, AD = 4,连接 BD, BDXCD, / ADB=/ C.若P是BC边上一动点，则 DP长的最小值为 15. （3分）如图，数轴上点A表示的数为a,化简：a+4a4a+416. （3分）如图，已知等边三角形 ABC的边长为3,过AB边上一点P作PELAC于点 巳Q为BC延长线上一点，取 BA = CQ,连接PQ,交AC于M,则EM的长为17. （3分）如果代数式 m2+2m=1,那么+ m 的值为.18. （3 分）如图，RtAABC 中，AB = AC,点 D 为 BC 中点./ MDN =90 , / MDN 绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论：4DE

6、F是等腰直角三角形； AE=CF; ABDEA ADF; BE+CF = EF;1_S四边形AEDF= A AD2,其中正确结论是 （填序号）三、解答题（共46分）19. （12分）计算（I）V12-（ 4）(n)因式分解，(x+2) (x- 6) +16（m）先化简，再求值：? 2k+1 ?x+1 工，其中x= 220. （5分）解分式方程：,-1 =21. （6分）如图所示，4ABC中，AB = AC, E在AC上，D在BA的延长线上，且AD = AE,连接DE.求证：DELBC.D22. （7分）如图，/ BAC的角平分线与 BC的垂直平分线交于点 D, DEAB, DF XAC, 垂足

7、分别为E, F.若AB=10, AC=8,求BE长.23. （7分）2018年1月20日，山西迎来了 “复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西” 全程大约500千米，“复兴号” G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”1列车行驶时间的5 （两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号” G92次列车从太 原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留 10分钟.求乘坐“复兴号” G92次列车从太 原南到北京西需要多长时间.224. (9 分)如图，在 ABC 中，BC=5,高 AD、BE 相交于点 O, BD

8、 = 3 CD ,且 AE=BE.(1)求线段AO的长；(2)动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点 A运动，动点Q 从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动， P、Q两点同时出发，当点 P到 达A点时，P、Q两点同时停止运动.设点 P的运动时间为t秒，4POQ的面积为S,请 用含t的式子表示S,并直接写出相应的t的取值范围；(3)在(2)的条件下，点F是直线AC上的一点且 CF=BO.是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点 F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合 条件的t值；若不存在，请说明理由.(备用图1 )(备用圈门参考答案与试题解析

9、一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1 .【解答】 解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形， D是轴对称图形.故选：D.(x+302 .【解答】解：由题意可知：x声x - 3 且 xw 0故选：C.3 .【解答】 解：(A)该变形为去括号，故 A不是因式分解；(B)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 B不是因式分解;(D)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解;故选：C.4 .【解答】 解：作PDLOB于D,. OP 平分/AOB, PCXOA, PDXOA,PD= PC=6cm,则PD

10、的最小值是6cm,故选：A.5 .【解答】 解：设点B的横坐标为x,点A (4, 3)与点B关于直线x=- 3对称,4+耳2 = - 3,解得x= - 10,丁点A、B关于直线x= - 3对称，点A、B的纵坐标相等，.点 B (T0, 3).故选：D .6 .【解答】 解：.x2+2mx+9是一个完全平方式， m= 3,故选：B.7 .【解答】 解：由题意得，a0,解得，a -3,则a的取值范围是-3a 0, 故选：A.8 .【解答】解：.1。由是正整数，满足条件的最大负整数 m为：-10.故选：A.9 .【解答】解：.x+工=3,1 工- 222.( x+ * ) = 9,即 x +2+ 工

11、=9,-则原式=* = 7+1 = 8 ,故选：d .10 .【解答】解：延长AP交BC于E,AP垂直/ B的平分线BP于P,ABP=/EBP, /APB=/BPE = 90 ,在 APB和 EPB中2apb=Nepb4 BP=BPZABP=ZEBP,.A APBAEPB (ASA),Saapb= Saepb, AP= PE,APC和 CPE等底同高，SaapC= Sapce,1021 SapbC= Sapbe+SaPCE= 4 Sa ABC = 4cm ,故选：C.11 .【解答】 解：ADXCE, BEXCE, ./ ADC = Z BEC =90 . Z BCE+Z CBE=90 , Z

12、 BCE+Z CAD = 90 ,L DCA=Z CBE,j/ACD 二 NCBEJ /ADC=/CEB在 ACD和 CBE中， AOBC,ACDA CBE (AAS),.CE=AD=3, CD = BE=1,DE=CE- CD = 3- 1 = 2,故选：B.12 .【解答】 解：一/ BAC和/ ABC的平分线相交于点 O,o O OBA= 2 / CBA, / OAB =工 / CAB ,，/AOB=180 -/OBA-/OAB= 180。-工 / CBA-工 Z CAB=180 -工(180 - / C)1_= 90 + 2 / C,正确； EF / AB, ./ FOB = Z AB

13、O,又/ ABO=Z FBO, ./ FOB = Z FBO,FO= FB,同理EO = EA,AE+BF= EF, 正确；当/C=90 时，AE+BF=EFCF+CE, .E, F不是AC, BC的中点，错误；作 OH AC 于 H, / BAC和/ ABC的平分线相交于点 O, 点O在/ C的平分线上，.OD=OH,1_. SCEF= 2 X CFXODxCEXOH=ab,正确.、填空题：本大题共 6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13 .【解答】 解：二点A (x, 3)和B (4, v)关于y轴对称,x= - 4, y = 3,. (x+y) 2019

14、的值为：-1.故答案为：-1.14 .【解答】解：根据垂线段最短，当 DPLBC的时候，DP的长度最小,. BDXCD,即/ BDC=90 ,又/ A= 90 ,Z A=Z BDC,又/ ADB = Z C, ./ABD = / CBD,又 DABA, BDXDC,AD= DP,又 AD = 4,DP= 4.故答案为：4.15【解答】 解：由数轴可得:0 a4 空N 217 .【解答】解： m+ 01(mF2 产m2X C=m2+2m,因为 m2+2m= 1,m2+4nri-4 四2 2所以 10+ m 的值为i,故答案为：i18 .【解答】 解：: RtAABC中，AB = AC,点D为BC

15、中点,. C=/ BAD=45 , AD=BD=CD, . / MDN =90 , ./ADE+/ADF =/ADF + /CDF = 90 , ./ ADE = Z CDF.在 AED与 CFD中，rZEAD=ZCqAD=CDlZADE=ZCDF,AEDA CFD (ASA),AE=CF, ED = FD.故正确；又 ABDA ACD,BDEA ADF ,故 正确； AEDA CFD,AE=CF, ED = FD,BE+CF= BE+AE=AB= V 2bd,. ef = V2ed, BDED,BE+CFEF.故 错误； AEDA CFD, BDEA ADF ,，S四边形aedf = Sza

16、dc= a AD2.故错误.综上所述，正确结论是故答案是：.三、解答题(共46分)19.【解答】解:(I )原式=2 - 4 - +2-1+2 - 2;(n)原式=x2 - 4x - 12+16=)3 4 4x+4， 一、2(x-2);G+l) (x-D i(出)原式=?.-1 1_= =. . 一 =xGc-l), l_当x=2时，原式=2 乂 (2-1)=1.20 .【解答】 解：去分母得:x2x2+2x= x- 2,解得：x= - 2, 经检验x=- 2是分式方程的解.21 .【解答】证明：如图，过A作AMLBC于M, AB= AC, ./ BAC=2/ BAM,.AD= AE, ./

17、D=Z AED,/ BAC= Z D+Z AED = 2ZD,BAC=2/ BAM= 2/ D,BAM = Z D,DE / AM,-. AM BC,DE BC.22.【解答】解：如图，连接 CD, BD,. AD 是/ BAC 的平分线，DEAB, DF AC, .DF=DE, /F = /DEB = 90 , Z ADF = Z ADE ,AE=AF, DG是BC的垂直平分线，.CD = BD,在 RtACDF 和 RtA BDE 中，|CD=BD lDF=DE, RtACDF RtABDE (HL),BE=CF,AB= AE+BE= AF+ BE = AC+CF+BE= AC+2BE,

18、AB= 10, AC=8, ./ AEB=/ BEC = 90 ,x小时，则“和23.【解答】解：设“复兴号” G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要&谐号”列车的行驶时间需要 x x小时，500500 -f X根据题意得： K = 4+40,解得：x= 2 ,5_经检验，x=工是原分式方程的解，1_旦x+ 6=3,_8答：乘坐“复兴号” G92次列车从太原南到北京西需要3小时.24.【解答】解：（1）如图1中， AD是高， ./ ADC= 90 ,. BE是高，EAO+/ACD= 90 , /EBC+/ECB=90 ./ EAO=Z EBC, 在 AOE和 BCE中， zZEA0=ZEBC4 AE=BE LZAE0=ZBEC,AOEA BCE,AO= BC=5.2(2) BD= C CD, BC=5, .BD=2, CD = 3,由题意 OP = t, B