2014年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析

1、2021年安徽省高考数学试卷理科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 5分2021?安徽设i是虚数单位，匚表示复数z的共轭复数假设z=1+i，贝匸+i/ =i A . - 2B. - 2iC. 2D. 2i考占：八、复数代数形式的乘除运算.专题：数系的扩充和复数.分析：把z及工代入兰+i?7；，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值. i解答：解：/z=1+i ,=(i+门(-辽 晋+口_i+1H=2 -i2应选：C.点此题考查复数代数形式的乘除运算，是根底的计算题.评：2. 5 分2021?安徽A .充分

2、不必要条件C.充分必要条件x 0是 in x+10 时，Inx+1v 0;答：/ In x+1v 0, /. 0v x+1 v 1, /. - 1 vx v 0, /. xv 0, xv 0是Inx+1v 0的必要不充分条件.应选：B 点此题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决此题的关键,评：比拟根底.3. 5分2021?安徽如下列图，程序框图算法流程图的输出结果是34B. 55C. 7889考占：八、专题:分析:解答:程序框图；程序框图的三种根本逻辑结构的应用.算法和程序框图.写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值.占八、评:解：第一次循环得 z

3、=2 , x=1 , y=2 ;第二次循环得第三次循环得第四次循环得第五次循环得第六次循环得第七次循环得第八次循环得应选B此题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属 于一道根底题.z=3,x=2,y=3 ；z=5,x=3,y=5 ；z=8.x=5,y=8 ；z=13,x=8 ,y=i3 ；z=21,x=13,y=2i ；z=34,x=21,y=34 ；z=55,x=34,y=55 ；退出循环，输出55,4. 5分2021?安徽以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐Cx=t+1标系，两种坐标系中取相同的长度单位.直线I的参数方程是t为参数，圆C的

4、极坐标方程是 P=4cos JU直线I被圆C截得的弦长为A .丄B. 2 丄C .二D. 2 :考 点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程.占：八、专 坐标系和参数方程.题：分 先求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和弦心距，再利用弦长公式求得弦长.析:解答:占八、评:最优解不唯一，那么实数a的值为A .一或-12B. 2片C. 2 或 1D . 2 或- 1解：直线I的参数方程是JX=t+1 t为参数，化为普通方程为X- y-4=0;圆C的极坐标方程是 p=4cosB,即p=4 pcosQ,化为直角坐标方程为 x2+y2=4x , 即x- 22+y2=4，表示以

5、2，0为圆心、半径r等于2的圆.弦心距 d= _= - r, 弦长为 2 丁=2 丁2 二,应选：D.此题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的 方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题.+y-20,目标函数y=ax+z的斜率k-a 0,要使z=y - ax取得最大值的最优解不唯那么直线y=ax+z与直线2x - y+2-0平行，此时 a=2,假设a 0,目标函数y=ax+z的斜率k=a- 1, fx=x+1+2x+a=3x+a+1 a- 2,a丁- 1=3 或 a- 2=3 , a=8 或 a=5,aa=5 时，p- 1v a- 2，故舍去；a ,亏

6、A 1 时，xv- 1, fx= - x - 1 - 2x - a= - 3x - a- 1 2 - a；X=x+12x - a= - x - a+1+1 ；a，f x=x+1+2x+a=3x+a+1 +12 2 a=3 或-_J+仁3 ,2 a= 1 或 a= 4,a= 1时，-卡+1 v 2 a,故舍去;综上，a= 4或8.应选：D.点此题主要考查了函数的值域问题.解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题.评：10. 5分2021?安徽在平面直角坐标系 *- -_*-xOy 中.向量 1、，|i|=|Il|=1, .r ? =0,点Q满足在=冷习+电,曲线C=P| 0F=ncos Obsi

7、n 0, 0WB2n ,区域 Q=P|0 v r弓PQ|眾,r v R.假设CAQ为两段别离的曲线，那么D. 1 v r v 3v RA . 1 v rv Rv 3B. 1 v rv 3眾C. rWv Rv 3考占：八、向量在几何中的应用.专题：平面向量及应用；直线与圆.分析：不妨令U= 1, 0，泌=0, 1，贝y P点的轨迹为单位圆，*P| 0 v門汕眾,rv R表示的平面区域为：以 Q点为圆心，内径为r，外径为R的圆环，假设 CAQ为 两段别离的曲线，那么单位圆与圆环的内外圆均相交，进而根据圆圆相交的充要条件 得到答案.解答：解：T平面直角坐标系xOy中.向量：1、h, |i| = |h

8、|=1 , -1 ?h=0,不妨令!= C1, 0，: =0, 1，那么 *= .=二.2,* fc-F= cos 0+Esin 0= cos 0, sin 0，故P点的轨迹为单位圆，Q=P| 0 v r哼丄申 rv R表示的平面区域为: 以Q点为圆心，内径为r，外径为R的圆环， 假设CAQ为两段别离的曲线，那么单位圆与圆环的内外圆均相交，故 |OQ|- 1v rv R v |OQ|+1, |OQ|=2,故 1 v rv Rv 3,P的轨迹及 Q=P| 0应选：A点此题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中根据分析出评：一v円FQI银,rv R表示的平面区域，是解答的关键.、填空题：本大题共

9、5小题，每题5分，共25分把答案填在答题卡相应位置.0个单位，所得5分纫4?安徽假设将函数f x初2=的图象向右平移图象关于y轴对称，那么0的最小正值是3JT考点专题分析函数y=Asin wx+ 0的图象变换.三角函数的图像与性质.根据函数y=Asin必+ 0的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=s in2x+一扌-2 0，再根据所得图象关于 y轴对称可得7T _71-2 0=k 42,kz，由此求得0的最小正值.解答:JT解：将函数f x=sin 2二的图象向右平移0个单位,ITJT所得图象对应的函数解析式为y=sin2x - 0=sin 2x+ - 2 0关于y轴对44-2 0

10、=k时丄,k z，即卩0=,故0的最小正值为一； ,8称，那么4故答案为:3HT占八、评:此题主要考查函数 y=Asin3X+ 0的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属 于中档题.12.5分2021?安徽数列an是等差数列，假设 ai+1 , a3+3 , a5+5构成公比为q的等 比数列，贝U q= 1.考等比数列的通项公式.占：八、专等差数列与等比数列.题：分设出等差数列的公差，由a1+1, a3+3 , a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差,析:那么由解解：设等差数列an的公差为d,答： 由ai+1, a3+3, a5+5构成等比数列，得： i . I-1，整理得：日孑+巧+4

11、二巧85代8 +呂5，即aj+2d +6 aj+2d +4=巧旦+4d +5ai+a1+4d-化简得：d+1 2=0,即 d= - 1.书+3中+2卅3ai+2X ( -1) +3=中+1 qa 1 + 1故答案为：1.点此题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是根底的计算题.评：13. 5分2021?安徽设a电n是大于1的自然数，1丄n的展开式为3a0+a1x+a2x2+ +anxn.假设点 Ai i, ai i=0 , 1, 2的位置如下列图，贝V a= 3考占：八、专题:分析:解答:二项式定理的应用；二项式系数的性质.二项式定理.求出1+ n的展开式的通项为 aa1=3 ,

12、a2=4，列出方程组，求出解：1+工n的展开式的通项为a，由图知,a2 - 3a=0, 解得a=3, 故答案为：3.点此题考查解决二项式的特定项问题，关键是求出展开式的通项，属于一道中档题.评：214. 5分2021?安徽设Fl, F2分别是椭圆E: x2+=1 0 V b V 1的左、右焦点，过 b2点Fi的直线交椭圆E于A、B两点，假设|AF1|=3|F1B|, AF2丄x轴，那么椭圆E的方程为_ x2+=1 .2y考点专题分析椭圆的标准方程；椭圆的简单性质.圆锥曲线的定义、性质与方程.求出B-主c,-丄b2，代入椭圆方程，结合 1=b2+c2,即可求出椭圆的方程.33解 解：由题意，F1

13、- c, 0，F2 c, 0，AF2丄x 轴，|AF2|=b2, 答： A点坐标为c, b2，设 B x, y，贝U/ |AF1|=3|F1B|, c- c,2-b =3 x+c, y-F2，代入椭圆方程可得/ 1=b2+c2, b2 2 2-b，c =学1 x2+故答案为：x2+ =1 .占八、评:此题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题.11,两组向量冗，坯均由2个右和3个b排列而成，记Smin表示S所有可能取值中的最小值.那么以15. 5分2021?安徽两个不相等的非零向量下命题正确的选项是写出所有正确命题的编号 S有5个不同的值; 假设.1丄，,那么Smin与| |无关

14、; 假设/ I.，,那么Smin与|：討无关； 假设 |l| 4| i|,那么 Smin 0；忙一f 21 一存Tr 假设|1计=2|耳|, Smin=8|色|，那么与L的夹角为一4考占：八、专题:分析:命题的真假判断与应用；平行向量与共线向量.依题意，可求得S有3种结果:平面向量及应用；简易逻辑.Qi n _ nph-QiS2= +3?b+a?b+g +* , S3=；a?b+m?b右榭+?b吒 ，可判断 错误;进一步分析有 Si - S2=S2 - S3=：2+g，- 23?b 刍+g2 -2|.i|?|h|=j为，即卩S中最小为S3;再对逐一分析即可得答案.解-答. 解： Xi, yi

15、i=1 , 2, 3, 4, 5均由2个曰和3个b排列而成，-t.2- 2-*-2 f t2 S=xi yi可能情况有三种：S=2+3；S=+2 r?l+2； S=4 4| 到，那么 Smin=S3=4| 引？回cose+b - 4怛 |?回+b -故正确; 假设b=2, Smin=S3=8|N| cos 肝4 G r=8 I； r , 2cos 9=1 , 0=,3即:与w的夹角为丄岀3综上所述，命题正确的选项是，故答案为：点此题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的数量积的综合应用，考查推评：理、分析与运算的综合应用，属于难题.三、解答题：本大题共 6小题，共75分解容许写出文字说明

16、、证明过程或演算步骤解答早答题卡上的指定区域.16. 12分2021?安徽设厶ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是 a、b、c,且b=3 ,c=1, A=2B .I求a的值;求sinA+7TT的值.考占：八、专题:分析:解答:正弦定理；两角和与差的正弦函数.综合题；三角函数的求值.I利用正弦定理，可得 a=6cosB，再利用余弦定理，即可求 a的值;n丨求出si nA , cosA，即可求 sin解：I/ A=2B ,apsinA sinB的值.b=3, a=6cosB,a2fl- 9 a=6_ a=2 ：一；;n/ a=6cosB, cosB= sinB=:， si nA=si n2B=

17、2,cosA=cos2B=2cos B - 1=-:, sin A+匹矗占八、评:,sinA+cosA此题考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于 中档题.17. 12分2021?安徽甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，假设 赛完5局仍未出现连胜，那么判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为二，乙获3胜的概率为丄，各局比赛结果相互独立.I求甲在4局以内含4局赢得比赛的概率；n记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值数学期望考占：八、专题:分析:解答:离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差.概率与统计.1根据概率的乘法公式

18、，求出对应的概率，即可得到结论.2禾U用离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求X的分布列；解：用A表示甲在4局以内含4局赢得比赛的是事件，Ak表示第k局甲获胜,Bk表示第k局乙获胜，,P Bk,k=1 , 2, 3, 4, 5以及均值.IPA=P A1A2+PB1A2A3+PA1B2A3A4X=2X=3X=4的可能取值为2, 3,=P=P=PA1A2+P B1B2B1A2A3+PA1B2B34, 5.肓，=g，ioA1B2A3A4+P B1A2B3B4的18:=81X=58T，=PA1B2A3B4A5+P B1A2B3A4B5+P B1A2B3A4A5+PA1B2A3B4B5或者 P X=5

19、=1 - P X=2 丨P X=3 丨P X=4故分布列为:3siEX=2X +32108 224X+4X一 +5X=_ 点此题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查评： 学生的计算能力.2318. 12 分2021?安徽设函数 fx=1+ 1+ax-x - x，其中 a0. I讨论fx在其定义域上的单调性；n当x0, 1时，求f x取得最大值和最小值时的x的值.考占：八、专题:分析:利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.导数的综合应用.I禾9用导数判断函数的单调性即可；n利用I的结论，讨论两根与 1的大小关系，判断函数在0, 1时的单调性, 得

20、出取最值时的x的取值.解：Ifx的定义域为-8, +8，fx=1+a - 2x - 3x2,答：由 f x=0 ,得 X1-_ 1 - V4+3a3X2=一十希3,由f八0得XV 1怦,x-1七血+%3由 fx 0得 _ 15叽XV3一 HV4+3ar；故 f X在-8,1 “4+岛3和-1+V4+3込3,解上单调递增;在+ 8单调递减,x1 V x2,n/ a 0, X1V 0, x2 0,当a绍时，X2?，由I知，fx在0, 1上单调递增, 处分别取得最小值和最大值. f x在 x=0 和 x=1当0 V aV 4时，X2V 1，由I知，f x在0, X2单调递增，在X2, 1上单调 递减

21、，因此 f X在 X=X 2=二处取得最大值，又f0=1, f 1=a,当0v av 1时，f x在x=1处取得最小值；当a=1时，f x在x=0和x=1处取得最小值； 当1 v av 4时，f x在x=0处取得最小值.占八、评:此题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识，考查学生分类讨论思想的 运用能力，属中档题.19. 13 分2021?安徽如图，两条抛物线 E1： y2=2p1xp10和 E2： y2=2p2x p2 0，过原点O的两条直线11和12, 11与E1, E2分别交于A1、A2两点，12与E1、E2分别 交于B1、B2两点.I证明：A1B1 / A2B2；n过O作直线I

22、异于11,12与E1、E2分别交于C1、C2两点.记厶A1B1C1与厶A2B2C2 S1的面积分别为S1与S2,求电一的值.考占：八、专题:分析:直线与圆锥曲线的综合问题.向量与圆锥曲线.I丨由题意设出直线11和|2的方程，然后分别和两抛物线联立求得交点坐标，得到 点艮;,爲瓦的坐标，然后由向量共线得答案；n结合I可知 A1B1C1与厶A2B2C2的三边平行，进一步得到两三角形相似, 由相似三角形的面积比等于相似比的平方得答案.解答:I证明：由题意可知，11和|2的斜率存在且不为设 li: y=kix, l2： y=k2x.联立联立联立联立y=kp|y2-2p1x/二 2p 沪 ry=k2x

23、y2=2pjxy2-2p2，解得，解得，解得，解得kl2* A1B1 / A2B2；n解：由i知 Aibi / A2B2, 同I可证 B1C1/ B2C2, A1C1 / A2C2.点此题是直线与圆锥曲线的综合题，考查了向量共线的坐标表示，训练了三角形的相评： 似比与面积比的关系，考查了学生的计算能力，是压轴题.20. 13分2021?安徽如图，四棱柱 ABCD - A1B1C1D1中，A1A丄底面ABCD，四边 形ABCD为梯形，AD / BC,且AD=2BC，过Ai、C、D三点的平面记为 a, BB1与a的交 点为Q.I证明：Q为BBi的中点；n丨求此四棱柱被平面 a所分成上下两局部的体积

24、之比；川丨假设AA1=4 , CD=2，梯形ABCD的面积为6，求平面a与底面ABCD所成二面角的 大小.考 二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；用空间向量求平面间的夹角.占：八、 专 综合题；空间位置关系与距离.题：分 I证明平面 QBC /平面A1D1DA，可得 QBCA1AD，即可证明 Q为BB1析:的中点;ABCDa所分成上、下两局部的体积之比；川 ADC中，作AE丄DC ,DE丄A1E，可得/ AEA1为平面垂足为E,连接A1E，贝U DE丄平面AEA1, a与底面ABCD所成二面角，求出 Saadc=4 ,AE=4，可得tan/ AEA 仁=1制1AE，即可求平面 a与底

25、面ABCD所成二面角的大小.解答:I证明：.平面QBC /.平面A1CD QBCA1AD , .BQ二BQ县丄AE=可四棱柱ABCD - A1B1C1D1中，四边形 ABCD为梯形，AD / BC, / 平面 A1D1DA ,与面QBC、平面 A1D1DA的交线平行， .QC / A1D.Q为BB1的中点；VQ-设 BC=a，那么 AD=2a ,n解：连接QA , QD，设AA1=h，梯形ABCD的高为d，四棱柱被平面 a所分 成上、下两局部的体积为 V1, V2,3/ V 棱柱=ahd,Vi =11 hdahd,12.四棱柱被平面a所分成上、下两局部的体积之比11T川解：在 ADC中，作AE丄DC,垂足为E，连接A1E，贝V DE丄平面AEA1, DE 丄 A1E, / AEA1为平面a与底面ABCD所成二面角的平面角,/ BC / AD , AD=2BC , Sa adc=2Sa abc,梯形ABCD的面积为6, DC=2 ,-Sa adc=4 , AE=4 , tan/ AEA 1=橋1=1AE7T/ AEA1U，平面a与底面ABCD所成二面角的大小为7TA;D：5/ADBcg点此题考查面面平行的性质，考查体积的计算，考查面面角，考查学生分析解决问题 评： 的能力，属于中档题.21. 13 分2