打印机皮带驱动系统

1、 简介 在计算机外围设备中，常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。下图给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子 。其光传感器用来测定打印头的位置，皮带张力的变化用于调节皮带的实际弹性状态。则系统状态方程为：XyXJbJJkrmkrmkXkr0001J10000210000202001022系统模拟结构图为：二、系统分析设置系统参数 m k r J b 0.2kg 20N/m 0.1m0.25N.ms/radXyXX0001100000254004001000020020000101.能控性分析： M=b,a*b,a2*b,a3*bM = 0

2、0 0 2000 0 0 2000 -50000 0 100 -2500 58500 100 -2500 58500 -1362500易知 rankM=4,系统完全能控。uub1000X2524050000100001000010XAX1500024025015000240001500000011MTc2002000020020000100001101NTT1012000000500024025010000100001020000003.稳定性分析李亚普诺夫第一法由A阵的特征方程可得特征值如下：D = -23.7568 0 0 0 0 -0.6216 +14.4941i 0 0 0 0 -0.

3、6216 -14.4941i 0 0 0 0 0 因为特征值中有一个实部为0，因此，系统处于临界稳定状态。极点配置极点配置由于系统极点含原点，处于临界稳定状态，故先对其进行极点配置，使闭环系统的极点为-5，-24，-0.6+14i,-0.6-14i。配置过程如下：能控I型如下所示：加入状态反馈矩阵K=(k0,k1,k2,k3)闭环系统特征多项式为：根据给定极点得期望特征多项式为：uub1000X2524050000100001000010XAXk0-k1)-(50002k2)-(2403k3)-(254)bK(det)(AIf23563.244.5838216.35132.304)146.0)

4、(146.0)(24)(5()(iifuxx10002.3016.35144.583823563100001000010状态观测器引入反馈阵得观测器特征多项式：根据期望极点得期望特征式：比较可得：g1=-4969.8 g2=2.48491*107g3=-1.24244*1011g4=6.21214*1014 4321ggggTG4350002240125)253250001240(2)240215000(3）50001（450002402541030120011)(detggggggggggxgxgggcGAIG23563.244.5838216.35132.304)146.0)(146.0)

5、(24)(5()(iif即：反变换到x状态下：所以，观测器方程为：1410*21214.61110*24244.1710*48491.28.4969TG1310*10609.3910*21225.6710*48491.28.4969TGTG)(1310*10609.3910*21225.6710*48491.28.496910000025400400100002002000010)(yyuXyyGbuXAX系统状态观测器：李亚普诺夫第二法判断稳定性李亚普诺夫第二法判断稳定性设: 令利用MATLAB中lyap函数可以计算得P如下：p = 1.0e+005 * 2.5703 0.6369 0.02

6、50 0.0000 0.6369 0.1711 0.0095 0.0001 0.0250 0.0095 0.0011 0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0000IQPPPPPPPPPPPPPPPP44434241343332312423222114131211PQPAPAT最优控制无限时间状态调节器对于线性定常系统 性能泛函为：取状态加权矩阵Q1为：可以看出位移X1对应的权重为10，表明此系统的最优控制主要是为了使位移能够迅速从偏离状态转移到平衡点。 取控制加权矩阵Q2为：Q2=1；满足黎卡提矩阵代数方程如下： BuAxxdtuxJtQuQxTT02121100001000010000100112QBQAPPBPPATT解得矩阵P如下： 147.8194 -0.4998 -14.7585 -0.1103 -0.4998 0.7408 0.1338 0.0002 -14.7585 0.1338 2.5786 0.0215 -0.1103 0.0002 0.0215 0.0080则最优控制为： 计算得最优轨线 为：)()(12*tPxtBQUT)(0.801 2.151 0.022 11.03- )(*txtUXBKAtX)(XtX0.1051- 0.2552- 0.0022- 1.5030 0.0010 0 0 0 0