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文档简介
1、八一中学2013届高三(上)数学周练(三)一、选择题(每题6分,共54分.)1.若集合, 则A在实数集R中的补集( ) A.(1,5) B.(-,1(5, +) C. (5, +) D. (1, 5 2. 等于( ) A.B.C. D. 3.已知是函数的导函数,且的图象如图所示,则函数的图象可能是( )4.曲线在点处的切线的斜率为( )A B C D5.曲线的所有切线中,经过点(1,0)的切线的条数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.设函数有两个极值点,且x1(-1,2), x2(2,+), 则实数b的取值范围是( ) A. (-3,-1) B. (-3,0) C. (-3,-2
2、) D. (-2,-1)7.设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最小时的值为( ) A1 B C D8. 已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是( ) A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)9.对于定义域为R的函数,给出下列命题:如果函数对任意的,都有(为一个常数),那么函数必为偶函数;如果函数对任意的,满足,那么函数是周期函数;如果函数对任意的且,都有,那么函数在上是增函数; 函数和函数的图象一定不能重合.其中,真命题的个数是( ) A4 B. 3 C. 2 D. 1 二.填空题(前6道每题5分,第16题6分,共36分.)10.等差数列中,若,则=_.1
3、1.函数与轴围成的曲边梯形的面积等于_.12.函数的极小值点为_.13.已知函数有零点,则实数的取值范围是_.14.如图(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)与乘客量之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建议,如图(2)(3)所示.给出下说法: 图(2)的建议是:提高成本,并提高票价; 图(2)的建议是:降低成本,并保持票价不变; 图(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变;图(3)的建议是:提高票价,并降低成本其中所有说法正确的序号是_.15.函数,对于上的任意,有如下条件:;.其中能使恒成立的条件序号是_.16. 已知数列和中
4、,则=_;若不超过257,则最大的正整数=_. 三.解答题(每题15分,共60分.)17. 在等比数列中,且,是和的等差中项.(I)求数列的通项公式;(II)若数列满足(),求数列的前项和.18. 已知函数,()已知是函数的极值点,求实数的值;()若,求函数的极值;(III)求证:函数的图象不落在直线的下方.19. 已知函数.()若曲线在点处的切线与直线平行,求函数的单调区间;()若对于都有成立,试求的取值范围;()记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围. 20. 已知函数,.(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;(II)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大
5、值.八一中学2013届高三(上)数学周练(三)答案题号123456789答案BADBCADBC10. 6 11. 12x=2 13. 14, 1516. 16, 7 (各3分).17解:(I)设等比数列的公比为.由可得,因为,所以(3分)依题意有,得,因为,所以,(6分)所以数列通项为(8分)(II)(10分)可得,(12分)(15分)18解:(I)(2分),(4分),经检验 符合条件(5分)(II) 令,(7分),列表,表格中第一行必须有0,表格列全(9分). 当 时, 极小值为1. (10分)(III)令=(12分),令,得,写出第二问的单调性(13分),知(14分),即.19解:直线的斜率为1.函数的定义域为,(1分)因为,所以,所以.(2分)检验切线与已知直线确实平行而不是重合.(3分)所以. .由解得;由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. (5分)(II) ,由解得;由解得.所以在区间上单调递增,在区间上单调递减.(7分)所以当时,函数取得最小值,.因为对于都有成立,所以即可.(8分)则. 由解得.所以的取值范围是.(10分)(III)依题得,则.由解得;由解得.所以函数在区间为减函数,在区间为增函数. (11分)又因为函数在区间上有两个零点,所以(13分),解得.所以的取值范围是.(15分)20解:(I)由为公共切点可得:,则,则,即,
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