北京市2013届高三数学上学期周练3 理 新人教B版

1、八一中学2013届高三（上）数学周练（三）一、选择题（每题6分,共54分.）1.若集合, 则A在实数集R中的补集（ ） A.（1,5） B.（-，1(5, +) C. (5, +) D. (1, 5 2. 等于（ ） A.B.C. D. 3.已知是函数的导函数，且的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）4.曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D5.曲线的所有切线中，经过点（1,0）的切线的条数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.设函数有两个极值点，且x1(-1,2), x2(2,+), 则实数b的取值范围是（ ） A. （-3，-1） B. （-3,0） C. （-3，-2

2、） D. （-2，-1）7.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ） A1 B C D8. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ） A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)9.对于定义域为R的函数，给出下列命题：如果函数对任意的，都有（为一个常数），那么函数必为偶函数；如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数；如果函数对任意的且，都有，那么函数在上是增函数； 函数和函数的图象一定不能重合.其中，真命题的个数是（ ） A4 B. 3 C. 2 D. 1 二.填空题（前6道每题5分,第16题6分,共36分.）10.等差数列中,若，则=_.1

3、1.函数与轴围成的曲边梯形的面积等于_.12.函数的极小值点为_.13.已知函数有零点，则实数的取值范围是_.14.如图(1)是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图(2)(3)所示.给出下说法： 图（2）的建议是：提高成本，并提高票价； 图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变； 图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；图（3）的建议是：提高票价，并降低成本其中所有说法正确的序号是_.15.函数,对于上的任意,有如下条件：；.其中能使恒成立的条件序号是_.16. 已知数列和中

4、，则=_；若不超过257，则最大的正整数=_. 三.解答题（每题15分,共60分.）17. 在等比数列中，且，是和的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足（），求数列的前项和.18. 已知函数，（）已知是函数的极值点，求实数的值；（）若，求函数的极值；（III）求证：函数的图象不落在直线的下方.19. 已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线平行，求函数的单调区间；（）若对于都有成立，试求的取值范围；（）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围. 20. 已知函数，.（I）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；（II）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大

5、值.八一中学2013届高三（上）数学周练（三）答案题号123456789答案BADBCADBC10. 6 11. 12x=2 13. 14, 1516. 16, 7 (各3分).17解：（I）设等比数列的公比为.由可得，因为，所以（3分）依题意有，得，因为，所以，（6分）所以数列通项为（8分）（II）（10分）可得，（12分）（15分）18解：（I）（2分），（4分），经检验 符合条件（5分）(II) 令，（7分），列表，表格中第一行必须有0，表格列全（9分）. 当 时， 极小值为1. （10分）(III)令=（12分），令，得，写出第二问的单调性（13分），知（14分）,即.19解：直线的斜率为1.函数的定义域为，（1分）因为，所以，所以.（2分）检验切线与已知直线确实平行而不是重合.（3分）所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. （5分）(II) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.（7分）所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.（8分）则. 由解得.所以的取值范围是.（10分）(III)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. （11分）又因为函数在区间上有两个零点，所以（13分），解得.所以的取值范围是.（15分）20解：（I）由为公共切点可得：，则，则，即，