2012年高考数学百所名校备考(新课标)_模拟试题

1、2012年高考数学百所名校备考(新课标) 模拟试题05【重组报告】试题紧扣2012年考试大纲，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第17、18、19、20、21题分别从三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数等主干知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力，非常适合考前训练。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(福建省泉

2、州市2012年3月普通高中毕业班质量检查)复数等于( ) ABCD【答案】A【解析】2.(山东省临沂市2012年3月高三一模)设,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】3.(广东省汕头市2012届高三教学质量测评)下列各式中错误的是( )A B C D 【答案】C【解析】构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A，构造幂函数，为增函数，故A是对；对于B、D，构造对数函数为减函数，为增函数，B、D都正确；对于C，构造指数函数，为减函数，故C错4. (湖南省衡阳八中2012届高三第三次月考)公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则( )A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】

3、设公差为,由题意知:,即,解得,所以公比为3,选C.5. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试)某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人. 现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ） 【答案】B【解析】本题主要考查统计中分层抽样.由于分层抽样选出30名教师占总数的，因此选出的高级教师的人数为，选出的中级教师的人数为，选出的初级教师的人数为。因此答案选B.6. (山东省临沂市2012年3月高三一模)已知，“” 是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条

4、件7. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试)函数的部分图象如图所示，那么（ ）.8. (山东省青岛市2012届高三上学期期末检测)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )解析：由三视图可知，该集合体为底面是边长为20的正方形、高为20的四棱锥，.9. (山东省临沂市2012年3月高三一模)实数满足，若目标函数取得最大值，则实数的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】画出可行域得直线过点时取得最大值，即10(广东省汕头市2012届高三教学质量测评)已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则

5、不等式的解集为（ ）A B C D【答案】B【解析】是奇函数，即其的图象关于点对称，将向右平移1个单位长度，得，故的图象关于点对称，由恒成立，知或，为R上的减函数；又将，不等式即，有，故.11. (河南省郑州市2012届高三第一次质量预测) 的离心率是2，则的最小值为( )A B. 1 C. D. 212. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试) 的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（ ）(A).(B).(C). 3(D).二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.(江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟)某校共有400名学生参加了

6、一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为 .【答案】120【解析】由频率分布直方图可得，得分低于80分的频率为，故得分不低于80分的人数为人.14.(山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试)阅读右侧的程序框图，输出的结果S的值为_15.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考)在中，已知，则 .【解析】，同理，16.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试)对于函数，有如下三个命题：是偶函数；在区间上是减函数，在区间上是增函数；在区间上是增函数其中正确命题的序号是 （将你认为正确的命题序号都填上）【答案】【解

7、析】：函数和的图像如图所示，由图像可知正确；函数，由复合函数的单调性法则，可知函数在区间上是减函数。所以错。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试) (本小题满分12分）在中，a，6,c分别为角冼5，C的对边，向量(I)求角B的大小； （II)若a=，b=1,求c的值.18.(理科) (吉林省长春市2012年3月高中毕业班第二次调研测试理科18)（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分

8、布直方图如下：分组频数频率50.251210.05合计M1求出表中、及图中的值；若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数；学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在区间的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在区间的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在区间的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在区间的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求的分布列与数学期望.【解析】由题可知 ，又 解得 ，则组的频率与组距之比为. 由知，参加服务次数在区间上的人数为人. 所取出两人所获得

9、学习用品价值之差的绝对值可能为元、元、元、元，则，. 所以的分布列为：0204060 .18. (文科)(山东省济南市2012年2月高三定时练习文科19)（本小题满分12分） 设平面向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n -2,-1,1,2 （I）记“使得成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率； （II）记“使得/（-2）成立的（ m，n ）”为事件B，求事件B发生的概率.【解析】（I）有序数组（m,n）的所有可能结果为：（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），(1,-2)，（

10、1，-1），（1，1），（1，2）,(2,-2)，（2，-1），（2，1），（2，2）共有16种. 3分 使得成立的（ m，n ）,满足：2m+n=0， n=-2m 事件A有（-1，2）, (1,-2)有2种. 5分 故所求的概率为： 7分 （II）使得/（-2）成立的（ m，n ）满足：m(1-2n)-(m-4)=0即： mn=-2 9分事件B有： （-2，1），（-1，2）,（1，-2）,（2，-1）4种 11分故所求的概率为： 12分19. (理科)(福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科19)（本小题满分12分）如图，侧棱垂直底面的三棱柱中，是侧棱上的动点.（）当时，求证

11、：；（）试求三棱锥的体积取得最大值时的值；（）若二面角的平面角的余弦值为，试求实数的值.【解析】（）证法一：面，.又，四边形是正方形，. ，. 又, . ,. 证法二：面，.又，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系. 则， . 又. 证法三：面，.又，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系. 则,.设平面的法向量，则，解得.令，则， , . （），点到平面的距离等于点到平面的距离, ，令，得（舍去）或，列表，得1+0递增极大值递减当时， . （）分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.则,，. 设平面的法向量，则，解得,令，则. 设平面的法向量，则.由于，所以解得.令，则. 设二面角的平面角为，则

12、有.化简得,解得（舍去）或.所以当时，二面角的平面角的余弦值为. 19.(文科)(北京市东城区2012届高三上学期期末考试文17)（本小题共12分）FEDBAPC如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面， 是中点，为线段上一点.（）求证：； （）试确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由. 【解析】本题考查线线垂直和线面探索性问题等综合问题。考查学生的空间想象能力。证明线线垂直的方法：（1）异面直线所成的角为直角；（2）线面垂直的性质定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）三垂线定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质

13、的传递性，垂直关系的多样性.本题第一问利用方法二进行证明；探求某些点的具体位置，使得线面满足垂直关系，是一类逆向思维的题目.一般可采用两个方法：一是先假设存在，再去推理，下结论；二是运用推理证明计算得出结论，或先利用条件特例得出结论，然后再根据条件给出证明或计算.本题第二问主要采用假设存在点，然后确定线面平行的性质进行求解. 理由如下：连接，因为/平面，平面，平面平面，所以在中,为的中点，所以为中点在中,，分别为，的中点，所以又Ë平面, Ì平面,故/平面. 12分20(广东省汕头市2012届高三教学质量测评)（本小题满分12分）已知一非零向量列满足：，. （1）证明：是等比

14、数列；（2）设是的夹角，=，求；（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由. 【解析】解：（1）3分数列是以公比为，首项为的等比数列；4分（2），=，5分=，6分。8分（3）假设存在最小项，设为，9分，10分由得当时，；由得当时，；故存在最小项为。 12分21. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试) (本小题满分12分）已知函数.(1) 求的最小值；(2) 若对所有都有.，求实数a的取值范围.【解题说明】本试题主要考查函数与导数、不等式的综合运用。运用导数求函数最值，判定函数单调区间的综合运用，以及构造函数来借助于导数来证明不等式恒成立问题。【答案】【解析】22.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试)（本小题共14分）已知椭圆的右焦