九年级上学期期末考试数学试题及答案

1、九年级上学期期末考试数学试题及答案.选择题（满分 42分，每小题3分）1.若代数式有意义，则x的取值范围是（）工一1A. x> T 且 xwl B. x> - 12 .下列各式属于最简二次根式的是（）A.a B IJ + 13 .下列计算正确的是（）A正心2=一2C V3+V2=VC. xw 1D. x> T 且 xwlB ； ： ； ： .1 二, ；二D.娓之对54.用配方法解方程 x2+2x- 3= 0,下列配方结果正确的是（）A . (x- 1) 2= 2B. (x-1) 2= 45.方程x2=4x的根是()C. (x+1) 2=2D. (x+1) 2=4A. x=

2、46.已知/ A为锐角，且A. 15°B. x=0sinA=那么/ AB. 30°C. x1 = 0, x2= 4等于()C. 45°D. x = 0, x2= 4D. 60°7.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元.如果每次提价的百分率都是x,根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. 100 （1 x） = 121B. 100 （1 + x） = 121C. 100 （1-x） 2=121D. 100 （1+x） 2= 1218 .若关于x的一元二次方程（k-1） x2+4x+1 = 0有实数根，则k的取值范围是（）A. k<

3、5B,k<5,且kw 1C.k<5,且kw1D.kv 59 .如图，在 ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且 AE = =AB,连接EM并延长, 4交BC的延长线于 D ,此时BC： CD为（）A. 2: 1B, 3: 2C, 3: 1D. 5: 210 .在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角 a的正切值是4,则cos” 3的值是（）A.'B.苴C. £D.互545311 .两个相似三角形的对应边的比为 4: 9,则它们的面积比为（）A. 2: 3B. 9: 4C. 16: 81D, 81: 160-9这十个数字中的一个，只有当三个1

4、2 .某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（AiB.310C.2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别,13 . 一个不透明的盒子中装有 5个红球，3个白球和从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（3C.B.21014 .如图，这是某市政道路的交通指示牌.BD的距离为3m,从D点测得指示牌顶端 A点和底端C点的仰角分别是60。和45。，则指示牌的高度，即 AC的长度是（）AD BA. 3点B. 3®C. 3%用3正D. 3后-3二.填空题（共4小题，满分16分，

5、每小题4分）15. （4 分）已知则一=.a 3 a-b16. （4 分）如图，在 ABC 中，点 D 在 BC 边上， ABCDBA.若 BD=4, DC=5,则AB的长为.17. （4分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于 x的方程为 .18. (4分)已知某斜面的坡度为 1:无，那么这个斜面的坡角等于 度.三.解答题(共6小题，满分62分)19. (12分)计算：(1) sin60° 一 二cos45tan30° ?cos60°2、3(2) 2cos230° - 2sin60

6、6; ?cos45°20. (12分)解下列方程：，2(1) x - 3x= 1.22方(y+2) 2-6=0.21. (8分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A (-5, 1), B(-2, 2), C(- 1, 4),请按下列要求画图：(1)将4ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到 A1BQ1,画出 A1BQ"(2)画出与 ABC关于原点O成中心对称的 A2B2c2,并直接写出点 八2的坐标.22. (8分)小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4 (背面完全相同)，现将标有数字的一面

7、朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗 匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.(2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗？ 做出判断，并说明理由.23. (10分)某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD,高为10米，数学小组为了测量假山的高度 DE,在公园找了一水平地面，在 A处测得建筑物点 D (即山顶)的仰角为35。，沿水平方向前进 20米到达B点，测得建筑物顶部 C点的仰角为45求假山的高度 DE.（结果精确到1米，参考数据:_7_ E _

8、7、sin35 ,cos35 一,tan35 )1261024. （12分）如图，四边形 ABGH,四边形BCFG,四边形CDEF都是正方形.请从图中找出对相似三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由.H G F E参考答案一.选择题1 .若代数式 近工有意义，则x的取值范围是（）x-1A.x> 1 且 XW1 B. x> - 1C. XW1D. x> 1且 xwl【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x+1 >0,根据分式有意义的条件可得x- 1W0,再解即可.解：由题意得：x+1 >0,且x- 1W0,解得：x> - 1,且

9、xW1 ,故选：D.【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是 非负数，分式分母不为零.2 .下列各式属于最简二次根式的是（）a 加 B Va! c V? D g【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式，由此结合选项可得出答案.解：A、加含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、工2+符合最简二次根式的定义,故本选项正确；C、才含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、g 被开方数含分母，故本选项错误；故选：B.【点评】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简

10、二次根式满足的两 个条件，属于基础题，难度一般.3 .下列计算正确的是（）A 正2）2=-2B. -（-2） x二C年版MD.娓* MX【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得.解：A. 4 （-2 ） 2= | - 2| = 2,此选项计算错误；B.X £3）=加x表=代,此选项错误；C.把与的不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D.加+加=,6+2= &，此选项计算正确；故选：D.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.24 .用配万法解万程 x+2x- 3= 0,下列配万结果正确的是()A. (x 1) 2= 2 B

11、. (x1) 2= 4C. (x+1) 2=2 D. (x+1) 2=4【分析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为 1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.解：x2+2x- 3= 0,.x2+2x = 3,.x2+2x+1 = 1+3( x+1 ) 2= 4故选：D.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是 2的倍数.5 .方程x2=4x的根是()A. x= 4B. x= 0C. x=0, x2= 4D. x = 0, x2= 4【分析】原式

12、利用因式分解法求出解即可.解：方程整理得：x (x-4) =0,可彳导x= 0或x - 4= 0,解得：x1=0, x2= 4,故选：C.【点评】此题考查了一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.6 .已知/ A为锐角，且sinA=那么/ A等于()A. 15°B. 30°C. 45°D, 60°【分析】根据特殊角的三角函数值求解.解：= sinA=, /A为锐角,，/A=30° .故选：B.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.7. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的

13、价格为 121元.如果每次提价的百分率都是 x, 根据题意，下面列出的方程正确的是()A. 100 (1 x) = 121B. 100 (1 + x) = 121C. 100 (1-x) 2=121D. 100 (1+x) 2=121【分析】设平均每次提价的百分率为 x,根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100(1 + x)元，然后再据价钱为 100 (1 + x)元，表示出第二次提价的价钱为100 (1 + x) 2元，根据两次提价后的价钱为 121元，列出关于x的方程.解：设平均每次提价的百分率为x,根据题意得：100 (1 + x) 2=121,故选：D.【点评】此题考查了一

14、元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a,平均增长率为x,增长的次数为n (一般情况下为2),增长后的量为b,则有表达式a (1+x) n= b,类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”8 .若关于x的一元二次方程(k-1) x2+4x+1 = 0有实数根，则k的取值范围是()A. kw5B, k<5,且 kw 1 C. k<5,且 kw1 D. kv 5【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论.解：:关于x的一元二次方程(k- 1) x2+4x+1 = 0有实数根，lA=42-4 (k-D>

15、;0，解得：45且1.故选：B.【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的 判别式，找出关于 k的一元一次不等式组是解题的关键.9 .如图，在 ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且 AE = AB ,连接EM并延长，4交BC的延长线于 D ,此时BC： CD为(C. 3: 1D. 5: 2【分析】过M作MF / BD,根据M为AC的中点，可知FM为 ABC的中位线，即FM=BC,2F为AB的中点，再由 AE =AB可知，E为AF的中点，故EF =2BE,由MF/BD可知 43EFMsEBD,其相似比为1: 3,即FM =BD,由FM = 2BC可

16、知CD=BC,即可求出 322答案.解：过M作MF/BD,如图所示：.M是AC边的中点，.FM为 ABC的中位线，即 FM = BC, F为AB的中点， 2. AE=AB, 4. EF=EB,3. MF/ BC,.EFMsEBD,其相似比为 1： 3,即 FM = £BD,. fm=£bc,. CD=£bC,即 BC： CD = 2： 1.故选：A.【点评】本题考查的是三角形的中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半.解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出三角形的中位线，利用三角形的中位线定理解答.10 .在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP

17、与x轴正半轴的夹角 a的正切值是4,则cos” 3的值是（A-ib4d4【分析】过点P作PE，x轴于点E,设PE=4x,OE=3x,在RtA OPE中，由勾股定理得 OP解：如图：过点 P作PE，x轴于点E,0Etan a，设 PE=4x, OE = 3x,在RtAOPE中，由勾股定理得 0E 3-COS a = 一OP 5故选：C.【点评】本题考查了勾股定理及同角的三角函数关系,解答本题的关键是表示出OP的长度.11 .两个相似三角形的对应边的比为4: 9,则它们的面积比为（A. 2: 3B. 9: 4C. 16: 81D. 81:16【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解.解

18、：两个相似三角形的对应边的比为4： 9,，它们的面积比为16: 81.故选：C.相似三【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等;角形的面积的比等于相似比的平方.0-9这十个数字中的一个，只有当三个12 .某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（AiB.110【分析】最后一个数字可能是 09中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可.解：共有10个数字，一共有10种等可能的选择，一次能打开密码的只有 1种情况,

19、一次能打开该密码的概率为工.10故选：B.【点评】此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.13. 一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸，出一个小球，恰好是白球的可能性为（）B.310C.D.【分析】直接根据概率公式求解.解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率P=:-5+3+2 10故选：B.A可能出现的结果数除以所【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A的概率P （A）=事件有可能出现的结果数.14.如图，这是某市政道路的交通指示牌.BD的距离为3m,从D点测得指示牌顶端 A点和底端C点的仰角分别是60。和45。，

20、则指示牌的高度，即 AC的长度是（）A. 3盛B. 3近C. 3%后3正D. 3/ 3【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合锐角三角函数关系得出答案.解：由题意可得：/ CDB=/ DCB=45 ,故 BD = BC= 3m,设 AC = x,则 tan60° =直+3 =正, 解得：x=3%-3,【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键.二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）15. （4分）已知旦金,贝U_=3a 3 a-b【分析】依据上,即可得出b = 2a,进而得出3a-b aa_" = 3.a-V=2 =3,a-b a故

21、答案为：3.【点评】本题主要考查了比例的性质，组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.16. （4 分）如图，在 ABC 中，点 D 在 BC 边上， ABCDBA,若 BD=4, DC=5,则AB的长为 6【分析】利用相似形三角形的性质即可解决问题.解：ABCsDBA,AB BCDB AB'2.AB2=BD?BC= 4X (4+5) =36, .AB>0,AB = 6,故答案为6.【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.17. (4分)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若

22、设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为 x (5-x) =6 .【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5-x,根据它的面积为 6平方米，即可列出方程式.解：一边长为x米，则另外一边长为：5 - x,由题意得：x (5-x) =6,故答案为:x (5-x) =6.【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列 出方程式.18. (4分)已知某斜面的坡度为1:的，那么这个斜面的坡角等于30度.【分析】坡度等于坡角的正切值.根据特殊角的三角函数值解答.解：丁某斜面的坡度为1：灰,. . 1 在 tan(X 1 j-,V3 3- a =30 .故答案为

23、：30.【点评】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是掌握坡度的定义以及坡 度与坡角之间的关系.坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用 i表示，常写成i=1： m的形式.把坡面与水平面的 夹角a叫做坡角，坡度i与坡角a之间的关系为：iTana.三.解答题(共6小题，满分62分)19. (12分)计算：(1) sin60° - %os45° - tan30° ?cos60°23(2) 2cos230° - 2sin60° ?cos45°【分析】(1)直接利

24、用特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案;(2)直接利用特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案.解：（1） 婆sin60° - 二cos45° tan30° ?cos60°23堂比X唱堂22 v 23321-1-14 1 65 12'(3) 2cos230° - 2sin60° ?cos45°=2X (返)2 2X返X返222= 2X 2X 近44=W返.22【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键.20. (12分)解下列方程：，2(1) x - 3x= 1.看(y+2)

25、2-6=0.【分析】(1)利用公式法求解即可；(2)利用直接开方法解即可；解：(1)将原方程化为一般式，得 x2- 3x- 1 = 0,b2 - 4ac= 13 >0.V.2X13+底勺-2，直2-2，一、， 一、 2 一(2) (y+2) 2=12,y+2工 2加或 y+2=-2/，y尸2+2乃 y2=2-273.【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解的方法，灵 活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.21. (8分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为 A (-5, 1), B(-2, 2), C(- 1, 4),请按下列要求

26、画图：(1)将4ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到 A1B1C1,画出 A1B1c1;(2)画出与 ABC关于原点O成中心对称的 A2B2C2,并直接写出点 A2的坐标.【分析】（1）将三个顶点分别向右平移 4个单位长度、再向下平移 1个单位长度，得到对应点, 再顺次连接即可得；（2）将 ABC的三个顶点关于原点 O成中心对称的对称点，再顺次连接可得.（2）如图所示， A2B2C2即为所求，点 A2的坐标为（5, -1）.【点评】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点.22. （8分）小明和小亮玩

27、一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4 （背面完全相同），现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由.【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性.解：（1）列表如下：23422+2 = 42+3 = 5

28、2+4 = 633+2 = 53+3 = 63+4 = 744+2 = 64+3 = 74+4 = 8由表可知，总共有 9种结果，其中和为 6的有3种,则这两数和为6的概率 卫=工；9 3（2）这个游戏规则对双方不公平.一，一, 一一一 4 一 ,一, B 4B 理由：因为P （和为奇数）= 寺 P （和为偶数）= 而守心，所以这个游戏规则对双方是不公平的.【点评】此题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的 情况.用，到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23. （10分）某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD,高为10米，数学小组为

29、了测量假山的高度DE,在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点 D （即山顶）的仰角为 35。，沿水平方向前进 20米到达B点，测得建筑物顶部 C点的仰角为45。， 求假山的图度 DE.（结果精确到1米，参考数据：sin35古，cos35蓝，tan35古）【分析】过点D作水平线的垂线，利用直角三角形中的三角函数解答即可.解：过点D作水平线的垂线，即（DEXAB）,垂足为E,则C、D、E在一条直线上,设DE的长为x米，在 RtBCE 中，/ CBE=45 , .CE=BE = CD+DE= （ 10+x）米，在 RtAADE 中，/ A=35 ,AE = AB+BE= 20+10+ x= 30+

30、x,tanA=.2I±, AE，tan35° = 30+x10解得：x=70,答：假山的高度 DE约为70米.【点评】此题是解直角三角形的应用仰角和俯角，解本,题的关键是利用三角函数解答.24. （12分）如图，四边形 ABGH,四边形BCFG,四边形CDEF都是正方形.请从图中找出二对相似三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由.H G F E【分析】 全等三角形都相似，此类相似三角形有：FEDs FCD、GEDsDBG等；不全等的相似三角形有： HFDsDFG;可用正方形的边长分别表示出GF、FD、FH的长，通过证这些线段对应成比例来证得两三

31、角形相似.解：（1） HFDsDFG-（2 分）（此对必写） FEDAFCD;（或 GEDs DBG 或 HED s DAH）（写对任意一对，2分）（2）设每个正方形边长为 a,根据勾股定理得 DF=Ma；GF=a, HF = 2a,DF HF 1._GFDFy又. / GFD = Z HFD （1 分）.-.HFDA DFG. （1 分）【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并 且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；需注意的是所有的全等三角形都相似.最新九年级（上）数学期末考试试题（含答案）选择题（共10小题，满分30分）1.若,则史工的值是（）D

32、. 72.下列事件是随机事件的是（B.袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D.任意购买一张车票，座位刚好靠窗口B为圆心作半径为的。B,要使3 .如图，已知 ABC 中，AB=2, BC= 3, / B= 90。，以点点A、C在O B外，则r的取值范围是（A. 0vrv 2B. 0vrv 3C. 2<r<3D. r>34 .对于抛物线y= - （x+2） 2+3,下列结论中正确结论的个数为（抛物线的开口向下;对称轴是直线x= - 2;图象不经过第一象限;当x> 2时，y随x的增大而减小.A. 4B. 3C. 2D. 15

33、.如图，在 ABC中,点O是三角形的重心，连接 DE.下列结论： 雀=续；黑=上 Od UL BC L.S DOE： SA BOC= 1： 2； SA DOE： SA BOE= 1 ： 2-其中正确的个数有(C. 3个D. 4个6.要在数轴上作出表示 切工的点，可以通过构造直角三角形的方:法，下列各组数值中，可以作为这个直角三角形两条直角边长的是（A. 5, 5B. 3, 1C. 1, 9D. 2, 67 .将抛物线y= x2+2x-3的图象先向左平移 2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（A . y= (x- 1) 2-1 B. y= ( x+3 ) 2- 1 C. y= (

34、 x - 1) 27 D. y= (x+3) 2- 78 .学校门口的栏杆如图所示， 栏杆从水平位置 BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD, CDXBD,垂足分别为 B, D, AO = 4m, AB = 1.6m, CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD 为（）C. 0.4mD. 0.5my=_1的图象.A.B.C.D.10.如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）周，则它的中心O点所9.给出下列命题及函数y= - x, y= - x2,如果-a>- > - a2,那么aK - 1 a如果-> -才-a,那么-1vav 0 a如果-a2> - a

35、> -,那么0V a< 1 a如果> -a2> - a.那么a> 1 a则正确命题的序号是经过的路径长，为（90A. 6*-,B. 5C. 2兀二.填空题（满分 30分,每小题3分）汽 ha11. （3分）已知线段a,b, c满足= 77=,且 a+2b+ c= 26,贝U a=3 26c=12 . 一个多边形白内角和是 1800° ,这个多边形是 边形.13 .如果点P是线段AB的黄金分割点，且 APvPB,那么里的值为 PA 14 .如图，BD是。的直径，/ CBD = 30° ,则/ A的度数为.15 .如图，若使 ACDA ABC,需添

36、加的一个条件是 16 .现有三张分别画有正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片，它们除图案外完全相同，把 卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两 次抽出的每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 .17 .某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高 点C距离地面的高度为 2.5m,宽度AB为1m,则该圆形门的半径应为 m.I ： r ： ： 1 ：匚 If： i ： n ： ： ： r ：d ： ： ： i ： ： ： d，口 ： ： Ii L I I L I I ：，- J .D J ： L 1 ! ：

37、 1 i.18 . 一块三角形材料如图所示，/A=/B=60° ,用这块材料剪出一个矩形DEFG,其中，点D, E分别在边 AB, AC上，点F, G在边BC上.设DE = x,矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是 s=- 亭x2+x,则AC的长是319. 如图，在边长为 4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以 AB为半径画弧，交对角线 BD于点E,则图中阴影部分的面积是 （结果保留 兀）20. 如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A, B和D的距离分别为1, 2近,阮,将4ADE绕点A旋转至 ABG,连接AE,并延长AE与BC相交于点F,连接GF,则4BGF的面积为DC

38、三.解答题（共6小题，满分32分）21. （6分）抛物线y=a/+2ax+c与x轴交于点 A, B （点A在点B右边），且ab=4,求点A、B的坐标.22. （6分）已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中 2个白球，5个红球.（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率.（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率.（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球.搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个,2 球，颜色是一白一黄的概率为 y，求袋中有几个红球被换成了黄球.23. （6分）如图，AB是。O的直径，点 C、D是。O上的两点

39、，且 AC=CD.求证：OC/BD.24. （6分）如图，在矩形 ABCD中，AB = 6, BC= 8,沿直线 MN对折，使A, C重合，直线MN交AC于点O.(1)求证： COMsCBA；(2)求线段OM的长度.25. (8分)某商品的进价为每件 30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品 的售价每上涨1元，则每周就会少卖出 5件，但每件售价不能高于 50元，设每件商品的售价 上涨x元(x为整数)，每周的销售利润为 y元.(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少

40、元时，每周的利润恰好是2145元？26. 如图，在平面直角坐标系中，直线y= - 3x-3与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y= x2+bx+c经过A, C两点，且与x轴交于另一点 B (点B在点A右侧).(1)求抛物线的解析式及点 B坐标；(2)若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F,交抛物线于点 E.求 ME长的最大值；(3)试探究当ME取最大值时，在 x轴下方抛物线上是否存在点 P,使以M, F, B, P为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.参考答案选择1 .解：=-,X 4则比=型=工，x 44故选：B.2 .解：A

41、、每周有7天，是必然事件，故此选项错误；B、袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球，是必然事件，故此选项错误；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，是必然事件，故此选项错误;D、任意购买一张车票，座位刚好靠窗口，是随机事件，符合题意.故选：D.3 .解：由题意，得AB>r, BC>r,即 0V r< 2,故选：A.4 .解：. y= - （ x+2）2+3 ,，抛物线开口向下、对称轴为直线x=- 2,顶点坐标为（-2, 3）,故、都正确;在 y= - （ x+2 ） 2+3 中，令 y= 0 可求得 x= - 2+ v 0,或 x= - 2 -。， .抛物线图象

42、不经过第一象限，故正确；抛物线开口向下，对称轴为 x= - 2,当x> - 2时，y随x的增大而减小，当x>2时，y随x的增大而减小，故正确;综上可知正确的结论有 4个，故选：A.5 .解：二.点O是三角形的重心，E、D分别是AB、AC的中点, .DE / BC, DE=/BC,错误;OE 0D - = . OC OB'=正确;BC 2“ DOE： SA BOC=1： 4，错误;SL DOE： SA BOE=1： 2,正确;故选：B.6.解：由题意得，斜边2= 10,则两直角边的平方和为10,结合各选项可得，只有B选项的数据3, 1符合题意.故选：B.7 .解：函数化为一般

43、式为 y= (x+1) 2-4,y= x2+2x-3的图象先向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位，得2.y= ( x+3) 2- 1,故选：B.8 .解： ABXBD, CDXBD,Z ABO = Z CDO = 90 ,又. / AOB=Z COD,. AABOA CDO,则理L典CO CD , AO= 4m, AB = 1.6m, CO= 1m,士里 ，1 CD解得：CD =0.4,故选：C.29.解：如图，y= - x与y=的父点坐标为(-1, 1), (1, -1),函数 y= - x与y= - xK的图象交点坐标为(0, 0), (1, - 1),函数y= - x2, y=l的交

44、点坐标为(1, -1)； x2当 x< 一 1 时，x>> x ,X2当1vxv 0 时，>x> - x2,当 0vxv 1 时，x2> x> 一工，当 X>1 时，工>X> X?,所以当一a> > - a2,则 a< - 1 ；当a2> - a> -,则 0< a< 1, aa.ZBAF=120c , ./ FAF' = 6060兀 *11180 =互二六角螺帽在桌面上滚动 （没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为 % X1X 6=2u3故选：C.二.填空题（共10小题，满分

45、30分，每小题3分）11 .解：设= K则 a=3k, b= 2k, c= 6k, #2 b+ c= 26,3k+4 k+6 k = 26,解得：k=2,a= 6, b = 4, c= 12,故答案为：6, 4, 12.12 .解：设这个多边形是 n边形，根据题意得：（n - 2） x 180= 1800,解得：n=12.，这个多边形是12边形.故答案为：12.13 .解：二.点P是线段AB的黄金分割点，且 APvPB,PA-3M-2 '故答案为：.214 .解：.BD是。O的直径，/BCD = 90。（直径所对的圆周角是直角），.一/CBD=30 ,- Z D = 60°

46、（直角三角形的两个锐角互余），./A=/D = 60。（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60° .15 .解： ACDsABC,需添加的一个条件是/ ACD = / B;理由如下：. Z A=Z A, / ACD = / B,. AACDA ABC.16.解：设正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片分别为1, 2, 3,列表如下:1231(1, 1)(2, 1)(3, 1)2(1, 2)(2, 2)(3, 2)3(1, 3)(2, 3)(3, 3)所有等可能的情况有 9种，其中每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（3,3）,所以每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称

47、图形的概率=故答案为：卷.17.解：过圆心点O作OELAB于点E,连接OC, 点C是该门的最高点，菽=菽，. COXAB,. C, O, E三点共线,连接OA,. OEXAB,.AE= =0.5m, 2设圆O的半径为 R,则OE=2.5- R,. oa2=ae2+oe2,- R2= （ 0.5） 2+ （2.5 R） 2,斛得：r=,518.解：. / A=Z B=60° ,. A=/ B=Z C,. ABC是等边三角形，. BC=AC,. DE = x, .DE、GF之间的距离= 近（BC-x）=近（AC-x）, 22 .矩形 DEFG 的面积 s-返（AC-x） x=-通x2+返

48、AC?x, 222又 s与x之间的函数解析式是 s=- 乎x2+避x,. AC=2."I19 .解：S阴=$ abd S扇形 bae=Vx4X 4- _ZH_4=8-2兀，2360故答案为8 - 2 7t.20 .解：如图，作 BMLAF于点M,丁四边形ABCD为正方形， .AB = AD , / BAD = 90 ,. ADE绕点A顺时针旋转后得到 ABG,. AAEDA AGB, / EAG = 90 ,. AE = AG = 1, BG = DE = V1C，ge=又 BE=2M，.EG2+EB2= 10= bg2,. .BEG是直角三角形，/ BEG=90 ,. /AEG =

49、 /AGE = 45 , / BEM+/AEG=90 , ./ BEM=45 ,. BE=2加， .ME = MB=2, AM = AE + ME = 1+2 = 3,又可证 AMBA BMF,4 .fm=£,_ 13.AF = AE+ME+MF = , 3由图可得, Sa BGF= SA AEG+ SABEG+ SA BEF SAAFG=4x 1x 1+4x22及+X (2+4)X 2T ±B&X1 XDBG三.解答题（共6小题，满分32分）2 _21.解：二,抛物线 y= ax+2ax+c,，抛物线的对称轴为：直线 x= - 1,. A在B右边，且AB = 4,

50、B ( 3, 0), A (1, 0).22.解：（1）二袋中共有7个小球，其中红球有 5个,从袋中随机摸出一个球是红球的概率为-；7两次摸出的球恰好颜色不同的概率为2049'（2）列表如下:白白红红红红红白（白,白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白,白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红

51、，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果,（3）设有x个红球被换成了黄球.根据题意，得:2x+2x 242解得：x=3,即袋中有3个红球被换成了黄球.23 .证明：.AC=CD,五=设，. Z ABC=Z DBC,. OC=OB,Z OCB=Z OBC,.OCB=Z DBC, . OC/ BD.24 .解：(1)二.沿直线 MN对折，使A、C重合.A与C关于直线MN对称， .ACXMN, ./ COM= 90 .在矩形ABCD中，/ B=90

52、76; , ./ COM=/ B,又. / ACB=Z ACB, .COMA CBA;(2) .在 RtCBA 中，AB =6, BC= 8, AC= 10,. OC= 5,. COMA CBA,.挈=还,即又还BC AB 86_ IS.OM= .425 .解：(1)由题意得： _2y= ( 40+X- 30) (180- 5x) =- 5x2+130x+1800 (0<x< 10)130-5X213,L(2)对称轴： x= 一=一2a,-13>10, a= - 5<0,，在对称轴左侧，y随x增大而增大，当 x= 10 时，y 最大值=-5X 102+130X 10+1800=2600,售价=40+10= 50 元答：当售价为50元时，可获得最大利润 2600元.(3)由题意得：-5x2+130x+1800=2145解之得：x= 3或23 (不符合题意，舍去)售价=40+3 = 43 元.答：售价为43元时，每周利润为 2145元.26 .解：(1)当 y= 0时，-3x 3= 0, x= - 1 .A (T, 0)当 x = 0 时，y= - 3,C (0, - 3),fl-b+c=O ,c=-3.fb=-2L c=-3抛物线的解析式是：y= x2- 2x