小学思维数学：行程问题之相遇与追及问题-带详解

1、21相遇与追及问题教学目标1、根据学习的 路程和=速度和 X时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题2、研究行程中复杂的相遇与追及问题3、通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、培养学生的解决问题的能力知识精讲一、相遇甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么甲乙甲乙 A3 AB0叶刻淮各出贪时间t后相遇相遇路程=甲走的路程 +乙走的路程=甲的速度 /目遇时间+乙的速度 埼目遇时间=（甲的速度+乙的速度） 冰目遇时间=速度和埼目遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和埼目遇时间=路

2、程和，即 &口 =丫和1、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他 这就产生了 追及问题”实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计 算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度 越及时间-乙的速度 越及时间=（甲的速度-乙的速度）头追及时间 =速度差越及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差 也及时间，即S差二叫t例如：假设甲乙两人站在 100米的跑道上，甲位于起点（0米）处，乙位于中间5米处，经过时间

3、t后甲乙同 时到达终点，甲乙的速度分别为 嶙和v乙，那么我们可以看到经过时间 t后，甲比乙多跑了 5米，或者可以 说，在时间t内甲的路程比乙的路程多 5米，甲用了时间t追了乙5米100甲乙 。米5米、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件:（1）在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同（2）在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。工路程=速度和M相遇 相遇二速度和二口路程+相遇二/目遇L_=路程+速度和'追及=追及路程+速度差追及L _追及路程 虫度差M追及L、速度差=追及路程+追及例题精讲模块一、直线上的相遇问题【例1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对

4、开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】 本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）X3.5=94 3.5=329 （千米）.【答案】329千米【巩固】 两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】 根据相遇公式知道相遇时间是：255+ （45+40） =255+85=3 （小时），所以甲走的路程为：45

5、X3=135（千米），乙走的路程为：40X3=120 （千米）.【答案】甲走的路程为 135千米，乙走的路程为 120千米【巩固】 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】方法一:由题意知聪聪的速度是：20+42 =62（米/分），两家的距离=明明走过的路程 +聪聪走过的路程=20父20十62X20=400+1240=1640（米），请教师画图帮助学生理解分析.聪聪20分钟后相遇明明$和=vy .对于刚刚学习奥数的孩子,注意利用乘法分配律的反向

6、应用就可以得到公式: 注意引导他们认识、理解及应用公式.方法二：直接利用公式：&口 =vy = （20+62）父20 =1640（米）.【答案】1640米【例2】 大头儿子的家距离学校 3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】 大头儿子和小头爸爸的速度和：300050 =60（米/分钟），小头爸爸的速度：（60 + 24） +2 =42（米/分钟），大头儿子的速度：60-42=18（米/分钟）.【答案】大头儿

7、子的速度为 18米/分钟【例3】 A、B两地相距90米，包子从 A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子 和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】包子的速度：90+30=3 （米/秒），菠萝的速度：90+15=6 （米/秒），相遇的时间：90+（3+6） =10（秒），包子距B地的距离：903父10=60（米）.【答案】包子距B地的距离是60米【巩固】 甲、乙两车分别从相距 360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时, 乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？【考点】行

8、程问题【难度】2星【题型】解答【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是360+4 = 90 （千米/时），乙车的速度是360+12=30 （千米/时），则相遇时间是360 + （90 +30）=3 （小时）.【答案】相遇时间是 3小时例4甲、乙两辆汽车分别从 A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行 48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求 A、B两地间的距离.【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】这题不同的是两车不同时”.（法1）求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和.这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来.4

9、8m （1+ 5） = 288（千米），50父5=250 （千米），288+250=538 （千米）.（法2）还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程.（48 +50）乂5 =490 （千米）,490+48 = 538 （千米）.【答案】538千米【巩固】 甲、乙两列火车从相距 770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、 乙两车同时相

10、对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间.乙车先行驶路程：41x2=82（千米），甲、乙两车同时相对而行路程：770-82 =688（千米），甲、乙两车速度和：45 + 41 =86（千米/时），甲车行的时间：688：86 =8（小时）.【答案】8小时【巩固】 甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2

11、小时所行的路程不是甲、 乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间.乙车先行驶路程：22M2 = 44（千米），甲、乙两车同时相对而行路：144-44=100（千米），甲、乙两车速度和：28+22=50（千米），与乙车相遇时甲车行的时间为：100：50 =2（小时）.【答案】2【巩固】 妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米.妈妈走了 3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米.再经过20分钟妈妈和小红相遇.从小红家到学校有多少米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】妈妈先走了 3分钟，就是先走了 7

12、5M3 =225 （米）.20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和 小红共同走了 20分钟，这一段的路程为：（75+60）|_|父20三2700 （米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离.即 （75父3）+（75 +60）父20=2925 （米）.【答案】2925米【巩固】 甲乙两座城市相距 530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行.货车每小时行50千米，客车每小时行70千米.客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇.问相遇时客车、货车各行驶多少千米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】因为客车在行驶中耽误1小时

13、，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时.如果从总路程中把货车单独行驶 1小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的.再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间.然后根据路程=速度刈寸间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程.相遇时间：（530 50）+ （50 +70） = 480 + 120 = 4（小时）相遇时客车行驶的路程：70x4 =280（千米）相遇时货车行驶的路程：50 M （4+1） = 250 （千米）.【答案】250千米【巩固】 甲、乙两列火车从相距 366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36

14、千米，甲列火车先开出 2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火 车相遇？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】（36637m2）+（37 +36） =4（小时）.【答案】4小时例5甲、乙两辆汽车分别从 A、B两地出发相向而行，甲车先行 3小时后乙车从B地出发，乙车出 发5小时后两车还相距15千米.甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米.求A、B两地 间相距多少千米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】题目中写的 还”相距15千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：由图中可以看出，甲行驶了 3+5=8（小时），行驶距离为：48x8 = 384（千米）；

15、乙行驶了 5小时， 行驶距离为：50M5=250（千米），此时两车还相距15千米，所以A、B两地间相距：384 + 250+15 二 649（千米）也可以这样做：两车5小时一共行驶：（48 + 50）乂5=490（千米），A、B两地间相距：490+483 +15=649（千米），所以，A、B两地间相距649千米.【答案】A、B两地间相距649千米【巩固】 甲、乙两辆汽车从 A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141公里；出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距 公里。【考点】行程问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】5-2=3小时，两车合走141千米，速度和

16、=141+3=47千米/小时，故AB相距47X5=235千米。【答案】A、B两地间相距235千米【例6】 甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行.出发2小时后，两人相距 54千米；出发5小时后，两人还相距 27千米.问出发多少小时后两人相遇？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】根据2小时后相距54千米，5小时后相距27千米，可以求出甲、乙二人3小时行的路程和为（54 -27）|_|千米，即可求出两人的速度和：（5427）+（5 -2）=9 （千米），根据相遇问题的解题规律；相隔距离 与束度和=相遇时间，可以求出行 27千米需要：5+2709 = 5+3=8 （小时）.【答案】8

17、小时【例7】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40千米，另一列城铁每小时走 45千米，在途中每列车先后各停车 4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】每列车停车时间：15M4=60 （分）=1 （小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7-1=6小 时，速度和：40+45=85 （千米），两城距离：85M6 =510 （千米）.【答案】510千米【例8】 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙

18、先生出发 5小时他们相距多少千米?.考点】行程问题【难度】2星【题型】解答解析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60） X5=550 （千米）.答案】550千米巩固南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车考点解析答案同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为时他们相距多少千米？行程问题【难度】2星两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程,330千米50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发 3小【题型】解答（50+60）x3 =330 （千米）.巩固考点解析答案两列火车从相距 80千米的两城背向而行，甲列车每小时行 40千米，乙列

19、车每小时行 42千米,5小时后，甲、乙两车相距多少千米？行程问题【难度】2星【题型】解答因为是背向而行，所以每过1小日 ,两车就多相距40+42 = 82（千米），则5小时后两车相距是：（40 +42）x5 + 80 = 490 （千米）.490千米巩固考点解析答案两列火车从相距 40千米的两城背向而行，甲列车每小时行 35千米，乙列车每小时行5小时后，甲、乙两车相距多少千米？行程问题【难度】2星【题型】解答因为是背向而行，所以两车 5小时后的距离是：（35+40）x5+40=415 （千米）。415千米40千米, 两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行 82米，乙每分钟

20、行 83米，已经行了 15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？考点】行程问题【难度】2星【题型】解答解析】根据题意列综合算式得到：3300 M（82 +83 ）-15 =5 （分钟），所以两个人还需要答案】5分钟5分钟相遇。巩固考点解析答案两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？行程问题【难度】2星【题型】解答40 +5=45（千米），（40+45）乂4 =340（千米），340千米400千米，因为两车4小时共行340千米, 所以4小时后两车没有相遇.没有相遇巩固考点解析答案孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，

21、花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是 200千米/小时.猪八戒的速度是150千米/小时，他们同时出发小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？行程问题【难度】2星【题型】解答注意：还相距”与 相距”的区别.建议教师画线段图.可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：（200 + 150丈2= 700（千米），又因为还差 500米，所以花果山和高老庄之间的距离： 700 +500 =1200（千米）.1200千米巩固考点解析答案两列货车从相距 450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行千米，同时行驶4小时后，还相差多

22、少千米没有相遇？行程问题【难度】2星【题型】解答所求问题=全程一 4小时行驶的路程和.路程和：38父4+40父4 =312 （千米），450312=138 （千米）.138千米40巩固】 甲乙两人分别以每小时 6千米，每小时 4千米的速度从相距 30千米的两地向对方的出发地前进.当两人之间的距离是10千米时，他们走了 小时.【考点】行程问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，一试【解析】 有两种情况，一种是甲乙两人一共走了 3010=20 （千米），一种是甲乙两人一共走了 30+10= 4阡米），所以有两种答案：（3010）+ （6+4）=2（小时）或（30 + 10）+ （6+4） =

23、4（小时）【答案】4【巩固】 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距 90千米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】两车在相距450千米的两地相向而行， 距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距 90千米，这时 两车共行的路程应为 （ 450.90）千米.即（450 _90）+（40 +50） =4（小时）.需要注意的是当两车 相遇后继续行驶时， 两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米.这时两车共行的路程为 450+90千米，即（450 +90） +（40 +50） =

24、6 （小时）.【答案】6【巩固】 两列火车从相距 480千米的两城相向而行，甲列车每小时行 40千米，乙列车每小时行 42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】 两车的相距路程减去5小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程： 480 -（40 +42） 55 =480 -410 =70 （千米）.【答案】70千米【例10甲、乙两地相距 240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米.同时一列快车从乙地出发，每小时行 90千米.两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）【考点】行程问题【难度】2星【题

25、型】解答【解析】 追及路程即为两地距离 240千米，速度差90-60=30 （千米），所以追及时间240T30 =8 （小时） 【答案】8小时【例11】小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差.路程差是两人相背运动的总路程：（60 +70）父3 = 390（米）追及时间为：390 + （7060） =39（分钟）小强走的总路程为：70父（39+3） =2940

26、（米）【答案】2940米【例12】甲、乙两辆汽车同时从 A地出发去B地，甲车每小时行 50千米，乙车每小时行 40千米.途中 甲车出故障停车修理了 3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地.A、B两地间的路程是多 少？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】由于甲车在途中停车 3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时.可理解成甲车在途中停车 2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达 B地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答.即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：3-1=2（小时），乙车2小时行的路程是： 40M 2 = 80（千米），甲车每

27、小时比乙车多行的路程是：50 40=10（千米），甲车所需的时间是：80F0 =8（小时），A、B两地间的路程是：50M8=400（千 米）.【答案】400千米【例13】小张和小王早晨8时整从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米。小王步行，速度为每小时4千米。如果小张到达乙地后停留 1小时立即沿原路返回， 恰好在10时整遇到正在前 往乙地的小王。那么甲、乙两地之间的距离是 千米。【考点】行程问题【难度】2星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，初试【解析】根据分析得：（60黑1 +4x2广2 =34 （千米）【答案】34千米【例14】小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之

28、间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前 3分钟出发，两人可以同时到校.已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】小明比小芳提前3分钟出发，则多走70 M3 =210（米）.两家之间的所剩路程是1410210 = 1200（米）， 两人的速度和是 70+80=150 （米），所剩路程需：1200 + （70 +80）=8 （分钟）走完.小明家距离 学校 70 M（8 +3） =770 （米）.【答案】770米【巩固】 学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米

29、，小宙每小时行15千米.当小宇走了 3千米后，小宙才出发.当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多 少千米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】 追及时间为：3-（1512） =1（小时），此时距部队驻地还有：1615M1 =1（千米）.【答案】1千米【例15】甲、乙两列火车同时从 A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米,比甲车提前2小时到达.求 A、B两地间的距离.【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此 路程差是甲车两小时的路程.120千米方法一：如图：甲车6小时乙车6

30、小时甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前 2小时到达，因此，乙车到达时用了：8-2 = 6（小时），此时路程差为： 20M6 =120（千米），此时路程差就是甲车2小时的路程，所以甲车速度为：120 + 2 =60（千米/小时），A、B两地间的距离：60X8=480（千米）方法二：如图：甲车8小时 160千米人乙车8小时假设两车都行了 8小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：20M8=160（千米），这段路程正好是乙车2小时走的，因此乙车速度：160+2=80（千米/小时），乙车到达时用了： 82=6（小时），A、B两地间的距离：80 M 6 =480（千米）【答案】480千米【例16军事演习中，

31、我”海军英雄舰追及 敌”军舰，追到 A岛时， 敌”舰已在10分钟前逃离， 敌”舰每分钟行驶1000米， 我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离 敌”舰600米处可开炮射击，问 我”海军英雄舰从 A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？【解析】 我”舰追到A岛时，敌”舰已逃离10分钟了，因此，在 A岛时，我”舰与 敌”舰的距离为10000 米（=1000X 10）.又因为 我”舰在距离 敌”舰600米处即可开炮射击，即我”舰只要追上 敌”舰9400 （=10000米-600米）即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把 9400当作路程差，根据公式求 得追及时间.（1000X10-600） + （14

32、70-1000） = （ 10000-600） 乂70=9400470=20 （分钟）,经过20分钟可开炮射击 敌”舰.【答案】20分钟【巩固】 在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以 108千米/小时的速度行驶.后面的汽车刹车突然失控，向前冲去 （车速不变）.在它鸣笛示警后5秒钟撞上 了前面的汽车.在这辆车鸣笛时两车相距多少米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【关键词】走美杯【解析】这是一道追及问题”.根据追及问题的公式，追及时间=路程差小时间差.由题意知，追及时间为5秒钟，也就是5得（60x60）小时，两车相距距离为路程差，速度差为10890

33、 = 18（千米/时），也就是18x1000米/时，所以路程差为：18x1000x5 + （60x60） =90000+3600=25 （米），所以，在 这辆车鸣笛时两车相距 25米.【答案】25米【例17】甲车每小时行40千米，乙车每小时行 60千米。两车分别从 A, B两地同时出发，相向而行， 相遇后3时，甲车到达 B地。求A, B两地的距离。【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】相遇后甲行驶了 40X3=120千米，即相遇前乙行驶了 120千米，说明甲乙二人的相遇时间是120 与0=2小时，则两地相距（40+60） X2=200千米.【答案】200千米【巩固】 甲、乙二人同时从

34、 A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回， 并与甲相遇，相遇时，甲还需行 3分钟才能到达B地，A、B两地相距多少米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】 相遇时甲走了 AB距离减去60x3 =180（米），乙走了 AB距离加上180米，乙比甲多走了 360米， 这个路程差需要360 米 （90 -60） =12 （分钟）才能达到，这12分钟两人一共行走了12 乂 （90十60）=1800米.所以 AB距离为1800+2 =900米.【答案】900米【例18甲乙两车分别从 A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B地1

35、0千米，乙车距 A地80千米.问：甲车到达 B地时，乙车还要经过多少时间才能 到达A地？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】由4时两车相遇知，4时两车共行A, B间的一个单程.相遇后又行3时，剩下的路程之和 10 +80= 90 （千米）应是两车共行 4 3=1 （时）的路程.所以 A, B两地的距离是（10+80） + （4 3） >4=360 （千米）。因为7时甲车比乙车共多行 8010 = 70 （千米），所以甲车每时比乙车多 行70+7= 10（千米），又因为两车每时共行 90千米，所以每时甲车行 50千米，乙车行40千米.行 一个单程，乙车比甲车多用360X0 36

36、0抬0=97. 2=1. 8 （时）=1时48分.【答案】1时48分【例19】小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走 70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前 4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在 A处相遇。小红和小强的家相距多远？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小强第二次比第一次少 走4分。由（70X4） + （90-70） =14 （分），推知小强第二次走了 14分，第一次走了 18分，两人 的家相距（52+70） X18=2196 （米）.【答案】2196米【巩固

37、】 小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分 钟行60米，李大爷每分钟行 40米，他们每天都在同一时刻相遇.有一天小明提前出门，因此比 平时早9分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走了（60 +40/9 =900 （米），所以小明比平时早出门 900:60=15 （分）.【答案】15分【例20】小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米/时，则

38、3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】24千米。每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度 1时走的距 离。所以甲、乙两地相距 6X4=24 （千米）。【答案】24千米【巩固】 甲、乙两车从 A, B两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是 60千米/时，乙车速度是 40千米/时。问：甲车提前了多少分出 发？（60 +40广2 =50（千米），所以甲车提前出发550 <- 60 =6【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】50分。因为提前30分相遇，甲车应提前走了

39、（时）=50 （分）【答案】50分【例21】甲、乙两人分别从相距 260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往 B地、A地。甲每小时行 32千米，乙每小时行 48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离 小于20千米时，两人可用对讲机联络。问：（1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络？（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？（3）他们可用对讲机联络多长时间？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【关键词】希望杯，四年级，二试【解析】（260-20） （32+48）=3（小时）。（2）20 （32+48）=0.25（小时）。（3）从甲、乙相遇到他们第二次相距20千米也用

40、0.25小时.所以他们一共可用对讲机联络0.25+0.25=0.5（小时）。【答案】（1） 3小时（2） 0.25小时（3） 0.5小时模块二、直线上的追及问题【例22】小明步行上学，每分钟行 70米.离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着 明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？【考点】行程问题【解析】【难度】2星【题型】解答小明12分钟走的路程人70米/分A20眯/分当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70M12 =840（米），即爸爸要追及的路程为 840米也就是爸爸与小明的距离是 840米，我们把这个距

41、离叫做 路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过 1 分，他们之间的距离就缩短 280-70=210（米），也就是爸爸与小明的速度差为 280-70 = 210 （米 /分），爸爸追及的时间：840+210 = 4（分钟）.当爸爸追上小明时，小明已经出发 12+4=16（分钟）, 此时离家的距离是： 70 M16 = 1120（米）【答案】1120米【巩固】 哥哥和弟弟在同一所学校读书.哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走 40米，有一天弟弟先走 5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校 有多远？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】 哥哥出发的

42、时候弟弟走了：40x5=200 （米），哥哥追弟弟的追及时间为：200 + （65 40）=8 （分钟），所以家离学校的距离为：8x65=520 （米）.【答案】520米【巩固】 小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】 小强出发的时候小明走了 50x12=600 （米），被小强追上时小明又走了：（1000600） + 50 = 8 （分钟），说明小强8分钟走了 1000米，所以小强的速度为：1000 + 8=125 （米/分钟）.【答案】125米/

43、分钟【巩固】 小聪和小明从学校到相距 2400米的电影院去看电影.小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程（已知）和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：2400+60 = 40（分钟），小明所用的时间是：40 10=30（分钟），小明每分钟走的米数是：2400 + 30=80（米）.【答案】80米【巩固】 一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行 40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时 90千米的速度 也从甲地开往乙

44、地.在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】慢车先行的路程是：40黑5= 200（千米），快车每小时追上慢车的千米数是：90-40=50（千米），追及的时间是：200+50 =4（小时），快车行至中点所行的路程是：90M4 =360（千米），甲乙两地间的路程是：360 M 2 = 720 （千米）.【答案】720千米【巩固】 六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解

45、答【解析】同学们15分钟走72 M15 =1080 （米），即路程差.然后根据速度差=路程差 也及时间，可以求出 李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度.即1080-9+72=192 （米）.【答案】192米【例23下午放学时，弟弟以每分钟 40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟 60米的速度也从学 校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追 上弟弟时，仍没有回到家） .【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】 若经过5分钟，弟弟已到了 A地，此时弟弟已走了40X5=200 （米）；哥哥每分钟比弟弟

46、多走20米，几分钟可以追上这 200米呢？ 40X5+ （60-40） =200+20=10 （分钟），哥哥10分钟可以追上弟 弟.【答案】10分钟【巩固】 甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶 10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】出发时甲、乙二人相距 10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10=5 （千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.10十15-10） =10芍=2（小 时），还需要2个小时。2个小时巩固】 解放军某部先遣队，从营地出

47、发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时 78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？考点】行程问题【难度】2星【题型】解答解析】（6父12广（786 ）=1（小时）.答案】1小时巩固】 甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了 6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？考点】行程问题【难度】2星【题型】解答解析】平平走了 6千米后，兵兵才出发，这 6千米就是平平和兵兵相距的路程.由于兵兵每小时比平平多走17 -14 =3（千米），要求兵兵几小时可以追上

48、 6千米，也就是求6千米里包含着几个3千米， 用6-3 =2（小时）.因为甲地和乙地相距 40千米，兵兵每小时行17千米，2小时走了 17父2=34（千 米），所以兵兵追上平平时，距乙地还有40-34 =6（千米）答案】6千米例24】甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？考点】行程问题【难度】2星【题型】解答解析】4小时后相差多少千米：（340 300）父4 =160 （千米）.甲机提高速度后每小时飞行多少千米：160-2+340=420 （千

49、米）.答案】420千米例25】王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米,出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华.求多少分钟后追上李华？考点】行程问题【难度】2星【题型】解答解析】已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了 5分钟，在学校又耽误了 2分钟， 王芳一共耽误了 5M2+2 =12 （分钟）.李华在这段时间比王芳多走：70X12=840（米），速度差为：11070=40（米/秒），王芳追上李华的时间是：840+40=21 （分钟）答案】21分钟巩固】 小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，

50、小李每分钟整理 60份，小王迟到了 1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务.一共有多少份报纸？考点】行程问题【难度】2星【题型】解答解析】 本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到1分钟这段时间，小李整理报纸的份数（60份），速度差：72-60=12 （份/分钟）.此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时 间，即追及时间是 60+12=5 （分钟）.共整理报纸：5M 72 M 2 =720 （份）答案】720份巩固】 甲、乙两车同时从 A地向B地开出，甲每小时行 38千米，乙每小时行 34千米，开出1小时后， 甲车因有紧急任务返回 A地；到达 A地后又立即向

51、B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车 正好都到达B地，求A、B两地的路程.考点】行程问题【难度】2星【题型】解答解析】根据题意画出线段图：?千米乙2小时行2小时的路程，那么从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从 A地到B地所用的时间，由此可以求出A、B两地的路程，追及路程为：34m2 = 68（千米），追及时间为：68 + （38 34） =17（小 时）,A、B两地的路程为：38x 17 =646（千米）.【答案】646千米【巩固】 小李骑自行车每小时行 13千米，小王骑自行车每小时行15千米.小李出发

52、后 2小时，小王在小李的出发地点前面 6千米处出发，小李几小时可以追上小王？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】小李2小时走：13x2=26 （千米），又知小王在小李的出发地点前面6千米处出发，则知道两人的路程差是26 6 = 20 （千米）.每小时小王追上小李1513 = 2 （千米），则20千米里面有几个2千米，则追及时间就是几小时，即：20-2=10 （小时）.【答案】10小时【例1】 甲、乙两车同时从 A城市出发驶向距离 300千米远的B城市.已知甲车比乙车晚出发 1个小时， 但提前1个小时到达B城市.那么，甲车在距离 B城市 千米处追上乙车.【考点】行程问题【难度】3星【

53、题型】解答【关键词】迎春杯，五年级，初试【解析】根据题意，甲车比乙车晚出发1个小时，结果还比乙提前1个小时到达，则在行驶3 0 0千米的时间内，甲比乙多行了乙2个小时的路程；现在，甲要比乙多行乙1个小时的路程，甲只需行驶3 0 0 +2 = 150 千米。【答案】1 5 0千米【例26两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走， 甲每分钟走80米，乙每分钟走100米, 当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标.当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙

54、用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时乙到达目标时所用时间：900+100=9（分钟），甲9分钟走的路程：80M9 = 720（米），甲距目标还有：900720 =180（米），相遇时间：180+（100+80） =1 （分钟），共用时间：9+1=10（分钟）.【答案】10分钟【巩固】 八戒和悟空两家相距 255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行45千米，八戒每小时行40千米.两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】要求他们各行了多少千米， 那么就必须知道他们行驶的时间：255 + （45 +40打=3 （小时）.悟空

55、:45M3=135 （千米），八戒：40M3=120 （千米）.【答案】120千米【例27】龟、兔进行1000米的赛跑.小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：我小兔每分钟能跑 100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手.”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩 得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了.当乌龟跑到距终点还有 40米时，小兔醒了，拔腿就跑.请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？1000米500米40米【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】 乌龟胜利了.因为兔子醒来时，乌龟离终点只有 40米，乌龟需要40 +10 =4（分钟）就能到达终 点，而兔子离终点还有 500米，需要500旬00= 5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了. 乌龟跑到终点还要 40+10 = 4（分钟），而小兔跑到终点还要 1000子2+100 = 5（分钟），慢1分 钟.当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100M1 =100（米）.【答案】100米【巩固】 上一次龟兔赛跑兔子输得很