初中生数学理性思维探究

1、初中生数学理性思维探究摘 要：数学理性思维的重要作用已在数学教育界达成共识，本文结合当前数学教育新形势，探讨数学理性思维特有的内涵、思维过程及意义，旨在探索出培养初中生数学理性思维的新思路。关键词：数学理性思维；培养；涵义；过程 数学理性思维是当今数学教育中的一个热门话题，在我国的高考中也注意了“加强对思维品质的考查”。事实上，数学教育界对数学教育在培养理性思维中的重大作用已达成共识，但对数学理性思维的内涵、意义及思维过程等认识还很有待深入，本文就这些方面作些探讨。1 数学理性思维的界定思维是具有意识的人脑对客观事物的本质属性和内部规律的概括和间接的反映。思维以感知为基础又超越感知的界限，是认

2、识的高级阶段。平时人们常说的“想一想”“思考”“忖度”“深思熟虑”等都是指思维活动。理性思维一般指逻辑的冷静的科学思考，具体地说是严格遵守逻辑规则、采用归纳与演绎、分析与综合等方法进行的推理活动。所谓理性，是指理性认识，其主要形式是思维活动，理性思维对社会的推动作用，是勿庸置疑的，当今时代的社会文明，是一代一代的人追求理性思维的结果。而数学又被称为是思维的体操，具有高度的抽象性、逻辑的严谨性、应用的广泛性等特点, 数学思维从属于一般的思维，是人脑和数学对象交互作用并按照一般思维规律研究数学内容的过程和活动，因此，数学思维是具有数学内容和特点的思维。数学是一门与理性思维密切联系的学科，数学思维更

3、确切地说是理性思维。从个体对事物的认识过程看，其对问题的思考和解决，可以分为感性认识和理性思维两个阶段，感性认识是对事物认识的低级阶段，是由于人的感觉器官和被认识对象的直接接触而实现的，主要奠基于人的直接经验，同时，它是理性思维的基础，它所产生的出来的感性信息被挑选整理后变成经验，为理性思维的概念、逻辑提供了材料。有些问题单靠对事物的感性认识是不够或不准确的，要想达到对感觉器官感知不到的对象和现象的认识，或对感性经验得出结果进行检验，就要对感性认识再加工，这种再加工的活动表现为概括、推理、计算等形式，这些形式构成了理性思维。我们来看这个折纸问题：足够大的一张纸（厚为0.1mm）对折100次，有

4、多厚？(一般地会想，这会有多厚？100米足够了吧？！如果有人真拿一张纸对折，若干次后会再也无法会再折下去。)纸已无法折下去，如何判断估计值是否准确呢？这引发了计算的方法和必要- 性，如果能保证计算的准确和耐心，通过大量的计算，我们可算出对折100次后约为1.267×10（层），折合126.7亿光年，比目前发现的最远的天体到地球的距离也要远得多，更别说原来估计的100米了。在这里，直觉（感性认识）导致我们得出错误的结论，而深入的理性思考却使我们的结果精确化。数学是一门思维科学，又具有理性的一面，根据理性思维的含义和数学的特点，可以把数学理性思维定义为：人脑和数学对象（空间形式、数量关系

5、、结构关系）交互作用并按照一定的逻辑规则，客观地精确地认识数学内容的内在的思维活动，以通过抽象思维达到对于事物本质和普遍规律的认识。2 数学理性思维的特点数学理性思维具有一般思维的特征，又有数学思维的特点，还表现出“理性”的一面，因而具有以下特点：2.1 数学理性思维是初中学生数学思维的一种主要形式数学理性思维首先是数学思维，表现在它具有数学的特性，如数学科学的高度抽象性、逻辑的严谨性等方面。在思维活动的运演方面，是按照客观存在的数学规律的表现方式进行的，即具有数学的特点和操作方式，特别是作为思维载体的数学语言的简练准确性和数学形式的符号化、抽象化、结构化倾向。数学理性思维意味着我们在思维过程

6、中应当努力超越直观经验并通过抽象思维达到对事物本质和普遍规律的认识。它需要经过严格训练和学习才能获得。理性思维的严谨性表现为思维过程服从严格的逻辑规则，考察问题时严格、准确；提出问题明确，不模棱两可；对数学问题的思考，能够抓住问题的本质和规律深入细致地加以分析和解决，而不被一些表面现象所迷惑；进行运算和推理时精确无误，结构严谨、层次分明；在解题中能够不断地进行自我反馈与调控；论证充分，有的放矢，有说服力；结论证据确凿，扎实可靠，经得起检验。2.2 数学理性思维是指学生逻辑的冷静的思考。数学理性思维体现在对数学的研究中，数学知识的获得和思维过程中，我们应当采取客观的，理智的态度，而不应掺杂有任何

7、主观的、情感的成分，研究的过程和结果应当是精确的，定量的，而不应是含糊的、直觉的，这也是数学理性思维分离于数学思维的主要原因和标准。数学理性思维更确切地说是逻辑思维，因为形象思维和直觉思维或多或少都包含有直觉的成份。2.3 数学理性思维体现了初中学生在数学思维过程中必须具备批判的精神。所谓批判的精神，实质上表明了这样一种思想观，即任何权威，或是自身的强烈信息，都不能被看成检验真理的可靠依据，不能左右我们的思维。从这种意义上看，批判的精神应当是理性精神的一个重要内涵。理性思维的批判性表现为独立思考，善于提出问题，精细地检查思维过程，能及时发现错误，纠正错误。能够在解决数学问题的过程中不断总结经验

8、教训，进行回顾和反思，自觉调控一些容易致误的数学问题的分析思考来提高思维的批判性。思维批判性的高层次表现为思维的论证性。论证性较强的同学不迷信书本，不盲从老师，而是耐心的和精心的探求足以进行某种判断的事实，追踪每一步的根据，去伪存真，最终正确揭示假设与结论之间的因果关系。遗憾的是，思维批判性的反面无批判性却是目前大多数初中学生的数学思维特点。表现在“老师布置什么就做什么，书上怎么写就照着做”，发现书上的错误就无所适从。作业或测验卷上的错处不认真订正，以至由轻信别人的结论而抄袭作业者触目皆是。这些都成为数学教学质量提高的严重障碍。 3 学生数学理性思维过程数学理性思维过程是主体以获取知识或解决数

9、学问题为目的，运用分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎等思维方式或方法依据一定的逻辑规则，达到认识数学内容的内在规律性的信息加工活动。这种思维活动可以分为三类基本过程：数学学习、模式识别和问题解决。数学学习是指获取信息并把它们存储起来，便于以后使用。模式识别是指认识元素之间的关系，建立事物的模式并进而形成思维模式，具体地说要经历以下阶段：首先对所研究的问题（称为目标问题）进行深入分析，结合已有的数学和自然科学知识找出需要且用符号或数字表示的基本量（包括定量量和定性量），确定这些基本关系，根据所研究问题的性质，找出主要的量和量之间的关系，从而把目标问题简化为一个数学问题。然后选择具有关键作用的变量

10、及其相互关系，进行简化和抽象，将目标问题的内在规律用数字、图表、公式、符号表示出来，经过数学上推导和分析，得到定量（或定性）关系，初步形成数学模型。第三步是问题解决过程，问题解决和认识系列模式之间具有共同性，它是运用思维策略，通过一系列的模式识别达到问题结论的思维过程，即对上述模型依据数学规则，运用概括、推理、判断、计算等方式进行形式运演，求得某种结果。然后对该结果进行论证，结果正确，则问题解决，完成一个思维过程，结果错误或不完善，则重返目标问题重新审视思维过程，在吸取经验的基础上改进思维，优化思维，最终解决问题。4 初中学生具备数学理性思维的意义数学理性思维的贡献极大，是一条寻找客观世界存在

11、规律的捷径，使学生能从纷繁杂乱的感性信息中找出头绪，使复杂的事物变得简洁明晰，条理清楚，思考的程序清晰明了。4.1 数学理性思维有助于初中学生科学态度的养成初中数学课程标准对理性思维作了清楚的刻画：主要体现在“不迷信权威，不感情用事，不含糊马虎”等到方面。亚里士多德是柏拉图的学生，但他仍然对柏拉图的理念论进行了尖锐的批判。“吾爱吾师，但吾更爱真理”。他的这一名言，就集中体现了理性的批判精神。由此可见，从思维发展角度看，头脑的开放性与批判精神是互相补充、相辅相成的。因此，数学理性思维有助于学生科学态度养成，有助于培养学生社会责任感，学会批判思考，养成严谨的实事求是的态度。4.2 数学理性思维有利

12、于培养初中学生的创新精神数学是人类理性文明高度发展的结晶，体现出人的巨大的创造力。同时，数学又是人类创新的锐利工具。无论数学知识的应用或是数学知识的发展，都需要研究新问题，根据实际情况做出恰如其分的分析，并由此找到解决问题的途径。这里没有现成的答案可循，需要某种程度上的创新。而这种创新能力的培养，正是我们的教育目的之一。学习数学知识，应用数学知识，正是一种培养学生创新精神的有效途径。 4.3 数学理性思维对初中学生的数学学习有诸多的指导价值首先，数学理性思维能够提供合理的数学学习的目标, 以及科学的学习方案和方法。学习目标是数学学习的出发点和归宿点。数学学习效果的优劣，以是否达到学习目标来评量

13、。而学习方案是实现学习目标的前提，是理性学习的保证者。有效合理的学习目标都不是任意产生的，只能由数学理性思维提供，通过论证而产生。论证是优化数学学习目标的主要手段。不管什么内容的论证，都是思维活动，都离不开分析与综合、比较、间断、推理等理性思维形式和过程，有些人的数学学习目标过于平庸，是缺乏对数学学习目标的必要性论证，有些人的数学学习目标高不可及，是缺乏可行性论证，有些人数学学习目标模糊或只有学习没有目标，是根本就没有经过思维论证。同样，科学的学习方案只能由理性思维提供，通过设计而产生，设计是形成数学学习方案的主要全径，不管什么内容的设计都是理性思维活动，都离不开反复思考、周密运筹。科学的学习方法，实质上是科学的思维方法，是内在数学理性思维方法的外现。其次，数学理性思维有利于培养严谨的思维方式,能够控制情绪对数学学习的干扰，推动感知经验的升华。数学理性对学生的学习的控制作用是明显的。前苏联教育家加里宁说过，“数学是思想的体操”说的就是数学对培养严格的逻辑思维有非常重要的作用