2020-2021学年山西省中考考前适应性训练数学试卷及答案解析

1、山西省中考考前适 应性训练数学试 卷一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.2014年，山西省公共财政同比增长2.2%,记作+2.2%,那么，一般公共服务支出同比下降6.3%,应记作（）A. 6.3% B. - 6.3% C. 8.5% D. - 8.5%2 .如图，已知 BE/ AC,图中和/C相等的角是（）A. /ABE B. /A C. /ABC D. / DBE、，-23，口3 .计算：(-互xy),结果正确的是()A.AT CD 272724道，某考2: 3,若三角尺4 . 2015年2

2、月，山西省教育厅公布了中考理化实验操作考试的物理、化学试题各生从中随机任选一题解答，选中物理试题的概率是（）A，2B 1C C 24 D- 4g5 .如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为的一边长为8cm,则这条边在投影中的对应边长为（灯二垄尺12cm C.A. 8cm B.16cm D. 24cm6.阅读理解：我们把 & ”称作二阶行列式,c d& b -1 3规te匕的运算法则为=ad - bc,例如 =1X4c d： 2 4-2X3=-2,如果 0,则x的解集是（）A. x 1 B. x3 D. x0,贝U x的解集是（）1 xA. x 1 B. x3 D.

3、x0,解得x1.故选A.【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.炮”的7 .如图，已知棋子 车”的坐标为（-2, - 1）,棋子马”的坐标为（1, - 1）,则棋子坐标为（）A. （3,2） B. （-3, 2）C. （3, - 2）D. （-3, - 2）【考点】坐标确定位置.【专题】数形结合.【分析】先根据棋子 军”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子她”的坐标.【解答】解：如图， 棋子炮”的坐标为（3, - 2）故选C.【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征.8 .如图，已知边长为

4、 2cm的正六边形 ABCDEF点Ai, Bi, Ci, Di, Ei, Fi分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总面积是（）曳|区:。加D时A - B C - D 【考点】正多边形和圆.【分析】六边形ABCDEF AiBiCiDiEiFi都是正多边形，两个多边形的面积的差的一半就是阴影部分的面积.【解答】解：边长是 2cm的正六边形 ABCDEF的面积是：6X.Xsin60 22=6/3cm2.作出连接中心 O,连接OD, OC.在直角OCD 中，/O=30, CDi=1cD=1 (cm)则 OD产.XDi=.OGDi区,二 CiDi=/3.则A1B1C1D1E1F1的面积是:6 x Xs

5、in602 cm .则图中阴影部分的总面积是 ：（641-学）=学.故选A.【点评】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为正多边形的计算，理 解两个多边形的面积的差的一半就是阴影部分的面积是关键.9. 2014年，山西省某地实施了免费校车工程”.小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同.已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为 x千米/小时，则所列方程正确的为（）D.5510亍【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设小明骑车的速度为 x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，等量关系为：小明骑车所走

6、的时间减去校车所走的时间 =10分钟，据此列方程.【解答】解：设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为 2x千米/小时,关系B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.10.在？ABCD中，BE平分/ABC交AD于点E, AF1 CD于点F,交BE于点G, AHBC于点H,交BE于点I.若BI=IG,且AI=3,则AE的长为（）A. 3B. 2 , ：； C. 6 D. 3. ；【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质得到对边平行，得出内错角相等，因为BE平分/ABC,得到/1 = /3

7、,证得/2=/3,得到 AB=AE,由AB8 ADF,得到/4=/5,通过三角形全等推出 BI=EG,由 BI=IG,得到GE=IG应用直角三角形的性质得出IE的长度，根据勾股定理解出结果.【解答】解：在？ABCD中，- AD/ BC,/ 1 = /3,，/ 2= Z 3,，AB=AE,. Ad CD, AH，BC,Z AHB=Z AFD=90,在平行四边形 ABCD中，/ABH=/ADF,ABHP ADF,，/ 4=/5rZ4=Z5在ABI 与AEG中，* /3=/2 ,;AB=AE.ABI 至 AEG,.BI=EG, .BI=IG,.GE=IG,. AD/ BC,，/ DAH=Z AHB=

8、90, IE=2AG=2AI=6,-ae=/ie2 -AI2=373.故选D.【点评】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题的关键是证出AIE是直角三角形并应用其性质.二、填空题(本大题共 6个小题，每小题3分，共18分)11 .请写出一个实数 a,使得实数a- 1的绝对值等于1-a成立，你写出的 a的值是 0【考点】实数的性质.【专题】开放型.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.【解答】解：由实数 a- 1的绝对值等于1 - a成立，得a- 1 0,a是小于1的数，故答案为：0.【点评】本题考查了实数的性质，利

9、用负数的绝对值等于它的相反数，a只要小于1即可.12 .已知 m - n=/5,则代数式(m+1) 2+n (n-2m) -2m 的值是 6 .【考点】整式的混合运算 一化简求值.【分析】先算乘法，再合并同类项，变形后整体代入，即可得出答案.【解答】解：: m - n=J5,(m+1) 2+n(n-2m) - 2m=m2+2m+1+n2 - 2mn - 2m=m2- 2mn+n2+1=(m - n) 2+1=(而)2+1二6,故答案为：6.【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想.13 .如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形

10、被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种.【考点】利用轴对称设计图案.【分析】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形.【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称 图形的方法有3种.【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识,关键是掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.14 .一个不透明的文具袋装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，小明、小红两人先后从袋中随机取出一支笔（不放回），两人所取笔的颜色相同的

11、概率是【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人所取笔的颜色相 同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得:开始xyK xAx xAx缸红黑黑红红黑黑 红红黑黑 红红红芸 红红红黑.共有20种等可能的结果，两人所取笔的颜色相同的有8种情况, 2，两人所取笔的颜色相同的概率是：=ZU S故答案为：卷.=所求情况数与总情况数【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率之比.15 .如图，已知函数 y=kx+2与函数y=mx-4的图象交于点 A,根据图象可知不等式 kx+2vmx-4的解集是xv 3 .【考点】

12、一次函数与一元一次不等式.【分析】观察函数图象得到当 xv - 3时，y=kx+2的图象位于y=mx- 4的下方，即kx+2V mx - 4.【解答】解：丁观察图象知当-3时，y=kx+2的图象位于y=mx-4的下方，根据图象可知不等式 kx+2V mx - 4的解集是x 2 一晨0 (旷4)a一一色,1L八 (a - 4) | 二_a (a_4) | (忒心 己 - 4)a+ 4【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18 .某服装网店李经理用 11000元购进了甲、乙两种款式的童装共 150件，两种童装的价格如右图所示，请你求出李经理购买甲乙两种款

13、式的童装各多少件？【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设甲种款式的童装 x件，乙种款式的童装 y件.依据 甲、乙两种款式的童装共 150件,总费用是11000元”列出方程组，并解答.【解答】解：设甲种款式的童装 x件，乙种款式的童装 y件.依题意得f时尸150 |60x+85y=lI000解得答：设甲种款式的童装 70件，乙种款式的童装 80件.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合 适的等量关系，列方程组求解.19 .如图，已知AABC.（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）作BC边上的高AD

14、;作 ABC的角平分线BE;（2）综合与运用；若 ABC 中,AB=AC且 / CAB=36,请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论；结论 1:/ ABE=/ CBE=/ CAB=36, / BAD=/ CAD ;（关于角）结论 2:BD=DC, AE=BE BC=BE ;（关于线段）结论3: ABE, BCE都是等腰三角形.（关于三角形）【考点】作图一复杂作图.【分析】（1）作BC边上的高AD,按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可;作 ABC的角平分线BE,按照作一个角的平分线的作法来做即可；（2）根据等腰三角形的判定与性质结合（1）中的图形即可求解.【解答】解：（1）如图：C(2)

15、 AB=AC 且/CAB=36,/ ABC=Z C=72,.BE是 ABC的角平分线，ABE=/ CBE=36,/ ABE=Z CBE士 CAB=36.AD是BC边上的高，AB=ACBD=DC, / BAD=Z CAD./ EAB=Z ABE=36, / C=Z CEB=72, .AE=BE BC=BE ABE, BCE都是等腰三角形.则结论 1: /ABE=/ CBE=Z CAB=36, Z BAD=Z CAD （关于角）；结论 2: BD=DC, AE=BE BC=BE （关于线段）；结论3: AABE, BCE都是等腰三角形（关于三角形）.故答案为 /ABE=/ CBE=Z CAB=36

16、, / BAD=/ CAD （关于角）；BD=DC, AE=BE BC=BE （关于线 段）；ABE, BCE都是等腰三角形（关于三角形）.【点评】本题主要考查过直线外一点作直线的垂线和作一个角的平分线的作法，也考查了等腰三角形的判定与性质.20.某学习小组想了解某县每个居民一天的平均健身时间，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：（1）从一个乡镇随机选取 400名居民作为调查对象；（2）从该县体育活动中心随机选取400名锻炼身体的居民作为调查对象；（3）从该县公安局户籍管理处随机抽取400名城乡居民作为调查对象.（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是3 （填序号）；（2）该活动小组采用一种

17、调查方式进行了调查，并将所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这400名居民每天平均健身时间的众数是1小时,中位数是2小时;（3）小明在求这400名居民每人每天平均健身时间的平均数时，他是这样分析的：第-步，求平均股的公式是亡二、n第二步工在演问题争，g-苞=1*- 2 -马=3, Xj = 4：_ ” + ?窈三步：工二一一工5小时X4小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数.(4)若该县有40万人，根据抽样结果估计该县每天健身2小时及以上的人数是多少人？你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由.每天身的平均时间统计匿IM数(人)1047632 , , , 。I

18、 23 时间(小时)【考点】条形统计图；调查收集数据的过程与方法；用样本估计总体；加权平均数.【分析】(1)根据调查方式要合理，即可得出答案；(2)根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数即可得出答案；(3)根据加权平均数的计算公式列式计算即可；(4)用总人数乘以每天锻炼 2小时及以上的人数所占的百分比可得出该县每天健身2小时及以上的人数；至于调查活动的设计是否合理，只要符合题意即可.【解答】解：(1) 1、2两种调查方式具有片面性，故3比较合理；(2) 1小时出现的次数最多，出现了 188次，则众

19、数是1小时；.共有400个数，所以中位数是第 200、201个数的平均数，中位数是2小时；(3)不正确，正确的平均数:1X188+2X10443X7644X3240(J=1.88 (小时)；(4)根据题意得：40X (104+76+32) +400=21.2 (万人)答：该市每天锻炼 2小时及以上的人数是 21.2万人.由于该县有40万人，而样本只选取了 400人，样本容量太小，不能准确的反映真实情况，因此 可加大样本容量.故答案为：3; 1, 2.【点评】本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

20、也考查了众数、中位数、 平均数的定义以及用样本估计总体的思想.21.如图，已知。是ABC的外接圆，AC是直径，/A=30, BC=2,点D是AB的中点，连接DO并延长交。于点P,过点P作PU AC于点F.(1)求劣弧PC的长；(结果保留 兀)(2)求阴影部分的面积.(结果保留兀).C【考点】扇形面积的计算；弧长的计算.【分析】(1)根据垂径定理求得 PD AB,然后根据30。角的直角三角形的性质求得OA=2OD进而求得OF=OP,根据三角形中位线的性质求得 ODBC,从而求得OA=2,然后根据弧长公式即可求得劣弧PC的长;(2)求得OF和PF,然后根据S阴影=S扇形-Szxopf即可求得.【解

21、答】解：(1)二.点D是AB的中点，PD经过圆心， .PD1AB, . Z A=30,/ POC=Z AOD=60, OA=2OD. PF AC, OPF=30 , -OF=：-?OP,. OA=OC, AD=BD, BC=2OD, .OA=BC=2,，。0的半径为2,nKr 607UX2 2.务弧PC的长=170一齿厂飞阳(2) . OFOP, -0F=1, .PF=，- i=, c _c fdTTX 22乩点, , S 阴影一S 扇形 SAopf- . .13一y兀360 d /【点评】本题考查了垂径定理的应用，30角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，弧长公式以及扇形的面积公式等，

22、求得圆的半径和扇形的圆心角的度数是解题的关键.22.已知某电路的电压 U (V),电流I (A),电阻R ()三者之间有关系式 U=IR,且电路的电压U恒为220V.(1)求出电流I关于电阻R的函数表达式；(2)如果该电路的电阻为 250Q,则通过它的电流是多少？(3)如图，怎样调整电阻箱R的值，可以使电路中的电流 I增大？若电流I=1.1A,求电阻R的值.【考点】反比例函数的应用.【专题】跨学科.【分析】(1)根据电流I (A)是电阻R ()的反比例函数，设出I* (传0)后把U=220代入求得表达式即可；(2)将R=250代入上题求得的函数关系式后求得电流的值即可；(3)根据两个变量成反比

23、例关系确定答案，然后代入I=1.1求得R的值即可.【解答】解：(1) ;某电路的电压UI (V),电流I (A),电阻R( Q)三者之间有关系式 U=IR,UI=I R八、g 220代入 U=220 得：I=f，一 一220，电流I关于电阻R的函数表达式是Ihh；(2) .当 R=250时，1等筌=0.88A,25 U，电路的电阻为250Q,则通过它的电流是 0.88A;(3) I=220，电流与电阻成反比关系,，要使电路中的电流I增大可以减少电阻,当 I=1.1A 时，I=1.1A=220解得：R=200Q.【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数的模型,

24、 难度不大.23.【问题情境】一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图：已知在 RtABC中，AC=BC / ACB=90, CD，AB于点D,点E、F分别在 A和BC上，21 = /2,FG! AB于点G,求证：CDjEGF.(1)阅读理解，完成解答本题证明的思路可用下列框图表示:根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程;(2)特殊位置，证明结论若CE平分/ACD,其余条件不变，求证： AE=BF(3)知识迁移，探究发现如图，已知在 RtABC中，AC=BQ Z ACB=90, CD1 AB于点D,若点E是DB的中点，点 F在直线CB上且满足EC=EF请直接写出 AE与BF的数量

25、关系.(不必写解答过程)【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)先证明CE=EF根据AAS即可证明CD匹 EGF;(2)先证/ACE=/ 2,再证明AC-BEF,即可得出 AE=BF(3)作Ehl BC与H,设DE=x,求出AE=3x,再证出BF=/2x,即可得出结论.【解答】(1)证明：.AC=BCACB=90, .Z A=ZB=45,.CDAB,/ CDB=90,/ DCB=45,./ECF=/ DCB+/ 1=45 + /1, / EFC之 B+/2=45+/2, /1 = /2,/ ECF=Z EFG .CE=EF. CDAB, FG! AB,，/ CDE=Z EGF=90,在C

26、DE和EGF中，fZl=Z2I ZCDE=ZEGF ,五二即.-.CDE EGF (AAS);(2)证明：由(1)得：CE=EF/A=/ B,. CE 平分 / ACD,/ ACE=Z 1 ,/ 1 = /2,ACE=/2,在ACE和BEF中，fZA=ZBI ZACE=Z2 ,五二即.ACE BEF (AAS),.AE=BF(3) AE-BF,彳EH，BC与 H,如图 3 所示：设 DE=x,根据题意得： BE=DE=x AD=BD=2x, CD=AD=2x, AE=3x,根据勾股定理得：BC=AC=2/2x,./ABC=45, EHI BC, .CH=BC- BH=x,EC=EF1 .FH=

27、CH-x, 2BF上垓-x=/2x, 22,AE 3x 孔？BF22 .AE= 22 Q【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的运用;熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键.224.如图，已知二次函数 y=ax+bx-4 (aw0)的图象与x轴交于A, B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,点A的坐标为(-2, 0),且当x=- 1和x=3时，二次函数的值 y相等，直线AD交抛物线于点 D (2, m).(1)求二次函数的表达式；(2)点P是线段 AB上的一动点，(点 P和点A, B不重合)，过点 P作PE/ AD,交BD于E,连

28、接DP,当DPE的面积最大时，求点 P的坐标;(3)若直线AD与y轴交于点G,点M是抛物线对称轴l上的动点，点N是x轴上的动点，当四边形CMNG的周长最小时，求出周长的最小值和点M,点N的坐标.图1图2【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据当x= - 1和x=3时，二次函数的值 y相等，求出对称轴，由点A的坐标为(-2, 0),得到B点坐标为(4, 0),将A (-2, 0) , B (4, 0)分别代入解析式 y=ax2+bx- 4 即可；(2)如图1,作EUx轴于F,求出AD解析式，可得到 PE解析式为y=-x+g,设E (t, 2t- 8), 将 E (t, 2t8)代入 y=- x+g 得 2t 8=-t+g,即 g=3t- 8, PE解析式为 y=-x+3t- 8,求出 P 点 坐标为(3t-8, 0),列出 Sadpe=4 - (3t-8) 4 8+2t= - 6t2+36t 48 即可求解；(3)二次函数对称轴为 x=1,则C (0, - 4)关于x=1的对称点为C (2, - 4) , G (0, - 2) 关于x轴的对称点为 G (0, 2).连接CG,与l交点即为M,与x轴交点即为N.此时四边形 CMNG的周长最小值=CG.求出CG解析式即可