高三数学练习62

1、2015年江苏省南通中学高三数学练习卷班级_姓名_注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 数学I参考公式：一、填

2、空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知集合 则答案：2函数的最小正周期为 3设复数满足（i是虚数单位），则的实部是 答案：14从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_答案：5执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的的范围是 【答案】6对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间20,25)上的为一等品, 在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品, 在区间10,15)和30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件

3、, 则其为二等品的概率为 【答案】 0.457如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为 cm3 8函数的定义域为 9数列an为等比数列，其前n项的乘积为Tn，若T2T8，则T10 【答案】1【提示】法一：由T2T8得a3a4a81，则(a3a8)31，a3a81从而T10a1a2a10(a1a10)5(a3a8)51；法二：(特殊化思想)，取an1，则T101【说明】本题考查等比数列的运算性质可一般化：an为正项等比数列，其前n项的乘积为Tn，若TmTn，则Tmn1；可类比：an为等差数列，其前n项的和为Sn，若SmSn，则Sm

4、n0(其中m，nN*，mn)10 以C为钝角的ABC中，BC3，12，当角A最大时，ABC面积为 ABCD【答案】3【提示】过A作ADBC，垂足为D，则|cosBBDBC3BD12，所以BD4，又BC3，所以CD1设ADy(y0)，则tanBAC，且仅当y，即y2时取“”，由正切函数的单调性知此时BAC也最大【说明】学会从向量的数量积处理的三种手法：定义法基底法和坐标法中选择，本题用定义法最为简洁，用坐标法也可以得出同上结论，另由两个直角三角形拼接的平面图形，计算角的最值，可转化到直角三角形用两角和与差的正切来解决，体现了化归与转化的思想11已知函数f (x)，若任意实数b，总存在实数x0，使

5、得f (x0)b，则实数a的取值范围是 【答案】5a4【提示】“任意实数b，总存在实数x0，使得f (x0)b”等价于函数f (x)的值域为R在平面直角坐标系xOy中，分别作出函数yx4及yx22x的图像，观察图像可知5a4【说明】本题要注意条件的等价转化一般情况下涉及到分段函数的问题都要有意识的作出图像，运用数形结合的方法解决问题，学会从特殊值验证，再到一般结论的发展12已知P是圆上一动点，点P关于直线的对称点为点，则直线斜率的取值范围为 【答案】【解析】由题意：点的轨迹是圆关于直线的对称圆设点关于直线的对称点为由解得所以对称圆的方程为：由题意直线的斜率存在，设直线的方程为，即由，得，解得所

6、以直线斜率的取值范围为13已知函数f (x)ax33x21，若f (x)存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是 【答案】（，2）【提示】解法一：若a0，解得x，不合题意若a0，则f (1)a20，f (0)10，所以f (x)存在负的零点，不合题意若a0，则f (x)3ax(x)，可得f ()1为极小值，则满足10，解得a2或a2此时，取得a2综上，a的取值范围是（，2）解法二：f (x)0，即ax33x21，分离参数a，同样可得a2【说明】考查零点概念、零点存在性定理；函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想，学会利用导数来研究函数的图象和性质14设函数f(x)lnx，（mR）

7、，若对任意ba0，1恒成立，则m的取值范围是 【答案】，）【提示】对任意的ba0，1恒成立，等价于f(b)bf(a)a恒成立函数h(x)f(x)xlnxx在(0，)是单调减函数，即h(x)10在(0，)上恒成立，得mx2x(x)2（x0）恒成立，解得：m所以m的取值范围是，） 【说明】考查求常见函数的导数，利用导数研究函数的单调性，会用分离常数的方法来研究不等式恒成立问题，不等式、方程、函数三者之间相互转化是高考考查的重点，要培养用函数的观点来研究不等式、方程的意识，体现数形结合思想 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15

8、四棱锥SABCD中，已知ABCD，SASB，SCSD，E，F分别为AB，CD的中点（1）求证：平面SEF平面ABCD；（2）若平面SAB平面SCDl，试判断AB与l的位置关系并给出证明 SCBEADF第15题解：（1）由SASB，E为AB中点得，SEABSC=SD且F为CD的中点，SFCD 又ABCD，ABSF，又SE平面SEF，SF平面SEF，且SESF=S，AB平面SEF 4分AB平面ABCD，平面SEF平面ABCD 7分（2）ABlABCD，AD平面SCD，AB平面SCD直线AB平面SCD11分平面SAB平面SCD=l， 根据直线与平面平行的性质定理知：直线ABl14分16 设ABC的内

9、角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且满足（1）若，面积，求的值；（2）若ABC不是钝角三角形，求的取值范围解：（1）因为，所以，所以，所以因为在ABC中，所以又B是ABC的内角，所以 3分又，所以或 6分（2）由（1）知，由得： 8分 （） 10分当时，；当时， 所以 14分 17. 如图，某小区有一矩形地块OABC，其中，单位百米已知是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边相切于点M的直路l（宽度不计），交线段于点，交线段于点现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边EF满足函数的图象若点到轴距离记为（1）当时，求直路l所在的直线方程；A O B M

10、 C D E F （第17题） N x y （2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？解：（1） 由题意得， 2分又因为，所以直线的斜率，故直线的方程为，即 4分（2） 由(1)易知，即令得，令得 6分由题意解得 8分 10分令，则 当时，；当时，；当时， 12分当时， 所求面积的最大值为 .14分18 如图所示，已知椭圆:()的离心率为，右准线方程为:，、是椭圆的左右顶点，以线段为直径作圆. （1）求曲线、的方程； （2）若是椭圆上任意一点（除左右顶点），直线交圆于点,过点做轴，垂足为,为线段的中点，直线交圆于点. 判断直线与直线斜率之积是否为定值，若

11、是，求出定值；若不是，请说明理由；(第18题) 求的最大值.（1）由题意知 ，, 曲线方程是，曲线的方程. （2）设点,点满足方程，则点， ， 所以有. 直线与直线斜率之积为定值. 设:()，则：， 到的距离， 故， 到的距离， 故， .（当且仅当取等号） 故的最大值为. 19已知二次函数f(x)=ax2+bx+1，g(x)=a2x2+bx+1（1）若f(x)g(x)对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)有两个不同零点x1，x2，函数g(x)有两个不同零点x3，x4 (i)若x3x1x4，试比较x2，x3，x4的大小关系； (ii)若x1=x3x2，m，n，p，求证m=n

12、=p解：（1）因为f(x)g(x)对任意实数x恒成立，所以，ax2a2x2对任意实数x恒成立，所以，0，解得0a1 3分又由题意可得a0，所以实数a的取值范围为0a1 5分 （2）(i)因函数g(x)的图象开口向上，且其零点为x3，x4，故g(x)0x(x3，x4)因x1，x2是f(x)的两个不同零点，故f(x1)=f(x2)=0因x3x1x4，故g(x1)0=f(x1)，于是0注意到x10，故a2-a0因g(x2)-f(x2)=0，故g(x2)f(x2)=0，从而x2(x3，x4)，于是x3x2x4 11分 (ii)记x1=x3=t，故f(t)=at2+bt+1=0，g(t)=a2t2+bt

13、+1=0，于是(a-a2)t2=0因a0，且t0，故a=1所以，f(x)=g(x)且其图象开口向上14分所以，对，f(x)递减，递增且0，f(x)递减且f(x)0若mn，则0，于是0，从而f(p)f(n)0，故np同上，当np时，可推得pm所以，pmnp，矛盾所以，mn不成立同理，nm亦不成立所以，m=n同理，n=p所以，m=n=p16分20设数列an的各项都是正数，且对任意nN*都有a13a23a33an3Sn22Sn，其中Sn 为数列an的前n项和（1）求a1，a2；（2）求数列an的通项公式；（3）bn，cn，试找出所有既在数列bn中又在数列cn中的项解：（1）令n1，则a13 S122

14、S1，即a13 a122a1，所以a12或a11或a10又因为数列an的各项都是正数，所以a12令n2，则a13a23 S222S2，即a13a23(a1a2)22(a1a2)，解得a23或a22或a20又因为数列an的各项都是正数，所以a23（2）因为a13a23a33an3Sn22Sn (1) 所以a13a23a33an13Sn122Sn1(n2) (2)由(1)(2)得an3( Sn22Sn)(Sn122Sn1)(SnSn1)( Sn Sn12)an( SnSn12)，因为an0,所以an2SnSn12 (3)所以an12Sn1Sn22(n3) (4) 由(3)(4)得an2an12an

15、an1，即anan11(n3)，又a2a11，所以anan11(n2)所以数列an是一个以2为首项，1为公差的等差数列所以ana1(n1)dn1（3）Sn，所以bn,cn不妨设数列bn中的第n项bn和数列cn中的第m项cm相同，则bncm即，即1o 若，则n23n180，所以1n3，n1时,，无解；n2时，即52m5m532m3m3，所以2m4m4，m1,2,3,4时2m4m4；m5时,令f(m)2m4m4,则f(m1)f(m)2m40，所以f(m)单调增，所以f(m)f(5)80,所以2m4m4无解；n3时，即2m2m2，m1,2时，2m2m2；m3时，2m2m2；m4时，2m2m2；m5时

16、，2m4m42m2所以，m3，n32o 若 ，即2m2m2由1知，当m3时，2m2m2。因此，当2m2m2时，m1或2当m1时，0无解，当m2时,无解综上即在数列bn中又在数列cn中的项仅有b3c3【说明】本题考查数列的综合运用 第(2)问考查an与Sn的关系，体现数列中最重要的数学思想方法；第(3)问考查学生从函数和集合论的角度看数列，自觉研究数列性质的能力，cn单调递减趋向1，dn单调递增趋向2，所以cn与dn的公共项只有可能在前面若干项中产生,经过列举可发现c3d3，所以可以为分界的数，来找cn与dn的公共项数学II（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，

17、并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。证明：由弦切角定理可得B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量，求向量，使得设，由得：，C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）2.已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()把的参数方程化为极坐标方程;()求与交点的极坐标().【答案】解:(1)将,消去参数t,化学普通方程, 即 , 将 ; 所以极坐标方程为 . (2)的普通方程为, 所以交点的极坐标为. D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：解析：原不等式等价于：，解集为【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22. （本小题满分10分）如