中考数学复习角平分线垂直平分线

1、垂足，若RD = 8 ,贝U AC =中考数学复习角平分线、垂直平分线知识考点：了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。 精典例题：【例题】如图，已知在厶 ABC中，AB = AC , B = 3O0, AB的垂直平分线 EF 交AB于点E ,交BC于点F,求证：CF = 2BF。分析一：要证明CF = 2BF ,由于BF与CF没有直接联系，联想题设中 EF是中 垂线，根据其性质可连结 AF ,则BF = AF。问题转化为证 CF = 2AF ,又 B= C = 300 ,这就等价于要证 CAF = 90°,则根据含30°角的直角三角形的性质可得 C

2、F = 2AF =2BF 。分析二：要证明CF = 2BF ,联想 B= 30°, EF是AB的中垂线，可过点A作AG Il EF交FC于G后，得到含30°角的Rt ABG ,且EF是Rt ABG的中位线，因此 BG = 2BF = 2AG ,再设法证明 AG = GC ,即有 BF = FG = GC。例题图1例题图2分析三：由等腰三角形联想到“三线合一”的性质，作 AD丄BC于D ,则BD = CD ,考虑到 B = 300,不妨设EF= 1,再用勾股定理计算便可得证。以上三种分析的证明略。例题图3探索与创新：【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：三角形内角平分线

3、性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。如图，ABC中，AD是角平分线。求证:BD ABDC ACBD AB分析：要证，一般只要证 BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、DC ACAC所在三角形相似，现在 B、D、C在同一条直线上， ABD与厶ADC不相似，需RD AR要考虑用别的方法换比。我们注意到在比例式一一 一一中，AC恰好是RD、DC、DC ACAR的第四比例项，所以考虑过 C作CE Il AD交RA的延长线于E ,从而得到RD、CD、AR的第四比例项证明：过C作CERDAE ,这样，证明RDDCH AD交RA的延长线于AR就可以转化为证 AE =

4、 ACACE12CE H AD23 E = 3AE = AC1ECE H ADRDARDCAE.RD AR"DC AC(1) 上述证明过程中，用了哪些定理(写出两个定理即可)；(2) 在上述分析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个填入后面的括号内()数形结合思想转化思想分类讨论思想答案：转化思想(3) 用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知AD是厶ARC中 RAC的角 平分线，AR = 5 cm, AC = 4 Cm , RC = 7 cm,求 RD 的长。答案：35cm9评注：本题的目的主要在于考查学生的阅读理解能力。 跟踪训练：一、填空题：1、 如图， A =

5、 52°, O是AR、AC的垂直平分线的交点，那么 OCR =。2、如图，已知 AR = AC , A = 44°, AR的垂直平分线 MN交AC于点D,则 DRC第1题图MD第2题图第3题图第4题图3、如图，在 ARC中, C = 90°, R = 15°, AR 的中垂线DE交RC于D点,4、如图，在 ABC中，AB = AC , DE是AB的垂直平分线， BCE的周长为24 ,BC = 10,贝U AB =。5、 如图，EG、FG分别是 MEF和 NFE的角平分线，交点是 G, BP、CP分别是 MBC 和 NCB的角平分线，交点是 P，F、C在A

6、N上，B、E在AM 上，若 G = 68°,那么 P=。5题图选择第1题图填空第选择第2题图1、选择题：如图， ABCA、80°的角平分线B、CD、BE相交于点F ,且 A = 60°,则 BFC等于（）100°C、120°D、140°）如图， ABC 中， 1 = 2, 3= 4,若 D= 36°,则 C 的度数为（A、82°B、72°C、62°D、52°某三角形有一个外角平分线平行于三角形的一边，而这三角形另一边上的中线分周长为2 : 3两部分，若这个三角形的周长为 3°

7、cm,则此三角形三边长分别是（）A、8 cm、8 Cm、14cmC、8 cm、8 Cm、14cm 或 12 cm、12 cm、6cm4、如图，Rt ABC中， C = 90°, CD是AB边上的高，CE是中线，CF是 ACB的平分线，图中相等的锐角为一组，则共有（）A、0组B、2组C、3组D、4组5、如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（A、锐角三角形疋三、解答题：1、如图，Rt ABC2、3、）B、直角三角形MA = MDB、12 Cm、12 cm、6cmD、以上答案都不对选择第4题图C、钝角三角形不能确的A的平分线与过斜边中点M的垂线交于点 D ,求证:厂

8、B第4题图第1题图第2题图2、在厶ABC 中，AB AC , D、E在BC上，且AE于点F , DF = AC,求证：AE平分 BAC3、如图，在厶ABC中， B = 22.50, C = 60°, AB的垂直平分线交 BC于点D ,BD = 6、一 2，AE丄BC于点E，求EC的长4、如图，在 Rt ABC 中， ACB = 900, AC = BC, D 为 BC 的中点，CE 丄AD , 垂足为E , BF Il AC交CE的延长线于点F ,求证AB垂直平分DF。参考答案一、填空题:1、38°二、选择题：2、24° 3、4; 4、14; 5、68°CBCDB三、解答题：1、过 A 作 AN 丄 BC 于 N ,证 D= DAM ;2、延长FE到G,使EG = EF ,连结CG ,证 DEF刍 CEG3、 连结 AD，DF 为 AB