2020-2021学年山东省济宁市中考数学第一次模拟试卷及答案解析

1、山东省中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 .下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）© v«oA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2 .下列事件中，属于必然事件的是（）A.任意画一个三角形，其内角和是180°8 .某射击运动员射击一次，命中靶心C.在只装了红球的袋子中摸到白球D.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是33 .将抛物线y=x2 - 2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A. y= (x-1) 2+4 B. y= (x-4) 2+4 C. y= (x+2)

2、2+6 D. y= (x- 4) 2+64 .如图，。是ABC的外接圆，/ACO=45°,则/ B的度数为（A. 30° B, 35° C. 40° D. 455 .如图，ABC和A1BQ是以点O为位似中心的位似三角形，若 G为OC的中点，AB=4,则A1B1的长为（crA. 1B. 2C. 4 D. 86 .关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k>- 1 B.k>1 且kw。C.k<- 1D.k< 1且kw07.若抛物线y= （x- m） 2+ （m+1）的顶点在第一象限，则 m的取值范围为（）A.

3、 m > 1 B. m> 0 C. m> - 1 D. Tvmv038 .已知点A （x1，y1），B（X2, v2是反比例函数y=-，的图象上的两点，若 X1< 0<X2,则下列结论正确的是（）A. y1<0< y2 B. y20vy1 C. y1 <y2< 0 D. y2< y1v 09 .如图，正六边形 ABCDEF内接于。O,半彳仝为4,则这个正六边形的边心距OM和正的长分别为（）D. 2/3,A. 2, B. 2/3,兀 C. V3,J10 .如图，正方形 ABCD位于第一象限，边长为 3,点A在直线y=x上，点A的横坐标为

4、1,正I方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线yb与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）yA. 1<k< 9 B. 2<k<34 C. 1<k<16 D. 4<kv 16二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，'A'B'C'由4ABC绕点P旋转得到，则点 P的坐标 为.12 .已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是，m的值是13 .某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概

5、率为遇到黄灯的概率为那么他遇到绿灯的概率14 .如图，AB是。的直径，弦 CD）± AB,垂足为E,连接AC.若/ CAB=22.5°, CD=8cm,则。O的半径为 cm.15 .二次函数y=aX2+bx+c （a, b, c是常数，a*0）图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法：abcv0;a- b+cv0;3a+cv0;当-1vxv3 时，y>0.其中正确的是 （把正确的序号都填上）.三、解答题(共7小题，满分55分)16 .解方程：x2-6x+5=0 (配方法)17 .如图，AB是。的直径，弦 CD，AB于点E,且CD=24,点M在。上

6、，MD经过圆心 O, 联结MB.(1)若BE=8,求。的半径;(2)若/DMB=/D,求线段OE的长.18 . 2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商2015年的均价为每平方米 5265为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后, 元.(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有 现金20万元，可以在银行贷款 30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)k19 .如图，RtABO的顶点A是双曲线y=;与直线y=- x- (k+1)在第二象限的交点

7、.AB，x轴于 B,且 Saabc=2 -(1)求这两个函数的解析式;(2)求AOC的面积.20 .在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0, 1, 2,;乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1, -2, 0;现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x,再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y,确定点M坐标为(x, y) .(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；(2)求点M (x, y)在函数y=- x+1的图象上的概率；(3)在平面直角坐标系 xOy中，。的半径是2,求过点M (x, y)能作。的切线的概率.21 .如图1,在RtA

8、BC中，/B=90°, BC=2AB=8,点D、E分别是边 BC AC的中点，连接 DE,将4EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为(1)问题发现当a=0°时，喋=;当o=180°时，喋 =DUDU(2)拓展探究试判断：当0 w女360时，前的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.(3)问题解决当4EDC旋转至A, D, E三点共线时，直接写出线段 BD的长.22 .如图，抛物线 y=a/-5ax+4经过ABC的三个顶点，已知 BC/x轴，点 A在x轴上，点 C在y轴上，且AC=BC(1)求抛物线的对称轴;(2)写出A, B, C三点的坐标并求抛物线的解析式；

9、(3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在 x轴下方的动点，是否存在 PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P坐标；不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 .下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）© VOA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解.【解答】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又

10、是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2 .下列事件中，属于必然事件的是（）A.任意画一个三角形，其内角和是180°8 .某射击运动员射击一次，命中靶心C.在只装了红球的袋子中摸到白球D.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3【考点】随机事件.【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决.【解答】解：A、任

11、意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故本选项正确;B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项错误;C、在只装了红球的袋子中摸到白球是不可能事件，故本选项错误;D、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3是随机事件，故本选项错误；故选：A.【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中.3 .将抛物线y=x2 - 2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式

12、为()A. y= (x-1) 2+4 B. y= (x-4) 2+4 C. y= (x+2) 2+6 D. y= (x- 4) 2+6【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式.【解答】解：将y=x2- 2x+3化为顶点式，得 y= (x- 1) 2+2.将抛物线y=x2 - 2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移 3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y= (x- 4) 2+4,故选：B.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减.4 .如图，。是ABC的外接圆，/ACO=45°,则/ B的

13、度数为(A. 30° B. 35° C. 40° D. 45【考点】圆周角定理.【分析】先根据 OA=OC /ACO=45°可得出/OAC=45°,故可得出/AOC的度数，再由圆周角定 理即可得出结论.【解答】解：OA=OG / ACO=45 , ，/ OAC=45°,/ AOC=180)° -45° - 45° =90 °,B=3 / AOC=45°.2【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.5

14、 .如图，ABC和AiBiCi是以点O为位似中心的位似三角形，若Ci为OC的中点，AB=4,则AiBi的长为（）A. iB. 2C. 4 D. 8【考点】位似变换.【专题】计算题.【分析】根据位似变换的性质得到 _昔=0；，BiCi II BC,再利用平行线分线段成比例定理得到QB. OC】QC11崇=7寸，所以 太 牛 ,然后把OC'OC, AB=4代入计算即可.【解答】解：二匕为OC的中点， - OCi=-OC, ABC和 AiBiG是以点O为位似中心的位似三角形,AB 0BBiCi / BC,= , OB 0C工AB 0CAiBi=2.故选B.【点评】本题考查了位似变换： 如果两

15、个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.注意：两个图形必须是相似形； 对应点的连线都经过同一点；对应边平行.6.关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是()A. k>- 1B. k>1 且 kw。C. k<- iD. k< 1 且 kw0【考点】根的判别式.【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和kw。两种情况进行解答.【解答】解：(1)当k=0时，6x+9=0,解得x4；(2)当kW0时，此方程是一元二次方程，;关于x的方程kx2+2x - 1=0有实数根， =2

16、2 4kx ( 1) >0,解得 k> - 1,由(1)、(2)得，k的取值范围是k>- 1.故选：A.【点评】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分k=0和kW0两种情况进行讨论.7.若抛物线y= (x- m) 2+ (m+1)的顶点在第一象限，则 m的取值范围为()A. m > 1 B. m> 0 C. m>T D. Tvmv0【考点】二次函数的性质.【专题】压轴题.【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于 0列出不等式组.【解答】解：由 y= (x m) 2+ (m+1) =x

17、2 2mx+ (m2+m+1),根据题意，/,4- C-2m) &解不等式(1),得m>0,解不等式(2),得m> - 1;所以不等式组的解集为 m>0.故选B.【点评】本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大.38.已知点A (xi, yi) , B (x2, v2是反比例函数y=-'的图象上的两点，若 xi< 0<x2,则下列结论正确的是()A. y1<0< y2 B. y2< 0<y1 C. y1 <y2< 0 D. y2< y1< 0【考点】反比例函数图

18、象上点的坐标特征.【专题】计算题.33【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到yi=-y2=-然后利用xi0x2即可E2得到yi与y2的大小.一一一厩入八，【解答】解：- A (xi, yi) , B (x2, y2)是反比例函数y=-1的图象上的两点，, 卫 卫 yi= 一，y2=- v ，K 1翼2 xi V 0< x2,故选B.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=3（k为常数，kW0）的图象是双曲线，图象上的点（x, y）的横纵坐标的积是定值 k,即xy=k.9.如图，正六边形 ABCDEF内接于。O,半彳仝为4,则这个正六边形的边心距 OM和筋的长分

19、别为（）一一八一一厂 一厂2兀一 一厂邛A. 2,B. 2/3,兀 C. y 3,D. 2 之,-【考点】正多边形和圆；弧长的计算.【专题】压轴题.【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM,再利用弧长公式求解即可.【解答】解：连接OB,.OB=4,.BM=2,.OM=2 叵,G 6。兀 xq 4乱一 ISO = 3，故选D.【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合, 构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题.10.如图，正方形 ABCD位于第一象限，边长为 3,点A在直线y=x上，点A的横坐标为1

20、,正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y,与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】压轴题.【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据 AB=BC=3, AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线 y曰（kW0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可.【解答】解：点 A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1,则把x=1代入y=x解得y=1,则A的 坐标是（1, 1）,.AB=BC=3,C点的坐标是（4, 4）,k，当双曲线y=7经过点（1, 1）时，k=1;当双曲线yq经过点（4, 4）时，k=16,因而 1WkW16.

21、故选：C.【点评】本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值.、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.如图，在平面直角坐标系 xOy中，2A B'C'由4ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 _色1).【考点】坐标与图形变化 -旋转.2k+b=l【分析】连接AA； CC',线段AA'、CC'的垂直平分线的交点就是点P.【解答】解：连接AA'、CC',作线段AA'的垂直平分线MN,作线段CC'的垂直平分线EF, 直线MN和直线EF的交点为巳点P就是旋转中心.直线M

22、N为：x=1,设直线CC为y=kx+b,由题意:EF±CC',经过 CC'中点(*,直线 EF为 y= - 3x+2, 1 1，直线 CC 为 y=7x+,;直线P (1 , T).故答案为(1, - 1)【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键.12 .已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是3 , m的值是 -4 .【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解.【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是- m,两个根的积是 3,即可求解.【解答】解：设方程的另一个解是a,则1+a=- m, 1X

23、a=3,解得：m= - 4, a=3.故答案是：3, - 4.【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键.13 .某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ,，那么他遇到绿灯的概率为 _-1【考点】概率的意义.【分析】根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1,再根据在路口遇到红灯的概率为遇到黄灯的概率为即可求出他遇到绿灯的概率.【解答】解：.经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是 1,在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯

24、的概率为1-q故答案为:n种可能，而且这【点评】此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有 些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P子14 .如图，AB是。的直径，弦 CD，AB,垂足为E,连接AC.若/ CAB=22.5°, CD=8cm,则。O的半径为 4 .'： cm.B【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理.【专题】计算题.【分析】连接OC,如图所示，由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到 E为CD的中点，即CE=DE 由OA=OC利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 COE为等腰直角三角形，求出 OC的 长，即为圆

25、的半径.【解答】解：连接 OC,如图所示：.AB是。的直径，弦 CD)± AB,1 , CE=DE=：CD=4cm,.OA=OC, .Z A=ZOCA=22.5°, / COE为AOC的外角， / COE=45°,.COE为等腰直角三角形，.OC=/2CE=4/2cm,故答案为：4 .'：A【点评】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是 解本题的关键.15.二次函数y=aW+bx+c （a, b, c是常数，a*0）图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法：abcv0;a- b+cv0;3a+cv

26、0;当-1vxv3 时，y>0.其中正确的是（把正确的序号都填上）.X=l【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】压轴题.【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a<0,根据图象与y轴交点可得c>0,再根据二I u I次函数的对称轴x=-d=1,结合a的取值可判定出b>0,根据a、b、c的正负即可判断出 的 2a2正反；把x=-1代入函数关系式 y=ax+bx+c中得y=a-b+c,再结合图象判断出 的正反；把b=-2a代入a-b+c中即可判断出 的正误；利用图象可以直接看出 的正误.【解答】解：根据图象可得：a< 0, c>0,b=- 2a,.a<

27、0, .b>0, abc< 0,故正确；2把x= - 1代入函数关系式 y=ax+bx+c中得：y=a- b+c,由图象可以看出当 x=- 1时，y<0, -a - b+c< 0,故正确；- b=- 2a,a- （- 2a） +c< 0,即：3a+cv0,故正确；由图形可以直接看出 错误故答案为：【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握 二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当 a>0时，抛物线向上开口；当 a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当 a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左

28、； 当a 与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y 轴交于（0， c）三、解答题（共7 小题，满分55 分）16 .解方程：x2 - 6x+5=0 （配方法）【考点】解一元二次方程- 配方法【专题】配方法【分析】利用配方法解方程配方法的一般步骤：（ 1 ）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x2- 6x= - 5,等式两边同时加上一次项系数一半的平方32得x2- 6x+32=- 5+32,即(x- 3) 2=4,，x二3±2,，原

29、方程的解是:xi=5, X2=1.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是 2的倍数.17 .如图，AB是。的直径，弦 CD，AB于点E,且CD=24,点M在。上，MD经过圆心 O, 联结MB.(1)若BE=8,求。的半径；(2)若/DMB=/D,求线段OE的长.B【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理.【分析】(1)根据垂径定理求出 DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；(2)根据OM=OB,证出/ M=/B,根据/ M=/ D,求出/ D的度数，根据锐角三角函数求出OE

30、的长.【解答】解：(1)设。的半径为x,则OE=x- 8,. CD=24,由垂径定理得， DE=12,在 RtODE中，OD2=DE2+OEx2= (x-8) 2+122,解得：x=13.(2)OM=OB,M=Z B,DOE=2/ M,又/ M=Z D,，/ D=30°,在 RtOED中，. DE=12, /D=30°, -OE=4. ；.【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理和圆周角定理的综合运用，灵活运用定理求出线段的长度、列出方程是解题的关键，本题综合性较强，锻炼学生的思维能力.18. 2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开

31、发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米 5265元.(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款 30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)如果下调的百分率相同，求出 2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出 判断.【解答】解：(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意得：

32、6500 (1 -x) 2=5265,解得：X1=0.1=10%, X2=1.9 (舍去),则平均每年下调的百分率为10%;(2)如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265 X (1 - 10%) =4738.5 (元/米2),则100平方米的住房总房款为 100X4738.5=473850=47.385 (万元)，,20+30>47.385,，张强的愿望可以实现.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.19.如图，RtABO的顶点A是双曲线y上与直线y=- x- (k+1)在第二象限的交点.AB，x轴x于 B,且 Saabct-；!； .(1)求这

33、两个函数的解析式；【分析】(1)欲求这两个函数的解析式，关键求k值.根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出 k;(2)由函数的解析式组成方程组，解之求得A C的坐标，然后根据 SAacc=SAcda+Sacdc即可求出.【解答】解：(1)设A点坐标为(x, y),且xv 0, y>0,则 SaABC=|jBC|?|BA|聆? ( x)为三, N2aZ,xy= 3,° k即 xy=k, .k=- 3.人-"I，、，,3，所求的两个函数的解析式分别为y=-一，y=- x+2;(2)由 y=- x+2,令 x=0,得 y=2.，直线y= - x+2与y轴的交

34、点D的坐标为(0, 2), A、C在反比例函数的图象上，产-y+2尸-，交点 A为（1, 3） , C为（3, - 1）,qX2X （3+1） =4.【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标, 及利用坐标求出线段和图形的面积.20.在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字 0, 1, 2,;乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1, -2, 0;现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x,再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y,确定点M坐标为(x,y) .(1)用树状图或列表法列举点 M所有可能的坐标；

35、(2)求点M (x, y)在函数y=- x+1的图象上的概率；(3)在平面直角坐标系 xOy中，。的半径是2,求过点M (x, y)能作。的切线的概率.【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质.【专题】计算题.【分析】(1)用树状图法展示所有 9种等可能的结果数；(2)根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；(3)利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作算出过点M (x, y)能作。的切线的概率.【解答】解：(1)画树状图：。的切线，则可计0I工小小小J -2 0 C 口 Q -1 4 a共有9种等可能的结果

36、数，它们是：(0, - 1) , ( 0, - 2) , ( 0, 0) , ( 1, - 1) , ( 1,-2) , (1,0), ( 2, 1) , (2, -2) , ( 2, 0);(2)在直线y=-x+1的图象上的点有：(1,0), (2, - 1),|2所以点M (x, y)在函数y=- x+1的图象上的概率=r;(3)在。上的点有(0, - 2) , ( 2, 0),在。外的点有(1 , - 2) , ( 2, - 1) , (2, -2),所以过点M (x, y)能作。的切线的点有5个，所以过点M (x, y)能作OO的切线的概率=-.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用

37、列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,求出概率.也考查了一次函数图象上点的坐标特征和 切线的性质.21.如图1,在RtABC中，/B=90°, BC=2AB=8,点D、E分别是边 BC AC的中点，连接 DE,a.将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为(1)问题发现当"=00时，1鸣当作180。时，隹金(2)拓展探究AE试判断：当0 w之360时，一1的大小有无变化？请仅就图 2的情形给出证明.(3)问题解决当 EDC旋转至A, D, E三点共线时，直接写出线段 BD的长.【考点】几何变换综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)

38、当a=0°时，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出 AE、BD的大小，即可求出言的值是多少./=180°时，可得AB”DE,然后根据AC_BCAE-BD，您 ,求出面的值是多少即可.的值(2)首先判断出/ECA=Z DCB,再根据亶学卫5,判断出EC2 DCB,即可求出第DC BC 2BD是多少，进而判断出而的大小没有变化即可.(3)根据题意，分两种情况： 点A, D, E所在的直线和BC平行时；点A, D, E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可.【解答】解：(1)当”=00时,

39、RtABC 中，/B=90°, 1- ac=7aB2+BC2=V（82） 2+S2=lVs， 点D、E分别是边 BC、AC的中点，. 四二4西2二2怖, BD=8-5-2=4,.运送叵立BD 42当=180° 时，可得 AB/ DE,AC BC, -AE BD'BD BC 82故答案为:限尊(2)如图2,AE当0。w女360。时，黑的大小没有变化,/ ECD=Z ACB,/ ECA=/ DCB,v.feC AC V5又- -,DC BC 2 5， ECA DCB,鲤口与BD DC 2. AC=4 . CD=4, CD± AD,ADc2_CD%/2 _ 4 2二的0 16 =8 ,- AD=BC, AB=DC/B=90°,，四边形ABCD是矩形，.BD=AO4V5.如图4,连接BD,过点D作AC的垂线交AC于点Q,过点B作AC的垂线交AC于点P,图4. AC=4 ,二，CD=4, CD）± AD,"口=7虹2 -卬制（料），-/二如-16 二8 , 点D、E分别是边 BC、AC的中点， DE=AB=vx（8-2） =4x4=2, .AE=AD- DE=8- 2=6,由（2）,可得BD-2