2012年高考数学备考之百所名校组合卷系列专题07立体几何(文)

1、12012 年高考数学备考之百所名校组合卷系列、选择题:1.（广东省汕头市 2012 届高三教学质量测评文 7）如图所示，一个空间几何体的主视图和俯B若m 1 ,n ,则m/nC.若-:,m二用，则mD.若m二卅，n二：/ /：, n / /：,则：II-【答案】B【解析】本题主要考查空间中点，线，面关系。不是相交直线时，:与有可能相交。1a3高为a的直三棱柱，其体积为一a a a =视图都是边长为1的正方形，侧视图是个直径为1的A.4二B.3二C.2二D3.n2【答案】D【解析】这是 个横放的圆柱体， 其底面半径1r，咼h=1，底面面（第 7题图）-二r2，侧面积S侧二2二rh二”：，故S表

2、二2S底-% 二42.（浙江省宁波市鄞州区 2012 年 3 月高考适应性考试文科6）设m、2n是不同的直线,是不同的平面，下列四个命题中，正确的是（)A若ml匕,n /匕1 ,则m/nA 选项中m, n可能相交；C 选项中m不一定垂直:与的交线，所以不成立；D 选项中m,n3.（北京市东城区何体的体积为3a(A)(C)a312【答案】C2012 届高三上学期期末考试文3(B)63(D)18【解析】该几何体为底面是直角边为a圆，那么这个几何体的表面积为23二俯视图224.（北京市东城区 2012 届高三上学期期末考试文4）下列命题中正确的是3（A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线

3、互相平行（B）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直（C）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面（D）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面【答案】D【解析】S 平行于同 T 面的两条直线相交、平疔或异面，故错；CB）当直线垂直于已知平面时，过该直线的无数个平面与已知平面都垂直，故错:（O 该直线可能在平面内.故错；故选乩5.（山东省青岛市 2012 届高三上学期期末检测文科5）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是答案:B解析：由三视图可知，该集合体为底面是边长为20 的正方形、高为 20 的四棱锥，180

4、00V 20 20 20.336.（山东省青岛市2012届高三上学期期末检测文科8）已知a、b、c为三条不重合的直线,下面有三个结论：若a _ b,a _ c则b/c；若a _b,a _c则b_c；若a/b, b _ c则a _ c.解析：b, c 可能异面；b, c 可能异面，也可能平行40003- cm30003-cm2000cD. 4000cm正视閤侧视图其中正确的个数为A. 0 个 答案：BB. 1 个C.2 个D.3 个二、填空题：7.（浙江省宁波市鄞州区 2012 年 3 月高考适应性考试文科 一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），如右图2第11题俯视图5所示，则该几何体 的侧

5、面积为 _ cm.【答案】80【解析】本题主要考查三视图表面积的问题。这是一个底面边长为8，高为 3 的正四棱锥，则这个四棱锥的斜高为5，因此侧面积为1S = 48 ：5 = 8028. （江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012 届高三联考13）将一个长宽分别是a,b（0 :b :a）的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则a的取值范围是b【解析】设减去的正方形边长为x,其外接球直径的平方 R2=（a-2x）2+（b-2x）2+x2由R= 0.x =2a b: a：b. x 0,a.0 -a b. 1 .：-9I 2丿92 a

6、49. （山东省临沂市 2012 年 3 月高三一模文科 15） 一个三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图分别是矩形和正三角形，如图所示，则这个三棱柱的体积为 _ .【答案】23【解析】该三棱柱水平放置，底面积为S = 322=-痔3,高h=2，所以V =2；3.410.（河南省郑州市 2012 届高三第一次质量预测文16）在三棱锥 A-BCD 中，AB=CD=6AC=BD=AD=C=5 则该三棱锥的外接球的表面积为 .【答案】43二【解析】该三棱锥在一个长方体内，设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则有a =ca2+c2=35=25,=18Ti外接球的半径为1-.a2 b2 c2=143,

7、S =4二（143）2=43；2 2 2三、解答题11.(广东省汕头市 2012 届高三教学质量测评文 19)(本小题满分14 分)/1/1N，则MN/2CD，又CD，OOA汙,如图，AB为圆0的直径，点E、F在圆0上，AB/EF,矩形ABCD所在的平面和圆0所在的平面互相垂直，且AB =2,AD =EF =1.(1)求证：AF_平面CBF;(2)设FC的中点为M，求证：0M/平面DAF;(3)求三棱锥F-CBE的体积.DAC70F(第 19 题图)MB【解析】解：(1)；平面ABCD_平面ABEF,CB _ AB,平面ABCD平面ABEF = AB,.CB_ 平面ABEF, AF二平面ABE

8、F,AF _ CB,.又AB为圆0的直径，AF _ BF,AF_ 平面CBF .则MN = A0,四边形MNA0为平行四边形,0M / AN,0M /平面DAF.又AN平面DAF,OM二平面DAF,. 8分(3)TBC_ 面BEF, VFJCBE二VC_BEF3SBEFBC，B到EF的距离等于0到EF的距离， 过点0作0G _ EF于G， 连结0E、/ 0EF为正三角形， 0G为正0EF的高，0F,CDM0FAVF-CBE =Vc -BEF=1SBEFBC12 分1EF OG BC= 11131 = 3。23221214 分12.(江苏省淮在直三棱柱的中点.(1) 证明：平面AEB_平面BB1

9、C1C；(2) 证明：C1F /平面ABE(3) 设 P 是 BE 的中点，求三棱锥P -B1C1F的体积.【解析】1证明：在ABC中， AG2BG4, ACB=60阴中学、海门中学、天一中学2012 届高三联考 16)(本小题满分ABC AJBJCJ中，AC=4,CB=2,AA=2,NACB = 60 ,E、F 分别是14分)A1C1, BCAA(2)设DF的中点为11 分11.(广东省汕头市 2012 届高三教学质量测评文 19)(本小题满分14 分)9 AB = 2、,3 , AB2BC2= AC2,AAB _ BC由已知AB_ BB1,AAB I面BB1C1C又AB面ABEABE_BB

10、GC2证明：取AC的中点M，连结CiM , FM在ABC,FM/AB,而FM二ABE，直线FM/平面ABE在矩形ACCiA中，E,M都是中点， CiM /AE而 CiM 二 ABE，直线CiM /ABE又CiM - FM二M面ABE / FMCi故CiF/AEB3取 BiCi的中点H，连结EH，则EH /AB且 EH由AB_ 面BBiCiC, EH _面 BBiCiC , P是BE的中点,ii iVp月CiF= 2 VE目CiF= 23SBiCiFi3.（北京市东城区 20i2 届高三上学期期末考试文如图，在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD是正方形，PA _平面ABCD,E是PC中点，F为

11、线段AC上一点(I)求证：BD _ EF;（n）试确定点F在线段AC上的位置，使EF/平面PBD，并说明理由【命题分析】本题考查线线垂直和线面探索性问题等综合问题。考查学生的空间想象能力。证明线线垂直的方法：（i）异面直线所成的角为直角；（2）线面垂直的性质定理；（3） 面面垂直的性质定理；（4 ）三垂线定理和逆定理；（5）勾股定理；（6 ）向量垂直.要注意线 面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性.本题第一问利用方法二进行证明；探求某些点的具体位置，使得线面满足垂 直关系，是一类逆向思维的题目 .一般可采用两个方法：一是先假设存在，再去推

12、理，下结 论；二是运用推理证明计算得出结论，或先利用条件特例得出结论， 然后再根据条件给出证明或计算.本题第二问主要采用假设存在点，然后确定线面平行的性质进行求解证明（I）因为PA_平面ABCD,所以PA_ BD又四边形ABCD是正方形，所以AC _ BD,PA AC二A,所以BD_平面PAC，又EF平面PAC,所以BD _ EF. 7分AB = 3 ,2i7）（本小题共 i4 分）10（n）：设AC与BD交于O，当F为OC中点,113即AF AC时，EF/平面PBD.4理由如下：连接PO,因为EF/平面PBD,EF平面PAC，平面PAC|平面PBD = PO,所以EF/PO在厶POC中，E为

13、PC的中点，所以F为0C中点.在厶POC中，E，F分别为PC，0C的中点，如图，在直四棱柱ABCD -ABiCiDi中，DB二BC，点，M是棱BBi上一点(I)求证：BiDi/平面AiBD;(II) 试确定点M的位置，使得平面DMCi_平面CCiDiD.【解析】(I)证明：由直四棱柱得.BBi/ DDi,且BBi= DDi.四边形BBiDiD是平行四边形，BiDi/ BD,又BD二面ABD,BiDi-面AiBD.又EF二平面PBD,PO二平面PBD,故EF/平面PBD.14 分所以EF/P014.(山东省临沂市 2012 年 3 月高三一模文科20)(本题满分 12 分)12B-iDi/面Ai

14、BD.（II）当点M为棱BB1的中点时，平面DMCj_面CC1D1D.取DC的中点N,DiCi的中点Ni，连结NNi交DCi于点0,连结OM ,BN.N是DC中点，BD二BC,. BN_DC.又面ABCD面DCC1DDC,面ABCD_ 面DCC1D1,.BN_ 面DCCiDi.又可证得0是NNj的中点，.BM /ON且BM =ON,所以四边形BMON是平行四边形，BN/OM. OM平面CC1D1D.OM面DMC1，-面DMCj_ 面CC1D1D.15.（江苏省南京市、盐城市 2012 届高三第一次模拟 16）（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥P - ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA

15、= PC,E为PB的中点.（1）求证：PD/面AEC;（2 ）求证:平面AEC_平面PDB.【分析】（1）问的关键在于找PD/EO,（2）问的关键在于论证AC丄面PBD。13【解析】 证明:设占 UIBD =6 连捋 E0因沖 6E 分别是弧珂而吃)面AEC,EOAEC3所以 FD”面曲 U7 分连接 P0,因为PA = PCt所以卫 C 丄尸 0,又四边形ABCD是菱形所以乂 CBD.分而Fg血PBD, EDu面丹 D,尸 01 ED 二 O,所 UAAC 丄面PBD.id 分又AC面AECt所以面AEC丄面PBD.14 分【点评】本题主要着查空间几何绕面平行和面面垂直的证明，只有拿握好线面

16、平行的判定定理和而面垂直 B5 判定定理目卩可B16.(河南省郑州市 2012 届高三第一次质量预测文19)(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 S-ABCD 中，AB 丄 AD, AB/ CD, CD=3AB=3 平面 SADL 平面 ABCD E 是线段 AD 上一点，AE=ED=3, SE 丄 AD.(I)证明：平面 SBEL 平面 SEC;(H)若 SE=1,求三棱锥 E-SBC 的高.【命题分析】 本题考查面面垂直的证明以及线面角的求法，考查学生的空间想象能力和计算能力。在解答第二问中抓住面面垂直的性质定理确定线段EG的长即为三棱锥E-SBC的高是解题的关键(I)证明：T平面SAD

17、_平面ABCD,平面SAD平面ABCD二AD,SE平面SAD,SE _ AD,SE _平面ABCD. 2 分7 BE平面ABCD, .SE_BE.TAB _AD,AB/CD,CD =3AB=3,AE=ED=、一3AEB =30 CED =60所以.BEC =90即BE _CE.4 分的中点，所ikPDKEO.4 分 16題414结合SECE = E得BEL平面SEC:BE平面SBE,-平面SBEL平面SEC.6分(H)如图，作EFL BC于F,连结SF由BCL SE SE和EF相 交得，15BC!平面SEF,由BC在平面SBC内，得平面SEH平面SBC作EGLSF于G则EGL平面SBC即线段EG的长即为三棱锥E-SBC的高 .9 分由SE=1,BE=2,CE=2.3得BC=4,EF=3.在Rt SEF中，EG二皂旦，SF 23所以三棱锥E-SBC的高为 .12 分217.（山东省济南市