小学六年级数学总复习提纲.01

1、 小学六年级数学总复习提纲一、内容和目标：数的认识：（1）理解整数、小数、分数、百分数的意义。能按要求读书和写数。（2）会比较数的大小，能把几个不同类的数按要求排列。（3）会改变计数单位进行数的改写，会用四舍五入法取一个数近似值。（4）理解小数、分数、百分数之间的区别和联系，会小数、分数、百分数的互化，知道成数和折扣，会把成数和折扣化成分数或百分数。（5）理解小数的性质，会用小数的性质和小数点位置移动规律解答有关问题。（6）理解分数的基本性质，会约分和通分。（7）百分率的应用。：数的计算：（1）理解四则运算的意义，掌握四则运算的法则，能口算和笔算。 （2）掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系，

2、会灵活应用关系进行验算。（3）掌握四则运算的运算步骤和方法，会计算两三步计算的混合计算的式题。（4）掌握运算定律和性质，能灵活活应用定律和性质进行简便计算。（5）会使用小括号和中括号，会列综合算式解两三步计算的式子题。（6）掌握整除和除尽的关系，理解约数和倍数，质数和合数，奇数和偶数，区分质数、互质数、质因子、会分解质因子，会求两个数的最大公约数和两三个数的最小公倍数。：比和比例：（1）理解比的意义和基本性质，会写两个数量的比，会求比值和化简比。（2）掌握比，除法、分数之间的关系，能进行三者之间的转换。（3）知道比例尺，知道数值比例尺和线段比例尺及它们之间的相互转化。会按比例分配，会解答有关比

3、例尺和按比例分配的应用题。（4）理解比例的意义，会组比例和解比例。（5）掌握正反比例的判断方法，能判断两个两成不成比例，成什么比例，会解答正反比例的应用题。：代数知识：（1）会用含有字母的式子表示一般数量关系。（2）会用数字元代替字母，然后求式子的值。（3）明确等式和方程的关系，知道应用加减乘除法之间的关系解方程，并会解简易方程，会利用关系检验方程的解。(4)会用字母表示要求的数，列方程解含有已知的文字题和逆向思考的应用题。：几何初步知识：（1）形体的相关知识，包括直线、射线、线段和角的概念、判断、度量等。平面图形的特征、周长和面积。立体图形的特征，表面积和体积等。（2）图形变换：对称变换、平

4、移、旋转等。绘画常见图形的对称轴。如圆、正方形、长方形，等边三角形、等腰三角形、等腰梯形等图形的对称轴。会利用比例尺将一个图形放大或缩小。会利用三视图认识图形。：量和量的有关知识：（1）包括圆、角、分，质量、长度、面积、体积、容积、时间等的单位及其进率。单名数和复名数的相互改写。：统计与概率：（1）会计算平均数。知道条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种统计图的特点。会利用一些简单的统计表分析资料。：几个专题：（1）抽屉原理的应用（2）会求一些简单事件发生的概率。一、数的认识知识点一：理解整数、小数、分数、百分数的意义。能按要求读书和写数负整数 大于0的数叫正数；小于0的数叫负数。：整数零自然

5、数（0是最小的自然数；1是自然数单位）正整数 说明：除0以外的自然数叫正整数。 正负数可以表示一组具有相反意义的量。可以把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的。例如：比0高的温度规定为正，那比0低的温度规定为负温度（零下温度）。：小数：（1） 表示把单位“1”平均分成10份、100份、1000份表示这样的一份或几份的数叫小数。(2):一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几（3）小数的分类： 纯小数：整数部分是0的小数。如：0.2 0.324a：按整数部分 带小数：整数部分不是0的小数。如;3.14 (表示三又百分之十四)有限小数b：按小数部分无限不循环小数。如：无限小

6、数纯循环（从小数点后面第一位开始循环）循环小数混循环 c：循环节：在循环小数中，重复出现的每段数字，叫它的循环节。 d：小数的位数：一个小数是几位小数，与它的整数部分没有关系，只看它的小数部分有几个数字元，它就是几位小数。 （4）小数的精确度和有效数字： a：几种常见的精确度：保留整数：表示精确到个位，或精确到1； 保留一位小数：表示精确到十分位，或精确到0.1 保留两位小数：表示精确到百分位，或精确到0.01 保留三位小数：表示精确到千分位，或精确到0.001。 b：有效数字：一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到右边截得的最后一个数字止，叫做这个数的有效数字。：分数： （1）表示把单位

7、“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。（2）分数单位：其中的一份就是分数单位。注意：在理解分数的意义和概念时，一定要注意“平均分”是分数的前提，没有平均分也就没有了分数（3）分数的分类：分数分为两类：真分数和假分数（带分数只是假分数的一种）a：真分数（分子小于分母的分数）b：假分数（分子大于或等于分母的分数）带分数（一个不为零的整数和一个真分数组合而成的分数）（4）假分数和带分数的互化：百分数：（1）表示一个数是另一个数的百分之几。又叫百分率或百分比。（2）百分数与一般分数的区别与联系a：百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几（不能带单位）b：分数既可以表示一个数是另一个数的几

8、分之几又可以表示一个数。如58米既可以表示1米的58，又可以表示5米的18，还可以表示一个具体的量：58米。：读书和改写：（1）数的分级：a：每四位一级，分为亿级、万级、个级b：亿级（亿、十亿、百亿、千亿）；万级（万、十万、百万、千万）；个级（个、十、百、千）（2）从高级到低级一级一级向下读写。（3）数位和位数：a：数字是指个位、十位，同一个数字由于它所在的数字不同所表示的数值也不同。例如：同一个数字6，放在个位上是，放在十位上60，放在百位上是600等。b：位数是指一个数含有几个数字，例如：五位数含有个、十、百、千、万五个数位。最小的一位数是1，而不是0（4）倒数：a：乘积为一的两个数互为倒

9、数。b：倒数的求法（0没有倒数）分子分母交换位置。（5）常见的几个计数单位：a：自然数单位 b：分数单位c：百分数单位知识点二：会比较数的大小，能把几个不同类的数按要求排列。 （1）正负数的大小比较： 正数与正数比较：方法与整数，小数和分数相同。 正数与负数比较：正数都比负数大。 正负数与零比较：正数大于零，负数小于零。 负数与负数比较：负号后面数值大的负数反而小。 （2）小数、分数、百分数、成数和折扣 （3）化为小数比较简便，避免了通分和约分。 知识点三：会改变计数单位进行数的改写；会用四舍五入法去一个数的近似值。1）数的改写：a：数的改写只改变计数单位而不改变数的大小 b：改写后数的读法。

10、例如读作：一百三十亿零九百八十七万两千零四十三。改写成用完作单位的数是：1300987.2043万；读作：一百三十万零九百八十七点二零四三万。知识点四：理解小数、分数、百分数之间的区别于联系；会小数、分数、百分数的互化；知道成数和折扣，会把成数和折扣化成分数或百分数。 （1）小数化为分数的方法：a：纯小数：一位小数十分之几；两位小数百分之几然后约成最简分b：带小数：表示几又十分之几，百分之几，千分之几然后约成最简分数。（2）小数化为百分数的方法：把小数的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。（如果在一个数的后面添上百分号，这个数就缩小100倍；反之去掉一个百分数后

11、面的百分号，这个数就扩大100倍。）（3）分数化为百分数的方法：a：先把分数化为小数，然后按照小数化百分数的方法化为百分数，除不尽的百分号前面保留一位小数。（四舍五入法）b：如果一个分数的分母上只含有因子2或5，那么这个分数能化为有限小数。（如果一个分数的分母上既含有因子2或5，又含有其它因子，那么这个分数可化为混循环小数；如果一个分数的分母上只含有2或5以外的因子，那么这个分数可化为纯循环小数。）（4）分数化为小数的方法：用分数的分子除以分数的分母即可，遇到除不尽的一般保留三位小数（四舍五入法），（5）百分数化为小数的方法：先去掉百分号，然后把小数点向右移动两位即可。（6）百分数化为分数的方

12、法：先把百分数化为分母是100的分数，然后约成最简分数即可。 （7）循环小数化为分数的方法： 把纯循环环小数化为分数： ：用纯循环小数的整数部分作为带分数的整数部分； ：分数的分子是第一个循环节组成的数； ：分数的分母是有数字9组成的数，9的个数等于循环节的位数； 如：0.= 再如：0.= 把混循环小数化为分数的方法： ：用混循环小数的整数部分作为带分数的整数部分； ：分数的分子是小数点右边第一个数字到第一个循环节末位的数字组成的数，减去不循环数字组成的数，所得的差； ：分数的分母是数字9后面带0所组成的数，其中9的个数等于循环节的位数，0的个数等于不循环部分的位数。 如： 3.3 = 知识点

13、五：理解小数的性质，会应用小数的性质和小数点的移动规律解答有关的问题（1）小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0小数的大小不变。（但改变了计数单位和精确度）（2）小数点的移动规律：把小数的小数点向右依次移动一位、两位、三位那么这个小数依次扩大10倍、100倍、1000倍；反之依次缩小10倍、100倍1000倍知识点六：理解分数的基本性质，会约分和通分（1）分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数分数的大小不变。（2）最简分数：分子和分母是互质数的分数叫最简分数。（3）约分和通分： 把一个分数化成和它相等的，但分子分母都比较小的分数叫约分。 ：把几个亿坟墓的分数化成同分母分数而

14、不改变每个分数的大小叫通分。 （4）分数大小比较： 分母相同，分子大的分数值就大。分子相同，分母大的分数值就小。分子分母都不同，要先通分，再按照分母相同或分子相同的原则进行比较。带分数比较大小时，整数部分大的分数值就比较大；若整数部分相同要比较它们的真分数部分，真分数部分大的带分数比较大。用放缩法寻找介于两个分数之间的分数：如：找出一个介于和之间的分数，且分母小于10。用倒数法比较分数的大小：如比较和的大小。（倒数大的分数反而小）的倒数=10； 的倒数=10知识点七：百分率的应用（1）基本公式：合格率、出勤率、出油率、含水率、烘干率等。（2）×100%的原因：公式本身是百分率的一种，

15、×100%的实质是乘以1，这样既不改变大小有保证了公示本身的百分数形式。二、数的计算知识点一：理解四则运算的意义，掌握四则运算的法则，能口算，会笔算、验算。（1）四则运算的意义：a：加法：把两个数合并成一个数的运算。相加的两个数都叫加数，加得的数叫和。例： 3+2=5b：减法：已知两个加数的和和其中一个加数求另一个加数的运算。：已知两个加数的和叫被减数，已知的加数叫减数，要求的那个加数叫差。例：5-3=2c：乘法：求几个相同加数和的简便运算。两个相乘的数叫乘数（因子）乘得的结果叫积。例：3+3+3+3=3×4=12 分数乘法的意义：分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。一个

16、数乘以分数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。 d：除法：已知两个因子的积和其中一个因子求另一个因子的运算。已知两个因子的积叫被除数，其中的一个因子叫除数，所求的另一个因子叫商。例：12÷3=4（2）除法的四种意义：a：已知两个因子的积和其中一个因子求另一个因子的运算。例：12÷3=4(已知两个因子的积是12和其中一个因子是3求另一个因子的运算。)b：求一个数是另一个数的几分之几或几倍。例：12÷3（求12是3的几倍）3÷12(求3是12的几分之几) c：把一个数平均分成若干份求其中的一份。例：12÷3（把12平均分成3份每份是多少）。d：求

17、一个数里面含有几个另外一个数。例：12÷3（12里面含有几个3） （3）除法算式的几种读法：例：12÷3 读作：a： 12除以3 b：3除12c：12被3除d：3去除12（4）四则运算的法则：（1）同级运算按自左向右的顺序计算，不同及运算，先算第二级运算再算第一级，有括号的先算括号里面的再算括号外面的；既含有中括号又含有小括号的，先算小括号里面的再算中括号里面的。 （5）小数加减法法则： （1）先把相同数字上的数字对齐（也就是把小数点对齐）； （2）再按照整数加减法的法则进行计算； （3）得数的小数点要和竖式中的小数点对齐。即把相同计数单位上的数字相加。 分数加法的法则：（

18、分数运算的实质是在相同分数单位的情况下，分数单位个数相加减） 同分母分数加减法：分母不变分子相加减； 异分母分数加减法：先通分，再按同分母分数加减法的法则进行计算。 （6）小数乘法法则： （1）先按照整数乘法的法则相乘； （2）再看被乘数和乘数一共有几位小数，就在乘得的积的右边数出几位，点上小数点，如果位数不够，要在左边补零再点小数点。 分数乘法的计算法则： 分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，原来分数的分母作分母。 分数乘以分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 分数乘法中有带分数的，先把带分数化成假分数，然后再相乘。 （7）小数除法法则： （1）除数是整数的小数除法，按

19、照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果遇到被除数的末尾有余数就在余数的后面添零，继续除。 （2）除数是小数的除法，先移动除数的小数点使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补零），然后按照除数是整数的除法进行计算。 分数除法的计算法则： 甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。 （8） 四则运算的验算方法： 加法常用的验算方法： ：用加法验算：交换加数的位置。 ：用减法验算：逆运算法。 ：弃九验算法：一个数除以九的余数叫弃九数。 加法的弃九运算：看两个加数的弃9数是否等于和的弃9数，如果相等此题大致对（大致如此）。否则为错

20、。如：945+76=1021。加数：9+4+5=18，弃9数是0；另一个加数：7+6=13，弃9数是4；和：1+0+2+1=4。0+4=4正确（大致如此）。 减法常用的验算方法：用加法验算：逆运算法。：交换减数和差的位置；：弃九验算法： 减法的弃9运算：看被减数的弃9数减去减数的弃9书是否等于差的弃9数，如果相等此题对（大致如此）。否则为错。如：5120-326=4794。被减数：5+1+2+0=8弃9数位8；减数：3+2+6=11。弃9数为2；差：4+7+9+4=24。弃9数为6。则8-2=6相等，正确（大致如此）。 乘法常用的验算方法：用乘法验算：（交换因数的位置）。：用除法验算：（逆运算

21、），：弃九验算法： 看被乘数的弃9数乘以乘数的弃9数是否等于积的弃9数，如果相等此题对（大致如此），否则为错。如：38×25=950，被乘数：3+8=11，弃9数为2；乘数：2+5=7弃9数为7；积：9+5+0=14，弃9数为5；2×7=14，弃9数为5；5=5相等，此题正确。 除法常用的验算方法：用除法验算（交换除数和商的位置）。 ：用乘法验算：（逆运算）。：弃九验算法： 看被除数的弃9数除以除数的弃9数是否等于商的弃9数，如果相等此题对，否则为错。如：4950÷5=990；被除数：4+9+5+0=18，弃9数为0；除数的弃9数为5；商：9+9=18，弃9数为0

22、；0÷5=0相等此题正确。 说明：所谓大致如此，就是要注意以下情况：当一个数的几个数码相同，但0的个数不同，或数字顺序颠倒，或小数点的位置不同，它的弃9数却是相同的，这样就导致虽然弃9数相同，而数的实际大小却不相同的情况，这一点应特别注意。 有余数除法的验算方法：逆运算：利用“被除数=商×除数+余数”验算。：逆运算：利用“（被除数-余数）÷商=除数”验算。知识点二：加、减、乘、除法各部分之间的关系（1）加法：加数+加数=和； 和-其中一个加数=另一个加数（2）减法：被减数-减数=差；（被减数相当于加法中的和、减数和差分别相当于加法中的两个加数）。被减数-差=减数；

23、余数差+减数=被减数（3）乘法因数×因数=积； 积÷其中一个因数=另一个因数（4）除法：被除数÷除数=商；（被除数相当于乘法中的积，除数和商分别相当于乘法中的两个因数）被除数÷商=除数商×除数=被除数（5）有余数除法各部分之间的关系：（余数最大时比除数少1）被除数=商×除数+余数（被除数-余数）÷除数=商（被除数-余数）÷商=余数（加、减、乘、除法各部分之间的关系，主要应用于解简易方程和验算）知识点三：掌握运算定律和性质，能灵活活应用定律和性质进行简便计算。 1：加法 （1）加法交换律：a+b=b+a 3+5=5+

24、3 (2 )加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 2：减法 减法性质：一个数减去两个数的差，等于将这个数先加上差里的减数，然后再减去差里的被减数；或用这个数先减去差里被减数，然后再加上减数。即：a-(b-c)=a-b+c；或a-(b-c)=a+c-b 例题：48-（20-18）=48-20+18=46 或：48-（20-18）=48+18-20=46 一个数减去两个数的和，可以从这个数里逐次减去和中的每个减数。或一个数减去一个数后，再减去一个数，等于被减数减去两个减数的差。（注意添加括号） 即：a-(b+c)= a-b-c 或 a-b-c=a-(b+c)例1：3-=3-（+） 例2：76.8

25、-30.1（分析：30.1与整数30接近，可写成（30+0.1）的形式简算。 解：76.8-30.1 =76.8-（30+0.1） = 76.8-30-0.1 =46.8-0.1 =46.7 几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数，在同其余的数相加。 即：（a+b+c）-d=(a-d)+b+c. 例如：（35+26+10）-18=（35-18）+26+10 3：乘法（1）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即：(ab)c=a(bc) 简写成：(ab)c=a(bc)例如：8×37×12.

26、5=(8×12.5)×37。（2）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 即：a×b=b×a.简写成：ab=ba 例如：3×6=6×3(3) 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别和这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。 即：（a+b）×c=a×c+b×c 简写成：（a+b）c=ac+bc 例1： 24×（+-）=24×+24×-24×例2：18.84×101=18.84×（100+1）例3：36÷

27、7=35÷7=（35+）÷7（4）乘法分配律的逆用：ab+ac= a(b+c)例1： ×+×0.625=0.625×（+）例2： 63×8.4+6.3×16=6.3×84+6.3×16=6.3×（84+16）（5）乘法运算性质： 两个数的差与一个数相乘，可以从被减数与这个数相乘的积里减去减数与这个数相乘的积。 即：（a-b）×c=a×c-b×c 简写成：（a-b）c=ac-bc。 (6)几个特殊的乘法简算： 一个数乘11的简算：口诀“两头一拉，中间相加” 例1：32

28、6×11=3（3+2 ）（2+6 ）6=3586 例2: 803245×11=8（8+0）（0+3）(3+2)(2+4)(4+5)5=8835695 说明：如果中间有两个数的和满10，则向它前面一位和里进1 例3: 830245×11=8（8+3）（3+0）（0+2）（2+4）（4+5）5=9132695 头相同尾互补：口诀：（头加1后：头乘头，尾乘尾） 例：37×33=(3×4)(3×7)=1221 尾同头互补：口诀：（头乘头加尾放前面，尾乘尾放后面）。 例：38×78=（3×7+8）(8×8)=296

29、4 不超过20的两位数乘法：口诀：头乘头，尾相加，尾乘尾。若和或积有满十的须向前进一。 例：13×15=（1×1）（3+5）（3×5）=195。5： 除法 （1）商不变性质：在除法里，被除数和除数同乘以或除以同一个不为零的数，商不变。 例1： 35000÷5000=35÷5 例2： 0.0035÷0.0005=35÷5 （2）除法性质： 一个数除以两个数的积，可以把这两个数先除以积的一个因数，再除以另一个因数。或一个数除以一个数后再除以一个数，等于第一个数除以后两个数的积。（括号前面是除号时，去扩号时要变号。） 即：a

30、47;b÷c=a÷(b×c) ；或a÷(b×c) = a÷b÷c 例：188.4÷25÷4=188.4÷（25×4） 一个数除以两个数的商，可以先除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或者先乘以商里的除数。再除以商里的被除数。 即：a÷(b÷c)=a÷b×c 或：a÷(b÷c)=a×c÷b 例1：75÷(50÷4)=75×4÷50=300÷50=30÷

31、;5 例2:250÷（25÷3）=250÷25×3。 两个数的积除以一个数，可以先用积里的一个因数除以这个数，再将所得的商与另一个因数相乘。 即：（a×b）÷c=a÷c×b 例1：（20×6）÷5=20÷5×6.例2: （500×48）÷250 =500÷250×48 两个数的和或差除以一个数，可以把这两个数分别除以这个数，再把所得的商相加减。 即：（a±b）÷c=a÷c±b÷c。例1：

32、（48±12）÷3=48÷3±12÷3。 例2：36.54÷9 分析：整数部分36和小数部分54都是9的倍数，可根据除法的运算性质进行简算。 解：36.54÷9 =（36+0.54）÷9 =36÷9+36÷9 =4+0.06 =4.06 6：特殊数结合凑整： 2和5、 4和25、 8和125、 互为倒数的两个数、 积是某一个整数。例：2.5×3.8×0.4例：0.5×1.25×2×0.8例：求1×2×3×4×

33、;5××99×100的积里有多少个0？ 分析：因为2×5=10所以积里0的个数与因数2和5的个数有关，又因为因数2的个数多于因数5的个数，所以只要求出上面积里有多少个因数5，那么其积里就有多少个07：（高斯求和）。 凑整例：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5 利用梯形面积公式求和：（一组有规律的数求和，如果后面每一个数与它前面每一个数的差都相等，可以利用梯形面积公式求和；我们把第一个数看做提醒的上底，最后一个数看作梯形的下底，数字的个数看作梯形的高。）例：1+2+3+4+5+6+7+8+9= 8：文字题

34、： a: 四则混合运算以文字叙述形式出现，即文字叙述题。文字题是由文字、数字元、或字母和问题组成的题目。 b:常见解法： 分段发：把题目分成几段，分别再列出算式，然后再列成综合算式。例：3200除以80的商加上32与11的积，和是多少？分析：第一段：“3200除以80的商”算式是：3200÷80； 第二段：“加上32与11的积”算式是：+32×11；把两段合成综合算式。3200÷80+32×11 本题的基本关系是：商+积=和 问题法：从题目的问题入手，根据最后一步的计算方法，逆推找出每步计算的两个数，直到列出算式。 例题：352与68的和乘以120与65

35、的差，积是多少？分析：问题是求积，最后一步用乘法，乘法中找到两个因子，它们分别是“352与68的和”与“120与65的差”这样就可以列出综合算式了。注意：列式是和与差，所以和与差的算式应加小括号。 缩句法：把题目所称最简单的表达式，找出每次计算的两个数，直到列出算式。 例题：18与25的积减去8除64的商，加上350，和是多少？ 分析：题目可缩成“积减去商，加上350和是多少？”积是“18与25的积”，商是8除64，得出算式。知识点四：掌握整除和除尽的关系，理解因子和倍数，质数和合数，奇数和偶数，区分质数、互质数、质因子、会分解质因子，会求两个数的最大公因子和两三个数的最小公倍数。1：整除和除

36、尽的关系：（1） 整除：被除数、除数和商都是整数且没有余数。（2） 除尽：被除数除以除数所得的商没有余数即可。2：因子和倍数： （1）如果整数a能被整数b整除，则整数a是整数b的倍数,则整数a是整数b的倍数，整数b是整数a的因子。 （2）基本关系式：a÷b=c （a、b、c均为整数）则a是b的倍数，b是a的因子。 （3）求一个数约数的个数：一般地，如果分解质因子有下列形式：A=aa,a,其中a,a,a都是质因子，而b,b,b是质数，即对因包含各个质因子的个数。那么A的所有质因子的个数为（b+1）（b+1）（b+1）例如：300=2×3×5，那么300的所有质因子共

37、有（2+1）×（1+1）×（2+1）=18个。3：质数和合数： （1:）质数：只有1和它本身两个约数的数。例：2、3、5、7、11、 13（2）合数：除了1和它本身两个约数外还有其它约数的数。例：4、6、8、10（3）1不是质数也不是合数。4：奇数和偶数：（1） 能被2整除的数叫偶数，反之叫奇数。（2） 最小的偶数是0（3） 奇数性质：两个奇数的和或者差，是偶数。两个奇数的积还是奇数。一个奇数和一个偶数的和或差，一定是奇数。一个奇数与一个偶数的积一定是偶数。 （4）偶数性质： 两个偶数的和或差还是偶数。 两个偶数的积还是偶数。（4） 例题1： 1×2+2×

38、;3+3×4+2009×2010的和是奇数还是偶数？例题2： 在1，2，3 ， ，n这n个自然数中，有a个偶数，b个奇数，A个质数，B个合数，则（a-A）+ (b-B)等于多少？ 分析 因每个积都是偶数，所以其和是偶数。 （a-A）+ (b-B)=a+b-A-B=( a+b)-(A+B)=15：质数：（1） 只有1和它本身两个因子的数叫质数。质数又叫素数。6：互质数：（1） 只有公因子1的两个数叫互质数。7：质因子：（1） 如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因子。8：分解质因子：（1） 把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，叫做分解质因子。（2） 例：

39、12=2×2×3（3） 注意问题：a：必须写成分解式，不能写成求积式。即2×2×3=12b：不能出现1和其它合数。c：一般按从小到大的顺序排列。9：最大公因子和最小公倍数：（1）几个自然数公有的因子，叫做这几个数的公因子；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因子。例如12, 16的公因子有1，2，4，其中最大的一个是4， 4就是12与16的最大公因子，一般记为（12，16）=4。（2）几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。例如4的倍数有4，8，12，16，6的倍数有6，12，18，24，4和6的公倍数有12，2

40、4，其中最小的一个是12，一般记为4，6=12（3）最大公因数的性质： 两分数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。 两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的因数。（4）最小公倍数性质： 两个数的任意一个公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 两个数的最大公因数与最小公倍的积等于这两个数的乘积。（5）最大公因子和最小公倍数的求法：a：分解质因子法：例：18=2×3×3（18,24）=2×3=6 24=2×2×2×3 18,24=2×3×3×2×2=72 b：短除法： c：辗转相除法求最大公因数：辗转

41、相除法：先用较小的数除较大的数，得到第一个余数；再用第一个余数去除第一个除数，得到第二个余数；再用第二个余数去除第一个余数，得到第三个余数，这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数为0为止。那么最后一个除数就是所求的最大公因数。 例题：用辗转相除法求4811和1981的最大公因数。 4811÷1981=2849 1981÷849=2283 849÷283=30 答：4811和1981的最大公因数是3 d：直接判断法： 如果几个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这几个数的积。 在两个数中，如果较大数是较小数的倍数，那么较小数是它们的最大公因数，较

42、大数是它们的最小公倍数。 （4）数的整除特征： a：能被2整除数的特征：个位是0 、2 、4 、6 、8 的数能被2整除。 b：能被5整除数的特征：个位是0或5的数能被5整除。c：能被3或9整除数的特征：一个数的各个数字上的数字和是3或9的倍数，这个数能被3或9整除。c：能被4或25整除数的特征：一个数字的末两位数字能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除。d: 能被8或125整除数的特征：一个数字的末两位数字能被8或125整除，那么这个数就能被8或125整除。e：能被11整除数的特征：一个数的奇为上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，这个数就能被11整除。如：389675f

43、：能被7,11,13整除数的特征：一个数的末三位上的数与末三位之前的数字组成数之差能被7,11,13整除，这个数就能被7,11,13整除。如;235284例题1：已知一个四位数口63口，而且这个四位数能被5和9整除，这个四位数是多少？例题2：一个四位数27口口能同时被2,3,4,5,9整除则这个四位数是多少？例题3：有一个自然数乘9后，得到一个仅有数字1组成的多位数，求这个自然数最小是几？ 三：比和比例知识点一：理解比的意义和基本性质，会写两个数量的比，会求比值和化简比。 1：比的意义：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，后面的数叫比的后项。（比的后项不能为0）。说明：球赛中的1

44、:0 ，2:0是两个球队相差多少之比，而比和比例中的比，是二者之间的倍数关系，不是同一个概念。 2：比的两种表示方法：一般式：3:5 分数式： 所以可以看做一个分数，又可以看做一个比。 3：比值的意义：比的前项除以后项所得的商。 4：最简整数比：如果一个比的前项和后项是互质数，那么这个比就是最简整数比。 5：比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以同一个不为零的数比值不变。 6：化简比：利用比的基本性质将一个比化为最简整数比的过程。 化简比的方法： 整数比的化简：比的前项和后项同时除以它们的最大公因子。 小数比的化简：一般把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够的补零）使它成为整数比，

45、再把整数比化简。 分数比化简：把比的前项、后项同乘以分母的最小公倍数，使它们成为整数比，再化简。 用求比值的方法化简，求出比之后再写成比的形式。 化简比和求比值的区别：意义不同：化简比是把一个比化成最简整数比，使比的前项和后项成为互质数；求比值是用比的前项除以后项所得的商。 ：结果不同：化简比的结果仍是一个比，可以写成比的一般形式，也可以写成分数形式；求比值的结果是商，它是一个数，这个数可以是整数，也可以是分数或小数。 7：比的各部分之间的关系： 比值=比的前项÷比的后项 比的前项=比值×比的后项 比的后项=比的前项÷比值 8：反比、单比和连比： 反比：把一个比的

46、前项和后项颠倒位置后，得到新的比，叫做原来这个比的原比。例如：b:a是a:b的反比，a:b是b:a的反比。 单比：比的前后项都是一个数的比，叫单比。例如：a:b，8:11 连比：三个或三个以上的数组成的比叫连比。例如:31:22:14知识点二：比同分数、除法之间的关系：比前项比号后项比值分数分子分数线分母分数值除法被除数除号除数商 （除数、分母、比的后项不能为0） 8：说明：如果是两个同类量的比，其比值没有单位；如果是两个不同类量的比，其比值的单位会具有新的含义。如：路程和时间的比，其比值是速度；工作量和工作时间的比，其比值是工作效率。知识点三：比例1：比例的意义：表示连个比相等的式子，叫做比

47、例。即a:b=c:d 组成比例的四个数叫比例的项，两端的两项叫外项，中间的两项叫内项。即: a : b = c : d 内项 内项 外项外项2：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这个性质叫比例的基本性质。 即：a:b=c:d ，则ad=bc.判断两个比能否组成比例的方法： 根据比例的意义判断：看两个比的比值是否相等，如果两个比的比值相等，则这两个比可以组成比例，否则不能组成比例。 根据比例的基本性质判断：先把两个比假设成比例的形式，再看其外项积与内项积是否相等。3：组比例：根据比例的基本性质：外项×外项=内项×内项；和比例中四项的位置：外项:内项=内项

48、:外项。可将如：a×b=c×d 型的求积式改组为比例式。（可组成八个比例式）如：a×5=b×4 则：a:b=( ):( )4：解比例：在一个比例里，已知其中的任意三项，求另外一项的过程，叫解比例。 解比例的依据是比例的基本性质。 一般求比例中的未知项有以下两种情况：求未知的内项=：求未知的外项=5:比例定理： 反比定理：如果两个比相等，那么它们的反比也相等。即若：=则=例：= 则：= 更比定理：交换比例式的两个内项（或外项）所得的比例式仍然相等。即如果：=（a,b,c,d均不为0）那么=（交换内项），=（交换外项）例如：=，则：=，= 合比定理：在一个比

49、例里，第一个比的两项之和与它的后项之比，等于第二个比的两项之和与其后项的比。即若：=，则=.例如：=，则=>=. 分比定理：在一个比例中，第一个比的两项之差与它们的后项之比，等于第二个比的两项之差与其后项之比。即若：=则=。例如：=，则=>=。 等比定理：几个相等的比的前项之和与后项之和的比，等于这些比中的任何一个比。即若：=则= 和分比定理：在一个比例中，第一个比的两项之和与两项之差的比，等于第二比的两项之和与两项之差的比。即若：=，则 =.例如：=，则 =>=。知识点四：按比例分配1：按比例分配的意义：日常生活中，在许多情况下，我们不能按平均数来平均分配一个量，而应按照一

50、定的比例来分配一个量，这种分配方法叫按比例分配。2解按比例分配题目的关键：必须弄清楚分配的总量和分配的比。以及每个量所对应的份数和它占总数的几分之几。 例题：1、一种橙汁是由橙肉和水按1:8的比例配制而成的，那么要生产1800千克这种橙汁，需橙肉和水各多少千克？ 分析：橙肉+水=橙汁=1800千克，其对应的份数是1+8=9；橙肉和水分别占橙汁的和 解法一：用归一法解： 1800÷（1+8）×1=橙肉千克数。 1800÷（1+8）×8=水的千克数。 解法二： 用分数法解： 1800×=橙肉千克数。 1800×=水的千克数。 也可以用比例

51、知识解。知识点五：比例尺的有关知识1：比例尺：表示图上距离和实际距离的比。即：比例尺= 或 比例尺=图上距离:实际距离。a：比例尺表示的是图上距离和实际距离的比，因此强调图上距离和图上距离的单位必须一致。和我们日常生活中所用的米尺是不同的，它不能测量长度。b：为了计算方便，一般将其前项或后项化为1；若前项为1，则是将原图缩小；若是后项为1，则是将原图放大。2:比例尺的种类：（1）数值比例尺：比例尺用分数表示时叫数值比例尺，也叫分数比例尺。数值比例尺有时也用文字叙述。例如：“某地图的比例尺是”。叙述为“某地图的比例尺是六百分之一。” 又如：1:5000000 或 表示图上1厘米代表实际距离500

52、0000厘米。 （2）线段比例尺 如果在图上有一条注有数字刻度的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫线段比例尺。|0 50 100 150 200 250 300 它表示地图上1的距离，相当于实际距离50。 3：线段比例尺和数值比例尺的互化： 4：与比例尺有关的三种应用题: 已知图上距离和实际距离求比例尺的应用题。注意：图上距离和实际距离的单位一定要一致。 已知比例尺和图上距离求实际距离的应用题。 已知比例尺和实际距离求图上距离的应用题。类应用题一般有两种解法：设未知数，用比例知识解，但应注意未知数的单位应和题中已知条件的单位相同。根据比例的放大或缩小，用算术法直接求解。例题1：

53、在比例尺是1:6000000的地图上，量的南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是多少千米？一：解：设南京到北京的实际距离是x厘米 二：由比例尺1:6000000可知实际距 =离是图上距离的6000000倍，所以 x=15×6000000 实际距离=15×6000000 x=90000000 90000000厘米=900千米答：南京到北京的实际距离是900千米。知识点六：正比例和反比例 1：两种相关联的量：两种量在一定条件下，如果一个量变化，另一个量也随着变化，就说这两种量是相关联的量。 例如：当速度一定时，所走的路程随着所走的时间的变化而变化，所以路程和时间是两个相关联的量； 2：正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的数的比值一定，那么这两种量叫成正比例的量，这两种量的关系叫正比例关系。 3：正比例关系式： 即：=k（一定）。 4：成正比例的