广东省惠州市2018届高三第一次调研考试数学(理)试题(WORD版,含解析)

1、1 / 13惠州市 2018 届高三第一次调研考试数学(理科)第I卷-、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求(1)已知集合M x| 1 x 2，N y| y 2x，则MIN()A (0,2B.(0,2)C .0,2D.2,)(2)已知a是实数，D是纯虚数，则a=()1 iA. 1B.1C.2D.2(3)从 0, 1, 2, 3, 4 中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是()A. 6B. 8 C. 10 D. 12解集为(C.(6)设命题 p :若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则x R,f( x) f

2、(x).命题 q：f (x) x | x |在(0)上是减函数,在(0)上是增函数.则下列判断错误 的是()A. p 为假B .q 为真C . pVq为真D. pAq 为假(4) 已知定义域为R 的偶函数f (X)在(,0上是减函数，且f(1)2，则不等式f(log2X) 2的A.(2,1B.(0,2)U(2,C.(疔)U(E)D.)(5)点 Px, y为不等式组2x3xy2y00所表示的平-最小值为(x(7)已知函数f (x)0)和g(x) 2sin(2x ) 1的图象的对称轴完全相同，若3cos( x2 / 13A. 3,3B. 2,3C. 3,手D. 3,|- 1(8) 个四面体的顶点在

3、空间直角坐标系O xy孝的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(亍1,0),绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为()(9 )三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明下面是赵爽的弦图 及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包含四个全等的勾股形及 一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用|勾股 股一勾24朱实 黄实 弦实，化简得：勾 股弦设勾股形中勾股比为1: . 3,若向弦图内随机抛掷 1000 颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的(10 )已知函数y f X的定义

4、域为R，且满足下列三个条件：1对任意的x1,x24,8，当X1x2时，都有 d匚0恒成立；X1X22fx4 f xy fx4是偶函数；若a f 6,b f 11,c f 2017，则a,b,c的大小关系正确的是()A.a b cB.b a cC.a c bD.c b a(11)已知三棱锥S ABC,ABC是直角三角形，其斜边AB 8,SC平面ABC, SC 6，则图钉数大约为(),31.732A. 866B. 500C. 300D. 134M，若点 M 在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心3 / 13率的取值范围是()A.(1,2)B. (2, +R)三棱锥的外接球的表面积为()A.64

5、B.68C.72D.100(12)已知F1,F2分别是双曲线2a22xb21(a,b0)的两个焦点,过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点4 / 13(0)后，边 B1C1与曲线 相交于点 P.本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题，每个考生都必须作答。第22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。(13)执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为 _26(14)二项式(X r)展开式中的常数项是 _Vx(16)已知a,b,c是ABC的三边，a 4,b (4,6),sin2A s

6、inC，贝U c的取值范围 为_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分 12 分)在公差不为 0 的等差数列an中，a1,a4, a8成等比数列.(1)已知数列an的前 10 项和为 45,求数列an的通项公式；11 1(2)若bn，且数列bn的前n项和为，若，求数列 务 的公差.anan 19 n 9(18)(本小题满分 12 分)已知圆柱 OO1底面半径为 1，高为，ABCD 是圆柱的一个轴截面， 动点 M 从点 B 出发沿着圆柱的侧 面到达点D,其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示将轴截面 ABCD 绕着轴Q 逆时针旋转(15)已知正方形ABCD的中心为O

7、且其边长为 1,贝U ODOABABC5 / 13(I)求曲线长度；(n)当时，求点 Ci到平面 APB 的距离;2(19)(本小题满分 12 分)近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来 如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共 设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工该企业为了解这两个年龄层员 工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据

8、如下表：愿意被外派不愿意被外派合计70 后20204080 后402060合计6040100(I)根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；(n)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到 愿意被外派的人数为x；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y，求x y的概率.参考数据:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7

9、063.8415.0246.6357.879(参考公式：K2(a b)咒)(咒)(b d)，其中).(20 )(本小题满分 12 分)1斜率为丄的直线与y轴交于点P,2 2如图，椭圆C:令占1(aa bb 0)的右顶点F1F2，过点A且6 / 132与椭圆B，且点B在x轴上的射影恰好为点7 / 13(I)求椭圆C的标准方程；1(n)过点P且斜率大于的直线与椭圆交于M,N两点2(|PM | | PN |)，若SPAM: SPBN，求实数 的取值范围.(21)(本小题满分 12 分)2已知函数 f(x) x ax 21nx (其中 a 是实数).(1) 求 f (x)的单调区间；120(2)若设

10、2(e -) a ，且 f (x)有两个极值点 人 兀化X?)，求 f(xj f(X2)取值范围.(其e3中 e 为自然对数的底数).请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.(22)(本题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程x在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为y正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos tan .(I)求曲线 G 的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程；AA(n)若G与 C2交于A, B两点，点P的极坐标为 22,n，求 一的值.4|PA | |

11、PB |(23)(本题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲已知函数 f (x) 2x 1 x 1 , g(x) x a x a .(I)解不等式 f(x) 9 ;3t,5(t ( t 为参数).以坐标原点为极点，以 x 轴4t.8 / 13(n)人 R, x2R，使得 f(xj g(x2)，求实数 a 的取值范围.9 / 13惠州市 2018 届高三第一次调研考试数学(理科)参考答案与评分标准故选 C.B 解：f(x)是R的偶函数，在(，0上是减函数，所以f(x)在0,)上是增函数,6【解析】C 解：函数f (x)不是偶函数， 仍然可x,使f(-x) f (x), p 为假;f (x)

12、x|x|x2(x 0)在R上都是增函数，q 为假； 以 pVq 为假，选 C.x (x 0)7.【解析】因为函数 f(x)和 g(x)的图象的对称轴完全相同，故f(x)和 g(x)的周期相同，所以 =2,f (x) 3cos(2 x )，由x 0,，得2x ,，根据余弦函数的单调性，当2x 33333题号123456789101112答案AACBDCDBDBDA、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)【解析】A 解：依题意得M1,2 N (0,(0,22.a i【解析】设=bi (b 0)，则1 ia i=(1 i)bi= bbi,所以abb,解得a=1,选择 A3.【解

13、析】由题意，末尾是 0, 2,末尾是 0 时，有 4 个；末尾是 2 时，有 3 个；末尾是4 时，有 3 个,所以共有 4+3+3=10 个4.【解析】f (log2x) 2f(1)f (|log2x|)f(1)|log2x| 1log2x 1或10 / 1333一，即X 0时，f（X）max=,所以 f（X）的取值范围是3, ,322选择 D.10 【解析】B 由知函数f x在区间4,8上为单调递增函数；由知f X 8fX4 f X，即函数f X的周期为8，所以c f 2017 f 252 8 1 f 1,b f 11 f 3；由可知f x的图象关于直线x 4对称，所以b f 11 f 3

14、 f 5,c f 1 f 7;因为函数f x在区间4,8上为单调递增函数，所以f 5 f 6 f 7，即b a c11. I 解析】D本题考查空间几何体的表面积.三棱锥卜-2閲所在长方体的外接球，即三棱锥所在的 外接球；所以三棱锥的外接球的直径：口 丁虫：咕”-1,即三棱锥的外接球的半径 L；二T；所以三a12【解析】A 如图 1,不妨设F1（0,c）, F2（0, c），则过 F1与渐近线yx平行的直线为即X时，f (x)min=3，当2X 338【解析】B 满足条件的四面体如左图，依题意投影到所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选yOz平面为正投影，所以左（侧）视方向如图9【解析】D 设

15、勾为a，则股为.3a,弦为正方形的面积为.3 124a2，小正方形面积为3 13落在黄色图形（小正方形）内的图钉数大约为12a，小正方形的边长为 、3a a.所以图中大 彳a2，所以小正方形与大正方形的面积比为310002棱锥的外接球的表面积S 4 於=1UU.选 D.bc2a，即M（匹,与2a 2511 / 13bay x c, x联立b解得ay x,yb12 / 13因 M 在以线段F1F2为直径的圆X2寸c内, 故(bC)2(C)2c2，化简得b23a2,2a 2c即c2a23a2，解得2，又双曲线离心率aeC1，所以双曲线离心率的取值范围是(1,a二、填空题(本大题共 4 个小题，每小

16、题 5 分，共13.3014. 24015.1 13.【解析】第一次，i=1 ,满足条件，iv6, i=1+2=3 , S=6,第二次，i=3，满足条件，iv6, i=3+2=5 , S=6+10=16,第三次，i=5，满足条件，iv6, i=5+2=7 , S=16+14=30,第四次，i=7，不满足条件 iv6,程序终止，16.(4. 2,210)20 分)图 *13 / 13输出 S=30,故答案为：306 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)17.(本小题满分 12 分)解: (1)设数列an的公差为 d (d 0),由a1,a4,a8成等比数列可得aj印a8，即

17、(a13d)2a1(a17d)，得a19d .分Tr 16 -rC；2rx2，令60，求得r44C6X2 =240.15.【解析】OD OA BA BC AD BDcos4516.【解析】由正弦定理csinA sinC sin Asin2A8 cosA,由余弦定理16 b2c216bccosA16 b264 cos2A216bcos Acos2A64 16b(4 b)(4 b)16(4 b)16b,c2264 cos A164b由b (4,6),32 c240,4 2c 2 10.三、解答题(本大题共(x14.【解析】二项式(x所以二项式14 / 132y 0IUUDr 所以点C到平面PAB的

18、距离为 d|OC1gl1|n|注：本题也可以使用等积法求解.Tn由数列an的前 10 项和为 45 得10a145d故数列an的通项公式为：an(2)因为 bni)anan)1a1nd45，即90d45d45, 所以13,a1 3.3 (n1)n 838分)，an 1bn1d 9d1因此A 1，解得公差dd2（本小题满分 12 分）丄)an 1（丄d a1丄)，an 11或1.9d nd12 分人）918.【解】（I）在侧面展开图中为的长为血;BD 的长，其中AB=AD=n,（n）当 2 时，建立如图所示的空间直角坐标系，A则有 A(0, 1,0)、B(0,1,0)、P(1,0,)、2G( 1

19、,0,)，luuuuuAB (0,2,0)、AP (UJUU1,0,)、OG2(1,0,设平面ABP的法向量为 n(x,y,z)，则2Z 0,取 z = 2 得 n ( ,0, 2)，10 分2412 分15 / 1319.（本小题满分 12 分）【解析】（I）K22n(ad bc)100 (20 20 40 20)2(a b)(c d)(a c)(b d)60 4060 40400 400 1005760000所以有 90%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”1”、“x 0, y 2”、六个互斥事件2.7782.706(n) “x y”包含：“x “x 1,y3”、0,y“x 2, y

20、3”且P(xP(x0,yP(xi,y所以：P（xy)03C3C34C：C：400，C3)C：C：C4C：C：400，C：C；C：C2)36c；C400，12 4108 36360,y1)P(x3)P(x3)P(x20044000,yi,y2,y3)“X 0, y 3”、“x03C3C3c：c；12C：C：400C3C|C：c2108c：C63400c；c3C：C0362)2)400C；C；5 分1,y 2”、.6 分40012 分20.（本小题满分12 分)【解析】（I）因为BF1x轴, 得到点B( c,2b2所以a(a c)2a（n）因为uuuu所以PMb2SPAMSPBNuuur-PN 2

21、2,3，所以椭圆C的方程是x2y23IpA2 -1 PB PN sin BPN2PM sin APM2 PM1 PNPMPN2(2).由(I)可知P(0, 1),设 MN 方程：y kx1，M (知力),N(X2, y2),16 / 1317 / 13则1-4且综上所述，实数的取值范围为（4,4 2、3）.注：若考生直接以两个极端位置分析得出答案，只给结果21.（本小题满分 12 分）函数f （x）的单调递增区间为（0,），无单调递减区间.分2）当a2160,即 卩a 4或a 4时,若a 4，则f （x）0恒成立是，f（x）的单调递增区间为（0,若a 4令f (x)0，得X1a ,a2164当

22、x (0,xJU(X2,)时，f (x)Xi联立方程2X才y2得:13(4 k2ujunuuu又PM(X1,y11),PN(X2,y2将X-i-X2代入（*）可得：E21亠16k216因为k，有2y kx 1(1,4)，3)x28kx 80即得2 4k 3)21)，有X1X?,216k24k23 XiX28k24k 3(*)84k234k24），无减区间. 3分X2a、a21640, 当x (X1,X2）时，f（X）0.），单调递减区间为（Xn X2）.11 分12 分（1）f（x）的定义域(0,),f (x) 2x22x ax-,.1 分x2令g(x) 2x ax 2,a216，对称轴x4g(0)1)当a216wo,即一4waw4 时，f (x)0曰是,是，f（X）的单调递增区间为（0,x1）和（x2.18 / 13综上所述：当a, 4时，f （x）的单调递增区间为（0,），无单调递减区间.19 / 13当a 4时，f（x）的单调递增区间为（0,x1）和（x2,），单调递减区间为（为，x2）. 5分（2）由（