2019级广安二诊文数答案(简)

1、数学!文史类"参考答案评 分 说 明!"本 解 答 给 出 了 一 种 或 几 种 解 法 供 参 考 !如 果 考 生 的 解 法 与 本 解 答 不 同 !可 根 据 试 题 的 主 要考 查 内 容 比 照 评 分 参 考 制 定 相 应 的 评 分 细 则"#"对 计 算 题 !当 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误 时 !如 果 后 继 部 分 的 解 答 未 改 变 该 题 的 内 容 和难 度 !可 视 影 响 的 程 度 决 定 后 继 部 分 的 给 分 !但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 解 答 应 得 分 数

2、的 一 半 #如 果后 继 部 分 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误 !就 不 再 给 分"$"解 答 右 端 所 注 分 数 !表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得 的 累 加 分 数"%"只 给 整 数 分 "选 择 题 和 填 空 题 不 给 中 间 分"!"& # "' $ "( %") *"& +") ,"& -"& ."' !/ "' ! "

3、;& !# "'! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !槡!#!$! !%!0 !*! 1 # !+! ! !"+ $!,!解 析 "因 为 相 关 系 数 $所 以 模 型 %'槡# 的 拟 合 效 果 最 好! / $ $ 1&2! $分% % #!" " "! #"!# # 1&2"令 (1槡 $知" 与 ( 可 用 线 性 方 程 '(拟 合 $则% % %"!/! "! "( ($ %* *+ +" &qu

4、ot;# *分* !)%.3 !+%') &!/3 -,+$!/%3 *#! "( ($*+#* !) ,分&1 0'(1 ,#3+* 0 !/3-,+ 4 #3#* %-3 !-% % $ "&所 以 " 关 于 ( 的 线 性 回 归 方 程 为%$ $1 %-3!- 2 !/3-( "故 " 关 于 # 的 回 归 方 程 为 1 %-3!- 2 !/3-槡#! .分%"#/#*年 $即 #1!%时 " 槡1 %-3!- 2 !/3- !% %-3!- 2 !/3- 4 $3,%

5、# -3 -.!亿 元%$ "$& &此 时 $该 县 #/#*年 乡 村 经 济 收 入 的 估 计 值 为 -3-.亿 元 ! !#分!-!解 析 "由 已 知! & 1!& 1 & 2!#! $ $! ,2! ,#所 以 #分! $ ! ,& 1 & 2!1 & 1 & 2!1# ! $ #$ $# # # %由' 1& 0#, ,$所 以 ! %分$ ! , !' 1!0#1 0!' 1 0#1 0 ' 1 0#1 0! # $ $# # % %! % #

6、 '"数 列 &是 等 比 数 列 $理 由 如 下 *分,数 学 !文 史 类 "试 题 答 案 第 ! 页 !共 "页!"! !& 2!0# & 0#, ,! "因 为 ! ,分 ' & 0#,2! ,2!# # !1 1 1 1' & 0# & 0# & 0# #, , , ,又' 1& 0#1 0! !$所 以 数 列 &是 首 项 为 $公 比 为 的 等 比 数 列 ! -分!%' 0!,#,0! ,0! ! ! $ #

7、' 10 & 1#0"由 "知 $所 以 .分, ,!" !"# #所 以! !- 1 #0! 2 #0 2 2 2,! " '#0 #0 # ,0! " ! " # #! "#! ! !1#,0 !2 2 2 2' # ,0! " # #!0,#1#,0!0#1#,0#2! !#分 !,0!#!.!解 析 "因 为 ./0 是 等 边 三 角 形! 12 /0 #! $ $' (所 以 .12 也 是 等 边 三 角 形'!因 为 3 是 12

8、的 中 点$所 以 12 ! #分$43)由 已 知 $平 面 )平 面412 1 20/$所 以 )平 面 120/ ! %分43因 为 *平 面/1 1 20/$所 以 /1 ! *分43)! (# 5 35 45 !"如 图 $取 /0 的 中 点 $连 接由 "可 知! $! 43 35!)又 由 题 意$ $ $12 43 12 36) )所 以 )平 面12 345 !因 为 $则 )平 面/0 12 /0 345 !(于 是 平 面 )平 面345 4/0 !过 3 作 45 的 垂 线 $设 垂 足 为 $则 )平 面7 37 4/0所 以 37 为 点 3

9、 到 平 面 4/0 的 距 离 ! -分因 为 $等 边 ./0 的 边 长 为 121% +$ '则 "是 边 长 为 %的 等 边 三 角 形' '.12 412 !所 以 43 槡 1# $!数 学 !文 史 类 "试 题 答 案 第 ! 页 !共 "页#"而 35 槡 $则 45 槡1 $ 1 !*$所 以槡43 35 # !* )! !分371 1 45 *易 知 (平 面 $所 以 1 到 平 面 4/0 的 距 离 等 于 3 到 平 面 4/0 的 距 离12 4/0$所 以1 到 平 面 4/0 的 距 离 为

10、槡! !#分# !*81*注 #本 题 还 可 以 用 体 积 相 等 的 关 系 求 出 1 到 平 面 4/0 的 距 离!#/!解 析#!"依 题 意 有槡$即: #91 1 & #&1槡#:! !分槡将 代 入 椭 圆 0 的 方 程 $得 1 !3 #分#! !$# #2 ! "#& #'因 为# # #& 1' 2:$由 上 可 得 & 槡 '1:1!3 $分# $1 #所 以 椭 圆 0 的 方 程 为 1!3 %分#2"# #$#由 题 知 $切 线 ;斜 率 存 在 $设 直 线 $

11、联 立,# 2# 1#"!" # ! "# ; 1< #0# 2" "/ /+1<#2 0<#/ /$-" "消 去 $得# # #! " ! " ! " $!2#< # 2%< 0<# #2# 0<# 0#1/ " " "/ / / /由# # # #!1 !+< 0<# 0% !2#< # 0<# 0# 1/! " ! "! ! " " $" &q

12、uot;/ / / /即# # #! " $# 0#< 0 # <2 0!1/ / / /" "此 时# # # # # #! "! " $ !=1 %# 0%# 0# 0! 1%# 2- 0-1/ / / / / /" " "则# # #/ / / / /" "<1 1 10$# # 0# # 0#! " ! "/ /"#"/则 直 线 ;的 方 程 为 $即 0!1/3 ,分# #/ /" " "&quo

13、t;10 #0# 2 #2! "/ / /# #"/#另 解 #因 为 椭 圆 0 的 方 程 为#2 1!"$#所 以 椭 圆 在 第 一 象 限 内 的 一 段 对 应 的 函 数 解 析 式 为槡#"1 !0#"槡! "/ # # !"#由 题 意$直 线;为 曲 线槡#"1 !0#"槡 "在 点4 处 的 切 线!/ # # !"易 知 直 线;的 斜 率 为# 槡 /# #<1 = 1 = 10". .#1# #1#!0$/ / ! " #"

14、;/+分则 直 线 ;的 方 程 为 "$即 0!1/3 ,分# #/ /!" " ""0 10 #0# #2/ / /# #"/"令 $有 *令 $有 ! -分# !$ $/ / "1/ 1 #1/ 2! " ! "#/ /"数 学 !文 史 类 "试 题 答 案 第 ! 页 !共 "页$"#又 $由 上 可 得#/#2 1!"/#/2"/! ! # ! ! #- 1 31 32 1 1 1'132. . .) )# # #

15、# #/ / / / / /" " "# 槡/ / / /" "#1 2 #/)# # # #" "/ / / /1槡#! !分#所 以 132 面 积 的 最 小 值 为 槡 !当 且 仅 当时 取 得 ! !#分 #/! #$ "# 1 1 '"/# #!解 析 "当 &15时! # 1 567#25 0 #5#25# #! $ ! " $>所 以#> ! 15 05!" $又 因 为 $其 中5#! " $ >= # 1 25

16、 0 #5 # /0#则 在 点 ""处 的 切 线 斜 率!$ ! !" $! ! <1 = ! 1/> >所 以 $切 线 方 程 为 05! %分#"15#! ! "# ! = # 1"解 法 #由 题 知! "$其 中# !$&2# 5 0#5>/#设 "$则# #! " ! ! " ! " $# 1&2# 5 0#5 = # 1 #2!5 0 #5 ? ?可 知 "为 "上 的 增 函 数 $则! +$ ! &quo

17、t; !" $ ? ? ?8 /所 以 "为 "增 函 数 $则 "的 最 小 值 1&05! *分! +$ ! ! " !"# ! 2 # # 1 ! ? ? ? ?89:7#当 $即 5时 $即 "为 增 函 数/ / / /&05 / & # / = # / #$ ! " ! " $ ! $? > >则! " !" $# ! 1&505 / > >/ 0由 于 & 为 整 数 $可 知 $时 /恒 成 立 $符 合

18、题 意 ! +分& #/ />! ""当 &1#时# #$ ! " $ ! " !# 1 #67#25 0 #5#2#5 # 1#2# 50#5"$ > ?则 "的 最 小 值 $又#! ! " !" !" !# # 1 ! 1#05 / # 1#2# 50 #5 /" $ ? ? ? ?9:7"0由 于 "为 "的 增 函 数 $则 存 在 "使 得 1/ 即#! +$ !$ ! "# ! 2 # !# #5 1#5

19、0/$ ? ?8 1/ /! "#/当 /时 $即 "为 减 函 数! # # # / = # / #" " " "$ ! " ! " $ ! *? > >当 /时 $即 "为 增 函 数 # # # / = # / #$ ! " ! " $ ! $ 0 0 0? > >则 "$其 中"极 小 值 /#! ! " ! !$"$# 1 # 1 #67# 25 0 #5# 2#51# 67# 05# 0 2#5 # !# &g

20、t; >/ / / / / /1#/#令 "$则! ! ! 0 5# 2#2! # 167#05#0 2#5 ! # # = # 1 2 051! " ! ! " $" "# # # #当 #时 "在 "时 单 调 递 减! # = # / # !#" " "$ ! " $! !$ $则 $即! # # 167#0 / # 1 # /! " !" ! ! "0 0 0> >"极 小 值/#则 &1#也 符 合 题 意 !

21、 !/分$当 !时2 " & # 1 ! 1&05 /$ ! " !" $? ?9:7数 学 !文 史 类 "试 题 答 案 第 ! 页 !共 "页%"由 于 "为 "的 增 函 数! !$ $# ! 2 ?8则 存 在 实 数 $且 "$使 得 $即 $故 "为 减 函 数A ! # ! A # / = # / #0 1 " "!$ ! " ! " ! $? > >则 当 "时# ! A # ! 1 &0!5

22、 /1 " 2!$ $ ! " !" ! " $> >故 !不 符 合 题 意 $舍 去& !2综 上 所 述 & 的 最 小 值 为 #3 !#分$解 法 #由 于 !时 /恒 成 立# # #/ /$ ! " $>则 $所 以 !3 +分 ! / &!" >/ /#当 &1!时 $则! "#!2# 5 0#5$ ! " ! " $# 167#25 0 #5#25 = # 1 > >#令 "$则# #! " ! !

23、" ! " $# 1!2# 5 0#5 = # 1 #2!5 0 #5 ? ?由 "为 "的 增 函 数 得! +$ ! " !" $ ? ? ?8 /则 "为 区 间 "上 的 增 函 数! +$ $# ! 2 ?8则 "的 最 小 值! ! " !" $# # 1 ! 1#05 / ? ? ?9:7"则 存 在 实 数 $使 得 "$使 得 $即( ! # !( # / = # /0 1 " "!$ ! " ! " $?

24、>故 "为 "上 的 减 函 数! !$ $# !( >所 以! " !" $# ! 1/ > >"故 &1!不 符 合 题 意 $舍 去 ! -分"当 &1#时# #$ ! " $ ! " !# 1 #67#25 0 #5#2#5 # 1#2# 50#5"$ > ?则 "的 最 小 值 $又#! ! " !" !" !# # 1 ! 1#05 / # 1#2# 50 #5 /" $ ? ? ? ?9:7&qu

25、ot;0由 于 "为 "的 增 函 数 $则 存 在 "使 得 1/ 即#! +$ !$ ! "# ! 2 # !# #5 1#50/$ ? ?8 1/ /! "#/当 /时 $即 "为 减 函 数! # # # / = # / #" " " "$ ! " ! " $ ! *? > >当 /时 $即 "为 增 函 数# # # / = # / #0 0 0$ ! " ! " $ ! $? > >则 "$其 中&q

26、uot;极 小 值 /#! ! " ! !$"$# 1 # 1 #67# 25 0 #5# 2#51# 67# 05# 0 2#5 # !# > >/ / / / / /1#/#令 "$则! ! ! 0 5# 2#2! # 167#05#0 2#5 ! # # = # 1 2 051! " ! ! " $" "# # # #当 #时 "在 "时 单 调 递 减! # = # / # !#" " "$ ! " $! !$ $则 $即! " !&q

27、uot; ! ! ""极 小 值 # # 167#0 / # 1 # /!0 0 0> >/#则 &1#也 符 合 题 意!综 上 所 述 & 的 最 小 值 为 #3 !#分$#!解 析 "由 直 线 ;的 参 数 方 程 (为 参 数 "可 知!,#1(;<="$#! !+-"1(=:7"直 线 ;的 极 坐 标 方 程 为 #分# "1*由 $分# # #;<= 1# =:7 1 1# 2# #$ $ $" " $ $ $数 学 !文 史 类 &qu

28、ot;试 题 答 案 第 ! 页 !共 "页&"代 入 2,1/中# # 2 2-" "$可 得 曲 线 0 的 极 坐 标 方 程 为 2,1/3 *分#2- =:7# $ $说 明 #写 直 线 ;的 极 坐 标 方 程 时 $不 必 要 求 说 明 可 以 取 负 $或 加 上 1 2 !# ! " $#$"联 立 直 线 ;和 曲 线 0 的 极 坐 标 方 程 整 理 $得,$ $2- =:7 2,1/#!#+1$-# "#2- =:7 2,1/!" $ $上 述 关 于 的 一 元 二 次 方

29、程 有 两 个 实 根$ $! # $ $ $于 是 1,3 ,分! # ! #2 1 0-=:7"$ )$ $ $ $由 题 意 $可 设$. . . . . . .! #1 31 1 32 ! $ $因 为 . 槡 $则# #. . . . . . .31 0 32 1# * 31 2 320# 31 32 1#/!. . .即 $又 $则 有# # # #2 0# 1 #/ / 2 0# 1#/$ . . . . . . 0! # ! # ! # ! # ! # $ $ $ $ $ $ $所 以# #! " $2 0% 1 +%=:7 0#-1#/ ! # ! #" $ $ $所 以 $所 以# #$=:7 1 >?7 1$!" "%故 直 线 ;的 斜 率 为